新教材2023版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)二十三空間兩點(diǎn)間的距離公式北師大版選擇性必修第一冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(二十三)空間兩點(diǎn)間的距離公式[練基礎(chǔ)]1．點(diǎn)P(2,3,4)到x軸的距離是()A.eq\r(13)B．2eq\r(5)C．5D.eq\r(29)2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－1，－2，－3)到平面xOz的距離是()A．1B．2C．3D.eq\r(14)3．設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，－3,5)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)間距離為()A．10B.eq\r(10)C.eq\r(38)D．384．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)為()A．9B.eq\r(29)C．5D．2eq\r(6)5．已知點(diǎn)A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM|等于()A.eq\f(\r(53),4)B.eq\f(\r(53),2)C.eq\f(53,2)D.eq\f(\r(13),2)6．在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離都是2，那么該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是()A.eq\r(6)B．2eq\r(3)C.eq\r(3)D.eq\f(2\r(6),3)7．在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(1,3,0)，B(－3,6,12)，則|AB|＝________.8．點(diǎn)P(1,2,3)與Q(1，－1，m)兩點(diǎn)間的距離為eq\r(13)，則m＝________.9．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(x,0,1)，則x＝________.10．已知A(3,3,1)，B(1,0,5)，求：(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)度；(2)到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的條件．[提能力]11．[多選題]在空間直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)為頂點(diǎn)的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，則實(shí)數(shù)x的值為()A．－2B．2C．6D．－612．一束光線自點(diǎn)P(1,1,1)發(fā)出，遇到平面xOy被反射，到達(dá)點(diǎn)Q(3,3,6)被吸收，那么光所走的路程是()A.eq\r(37)B.eq\r(47)C.eq\r(33)D.eq\r(57)13．已知空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(1,2,3)，且點(diǎn)Q在z軸上，則使|PQ|最小的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A．(0,0,1)B．(0,1,0)C．(0,0,2)D．(0,0,3)14．若A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則△ABC的形狀是________.15．點(diǎn)P在xOy平面內(nèi)的直線3x－y＋6＝0上，點(diǎn)P到點(diǎn)M(2a,2a＋5，a＋2)的距離最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．[培優(yōu)生]16．在四面體P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，若|PA|＝|PB|＝|PC|＝a，求點(diǎn)P到平面ABC的距離．課時(shí)作業(yè)(二十三)1．解析：點(diǎn)P(2，3，4)在x軸上的射影為A(2，0，0)，|PA|＝eq\r(32＋42)＝5.故選C.答案：C2．解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(－1，－2，－3)，所以點(diǎn)P(－1，－2，－3)到平面xOz的距離是2.故選B.答案：B3．解析：點(diǎn)B是A(2，－3，5)關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)，所以B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)與A點(diǎn)相同，豎坐標(biāo)相反，所以B(2，－3，－5)，所以AB的長(zhǎng)度是5－(－5)＝10.故選A.答案：A4．解析：由已知可得C1(0，2，3)，∴|AC1|＝eq\r(（4－0）2＋（0－2）2＋（0－3）2)＝eq\r(29).故選B.答案：B5．解析：AB的中點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)，3))，它到點(diǎn)C的距離|CM|＝eq\r(（2－0）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－1))\s\up12(2)＋（3－0）2)＝eq\f(\r(53),2).故選B.答案：B6．解析：設(shè)該定點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y，z)，因?yàn)樵诳臻g直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離都是2，所以|x|＝2，|y|＝2，|z|＝2，所以該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是：eq\r(22＋22＋22)＝2eq\r(3).故選B.答案：B7．解析：A(1，3，0)，B(－3，6，12)，則|AB|＝eq\r(（－3－1）2＋（6－3）2＋（12－0）2)＝13.答案：138．解析：由于|PQ|＝eq\r(（1－1）2＋（2＋1）2＋（3－m）2)＝eq\r(13)，解得m＝1或m＝5.答案：1或59．解析：由題意可知|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，即(1－2)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(x－2)2＋(0－1)2＋(1－1)2＝(x－1)2＋(0－1)2＋(1－2)2?x＝2.答案：210．解析：(1)設(shè)M(x1，y1，z1)是線段AB的中點(diǎn)，則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x1＝eq\f(3＋1,2)＝2，y1＝eq\f(3＋0,2)＝eq\f(3,2)，z1＝eq\f(5＋1,2)＝3.所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)，3)).根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，得|AB|＝eq\r(（1－3）2＋（0－3）2＋（5－1）2)＝eq\r(29)，所以AB的長(zhǎng)度為eq\r(29).(2)因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y，z)到A，B的距離相等，所以有下面等式：eq\r(（x－3）2＋（y－3）2＋（z－1）2)＝eq\r(（x－1）2＋（y－0）2＋（z－5）2).化簡(jiǎn)得4x＋6y－8z＋7＝0，因此，到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的條件是4x＋6y－8z＋7＝0.11．解析：∵以點(diǎn)A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(x，4，3)為頂點(diǎn)的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，∴|AB|＝|AC|∴eq\r(（4－10）2＋（1＋1）2＋（9－6）2)＝eq\r(（4－x）2＋9＋36)，∴7＝eq\r(（4－x）2＋9＋36)，∴x＝2或x＝6.故選BC.答案：BC12．解析：點(diǎn)P(1，1，1)關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)M(1，1，－1)，一束光線自點(diǎn)P(1，1，1)發(fā)出，遇到平面xOy被反射，到達(dá)點(diǎn)Q(3，3，6)被吸收，那么光所走的路程是：eq\r(（3－1）2＋（3－1）2＋（6＋1）2)＝eq\r(57).故選D.答案：D13．解析：設(shè)Q(0，0，z0)，則|PQ|＝eq\r(（0－1）2＋（0－2）2＋（z0－3）2)＝eq\r(（z0－3）2＋5)，所以當(dāng)z0＝3時(shí)，|PQ|有最小值，此時(shí)Q(0，0，3).故選D.答案：D14．解析：|AB|＝eq\r(9＋16＋64)＝eq\r(89)，|AC|＝eq\r(25＋1＋49)＝eq\r(75)，|BC|＝eq\r(4＋9＋1)＝eq\r(14)，因?yàn)?4＋75＝89，所以△ABC是直角三角形．答案：直角三角形15．解析：由已知可設(shè)點(diǎn)P(a，3a＋6，0)，則|PM|＝eq\r(（2a－a）2＋[（2a＋5）－（3a＋6）]2＋[（a＋2）－0]2)＝eq\r(3a2＋6a＋5)＝eq\r(3（a＋1）2＋2)，所以當(dāng)a＝－1時(shí)，|PM|取最小值，所以在xOy平面內(nèi)的直線3x－y＋6＝0上，取點(diǎn)P(－1，3，0)時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離最?。?6.解析：根據(jù)題意，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系P-xyz，則P(0，0，0)，A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，0，a).過(guò)P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于H，則PH的長(zhǎng)即為點(diǎn)P到平面ABC的距離．因?yàn)閨PA|＝|PB|＝|PC|，所以H為△ABC的外心．又因?yàn)椤鰽BC為正三角形，所以H為△ABC的重心，可得H點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，\f(a,3)，\f(a,3)))，所以|PH|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a