安徽省安慶市20校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末綜合素質(zhì)調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試題（考試時間，120分鐘試卷滿分：150分）一、單選題（共40分）1.下列過形中，具有穩(wěn)定性的是（）A. B. C. D.2.下列圖形中是軸對稱圖形的個數(shù)為（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.若一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比為，則這個三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形4.判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個反例，反例中的n可以為（）A. B. C.0 D.5.已知點，，都在直線上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動點P沿運動一周，則P的縱坐標y與P點走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A. B.C. D.7.如圖，，是的兩條中線，連接.若，則（）A.1 B.2 C.3 D.68.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.9.用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚的面積為a，小正方形地磚的面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形.則正方形的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，已知等邊和等邊，點P在的延長線上，的延長線交于點M，連接，有下列結(jié)論：①；②；③平分；④，其中正確的結(jié)論是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題11.點向左平移3個單位，再向下平移2個單位后的坐標是______.12.已知一次函數(shù)，當(dāng)時，y的最大值是______.13.等腰的一個外角是110°，則它的頂角度數(shù)為______.14.如圖，在中，，，，點M在線段上運動（不包含點B），連接，將沿直線翻折得到.（1）當(dāng)時，則______.（2）在點M運動過程中，點到直線距離的最大值是______.三、解答題15.如圖，，，求證：.16.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點為，，.（1）的面積是______.（2）把向下平移4個單位長度得，請畫出；（3）請畫出關(guān)于y軸對稱的.四、解答題17.已知，與x成正比例，與成正比例，當(dāng)時，；當(dāng)時，，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.18.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.試作出圖形，寫出已知、求證，并給出證明.五、解答題19.如圖，經(jīng)過點的一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點.（1）求a，b，m的值；（2）請直接寫出不等式組的解集.20.如圖，在中，，點D、E、F分別在、、邊上，且，.（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的度數(shù).六、解答題21.某校運動會需購買A、B兩種獎品.若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元.（1）求A、B兩種獎品單價各是多少元?（2）學(xué)校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍.設(shè)購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)表達式，并求最少費用W的值.七、解答題22.我們將內(nèi)角互為對頂角的兩個三角形稱為“對頂三角形”.例如，在圖1中，的內(nèi)角與的內(nèi)角互為對頂角，則與為“對頂三角形”，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對頂三角形”有如下性質(zhì)：.圖1圖2（1）如圖1，在“對頂三角形”與中，，則______°.（2）如圖2，在中，、分別平分和，若，比大6°，求的度數(shù).八、解答題23.（1）如圖1，四邊形中，，E是上一點，平分，平分.則線段、、的長度滿足的數(shù)量關(guān)系為______.（2）如圖2，將（1）中的條件“”改為“”，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否還成立，如果成立，請說明理由；如果不成立，請舉出反例；（3）將（1）中的條件“”改為“”，其他條件不變，試探究線段、、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖1圖2圖32023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末綜合素質(zhì)調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試題參考答案1．B2．B3．A4．D5．A6．A7．C8．A9．A10．D11．12．13．70°或40°14．15°；.15．證明：∵，∴，即，……3在和中，∴，……6∴．∴.16．（1）解：（1）的面積；……2（2）如圖，為所求，……5（3）如圖，為所求，……817．解：設(shè)，，則，……3∵當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，解得：，……6∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：．……8解：已知：中，，，求證：．……2證明：如圖所示，取AB的中點D，4連接DC，則有，∵，∴，．∴為等邊三角形，∴，即．……819．（1），，；（2）（1）∵正比例函數(shù)與過點的一次函數(shù)交于點．∴∴∴∴∴∴∴……5（2）不等式的解集為：……1020．（1）證明：∵，，∴，在和中，∴，∴；……5（2）解：∵中，，∴，由（1）知：，∴，又∵，∴．……1021．（1）設(shè)A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，由題意，得，解得．答：A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元．……4（2）由題意得……6∵，且，∴，……8∵m為整數(shù)，∴，71，72，73，74，75，∵，，∴W隨m的增大而減小，即當(dāng)時，W有最小值，（元）．……1222．（1）解：由對頂三角形可得，在中，，∴；……4（2）∵AD、BE分別平分和，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴，……7由圖知與為對頂三角形，∴①，……9又∵比大6°，∴②，聯(lián)立①②得，解得：，∴．……1223．（1）；……4（2）成立，理由如下：在AD上截取，連接EF，如圖所示：∵AE、