運籌學(xué)運輸問題課件

運籌學(xué)運輸問題課件匯報時間：21匯報人：小無名目錄運輸問題概述線性規(guī)劃在運輸問題中的應(yīng)用圖與網(wǎng)絡(luò)在運輸問題中的應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃在運輸問題中的應(yīng)用目錄啟發(fā)式算法在運輸問題中的應(yīng)用運輸問題的優(yōu)化與改進策略運輸問題概述01運輸問題的定義與特點定義運輸問題是一類特殊的線性規(guī)劃問題，主要研究如何將有限的資源從供應(yīng)地有效地運送到需求地，以滿足需求并最小化運輸成本。供需平衡供應(yīng)總量等于需求總量。單一品種通常只考慮一種產(chǎn)品或資源的運輸。確定性運輸成本、供應(yīng)量和需求量都是確定的。最小化總運輸成本，即所有運輸路線上的成本之和。目標(biāo)函數(shù)每個供應(yīng)地的供應(yīng)量必須等于其運出的總量。供應(yīng)約束每個需求地的需求量必須等于其運入的總量。需求約束每條運輸路線上的運量必須非負。非負約束運輸問題的數(shù)學(xué)模型01平衡運輸問題供應(yīng)總量等于需求總量。02不平衡運輸問題供應(yīng)總量不等于需求總量，需要進一步處理，如引入虛擬供應(yīng)地或需求地。03特殊運輸問題包括多品種運輸、時間窗口限制、多模式運輸?shù)葟?fù)雜情況。運輸問題的分類線性規(guī)劃在運輸問題中的應(yīng)用02010203在運輸問題中，決策變量通常表示從一個地點到另一個地點的運輸量。決策變量表示運輸問題的總成本或總收入，是決策變量的線性函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)限制決策變量的取值范圍，通常包括運輸能力限制、需求限制和非負限制等。約束條件線性規(guī)劃的基本概念用節(jié)點表示地點，用邊表示運輸路徑，構(gòu)建運輸網(wǎng)絡(luò)圖。運輸網(wǎng)絡(luò)模型根據(jù)供應(yīng)量和需求量建立平衡方程，確保每個地點的供需平衡。供需平衡模型以總運輸成本最小化為目標(biāo)，建立線性規(guī)劃模型。成本最小化模型運輸問題的線性規(guī)劃模型通過迭代的方式，逐步改進可行解，直到找到最優(yōu)解。單純形法通過在內(nèi)部點進行搜索，找到滿足所有約束條件的最優(yōu)解。內(nèi)點法利用對偶理論，通過求解對偶問題來得到原問題的最優(yōu)解。對偶單純形法利用啟發(fā)式規(guī)則或經(jīng)驗知識，快速找到近似最優(yōu)解。啟發(fā)式算法線性規(guī)劃求解運輸問題的方法圖與網(wǎng)絡(luò)在運輸問題中的應(yīng)用03圖論的基本概念圖、節(jié)點、邊、路徑、連通性等網(wǎng)絡(luò)的基本概念網(wǎng)絡(luò)流、源點、匯點、容量、流量等圖與網(wǎng)絡(luò)在運輸問題中的意義描述運輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化運輸路徑和流量圖與網(wǎng)絡(luò)的基本概念030201Dijkstra算法求解單源最短路徑問題，適用于沒有負權(quán)邊的圖Floyd算法求解多源最短路徑問題，適用于任意圖最短路徑算法在運輸問題中的應(yīng)用求解最小成本運輸路徑，優(yōu)化運輸成本最短路徑算法在運輸問題中的應(yīng)用Ford-Fulkerson算法：基于增廣路徑的思想求解最大流問題最大流算法在運輸問題中的應(yīng)用：求解最大運輸能力，優(yōu)化運輸效率Edmonds-Karp算法：對Ford-Fulkerson算法的改進，使用BFS尋找增廣路徑最大流最小割定理：闡述最大流與最小割之間的關(guān)系，為運輸問題提供理論支持最大流算法在運輸問題中的應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃在運輸問題中的應(yīng)用04問題的階段把問題的全過程恰當(dāng)?shù)胤殖扇舾蓚€相互聯(lián)系的階段，以便按一定的次序去求解。描述階段的變量稱為階段變量。最優(yōu)化原理作為整個過程的最優(yōu)策略具有的性質(zhì)，即無論過去的狀態(tài)和決策如何，對前面的決策所形成的狀態(tài)而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略。狀態(tài)的描述狀態(tài)表示每個階段開始所處的自然狀況或客觀條件，它描述了研究問題在該階段的狀況。描述過程狀態(tài)的變量稱為狀態(tài)變量。動態(tài)規(guī)劃的基本概念01020304決策表示當(dāng)過程處于某一階段的某個狀態(tài)時，可以作出不同的決定（或選擇），從而確定下一階段的狀態(tài)，這種決定稱為決策。描述決策的變量，稱為決策變量。決策與決策變量由每個階段的決策按順序排列組成的決策函數(shù)序列稱為全過程策略。