2023-2024學(xué)年浙江省溫州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年浙江省溫州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x+y+1A.135° B.120° C.60°2.拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為

A.x=2 B.x=?2 3.在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)M，G分別是BC和CDA.AD B.GA C.AG4.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，SnA.2 B.4 C.8 D.165.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1A.13 B.12 C.26.傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙?；蛐∈觼?lái)研究數(shù).他們根據(jù)沙粒或小石頭所排列的形狀把數(shù)分成許多類，如右圖的1，3，6，10稱為三角形數(shù)，1，4，9，16稱為正方形數(shù)，則下列各數(shù)既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(

)A.55 B.49 C.36 D.287.已知圓錐有一個(gè)內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，圓柱與圓錐的高之比為(

)A.13 B.12 C.238.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，A.3 B.2 C.3二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知圓C1：x2+y2?A.4 B.5 C.6 D.710.以下選項(xiàng)中的兩個(gè)圓錐曲線的離心率相等的是(

)A.x24?y22=1與x24+y22=11.已知三棱錐P?ABC如圖所示，G為△ABC重心，點(diǎn)M，F(xiàn)為PG，PC中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在PA，A.若m=n=12，則平面DEF/?/平面ABC

B.PG=13

12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1<A.若{an}為等差數(shù)列，則數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列

B.若{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列

C.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的方程可以是______.14.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=2a215.已知點(diǎn)P為圓C：(x?4)2+(y?4)2=16.兩個(gè)正方形ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是1，且它們所在的平面互相垂直，M和N分別是對(duì)角線AC和B四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

如圖，在平行六面體ABCD?A′B′C′D′中，AB=1，AD=AA′=2，∠B18.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3=3，S4=5a2．

(1)求數(shù)列{19.(本小題12分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=23π，PD⊥平面ABCD，PD=1，20.(本小題12分)

已知圓滿足：

①截y軸所得的弦長(zhǎng)為2；

②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；

③圓心到直線l：x?2y=0的距離為21.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足an+1=anan+1，a1=12．

(1)求證：數(shù)列22.(本小題12分)

已知點(diǎn)A(?5,2)在雙曲線C：x2a2?y2a2=1上，

(1)求C的方程；

(2)如圖，若直線l垂直于直線OA，且與C的右支交于P、Q兩點(diǎn)，直線

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：直線x+y+1=0的向量為?1，直線的傾斜角為α，∴tanα2.【答案】D

【解析】【分析】

本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，有2p=4，p2=1，可求拋物線的準(zhǔn)線方程．

【解析】

解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)在x軸上，且p3.【答案】C

【解析】解：由題意可知，12CD=CG，

故AB+14.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}中Sn=2n?1，

則a4=S4?S3=(24?1)5.【答案】D

【解析】解：如圖，

設(shè)點(diǎn)A1到平面AB1C的距離是h，

由VA1?AB1C=VC?A1AB1，

又由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知AC=CB1=B1A=2，

三棱錐A16.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得第n個(gè)三角形數(shù)為“1+2+3+4+???+n=(n+1)n2，

第n個(gè)正方形數(shù)為n27.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，畫(huà)出軸截面△ABC，DEFG為內(nèi)接矩形，如圖所示：

設(shè)圓柱的高為h，圓柱的底面半徑為r，圓錐的高為H，底面半徑為R，

則hH=R?rR，所以h=H(R?r)R，

所以圓柱的側(cè)面積為S側(cè)=2πrh=2πr8.【答案】A

【解析】解：橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為33，

設(shè)a=3，則c=3，點(diǎn)P在橢圓C上，直線PF1與直線y=3x交于點(diǎn)Q，且QF1⊥QF2，

可知△OQF2是正三角形，|Q9.【答案】CD【解析】解：由圓C1：x2+y2?8x+7=0，得(x?4)2+y2=9，

由圓C2：x2+y2+610.【答案】CD【解析】解：對(duì)于A：雙曲線的離心率e=ca=4+24=62，橢圓的離心率e=ca=4?24=22，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：第一個(gè)雙曲線的離心率e=ca=11.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，若m=n=12，點(diǎn)D，E分別是PA，PB中點(diǎn)，

