2023-2024學年廣西桂林市九年級（上）期末數學試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣西桂林市九年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.用公式法解一元二次方程3x2?2x+3=0時，首先要確定A.a=3，b=2，c=3 B.a=?3，b=2，c=3

2.反比例函數y=?3xA.?3 B.3 C.?133.下列各組中的四條線段成比例的是(

)A.1，2，3，4 B.2，4，3，5 C.4，8，5，10 D.3，9，4，74.甲、乙、丙、丁四個旅游團的游客人數都相等，且每個旅游團游客的平均年齡都是35歲，這四個旅游團游客年齡的方差分別是S甲2=16，S乙2=18A.甲團 B.乙團 C.丙團 D.丁團5.如圖，從點C觀測點D的仰角是(

)A.∠DAB

B.∠DCE6.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上.若線段BC=3cm，則線段AA.1cm

B.23cm

7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=A.35

B.34

C.438.兩個相似三角形的相似比是1：2，則其對應中線之比是(

)A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1：49.如圖，某商場大廳電梯的橫截面示意圖中，AB的長為12米，AB與BC的夾角為α，則高AC為A.12sinα米

B.12cosα米10.若反比例函數y=kx(k≠0)A.有一個實數根 B.有兩個相等的實數根

C.有兩個不相等的實數根 D.沒有實數根11.如圖，點C是線段AB的黃金分割點，即BCAC=ACAB，若S1表示以CA為一邊的正方形的面積，S2表示長為A.S1=12S2

B.S

12.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A出發(fā)向終點B以1c

A.2s B.2s或6s C.6s 二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.若2a=3b，則a：b14.一元二次方程(x?3)(15.一個瓶子中裝有一些豆子，從瓶子中取出50粒豆子，給這些豆子做記號，把這些豆子放回瓶子中，充分搖勻，從瓶子中再取出30粒豆子，其中有記號的有2粒，則瓶子中的豆子總數約為______粒.16.若∠A為銳角，且tanA=1，則17.為了證明光是沿直線傳播的這一性質，大約二千四百年前我國杰出的科學家墨翟和他的學生做了世界上第一個小孔成倒像的實驗，解釋了小孔成倒像的原理.如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據圖中所標注的尺寸，30cm長的箭頭AB在暗盒中所成像CD的長為______18.如圖，點A在反比例函數y=2x(x>0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸交x軸于點C，交反比例函數y=

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：|?3|20.(本小題6分)

解一元二次方程：x2?621.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE⊥AB于點E．

(1)求證：△22.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(3,1)，B(1,2)，C(4,3)．

(1)以原點O23.(本小題10分)

王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達到了90%.他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計魚塘里這種魚的總質量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其質量后放回魚塘.現將這20條魚的質量作為樣本，統(tǒng)計結果如圖所示：

(1)填空：這20條魚質量的中位數是______，眾數是______．

(2)求這20條魚質量的平均數．

24.(本小題10分)

第19屆亞運會于2023年9月23日在中國杭州舉行，本屆亞運會吉祥物組合名為“江南憶”，三個吉祥物以機器人作為整體造型，融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，既有深厚的文化底蘊又充滿了時代活力.某商場在銷售吉祥物徽章時發(fā)現，當每套徽章盈利20元時，每天可售出140套，在此基礎上，如果銷售單價每降價1元，則平均每天可多銷售10套．

(1)當每套徽章盈利18元時，每天可銷售多少套？

(2)商場為了讓更多人獲得“江南憶”，進行讓利銷售，同時確保銷售徽章的日盈利達到25.(本小題10分)

【閱讀與理解】

【材料閱讀】我們學習了一元一次方程后，類比一元一次方程的解法，知道了一元一次不等式的解法.現在，我們又學習了一元二次方程的解法，如何解一元二次不等式x2+bx+c>0呢？

例：解不等式x2+3x+2>0．

解：由于一元二次方程x2+3x+2=0有兩個實數根，分別為x1=?1，x2=?2，

所以二次三項式x2+3x+2可因式分解為：x2+3x+2=(x+26.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，點A是反比例函數y=33x(x>0)圖象上任意一點，點B是x軸正半軸上的任意一點．

(1)若點P是OA上一點，∠OBP=∠A，試說明△OPB∽△OBA；

(2)在(1)的條件下，已知點A的橫坐標為3

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了用公式法解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的應用，注意：項的系數帶著前面的符號，首先找出a、b、c的值，進一步比較得出答案即可．

