新教材2023版高中數(shù)學(xué)第五章計(jì)數(shù)原理章末質(zhì)量檢測(cè)北師大版選擇性必修第一冊(cè)

章末質(zhì)量檢測(cè)(四)計(jì)數(shù)原理一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，若從這兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，則可得平面直角坐標(biāo)系中第一、二象限內(nèi)不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．18B．16C．14D．102．有4個(gè)不同書寫形式的“迎”字和3個(gè)不同書寫形式的“新”字，如果一個(gè)“迎”字和一個(gè)“新”字能配成一套，則不同的配套方法共有()A．7種B．12種C．64種D．81種3.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋2x))6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．120B．160C．200D．2404．4位男生和2位女生排成一排，男生有且只有2位相鄰，則不同排法的種數(shù)是()A．72B．96C．144D．2405．自2020年起，山東夏季高考成績(jī)由“3＋3”組成，其中第一個(gè)“3”指語文、數(shù)學(xué)、英語3科，第二個(gè)“3”指學(xué)生從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科作為選考科目．某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為()A．6B．7C．8D．96．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,\r(x))))6的展開式中含xeq\f(3,2)項(xiàng)的系數(shù)為160，則實(shí)數(shù)a的值為()A．2B．－2C．2eq\r(2)D．－2eq\r(2)7．(x＋y)(2x－y)5的展開式中x2y4的系數(shù)為()A．－40B．40C．30D．－308．“中國(guó)夢(mèng)”的英文翻譯為“ChineseDream”，其中Chinese又可以簡(jiǎn)寫為CN，從“CNDream”中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合(順序不變)的不同排列共有()A．360種B．480種C．600種D．720種二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．下列各式中，等于n！的是()A．Aeq\o\al(n－1,n)B．Aeq\o\al(n,n＋1)C．nAeq\o\al(n－1,n－1)D．m！Ceq\o\al(m,n)10．某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，下列說法錯(cuò)誤的是()A．若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為Aeq\o\al(3,7)B．若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,5)C．若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(3,7)－Ceq\o\al(1,5)D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,5)－Ceq\o\al(1,5)11．下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算正確的是()A．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),n！)B．(n＋2)(n＋1)Aeq\o\al(m,n)＝Aeq\o\al(m＋2,n＋2)C．Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,5)＋…＋Ceq\o\al(2,100)＝Ceq\o\al(3,101)D．Ceq\o\al(n－2,2n－1)＋Ceq\o\al(2n－1,n＋1)是一個(gè)常數(shù)12．某工程隊(duì)有卡車、挖掘機(jī)、吊車、混凝土攪拌車4輛工程車，將它們?nèi)颗赏?個(gè)工地進(jìn)行作業(yè)，每個(gè)工地至少派一輛工程車，共有多少種方式？下列結(jié)論正確的有()A．18B．Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,3)C．Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)D．Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．(1－2x)n的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開式中的第4項(xiàng)為________．14．現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作，有4名能勝任德語翻譯工作(其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任)．現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有________種不同的選法．15．在二項(xiàng)式(eq\r(2)＋x)9的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是________，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是________．16．古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我校學(xué)子論天、論地、指點(diǎn)江山．現(xiàn)在高二某班需從甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)中選出四位同學(xué)組成?！翱诓偶尽敝械囊粋€(gè)辯論隊(duì)，根據(jù)他們的文化、思維水平，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯，其中四辯必須由甲或乙擔(dān)任，而丙與丁不能擔(dān)任一辯，則不同的組隊(duì)方式有________種．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)某校高一年級(jí)有6個(gè)班，高二年級(jí)有7個(gè)班，高三年級(jí)有8個(gè)班，學(xué)校利用星期六組織學(xué)生到某廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．(1)三個(gè)年級(jí)各選1個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，有多少種不同的選法？(2)選2個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求這2個(gè)班不同年級(jí)，有多少種不同的選法？18．(本小題滿分12分)一場(chǎng)小型晚會(huì)有3個(gè)唱歌節(jié)目和2個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．(1)2個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？(2)2個(gè)相聲節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？19．(本小題滿分12分)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,\r(x))))10的展開式．(1)求展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)；(2)如果第3r項(xiàng)和第r＋2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求r的值．20．(本小題滿分12分)從7名男生和5名女生中選出5人，分別求符合下列條件的選法數(shù)．