煙臺(tái)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

煙臺(tái)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為0，則x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．12．已知一次函數(shù)y＝kx＋b隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，如圖所示，依次正方形,正方形，……，正方形，且正方形的一條邊在直線m上，一個(gè)頂點(diǎn)x軸上，則正方形的面積是（）A． B． C． D．4．若平行四邊形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：5，則其中較小的內(nèi)角是（）A． B． C． D．5．已知x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式p－q的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－26．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．7．若點(diǎn)（3，1）在一次函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象上，則k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．18．已知一次函數(shù)y＝kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是()A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜09．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)、點(diǎn)B(1,0)，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為（）A．y=-2x-2 B．y=-2x+2 C．y=-x-2 D．y=2x-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．某市出租車白天的收費(fèi)起步價(jià)為10元，即路程不超過(guò)時(shí)收費(fèi)10元，超過(guò)部分每千米收費(fèi)2元，如果乘客白天乘坐出租車的路程為，乘車費(fèi)為元，那么與之間的關(guān)系式為_(kāi)_________________．12．如圖，將兩條寬度為3的直尺重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積是_____________13．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．若次函數(shù)y＝（a﹣1）x+a﹣8的圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，且關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的值之和為_(kāi)____．15．在平行四邊形ABCD中，，則的度數(shù)是______°．16．如圖，點(diǎn)P是直線y＝3上的動(dòng)點(diǎn)，連接PO并將PO繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°到PO′，當(dāng)點(diǎn)O′剛好落在雙曲線（x＞0）上時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)所有可能值為_(kāi)____．17．如圖，某公司準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一民營(yíng)出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛，個(gè)體車主收費(fèi)為元，民營(yíng)出租車公司收費(fèi)為元，觀察圖像可知，當(dāng)_________時(shí)，選用個(gè)體車主較合算.18．為了了解本校八年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率是______三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.若∠AOD=120°，AB=3，求AC的長(zhǎng).20．（6分）如圖，直線l1的解析式為y=-x+4，直線l2的解析式為y=x-2，l1和l2的交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）平行于y軸的直線交x軸于點(diǎn)M，交直線l1于E，交直線l2于F.①分別求出當(dāng)x=2和x=4時(shí)EF的值.②直接寫(xiě)出線段EF的長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)圖像L.③在②的條件下，如果直線y=kx+b與L只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出k的取值范圍.21．（6分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和正方形給出如下定義:若正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，四條邊分別和坐標(biāo)軸平行，我們稱該正方形為原點(diǎn)正方形，當(dāng)原點(diǎn)正方形上存在點(diǎn)Q，滿足PQ≤1時(shí)，稱點(diǎn)P為原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn).(1)當(dāng)原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)為4時(shí)，①在點(diǎn)P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)是__________；②點(diǎn)P在直線y=x的圖象上，若點(diǎn)P為原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)乙次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，若線段AB上存在原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，直接寫(xiě)出原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍.22．（8分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．23．（8分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用（元，分別用y1與y2表示）與照明時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)，照明效果一樣.（1）根據(jù)圖象分別求出，對(duì)應(yīng)的函數(shù)（分別用y1與y2表示）關(guān)系式；（2）對(duì)于白熾燈與節(jié)能燈，請(qǐng)問(wèn)該選擇哪一種燈，使用費(fèi)用會(huì)更??？24．（8分）某公司銷售人員15人，銷售經(jīng)理為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如表所示：每人銷售量/件1800510250210150120人數(shù)113532(1)這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位銷售人員的月銷售額定為210件，你認(rèn)為是否合理？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較為合理的銷售定額，并說(shuō)明理由．25．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C，畫(huà)出△A2B2C，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)26．（10分）已知（如圖），點(diǎn)分別在邊上，且四邊形是菱形（1）請(qǐng)使用直尺與圓規(guī)，分別確定點(diǎn)的具體位置（不寫(xiě)作法，保留畫(huà)圖痕跡）；（2）如果，點(diǎn)在邊上，且滿足，求四邊形的面積；（3）當(dāng)時(shí)，求的值。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)圖像得出其經(jīng)過(guò)的象限，由一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)閥隨著x的增大而減小，可得：k<0，因?yàn)閗b<0，可得：b>0，所以圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k0）中，當(dāng)k<0，b>0時(shí)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限.3、B【解題分析】