策略前一階段的終點就是后一階段的起點，對每一階段，若給定該段段初狀態(tài)和本段決策，就完全可以確定該段段末狀態(tài)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程用來衡量所實現(xiàn)過程優(yōu)劣的一種數(shù)量指標(biāo)，為指標(biāo)函數(shù)。它是定義在全過程和所有后部子過程上確定的數(shù)量函數(shù)。指標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)值函數(shù)動態(tài)規(guī)劃的基本概念多階段決策過程在運輸問題中的應(yīng)用劃分階段：根據(jù)問題的時間或空間特征，把問題分為若干個階段。在劃分階段時，注意劃分后的階段一定要是有序的或者是可排序的，否則問題就無法求解。確定狀態(tài)和狀態(tài)變量：將問題發(fā)展到各個階段時所處于的各種客觀情況用不同的狀態(tài)表示出來。當(dāng)然，狀態(tài)的選擇要滿足無后效性。確定決策并寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：因為決策和狀態(tài)轉(zhuǎn)移有著天然的聯(lián)系，狀態(tài)轉(zhuǎn)移就是根據(jù)上一階段的狀態(tài)和決策來導(dǎo)出本階段的狀態(tài)。所以如果確定了決策，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程也就可寫出。但事實上常常是反過來做，根據(jù)相鄰兩段各狀態(tài)之間的關(guān)系來確定決策。尋找邊界條件：給出的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是一個遞推式，需要一個遞推的終止條件或邊界條件。01逆序解法02順序解法從終點向始點方向逐步求解的方法，適用于初始狀態(tài)已知的情況。多數(shù)情況下，采用逆序解法。從始點向終點方向逐步求解的方法，適用于終態(tài)已知的情況。動態(tài)規(guī)劃求解運輸問題的方法啟發(fā)式算法在運輸問題中的應(yīng)用05啟發(fā)式算法的基本概念啟發(fā)式算法是一種基于直觀或經(jīng)驗構(gòu)造的算法，在可接受的花費（指計算時間和空間）下給出待解決組合優(yōu)化問題每一個實例的一個可行解。啟發(fā)式算法可以在合理的時間內(nèi)找到問題的近似解，但不一定能保證找到最優(yōu)解。常見的啟發(fā)式算法包括模擬退火、遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等。節(jié)約里程法是一種啟發(fā)式算法，用于解決車輛路徑問題（VRP）。該方法的基本思想是首先計算每個客戶點單獨派車的運輸成本，然后計算每對客戶點合并派車的節(jié)約里程。按照節(jié)約里程的大小順序，逐步將客戶點合并到已有的配送線路上，直到達到車輛載重限制或行駛里程限制。節(jié)約里程法可以快速找到較優(yōu)的車輛路徑方案，但不一定是最優(yōu)解。0102030405節(jié)約里程法在運輸問題中的應(yīng)用掃描法在運輸問題中的應(yīng)用當(dāng)掃描到一個客戶點時，判斷將其加入到當(dāng)前配送線路中是否超出車輛載重或行駛里程限制。該方法的基本思想是將所有客戶點按照極坐標(biāo)排序，然后從一個端點開始，沿順時針或逆時針方向掃描客戶點。掃描法是一種求解車輛路徑問題的啟發(fā)式算法。如果超出限制，則開始一條新的配送線路，并繼續(xù)掃描剩余的客戶點。掃描法可以快速找到可行的車輛路徑方案，但同樣不一定是最優(yōu)解。運輸問題的優(yōu)化與改進策略06最短路徑法通過尋找起點和終點之間的最短路徑，減少運輸距離和時間成本。節(jié)約里程法根據(jù)配送中心和客戶的位置，合理規(guī)劃配送路線，以達到節(jié)約運輸里程的目的。掃描法按照一定方向掃描客戶位置，確定配送路線，適用于客戶分布較為集中的情況。運輸路線的優(yōu)化策略輕重搭配法將重貨和輕貨進行合理搭配，提高車輛裝載率，降低運輸成本。先進先出法按照貨物到達的先后順序進行裝載和卸載，確保貨物及時送達。貨物拼裝法將不同客戶的貨物進行拼裝，實現(xiàn)整車運輸，提高運輸效率。裝載與配載的優(yōu)化策略構(gòu)建多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)模型，通過優(yōu)化算法求解最優(yōu)的運輸路徑和方式組合。多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化根據(jù)貨物的性質(zhì)、運輸距離和時間要求等因素，選擇合適的運輸方式，如鐵路、公路、水路或航空等。運輸方式選擇合理規(guī)劃中轉(zhuǎn)站的位置和布局，提高多式聯(lián)運的銜接效率和服務(wù)水平。中轉(zhuǎn)站選址與布局多式聯(lián)運的優(yōu)化策略綠色包裝采用環(huán)保材