(1)A，B必須被選出；(2)至少有2名女生被選出；(3)讓選出的5人分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5種不同職務(wù)，但體育委員由男生擔(dān)任，文娛委員由女生擔(dān)任．21．(本小題滿分12分)已知在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2－\f(1,\r(x))))n的展開式中，第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求：(1)n的值；(2)展開式中x5的系數(shù)；(3)含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)的個(gè)數(shù)．22．(本小題滿分12分)一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球．(1)從中任取4個(gè)，其中紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？(2)如取1個(gè)紅球記2分，1個(gè)白球記1分，從口袋中取5個(gè)球，總分不小于7的取法有多少種？章末質(zhì)量檢測(cè)(四)計(jì)數(shù)原理1．解析：分兩類：第一類，M中取橫坐標(biāo)，N中取縱坐標(biāo)，共有3×2＝6個(gè)第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)；第二類，M中取縱坐標(biāo)，N中取橫坐標(biāo)，共有2×4＝8個(gè)第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)．由分類加法計(jì)數(shù)原理，知共有6＋8＝14個(gè)不同的第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)．故選C.答案：C2．解析：要完成配套，分兩步：第一步，取“迎”字，有4種不同取法；第二步，取“新”字，有3種不同取法，故有4×3＝12種不同的配套方法．故選B.答案：B3．解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋2x))eq\s\up12(6)的展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))eq\s\up12(6－k)(2x)k＝2kCeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))x2k－6，令2k－6＝0，解得k＝3，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為23×Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝160.故選B.答案：B4．解析：從4位男生中選2位捆綁在一起，和剩余的2位男生插入到2位女生所形成的3個(gè)空隙中，所以共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝144種不同的排法．故選C.答案：C5．解析：某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝9種．故選D.答案：D6．解析：由二項(xiàng)式定理得展開式的通項(xiàng)Tk＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))x6－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,\r(x))))eq\s\up12(k)＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))(－a)kx6－eq\f(3,2)k，令6－eq\f(3,2)k＝eq\f(3,2)，得k＝3，由Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))(－a)3＝－20a3＝160，得a＝－2.故選B.答案：B7．解析：(2x－y)5的展開式的通項(xiàng)為Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(5))(2x)5－k(－y)k＝25－k(－1)kCeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(5))x5－kyk.令5－k＝1，得k＝4，則x·2·Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))xy4＝10x2y4；令5－k＝2，得k＝3，則y·22·(－1)·Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))x2y3＝－40x2y4.所以(x＋y)(2x－y)5的展開式中x2y4的系數(shù)為10－40＝－30.故選D.答案：D8．解析：從其他5個(gè)字母中任取4個(gè)，然后與“ea”進(jìn)行全排列，共有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝600種，故選C.答案：C9．解析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，Aeq\o\al(\s\up1(n－1),\s\do1(n))＝n×(n－1)×……×2＝n！，故A正確；對(duì)于B，Aeq\o\al(\s\up1(n),\s\do1(n＋1))＝(n＋1)×n×(n－1)×……×2＝(n＋1)！，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，nAeq\o\al(\s\up1(n－1),\s\do1(n－1))＝n×(n－1)×……×1＝n！，故C正確；對(duì)于D，故m！Ceq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))＝m！eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n)),m！)＝Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))，故D錯(cuò)誤．答案：AC10．解析：若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))，故A錯(cuò)誤；若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))，故B錯(cuò)誤；若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))－Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))，故C正確；若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))－Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))，故D錯(cuò)誤．答案：ABD11．解析：A錯(cuò)，Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))＝Ceq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))·m！；B正確；C錯(cuò)，應(yīng)為Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(101))－1；D正確，由組合數(shù)定義可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤n－2≤2n－1（ⅰ）,0≤2n－1≤n＋1（ⅱ）))由(ⅰ)得n≥2，由(ⅱ)得eq\f(1,2)≤n≤2，所以n＝2.所以Ceq\o\al(\s\up1(n－2),\s\do1(2n－1))＋Ceq\o\al(\s\up1(2n－1),\s\do1(n＋1))＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝2.所以B、D正確．答案：BD12．解析：根據(jù)捆綁法得到共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝36，先選擇一個(gè)工地有兩輛工程車，再剩余的兩輛車派給兩個(gè)工地，共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝36.Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝18≠36.