由一次函數(shù)，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），求出正方形M1的邊長(zhǎng)，即可求出正方形M1的面積，同理求出正方形M2的面積，即可推出正方形的面積.【題目詳解】一次函數(shù)，令x=0，則y=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∴OA=1，∴正方形M1的邊長(zhǎng)為，∴正方形M1的面積=，∴正方形M1的對(duì)角線為，∴正方形M2的邊長(zhǎng)為，∴正方形M2的面積=，同理可得正方形M3的面積=，則正方形的面積是，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中面積之間的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答．4、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】設(shè)較小的角為x，則另一個(gè)角為5x，∵平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，∴x+5x=180°，解得x=30°，故選A【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ).5、A【解題分析】

由一元二次方程的解的定義，把x＝－1代入已知方程，化簡(jiǎn)整理即可求得結(jié)果.【題目詳解】解：∵x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個(gè)根，∴(-1)2+p×(-1)+q=0，即∴p－q=1.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解的定義，此類問(wèn)題的一般思路：見(jiàn)解代入，整理化簡(jiǎn).6、C【解題分析】

由∠A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【題目詳解】∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí)，△ADB∽△ABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，△ADB∽△ABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時(shí)，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，故選C．7、D【解題分析】試題分析：∵點(diǎn)（3，1）在一次函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象上，∴3k-2=1，解得k=1．故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．8、A【解題分析】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k﹣2＜1，﹣m＜1，∴k＜2，m＞1．故選A．9、C【解題分析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、=，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，被開(kāi)方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是最簡(jiǎn)二次根式；故C選項(xiàng)正確；D．=，被開(kāi)方數(shù)，含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．10、A【解題分析】

先求出直線AB的解析式，再根據(jù)BD=DC計(jì)算出平移方式和距離，最后根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式．【題目詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵A(0,2)、點(diǎn)B(1,0)在直線AB上，∴2=b0=k+b,解得b=2∴直線AB的解析式為y=?2x+2；∵BD=DC，∴△BCD為等腰三角形又∵AD⊥BC，∴CO=BO（三線合一），∴C（-1,0）即B點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位為C，也就是直線AB向左平移兩個(gè)單位得直線CD∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=?2（x+2）+2，化簡(jiǎn)為y=-2x-2故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題要會(huì)根據(jù)圖像上的點(diǎn)求一次函數(shù)解析式和利用平移的性質(zhì)得出平移后函數(shù)解析式，能根據(jù)BD=DC計(jì)算出平移方向和距離是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)乘車費(fèi)用=起步價(jià)+超過(guò)3千米的付費(fèi)得出．【題目詳解】解：依題意有：y=10+2（x-3）=2x+1．

故答案為：y=2x+1．【題目點(diǎn)撥】根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題乘車費(fèi)用=起步價(jià)+超過(guò)3千米的付費(fèi)12、6【解題分析】分析：先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3與∠ABC=60°求出菱形的邊長(zhǎng)，然后利用菱形的面積=底×高計(jì)算即可．詳解：紙條的對(duì)邊平行

,

即

AB

∥

CD，AD

∥

BC

，∴

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∵

兩張紙條的寬度都是

3

，∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3

，∴AB=BC

，∴

平行四邊形

ABCD

是菱形，即四邊形

ABCD

是菱形.如圖

,

過(guò)