則有DE/?/AB，而DE?平面ABC，AB?平面ABC，則DE/?/平面ABC，

同理：DF/?/平面ABC，

而DE∩DF=D，且DE?平面DEF，DF?平面DEF，

故平面DEF/?/平面ABC，A正確；

對(duì)于B，PA=PG+GA，PB=PG+GB，PC=PG+GC，

而G為△ABC重心，GA+G12.【答案】AC【解析】解：因?yàn)閍1<0，a1+a2>0，

所以a2>?a1>0，

若{an}為等差數(shù)列，則公差d=a2?a1>0，則{an}為遞增數(shù)列，數(shù)列{Sn}也為遞增數(shù)列，A正確；

若{an}為等比數(shù)列，則公比q=a2a1<?1，則13.【答案】x2?y【解析】解：雙曲線的漸近線方程為y=±2x，

不妨設(shè)該雙曲線的焦點(diǎn)位于x軸上，

則ba=2，

令a=1，則b=2，

故該雙曲線的方程可以是x14.【答案】1

【解析】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，S3=2a2+3a1，且a5=16，

所以a15.【答案】[【解析】解：因?yàn)锳(2,0)，B(0,2)，

則直線AB的方程為x2+y2=1，即x+y?2=0，

圓C：(x?4)2+(y?4)2=8的圓心坐標(biāo)為C(4,4)，半徑r=22，

所以圓心C到直線AB的距離d=416.【答案】3【解析】解：∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，BC⊥AB，BC?平面ABCD，

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知CB⊥平面ABEF，

∴BC⊥BE，從而B(niǎo)C，AB，BE兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)A(1,17.【答案】解：(1)∵AB=a,AD=b,AA′=c，

∴A′【解析】(1)根據(jù)向量加法的幾何意義及相等向量和相反向量的定義即可用a,b,c表示A18.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由a3=3S4=5a2，得a1+2d=34a1+4×32【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，列出含d的方程組，求出d與a1，即可求解出{an}的通項(xiàng)公式an；

(219.【答案】解：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

∴PD⊥AC，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB，

∵AC?平面AMC，∴平面MAC⊥平面PDB；

(2)過(guò)點(diǎn)P作PH⊥平面AMC，交平面AMC于點(diǎn)H，

連接CH，則∠PCH是CP與平面MAC所成角，

連接BD，交【解析】(1)推導(dǎo)出PD⊥AC，BD⊥AC，從而AC⊥平面PDB，由此能證明平面MAC⊥平面PDB；

(2)過(guò)點(diǎn)P作P20.【答案】解：設(shè)所求圓心為P(a,b)，半徑為r，則圓心到x軸，y軸的距離分別為|b|、|a|，

因圓P截y軸得弦長(zhǎng)為2，由勾股定理得r2=a2+1，又圓被x軸分成兩段圓弧的弧長(zhǎng)的比為3：1，

∴劣弧所對(duì)的圓心角為90°，

故r=2b，即r2=2b2，

∴2b2?a2=1①【解析】依題意，可設(shè)所求圓心為P(a,b)，半徑為r，由①截y軸所得的弦長(zhǎng)為2可得r2=a2+1；由②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1可知劣弧所對(duì)的圓心角為90°，從而有r=2b；再由21.【答案】解：(1)證明：由an+1=anan+1，a1=12，

可得1an+1=1an+1，

即有數(shù)列{1an}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列；

(2)1an=2+n?1=n+1，則an=1n+【解析】(1)對(duì)已知數(shù)列的遞推式兩邊取倒數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義可得證明；

(2)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得an，Sn，S222.【答案】解：(1)由點(diǎn)A(?5,2)在雙曲線C：x2a2?y2a2=1上，

可得5a2?4a2=1，解得a2=1，

所以雙曲線C的