答案：CD13．解析：∵(1－2x)n的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，∴2n－1＝32，即n＝6，∴(1－2x)6展開式中的第4項(xiàng)為T4＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))13(－2x)3＝－160x3.答案：－160x314．解析：可以分為三類，第一類，讓兩項(xiàng)工作都能勝任的青年從事英語翻譯工作，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))種選法；第二類，讓兩項(xiàng)工作都能勝任的青年從事德語翻譯工作，有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種選法；第三類，兩項(xiàng)工作都能勝任的青年不從事任何工作，有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))種選法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，一共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝42種不同的選法．答案：4215．解析：該二項(xiàng)展開式的第k＋1項(xiàng)為Tk＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(9))(eq\r(2))9－kxk，當(dāng)k＝0時(shí)，第1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以常數(shù)項(xiàng)為(eq\r(2))9＝16eq\r(2)；當(dāng)k＝1，3，5，7，9時(shí)，展開式的項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù)，所以系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為5.答案：16eq\r(2)516．解析：從五人中選四人有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))＝5種選擇方法，分類討論：若所選四人為甲、乙、丙、丁，則有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))×Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝4種組隊(duì)方式；若所選四人為甲、乙、丙、戊，則有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))×Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))×Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝8種組隊(duì)方式；若所選四人為甲、乙、丁、戊，則有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))×Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))×Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝8種組隊(duì)方式；若所選四人為甲、丙、丁、戊，則有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2種組隊(duì)方式；若所選四人為乙、丙、丁、戊，則有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2種組隊(duì)方式．由分類加法計(jì)數(shù)原理得，不同的組隊(duì)方式有4＋8＋8＋2＋2＝24種．答案：2417．解析：(1)分三步：第1步，從高一年級(jí)選1個(gè)班，有6種不同的選法；第2步，從高二年級(jí)選1個(gè)班，有7種不同的選法；第3步，從高三年級(jí)選1個(gè)班，有8種不同的選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法種數(shù)為6×7×8＝336.(2)分三類，每類又分兩步：第1類，從高一、高二兩個(gè)年級(jí)各選1個(gè)班，有6×7種不同的選法；第2類，從高一、高三兩個(gè)年級(jí)各選1個(gè)班，有6×8種不同的選法；第3類，從高二、高三兩個(gè)年級(jí)各選1個(gè)班，有7×8種不同的選法，故不同的選法種數(shù)為6×7＋6×8＋7×8＝146.18．解析：(1)將2個(gè)相聲節(jié)目進(jìn)行捆綁，與其它3個(gè)節(jié)目形成4個(gè)元素，然后進(jìn)行全排，所以，排法種數(shù)為Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝48種．(2)將2個(gè)相聲節(jié)目插入其它3個(gè)節(jié)目所形成的4個(gè)空中，則排法種數(shù)為Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝72種．19．解析：(1)展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(10))(－2)kx10－eq\f(3,2)k，令10－eq\f(3,2)k＝4，解得k＝4，故展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(10))(－2)4＝3360.(2)第3r項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(3r－1),\s\do1(10))，第r＋2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(r＋1),\s\do1(10))，∵Ceq\o\al(\s\up1(3r－1),\s\do1(10))＝Ceq\o\al(\s\up1(r＋1),\s\do1(10))，∴3r－1＝r＋1或3r－1＋r＋1＝10，解得r＝1或r＝2.5(不合題意，舍去)，∴r＝1.20．解析：(1)除選出A，B外，從其他10個(gè)人中再選3人，選法數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(10))＝120.(2)按女生的選取情況分為四類：選2名女生、3名男生，選3名女生、2名男生，選4名女生、1名男生，選5名女生，所有選法數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(7))＋Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝596.(3)選出1名男生擔(dān)任體育委員，再選出1名女生擔(dān)任文娛委員，從剩下的10人中任選3人擔(dān)任其他3種職務(wù)．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，所有選法數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(7))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(10))＝25200.21．解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(n))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2))eq\s\up12(n－k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,\r(x))))eq\s\up12(k)＝(－1)keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n－k)Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(n))x2n－eq\f(5k,2).(1)因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以當(dāng)k＝8時(shí)，2n－eq\f(5,2)k＝0，解得n＝10.(2)令2n－eq\f(5,2)k＝5，得k＝eq\f(2,5)(2n－5)＝6，所以x5的系數(shù)為(－1)6eq\b\lc\(\rc\)