重慶市烏江新高考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題(含答案)

-2024學(xué)年（下）期初（開學(xué)）學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合調(diào)研抽測高三數(shù)學(xué)試題（分?jǐn)?shù)：150分，時間：120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2022年2月27日，長征八號遙二運載火箭搭載22顆衛(wèi)星成功發(fā)射，創(chuàng)造中國航天“一箭多星”的最高紀(jì)錄，打破了長征六號火箭創(chuàng)造的“一箭20星”紀(jì)錄．據(jù)測算：在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量M（單位：kg）、火箭的質(zhì)量（除燃料外）m（單位：kg）的關(guān)系是．為使火箭的最大速度達到9000m/s，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量之比約為（參考數(shù)據(jù)）（

）A．18 B．19 C．20 D．212．在平面直角坐標(biāo)系中，銳角頂點在坐標(biāo)原點，始邊為x軸正半軸，終邊與單位圓交于點，則（

）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝，令Tm＝|am+am+1+…am+4|（m∈N*），則Tm的最小值為（）A．9 B．8 C．5 D．34．已知為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．已知點是雙曲線右支上一點，、分別是雙曲線的左、右焦點，為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．已知函數(shù)=，下列結(jié)論不正確的是（

）A．定義域為 B．定義域為C．定義域為 D．定義域為10．對于實數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的為（）A．若a＞b，則B．若a＞b，則ac2≥bc2C．若a＞0＞b，則a2＜﹣abD．若c＞a＞b＞0，則11．若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)都滿足和恒成立，則稱直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，，下列命題正確的是（

