浙江省金華市東陽市東陽中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測試題含解析

浙江省金華市東陽市東陽中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組的整數(shù)解有三個，則a的取值范圍是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜02．定義，當(dāng)時，，當(dāng)＜時，；已知函數(shù)，則該函數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．3．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形4．下面各問題中給出的兩個變量x，y，其中y是x的函數(shù)的是①x是正方形的邊長，y是這個正方形的面積；②x是矩形的一邊長，y是這個矩形的周長；③x是一個正數(shù)，y是這個正數(shù)的平方根；④x是一個正數(shù)，y是這個正數(shù)的算術(shù)平方根．A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④5．比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，一下說法正確的是（）A．A組，B組平均數(shù)及方差分別相等 B．A組，B組平均數(shù)相等，B組方差大C．A組比B組的平均數(shù)、方差都大 D．A組，B組平均數(shù)相等，A組方差大6．如圖．在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC7．下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．8．若實數(shù)a滿足，那么a的取值情況是（）A． B． C．或 D．9．對于函數(shù)y=﹣2x+2，下列結(jié)論：①當(dāng)x＞1時，y＜0；②它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；③它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，2）；④y的值隨x的增大而增大，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．410．下列說法正確的是（）A．了解全國中學(xué)生最喜愛哪位歌手，適合全面調(diào)查．B．甲乙兩種麥種，連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量相同，它們的方差為：S甲2＝1，S乙2＝0.1，則甲麥種產(chǎn)量比較穩(wěn)．C．某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級，某同學(xué)想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道平均成績．D．一組數(shù)據(jù)：3，2，1，1，4，6的眾數(shù)是1．11．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結(jié)若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中點，則AD的長等于（）A．4 B．2 C．2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．直線與軸的交點坐標(biāo)為__．14．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一點（不與B、C重合），點P在邊CD上運動，M、N分別是AE、PE的中點，線段MN長度的最大值是_____．15．平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線將AD邊分成的兩部分的長分別為2和3，則平行四邊形ABCD的周長是_____．16．如圖,小明從點出發(fā),前進(jìn)5后向右轉(zhuǎn)20°,再前進(jìn)5后又向右轉(zhuǎn)20°,這樣一直走下去,直到他第一次回到出發(fā)點為止,他所走的路徑構(gòu)成了一個多邊形(1)小明一共走了________米；(2)這個多邊形的內(nèi)角和是_________度.17．點在函數(shù)的圖象上，則__________18．如圖，在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AB=2，則CD的長為_____.三、解答題（共78分）19．（8分）定義：點關(guān)于原點的對稱點為，以為邊作等邊，則稱點為的“等邊對稱點”；（1）若，求點的“等邊對稱點”的坐標(biāo)；（2）若點是雙曲線上動點，當(dāng)點的“等邊對稱點”點在第四象限時，①如圖（1），請問點是否也會在某一函數(shù)圖象上運動？如果是，請求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請說明理由；②如圖（2），已知點，，點是線段上的動點，點在軸上，若以、、、這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.20．（8分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端到地面距離為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端到地面距離為2米，求小巷的寬度.21．（8分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度1B.他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm.EF=30cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求樹高AB.22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，點D是AC的中點，DE∥BC，求∠EDB的度數(shù)．23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．（1）如圖①，當(dāng)時，求的值；（2）如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時，求證：AF＝OA；（3）如圖③，當(dāng)點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG＝BG．24．（10分）“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)日，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對漢字文化的學(xué)習(xí)智慧學(xué)校開展了一次全校性的:“漢字聽寫”比賽，每位參賽學(xué)生聽寫個漢字.比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表信息解答下列問題:（1）本次共隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽寫正確的漢字個數(shù)在范圍內(nèi)的人數(shù)最多，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù);聽寫正確的漢字個數(shù)組中值25．（12分）某學(xué)校要對如圖所示的一塊地進(jìn)行綠化，已知，，，，，求這塊地的面積.26．先化簡：(1﹣)?，然后a在﹣1，0，1三個數(shù)中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)不等式組的整數(shù)解有三個，確定出a的范圍即可．【題目詳解】∵不等式組的整數(shù)解有三個，∴這三個整數(shù)解為2、1、0，則﹣1＜a≤0，故選：B．【題目點撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)直線y=x-3和直線y=2x+3，知它們的交點的坐標(biāo)為（-6，-1），再根據(jù)新定義討論：x≤-6，y=2x+3，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)有最大值-1；x>-6時，y=x-3，則x=-6時，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)有最大值-1；【題目詳解】解：當(dāng)x-3≥2x+3，解得x≤-6時，y=min（x-3，2x+3）=2x+3，則x=-6時，y有最大值-1；