A

作

AE⊥BC,

垂足為

E,

∵∠ABC=60°

，∴∠BAE=90°?60°=30°，∴AB=2BE

，在

△ABE

中

，AB2=BE2+AE2

，即

AB2=AB2+32

，解得

AB=，∴S四邊形ABCD=BC?AE=×3=.故答案是：.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.13、1【解題分析】

過(guò)點(diǎn)作于，于，設(shè)、交點(diǎn)為，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，從而可得到的長(zhǎng)．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，于，設(shè)、交點(diǎn)為．兩條紙條寬度相同，．，，四邊形是平行四邊形．．又．，四邊形是菱形；，，．．．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】

根據(jù)題意得到關(guān)于的不等式組，解之得到的取值范圍，解分式方程根據(jù)“該方程有整數(shù)解，且”，得到的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)，取所有符合題意的整數(shù)，即可得到答案．【題目詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，解得：，方程兩邊同時(shí)乘以得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，該方程有整數(shù)解，且，是2的整數(shù)倍，且，即是2的整數(shù)倍，且，，整數(shù)為：2，6，，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．15、100°【解題分析】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度數(shù)是：100°．故答案是：100°．16、，.【解題分析】

分點(diǎn)P在由在y軸的左側(cè)和點(diǎn)P在y軸的右側(cè)兩種情況求解即可.【題目詳解】當(dāng)點(diǎn)P在由在y軸的左側(cè)時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O′作O′N垂直于直線y=3于點(diǎn)N，∵∠OPN+∠NPO′=90°，∠PO′N+∠NPO′=90°，∴∠OPN=∠PO′N，∵直線y=3與x軸平行，∴∠POM=∠OPN，∴∠POM=∠PO′N，在△POM和△PO′N中，，∴△POM≌△PO′N，∴OM=O′N，PM=PN，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則OM=O′N=-t，PM=PN=3，∴GN=3+t，∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（3+t，3-t），∵點(diǎn)O′在雙曲線（x＞0）上，∴（3+t）（3-t）=6，解得，t=（舍去）或t=-，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-；當(dāng)點(diǎn)P在由在y軸的右側(cè)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)O′作O′H垂直于直線y=3于點(diǎn)H，類比圖1的方法易求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O′作O′F垂直于直線y=3于點(diǎn)F，類比圖1的方法易求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，.故答案為，.【題目點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，解決問(wèn)題時(shí)要考慮全面，不要漏解.17、【解題分析】

選用個(gè)體車較合算，即對(duì)于相同的x的值，y1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較小，依據(jù)圖象即可判斷．【題目詳解】解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)x＞1500千米時(shí)，y1＜y2，則選用個(gè)體車較合算．故答案為【題目點(diǎn)撥】此題為一次函數(shù)與不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，搞清楚交點(diǎn)意義和圖象的相對(duì)位置是關(guān)鍵．18、0.4【解題分析】

根據(jù)計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.【題目詳解】由圖可知：仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了頻率、頻數(shù)的關(guān)系：.三、解答題(共66分)19、1【解題分析】