）A．與有“隔離直線”B．和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍為C．和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是D．和之間存在唯一的“隔離直線”三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知向量，，則.13．函數(shù)的圖象如圖，則的值為．14．如圖，在棱長為的正方體中，，在線段上，，分別在線段，上，且，，，動點在平面內(nèi)，若，與平面的所成角相等，則線段長的最小值是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知圓過點和點，圓心在直線上.(1)求圓的方程，并寫出圓心坐標(biāo)和半徑的值；(2)若直線經(jīng)過點，且被圓截得的弦長為4，求直線的方程.16．遺傳學(xué)在培育作物新品種中有著重要的應(yīng)用．已知某種農(nóng)作物植株有，，三種基因型，根據(jù)遺傳學(xué)定律可知，個體自交產(chǎn)生的子代全部為個體，個體自交產(chǎn)生的子代全部為個體，個體自交產(chǎn)生的子代中，，，，個體均有，且其數(shù)量比為．假設(shè)每個植株自交產(chǎn)生的子代數(shù)量相等，且所有個體均能正常存活．(1)現(xiàn)取個數(shù)比為的，，植株個體進行自交，從其子代所有植株中任選一株，已知該植株的基因型為，求該植株是由個體自交得到的概率；(2)已知基因型為AA的植株具備某種優(yōu)良性狀且能保持該優(yōu)良性狀的穩(wěn)定遺傳，是理想的作物新品種．農(nóng)科院研究人員為了獲得更多的植株用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，將通過誘變育種獲得的Aa植株進行第一次自交，根據(jù)植株表現(xiàn)型的差異將其子代中的個體人工淘汰掉后，再將剩余子代植株全部進行第二次自交，再將第二次自交后代中的個體人工淘汰掉后，再將剩余子代植株全部進行第三次自交……此類推，不斷地重復(fù)此操作，從第次自交產(chǎn)生的子代中任選一植株，該植株的基因型恰為AA的概率記為（且）①證明：數(shù)列為等比數(shù)列；②求，并根據(jù)的值解釋該育種方案的可行性．17．如圖，在長方體中，，，M為的中點．(1)證明：；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．18．中國最早用土和石片刻制成“土主”與“日暑”兩種計時工具，成為世界上最早發(fā)明計時工具的國家之一.銅器時代，使用青銅制的“漏壺”，東漢元初四年張衡發(fā)明了世界第一架“水運渾象”，元初郭守敬、明初詹希元創(chuàng)制“大明燈漏”與“五輪沙漏”，一直到現(xiàn)代的鐘表、手表等.現(xiàn)在有人研究鐘的時針和分針一天內(nèi)重合的次數(shù)，從午夜零時算起，假設(shè)分針走了會與時針重合，一天內(nèi)分針和時針重合次.(1)建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；(2)求一天內(nèi)分針和時針重合的次數(shù).19．我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之（公元429年-500年）計算出圓周率的精確度記錄在世界保持了千年之久，德國數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颍ü?540年-1610年）用一生精力計算出了圓周率的35位小數(shù)，隨著科技的進步，一些常數(shù)的精確度不斷被刷新．例如：我們很容易能利用計算器得出函數(shù)的零點的近似值，為了實際應(yīng)用，本題中取的值為-0.57．哈三中畢業(yè)生創(chuàng)辦的倉儲型物流公司建造了占地面積足夠大的倉庫，內(nèi)部建造了一條智能運貨總干線，其在已經(jīng)建立的直角坐標(biāo)系中的函數(shù)解析式為，其在處的切線為，現(xiàn)計劃再建一條總干線，其中m為待定的常數(shù)．注明：本題中計算的最終結(jié)果均用數(shù)字表示．(1)求出的直線方程，并且證明：在直角坐標(biāo)系中，智能運貨總干線上的點不在直線的上方；(2)在直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線，計劃將倉庫中直線與之間的部分設(shè)為隔離區(qū)，兩條運貨總干線、分別在各自的區(qū)域內(nèi)，即曲線上的點不能越過直線，求實數(shù)m的取值范圍．2023-2024學(xué)年（下）期初（開學(xué)）學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合調(diào)研抽測高三數(shù)學(xué)答案（分?jǐn)?shù)：150分，時間：120分鐘）1．B 2．A 3．C 4．C5．D【解析】根據(jù)選取特殊值可排除AB，利用偶函數(shù)的定義可以排除C，根據(jù)奇函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)判斷D.6．B【解析】可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以.7．A【解析】設(shè)圓與△PF1F2的三邊、、分別相切于點，連接,▲IF1F2，△IPF1，△IPF2可看作三個高均為圓半徑8．A【解析】利用奇函數(shù)得到，再判斷，利用二次求導(dǎo)判斷在上單調(diào)遞增，從而可判斷.9．ABD10．BD11．ABD【解析】對于A，取直線，討論與的符號判斷A；對于B，C，令隔離直線為，利用二次不等式恒成立計算判斷B，C；對于D，函數(shù)與有公共點，求出在點處的切線，再證明此切線與圖象關(guān)系作答.12．213．14．15．（1）設(shè)圓的方程為，則，解得，所以圓的方程為：，圓心為，半徑為；（2）由（1）知，圓心到直線的距離為，于是當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，符合題意；當(dāng)直線斜率存在時，不妨設(shè)直線方程為，即，令，解得，直線方程是，綜上所述，直線的方程是：或.16．（1）由題意得若對植株進行自交，產(chǎn)生，，的概率比為，故在個數(shù)比為的，，植株個體進行自交時，其親代，，的概率比為，而親代進行自交，產(chǎn)生，，的概率比為，故概率為，（2）①記第代的概率為，子一代進行自交時，子二代進行自交時，故可遞推出，易得，而令，而，則有，故數(shù)列為等比數(shù)列得證.②由上問知，且當(dāng)時，，故該方案可行.17．（1）證明：以D為原點，以DA，DC，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，．因為，所以，即．（2）時，，由（1）知，，．設(shè)平面的法向量為，則，得，令，則，，所以為平面的一個法向量．設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為．18．（1）設(shè)經(jīng)過分針就與時針重合，為兩針一天內(nèi)重合的次數(shù).因為分針旋轉(zhuǎn)的角速度為，時針旋轉(zhuǎn)的角速度為，所以，即.（2）因為時針旋轉(zhuǎn)一天所需的時間為（），所以，于是,故時針與分針一天內(nèi)只重合22次.19．（1）解：由函數(shù)，可得，則且，所以的方程為，即因為函數(shù)的零點的近似值，即，所以，可得又因為，所以的直線方程為令其中，則，令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得