當(dāng)x-3<2x+3，解得x>-6時，y=min（x-3，2x+3）=x-3，則x=-6時，y有最大值-1；

所以該函數(shù)的最大值是-1．

故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．3、B【解題分析】試題分析：利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項．A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；B、正確；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤．考點：命題與定理．4、D【解題分析】

根據(jù)題意對各選項分析列出表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)的定義分別判斷即可得解．【題目詳解】解：①、y=x2，y是x的函數(shù)，故①正確；②、x是矩形的一邊長，y是這個矩形的周長，無法列出表達(dá)式，y不是x的函數(shù)，故②錯誤；③、y=±，每一個x的值對應(yīng)兩個y值，y不是x的函數(shù)，故③錯誤；

④、y=，每一個x的值對應(yīng)一個y值，y是x的函數(shù)，故④正確．

故選D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的概念，準(zhǔn)確表示出各選項中的y、x的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數(shù)據(jù)為：2，2，2，2，3，0，0，0，0，則分別計算出平均數(shù)及方差即可.【題目詳解】解：由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數(shù)據(jù)為：2，2，2，2，3，0，0，0，0則A組的平均數(shù)為：，B組的平均數(shù)為：，A組的方差為：，B組的方差為：，∴，綜上，A組、B組的平均數(shù)相等，A組的方差大于B組的方差故選D．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)，方差的求法．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．6、B【解題分析】A．菱形的對邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項正確；B．菱形的對角線不一定相等；C．菱形的對角線互相垂直，所以AC⊥BD，故本選項正確；D．菱形的對角線互相平分，所以O(shè)A＝OC，故本選項正確．故選B．7、B【解題分析】

通過計算方程根的判別式，滿足即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：A、，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；B、,方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；C、,方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、,方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故答案為B.【題目點撥】本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；（2）當(dāng)，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；（3）當(dāng)時，方程無實數(shù)根．8、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可解答.【題目詳解】由題意可知：＝﹣a+2＝﹣（a﹣2），∴a﹣2≤0，∴a≤2，故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟知是解決問題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，逐個分析即可得.【題目詳解】①∵k=﹣2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減小．∵令y=﹣2x+2中x=1，則y=0，∴當(dāng)x＞1時，y＜0成立，即①正確；②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即②正確；③令y=﹣2x+2中x=﹣1，則y=4，∴一次函數(shù)的圖象不過點（﹣1，2），即③不正確；④∵k=﹣2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，④不正確．故選：B【題目點撥】本題考核知識點：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)基本性質(zhì).10、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)整理與分析中的抽樣調(diào)查，方差，中位數(shù)，眾數(shù)的定義和求法即可判斷.【題目詳解】A、了解全國中學(xué)生最喜愛的歌手情況時，調(diào)查對象是全國中學(xué)生，人數(shù)太多，應(yīng)選用抽樣調(diào)查的調(diào)查方式，故本選項錯誤；、甲乙兩種麥種連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量的方差為：，，因方差越小越穩(wěn)定，則乙麥種產(chǎn)量比較穩(wěn)，故本選項錯誤；、某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級，某同學(xué)想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道這次成績的中位數(shù)，故本選項錯誤；、.一組數(shù)據(jù)：3，2，1，1，4，6的眾數(shù)是1，故本選項正確；.故選.【題目點撥】本題考查了數(shù)據(jù)整理與分析中的抽樣調(diào)查，方差，中位數(shù)，眾數(shù)，明確這些知識點的概念和求解方法是解題關(guān)鍵.11、B【解題分析】【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】，，，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，是的中位線，，，故選B．【題目點撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識，得出EO是的中位線是解題關(guān)鍵．12、A【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，BD＝BC＝1，根據(jù)勾股定理計算即可．【題目詳解】∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD＝BC＝1，∴AD＝＝4，故選：A．【題目點撥】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1＝c1．二、填空題（每題4分，共24分）13、，【解題分析】

令y=0,求出x的值即可得出結(jié)論【題目詳解】，當(dāng)時，，得，即直線與軸的交點坐標(biāo)為：，，故答案為：，【題目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于令y=014、5【解題分析】