依據(jù)矩形的性質(zhì)可知△AOB是等邊三角形，所以AO=AB=3，則AC=2AO=1．【題目詳解】解：∵在矩形ABCD中，

∴AO=BO=CO=DO．

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=10°．

∴△AOB是等邊三角形．

∴AO=AB=3，

∴AC=2AO=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，矩形中對(duì)角線相等且互相平分，則其分成的四條線段都相等．20、（1）（3，1）；（2）①EF=2；②見(jiàn)解析.③k>2或k<-2或.k=-【解題分析】分析：（1）直接聯(lián)立兩個(gè)解析式求解即為點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）①當(dāng)x=2時(shí)，分別求出點(diǎn)E、F的縱坐標(biāo)即可解答.當(dāng)x=4時(shí)，分別求出點(diǎn)E、F的縱坐標(biāo)即可解答.②分兩種情況討論：當(dāng)x或x時(shí)，線段EF的長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系式.詳解：（1）聯(lián)立兩個(gè)解析式可得y=-x+4y=x-2，解得x=3，y=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）；（2）①如圖：當(dāng)x=2時(shí)，y=-x+4=2，∴E（2，2），當(dāng)x=2時(shí)，y=x-2=0，∴F（2，0），∴EF=2；如圖：當(dāng)x=4時(shí)，y=-x+4=0，∴E（4，0），當(dāng)x=4時(shí)，y=x-2=2，∴F（4，2），∴EF=2；②L：，圖像如圖所示：③k>2或k<-2或.k=-.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)，結(jié)合題意熟練的運(yùn)用一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.21、（1）①P2，P3，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.【解題分析】

（1）由已知結(jié)合圖象，找到點(diǎn)P所在的區(qū)域；

（2）分別求出點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，由線段AB的位置，通過(guò)做圓確定正方形的位置．【題目詳解】解：（1）①∵原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)為4，

當(dāng)P1（0，0）時(shí)，正方形上與P1的最小距離是2，故不存在Q使P1Q≤1；

當(dāng)P2（-1，1）時(shí)，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；

當(dāng)P3（3，2）時(shí)，存在Q（2，2），使P3Q≤1；

故答案為P?、P?；

②如圖所示：陰影部分就是原點(diǎn)正方形友好點(diǎn)P的范圍，

由計(jì)算可得，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是：

1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；（2）一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，

∴A（0，2），B（2，0），

∵線段AB上存在原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，

如圖所示：

原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍2-≤a≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，新定義；能夠?qū)⑿露x的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為線段，圓，正方形之間的關(guān)系，并能準(zhǔn)確畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．22、1＜x≤1．【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【題目詳解】，由①得，x≤1，由②得，x＞1，故不等式組的解集為：1＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：．23、（1）y1=x+2，y2=x+20（2）見(jiàn)解析【解題分析】

(1)由圖像可知，l1的函數(shù)為一次函數(shù)，則設(shè)y1=k1x+b1.由圖象知，l1過(guò)點(diǎn)（0，2）、（500，17），能夠得出l1的函數(shù)解析式.同理可以得出l2的函數(shù)解析式.(2)由圖像可知l1、l2的圖像交于一點(diǎn)，那么交點(diǎn)處白熾燈和節(jié)能燈的費(fèi)用相同，即x+2=x+20，由此得出x=1000時(shí)費(fèi)用相同；x＜1000時(shí)，使用白熾燈省錢(qián)；x＞1000時(shí)，使用節(jié)能燈省錢(qián).【題目詳解】（1）設(shè)l1的函數(shù)解析式為y1=k1x+b1，由圖象知，l1過(guò)點(diǎn)（0，2）、（500，17），可得方程組，解得，故，l1的函數(shù)關(guān)系式為y1=x+2；設(shè)l2的函數(shù)解析式為y2=k2x+b2，由圖象知，l2過(guò)點(diǎn)（0，20）、（500，26），可得方程組，解得，y2=x+20；（2）由題意得，x+2=x+20，解得x=1000，故，①當(dāng)照明時(shí)間為1000小時(shí)時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相同；②當(dāng)照明時(shí)間超過(guò)1000小時(shí)，使用節(jié)能燈省錢(qián).③當(dāng)照明時(shí)間在1000小時(shí)以內(nèi)，使用白熾燈省錢(qián).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.一次函數(shù)為中考重點(diǎn)考查內(nèi)容，熟練掌握求一次函數(shù)解析式的方法是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）210，210；（2）合理，理由見(jiàn)解析【解題分析】

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；(2)先觀察出能銷售210件的人數(shù)為能達(dá)到大多數(shù)人的水平即合理．【題目詳解】解：(1)按大小數(shù)序排列這組數(shù)據(jù)，第7個(gè)數(shù)為210，則中位數(shù)為210；210出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為210；故答案為：210，21