【解答】

解：∵3x2?2x+3=0，

2.【答案】A

【解析】解：反比例函數y=?3x的比例系數是?3，

故選：A．

根據反比例函數的定義得出答案即可．

本題考查了反比例函數的定義，注意：形如y3.【答案】C

【解析】解：A、∵1×4≠2×3，∴四條線段不成比例；

B、∵2×5≠4×3，∴四條線段不成比例；

C、∵4×10=4.【答案】C

【解析】解：∵S甲2=16，S乙2=18，S丙2=5，S丁25.【答案】B

【解析】解：∵從點C觀測點D的視線是CD，水平線是CE，

∴從點C觀測點D的仰角是∠DCE，

故選：B6.【答案】C

【解析】解：∵五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，

∴ABBC=12，

∵BC=3c7.【答案】D

【解析】解：∵AB=5，AC=4，

∴co8.【答案】B

【解析】解：∵兩個相似三角形對應邊之比1：2，

∴兩個相似三角形的相似比為1：2，

∴它們的對應中線之比是1：2，

故選：B．

根據相似三角形的對應中線的比等于相似比解答即可．

本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的對應中線的比等于相似比是解題的關鍵．9.【答案】A

【解析】解：由題意得：AC⊥BC，

在Rt△ABC中，AB=12米，∠ABC=α，10.【答案】C

【解析】解：∵反比例函數y=kx(k≠0)的圖象位于第一、三象限，

∴k>0，

∵關于x的一元二次方程x2+kx?k=11.【答案】C

【解析】解：∵BCAC=ACAB，

∴AC2=BC?12.【答案】A

【解析】解：8÷1=8(秒)，6÷2=3(秒)．

當運動時間為t秒時，AP=t?cm，BP=(8?t)cm，BQ=2t?cm，

根據題意得：2t×(8?t)÷2=12，

整理得：t213.【答案】3：2

【解析】【分析】

本題考查了比例的性質，熟記兩內項之積等于兩外項之積是解題的關鍵．

根據比例的性質，兩內項之積等于兩外項之積整理即可．

【解答】

解：∵2a=3b，

∴a：b=3：14.【答案】3，1

【解析】解：(x?3)(x?1)=0，

x?3=0或x?1=0，

∴x115.【答案】750

【解析】解：根據題意可得記號豆子的比例為230=115，

此時瓶中的豆子總粒數大約是：50÷115=750(粒16.【答案】45°【解析】解：∵∠A為銳角，且tanA=1，tan45°=1，17.【答案】403【解析】解：由題意可得：AB//DC，

則△ABO∽△CDO，

故ABDC=30DC=452018.【答案】?6【解析】解：設點A的坐標為(m,2m)，則B(m,km)，

∴AC=2m，BC=?km，

∵BC=3AC，

∴?km19.【答案】解：|?3|?2sin30°?【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了實數的運算，負整數指數冪，特殊角的三角函數值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．20.【答案】解：x2?6x+8=0，

(x?2)(【解析】根據解越野車方程的方法?因式分解法解方程即可．

本題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握分解因式法解一元二次方程是解題的關鍵．21.【答案】(1)證明：∵DE⊥AB于點E，∠C=90°，

∴∠AED=∠C=90°，

∵∠A=∠A，

∴△【解析】(1)由DE⊥AB得到∠DEA=∠C22.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C【解析】(1)利用位似變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；

(23.【答案】1.4

1.5k【解析】解：(1)∵這20條魚質量的中位數是第10、11個數據的平均數，且第10、11個數據分別為1.4、1.4，

∴這20條魚質量的中位數是1.4+1.42=1.4(kg)，眾數是1.5kg．

故答案為：1.4，1.5kg；

(2)x?=1.2×2+1.3×4+24.【答案】解：(1)根據題意得：140+10×(20?18)

=140+10×2

=140+20

=160(套)．

答：每天可銷售160套；

(2)設每套吉祥物徽章降價x元銷售，則每套的銷售利潤為(20?【解析】(1)利用每天的銷售量=140+10×每套吉祥物徽章降低的錢數，即可求出結論；

(2)設每套吉祥物徽章降價x元銷售，則每套的銷售利潤為(20?x25.【答案】解：(1)x2?5x+6=(x?2)(x?3)；

(2)∵x2?5x+6=(x?2)(x?3)<0，

∴x?2>0x?3<0或x?2<0x【解析】(1)根據“十字相乘法”分別因式；

(2)根據題中的方法及(1)26.【答案】(1)證明：∵∠OBP=∠A，∠AOB=∠POB，

∴△OPB∽△OBA；

(2)解：∵點A的橫坐標為3，點B的坐標(3,0)，

∴AB⊥x軸，

∴∠ABO=90°，

∵△OPB∽△OBA，

∴∠ABO=∠