由條件可先求得MN=AP，則可確定出當(dāng)P點運動到點C時，PA有最大值，即可求得MN的最大值【題目詳解】∵M(jìn)為AE中點，N為EP中點∴MN為△AEP的中位線，∴MN=AP若要MN最大，則AP最大．P在CD上運動，當(dāng)P運動至點C時PA最大，此時PA=CA是矩形ABCD的對角線AC==10,MN的最大值=AC=5故答案為5【題目點撥】此題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求出MN=AP15、14或1【解題分析】由平行四邊形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分兩種情況（1）當(dāng)AE=2時，求出AB的長；（2）當(dāng)AE=3時，求出AB的長，進(jìn)一步求出平行四邊形的周長．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵∠ABC的平分線將AD邊分成的兩部分的長分別為2和3兩部分，當(dāng)AE=2時，則平行四邊形ABCD的周長是14；

（2）當(dāng)AE=3時，則平行四邊形ABCD的周長是1；

故答案為14或1．

“點睛”此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行.注意當(dāng)有平行線和角平分線出現(xiàn)時，會有等腰三角形出現(xiàn)，解題時還要注意分類討論思想的應(yīng)用.

16、902880【解題分析】

先根據(jù)題意判斷該多邊形的形狀，再計算該多邊形的邊的總長和內(nèi)角和即可．【題目詳解】解：由題意知，該多邊形為正多邊形，∵多邊形的外角和恒為360°，360÷20=18，∴該正多邊形為正18邊形．（1）小明一共走了：5×18=90（米）；故答案為90（2）這個多邊形的內(nèi)角和為：（18-2）×180°=2880°故答案為2880【題目點撥】本題考查了正多邊形的相關(guān)知識，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

把點A（m，m+5）代入得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【題目詳解】解：把點A（m，m+5）代入得：m+5=-2m+1解得：m=.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．18、1【解題分析】

根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，∴CD=AB=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）或；（2）①；②或【解題分析】

（1）根據(jù)P點坐標(biāo)得出P'的坐標(biāo)，可求PP'=4；設(shè)C（m，n），有PC=P'C=24，通過解方程即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)P（c，），得出P'的坐標(biāo)，利用連點間的距離公式可求的長，設(shè)C（s，t），有，然后通過解方程可得，再根據(jù)消元c即可得xy=-6；②分AG為平行四邊形的邊和AG為平行四邊形的對角線兩種情況進(jìn)行分類討論．【題目詳解】解：（1）∵P（1，），

∴P'（-1，-），

∴PP'=4，

設(shè)C（m，n），

∴等邊△PP′C，

∴PC=P'C=4，解得n=或-，

∴m=-1或m=1．

如圖1，觀察點C位于第四象限，則C（，-1）．即點P的“等邊對稱點”的坐標(biāo)是（，-1）．（2）①設(shè)，∴，∴，設(shè)，，∴，∴，∴，∴，∴或，∴點在第四象限，，∴，令，∴，即；②已知，，則直線為，設(shè)點，設(shè)點，，即，，，構(gòu)成平行四邊形，點在線段上，；當(dāng)為對角線時，平行四邊形對角坐標(biāo)之和相等；，，，即；當(dāng)為邊時，平行四邊形，，，，即；當(dāng)為邊時，平行四邊形，，，，而點在第三象限，，即此時點不存在；綜上，或.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，新定義；理解題意，利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求點C的坐標(biāo)是關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合解題是求yc范圍的關(guān)鍵．20、小巷的寬度CD為2.2米.【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝2.4米，AC＝0.7米，∴AB2＝0.72＋2.42＝6.1，在Rt△AB′D中，∵∠ADB′＝90°，B′D＝2米，∴AD2＋22＝6.1，∴AD2＝2.1．∵AD＞0，∴AD＝1.5米．∴CD＝AC＋AD＝0.7＋1.5＝2.2米．答：小巷的寬度CD為2.2米．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．21、9米【解題分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．【題目詳解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB

∴，∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，∴，∴BC=7.5米，∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．22、∠EDB=42°.【解題分析】試題分析：因為BD是∠ABC的平分線，所以∠ABD=∠CBD，所以∠DBC=84°÷2=42°，因為DE∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°.試題解析：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DBC=84°÷2=42°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=42°.點睛：掌握角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).23、（1）；（2）（3）見解析【解題分析】試題分析：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求得與的比值，依據(jù)和同高，則面積的比就是與的比值，據(jù)此即可求解；

（2）利用三角形的外角和定理證得可以證得，在直角中，利用勾股定理可以證得；

（3）連接易證是的中位線，然后根據(jù)是等腰直角三角形，易證利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可．試題解析：(1)∵，∴∵四邊形ABCD是正方形，∴△CEF∽△ADF，∴，∴，∴；(2)證明：∵DE平分∠CDB,∴∠ODF=∠C