安徽省安慶市20校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末綜合素質(zhì)調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間，120分鐘試卷滿分：150分）一、單選題（共40分）1.下列過形中，具有穩(wěn)定性的是（）A. B. C. D.2.下列圖形中是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形4.判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個(gè)反例，反例中的n可以為（）A. B. C.0 D.5.已知點(diǎn)，，都在直線上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P沿運(yùn)動(dòng)一周，則P的縱坐標(biāo)y與P點(diǎn)走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A. B.C. D.7.如圖，，是的兩條中線，連接.若，則（）A.1 B.2 C.3 D.68.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.9.用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚的面積為a，小正方形地磚的面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形.則正方形的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，已知等邊和等邊，點(diǎn)P在的延長線上，的延長線交于點(diǎn)M，連接，有下列結(jié)論：①；②；③平分；④，其中正確的結(jié)論是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題11.點(diǎn)向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是______.12.已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最大值是______.13.等腰的一個(gè)外角是110°，則它的頂角度數(shù)為______.14.如圖，在中，，，，點(diǎn)M在線段上運(yùn)動(dòng)（不包含點(diǎn)B），連接，將沿直線翻折得到.（1）當(dāng)時(shí)，則______.（2）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)到直線距離的最大值是______.三、解答題15.如圖，，，求證：.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為，，.（1）的面積是______.（2）把向下平移4個(gè)單位長度得，請畫出；（3）請畫出關(guān)于y軸對稱的.四、解答題17.已知，與x成正比例，與成正比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.18.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.試作出圖形，寫出已知、求證，并給出證明.五、解答題19.如圖，經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點(diǎn).（1）求a，b，m的值；（2）請直接寫出不等式組的解集.20.如圖，在中，，點(diǎn)D、E、F分別在、、邊上，且，.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).六、解答題21.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買A、B兩種獎(jiǎng)品.若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元.（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)各是多少元?（2）學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍.設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，購買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)表達(dá)式，并求最少費(fèi)用W的值.七、解答題22.我們將內(nèi)角互為對頂角的兩個(gè)三角形稱為“對頂三角形”.例如，在圖1中，的內(nèi)角與的內(nèi)角互為對頂角，則與為“對頂三角形”，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對頂三角形”有如下性質(zhì)：.圖1圖2（1）如圖1，在“對頂三角形”與中，，則______°.（2）如圖2，在中，、分別平分和，若，比大6°，求的度數(shù).八、解答題23.（1）如圖1，四邊形中，，E是上一點(diǎn)，平分，平分.則線段、、的長度滿足的數(shù)量關(guān)系為______.（2）如圖2，將（1）中的條件“”改為“”，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否還成立，如果成立，請說明理由；如果不成立，請舉出反例；（3）將（1）中的條件“”改為“”，其他條件不變，試探究線段、、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖1圖2圖32023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末綜合素質(zhì)調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試題參考答案1．B2．B3．A4．D5．A6．A7．C8．A9．A10．D11．12．13．70°或40°14．15°；.15．證明：∵，∴，即，……3在和中，∴，……6∴．∴.16．（1）解：（1）的面積；……2（2）如圖，為所求，……5（3）如圖，為所求，……817．解：設(shè)，，則，……3∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，……6∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：．……8解：已知：中，，，求證：．……2證明：如圖所示，取AB的中點(diǎn)D，4連接DC，則有，∵，∴，．∴為等邊三角形，∴，即．……819．（1），，；（2）（1）∵正比例函數(shù)與過點(diǎn)的一次函數(shù)交于點(diǎn)．∴∴∴∴∴∴∴……5（2）不等式的解集為：……1020．（1）證明：∵，，∴，在和中，∴，∴；……5（2）解：∵中，，∴，由（1）知：，∴，又∵，∴．……1021．（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，由題意，得，解得．答：A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元．……4（2）由題意得……6∵，且，∴，……8∵m為整數(shù)，∴，71，72，73，74，75，∵，，∴W隨m的增大而減小，即當(dāng)時(shí)，W有最小值，（元）．……1222．（1）解：由對頂三角形可得，在中，，∴；……4（2）∵AD、BE分別平分和，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴，……7由圖知與為對頂三角形，∴①，……9又∵比大6°，∴②，聯(lián)立①②得，解得：，∴．……1223．（1）；……4（2）成立，理由如下：在AD上截取，連接EF，如圖所示：∵AE、