河南省駐馬店市2023-2024學年高一上學期1月期終考試數(shù)學試題（含答案）

駐馬店市2023~2024學年度第一學期期終考試高一數(shù)學試題本試題卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試題卷上答題無效．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫（涂）在答題卡上、考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號、第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，監(jiān)考教師將答題卡收回第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．集合，集合，則（）A．B．C．D．2．命題“，使得”的否定為（）A．B．C．D．3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A．B．C．D．4．我市某所高中共有學生6000人，其中一、二、三年級的人數(shù)比為，為迎接戲曲進校園活動，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為240的樣本，則應(yīng)抽取一年級的人數(shù)為（）A．50B．60C．70D．805．下列命題為真命題的是（）A．若，則B，若，則C．若，則D．若均為實數(shù)，則6．由6個實數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)方差為，將其中一個數(shù)5改為2，另一個數(shù)4改為7，其余的數(shù)不變得到一組數(shù)據(jù)的方差為．則（）A．2B．3C．4D．57．已知，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．8．設(shè)函數(shù)的定義域為，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為（）A．B．C．D．不能確定二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知關(guān)于的不等式的假集為，則下列說法正確的是（）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為D．10．已知正實數(shù)，下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．的最小值為411．已知報件，且，則（）A．如果與相互獨立，那么B．如果與相互獨立，那么C．如果，那么D．如果與互斥，那么12．已知是奇函數(shù)，為自然對數(shù)底數(shù)，若，則的取值可以是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本小題共4小題，每小題5分；共20分．13．函數(shù)的定義域為________（用區(qū)間表示）．14．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是________．15．如圖，用三個不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當元件正常工作且元件至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作．已知元件，正常工作的概率依次為，則系統(tǒng)能正常工作的概率為________．16．給定函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在使得，則稱為“函數(shù)”，為該函數(shù)的一個“點”．設(shè)函數(shù)，若是的一個“點”，則實數(shù)的值為________．若為“函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為________．（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟．17．（10分）在①；②“（是非空集合）”是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合．（Ⅰ）當時，求和；（Ⅱ）若________，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知．（Ⅰ）分別求和；（Ⅱ）若，且，求．19．（12分）2024年入冬以來，為了減少甲流對師生身體健康的影響，某學校規(guī)定師生進出學校需佩戴口罩，現(xiàn)將該學校1000位師生一周的口罩使用數(shù)量統(tǒng)計如下表所示，其中每周的口罩使用數(shù)量在6只以上（包含6只）的有700人．口罩使用數(shù)量頻率0.20.30.1（Ⅰ）求的值，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完善上面的頻率分布直方圖（不要求寫出過程，畫圖即可）；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計該學校師生一周口罩使用數(shù)量的分位數(shù)和平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)用每組中間值代替）；（Ⅲ）按分層抽樣的方法在前三組中抽取一個容量為6的樣本，記第一組抽取的2人為．第二組抽取的1人為，第三組抽取的3人為，從這6人中隨機抽取兩人檢查其健康狀況記為事件，請列出事件的樣本空間，并求這兩人恰好來自同一組的概率．20．（12分）已知定義在上的函數(shù)，且是偶函數(shù)．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）當時，記的最大值為M．，若存在，使，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）隨著經(jīng)濟發(fā)展，越來越多的家庭開始關(guān)注到家庭成員的關(guān)系，一個以“從心定義家庭關(guān)系”為主題的應(yīng)用心理學的學習平臺，從建立起，得到了很多人的關(guān)注，也有越來越多的人成為平臺的會員，主動在平臺上進行學習．已知前四年，平臺會員的個數(shù)如圖所示：（Ⅰ）依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，從下列三種模型中選擇一個恰當?shù)哪Ｐ凸浪憬⑵脚_年后平臺會員人數(shù)（千人），并求出你選擇模型的解析式；①，②且，③0且）（Ⅱ）為控制平臺會員人數(shù)盲目擴大，平臺規(guī)定無論怎樣發(fā)展，會員人數(shù)不得超過千人，請依據(jù)（Ⅰ）中你選擇的函數(shù)模型求的最小值．22．（12分）設(shè)的定義域為R，若，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．（Ⅰ）若在R上單調(diào)遞減，證明是“函數(shù)”；（Ⅱ）已知函數(shù)．①證明是上的奇函數(shù)，并判斷是否為“函數(shù)”（無需證明）；②若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案一、選擇題1、D2、C3、C4、B5、D6、A7、B8、B二、選擇題9、AC10、BC11、BCD12、ABD三、填空題13．14．和415．0.84616．3四、解答題17．（Ⅰ）當時，集合，；（Ⅱ）若選擇①，則當時，解得當時，又，所以得，實數(shù)a的取值范圍是．若選擇②““是“”的充分不必要條件，則且或解得無解實數(shù)a的取值范圍是．（不檢驗扣一分）若選擇③，，當時，解得當又則解得實數(shù)a的取值范圍是．18．解：（Ⅰ），所以；（Ⅱ）由，得，且，則故，所以19．解：（Ⅰ）由每周的口罩使用個數(shù)在6以上（含6）的有700人得故所求頻率分布直方圖如下：（Ⅱ）由（1）知，又因為口罩使用數(shù)量在的頻率是0.3，所以假設(shè)分位數(shù)為則由頻率分布直方圖得一周內(nèi)使用口罩的平均數(shù)為：（個）故估計所求分位數(shù)為9個，平均數(shù)估計為7個（Ⅲ）可知樣本空間共含有15個樣本點，可以認為這15個樣本點出現(xiàn)的可能性是相等的．記“這兩個人來自同一組”為事件，則，樣本點有4個，故20．（Ⅰ）記為偶函數(shù)，恒成立即恒成立恒成立恒成立即恒成立（Ⅱ）和都是單調(diào)遞增函數(shù)是單調(diào)遞增的，在上有解在上有解在上有解在上單調(diào)遞增，．21．（Ⅰ）從表格數(shù)據(jù)可以得知，函數(shù)是一個增函數(shù)，故不可能是①，∵函數(shù)增長的速度越來越快不選②選擇③且代入表格中的三個點可得：解得：，將代入符合．評分標準：說明選擇的原因方式一從表格數(shù)據(jù)可以得知，函數(shù)是一個增函數(shù)，故不可能是①。函數(shù)增長的速度越來越快不選②說明選擇的原因方式二將代入符合兩種方式說明一種即可，否則扣1分（Ⅱ）由（1）可知：故不等式對且恒成立對且恒成立．令，則在單調(diào)遞增的最小值為22．（Ⅰ）若在R上單調(diào)遞減，則，即，即，整理得：，所以是“函數(shù)”．（Ⅱ）①定義域為R，關(guān)于原點對稱，，所以是上的奇函數(shù)．在