2024屆江蘇省蘇州昆山、太倉市數學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州昆山、太倉市數學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點O是AC的中點，將面積為4cm2的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形OB′C′D′，則圖中陰影部分的面積是（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm22．如圖，點O在ABC內，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC的大小為()A．135° B．120° C．90° D．60°3．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作的∠BAD平分線交BC于點E，若AE=8，AB=5，則BF的長為（）A．4 B．5 C．6 D．84．將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1∥l2，則∠α的度數是()A．30° B．45° C．60° D．70°5．在代數式，，，﹣b，中，是分式的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC7．關于函數，下列說法正確的是（）A．自變量的取值范圍是 B．時，函數的值是0C．當時，函數的值大于0 D．A、B、C都不對8．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若點M、N分別是線段ACAB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為（）A．10 B．8 C．5 D．69．已知反比例函數y＝1-2mx的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則mA．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞10．已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC的長為()A．4 B．12 C．24 D．2811．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）A．20 B．24 C．40 D．4812．已知點，，三點都在反比例函數的圖像上，則下列關系正確的是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．正方形按如圖所示的方式放置，點.和.分別在直線和x軸上，已知點，則Bn的坐標是____________14．已知一個樣本的數據為1、2、3、4、x，它的平均數是3，則這個樣本方差=_______15．因式分解：____．16．若一個正多邊形的一個內角等于135°，那么這個多邊形是正_____邊形．17．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的點，且DE∥AC，EF∥AB，要使四邊形ADEF是正方形，還需添加條件：__________________．18．化簡b0_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別與軸交于點A、B，點在軸上，若,求直線PB的函數解析式．20．（8分）（1）計算（2）下面是小剛解分式方程的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題.解方程解：方程兩邊乘，得第一步解得第二步檢驗：當時，.所以，原分式方程的解是第三步小剛的解法從第步開始出現錯誤，原分式方程正確的解應是.21．（8分）下表是廈門市某品牌專賣店全體員工9月8日的銷售量統(tǒng)計資料．銷售量/件78101115人數13341（1）寫出該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數；（2）求該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量．22．（10分）如圖，△ABC的面積為63，D是BC上的一點，且BD：BC＝2：3，DE∥AC交AB于點E，延長DE到F，使FE：ED＝2：1．連結CF交AB點于G．(1)求△BDE的面積；(2)求的值；(3)求△ACG的面積．23．（10分）已知中，其中兩邊的長分別是3，5，求第三邊的長．24．（10分）如圖(1)，公路上有A、B、C三個車站，一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站，到達B站后不停留，以速度v2勻速駛向C站，汽車行駛路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數圖象如圖(2)所示．(1)當汽車在A、B兩站之間勻速行駛時，求y與x之間的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)求出v2的值；(3)若汽車在某一段路程內剛好用50分鐘行駛了90千米，求這段路程開始時x的值．25．（12分）如圖，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點B，點A（1，3），點B（0，2）．連接AO（1）求直線AB的解析式；（2）求三角形AOC的面積．26．如圖，已知BD是?ABCD對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連結CE，AF，求證：四邊形AFCE為平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據題意得，?ABCD∽?OECF，且AO=OC=AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．【題目詳解】由平移的性質得，?ABCD∽?OECF，且AO＝OC＝AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．，即圖中陰影部分的面積為1cm1．故選A．【題目點撥】此題主要考查學生對菱形的性質及平移的性質的綜合運用．關鍵是得出四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．2、B【解題分析】

由條件可知O為三角形三個內角的角平分線的交點，則可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的內角和定理可求得∠BOC．【題目詳解】∵O到三邊的距離相等∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°?∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?60°=120°故選B.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線把一個角分成兩個相等的角是解題的關鍵．3、C【解題分析】

根據尺規(guī)作圖可得四邊形ABEF為菱形，故可根據勾股定理即可求解.【題目詳解】連接EF，設AE、BF交于O點，∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠FAE，又AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，故AF=BE，又AF∥BE，∴四邊形ABEF是菱形，故AE⊥BF，∵AE=8，AB=5∴BF=2BO=故選C.【題目點撥】此題主要考查菱形的判定與性質，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的判定與性質及勾股定理的應用.4、C【解題分析】

先由兩直線平行內錯角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形兩銳角互余即可得到∠α的度數．【題目詳解】解：如圖所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故選C．【題目點撥】此題考查了平行線的性質和直角三角形的性質.注意：兩直線平行，內錯角相等．5、B【解題分析】

根據分式的定義解答即可.【題目詳解】，，，﹣b的分母中不含字母，是整式；，的分母中含字母，是分式.故選B.【題目點撥】本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數，所以分母中含π的代數式不是分式，是整式．6、C【解題分析】試題分析：根據正方形的判定：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進行分析從而得到最后的答案．解：A，不能，只能判定為矩形；B，不能，只能判定為平行四邊形；C，能；D，不能，只能判定為菱形．故選C．7、C【解題分析】

根據該函數的性質進行判斷即可．【題目詳解】A.根據可得，自變量的取值范圍是，錯誤；B.將代入函數解析式中，無意義，錯誤；C.當時，，正確；D.A、B錯誤，C正確，故選項D錯誤；故答案為：C．【題目點撥】本題考查了函數的性質問題，掌握函數的定義以及性質是解題的關鍵．8、B【解題分析】

過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，EF就是所求的線段．【題目詳解】解：過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，AC=5，AC邊上的高為2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴，即EF=1．故選B．考點：軸對稱-最短路線問題．9、C【解題分析】

試題分析：根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到圖象只能在一、三象限，故，則1-2m＞0，∴m＞12故選C．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．10、B【解題分析】

根據平行四邊形的性質得AB=CD，AD=BC，根據2（AB+BC）=32即可求解【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正確答案為B【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質11、A【解題分析】分析：由菱形對角線的性質，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長．詳解：由菱形對角線性質知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，則AB==5，故這個菱形的周長L=4AB=1．故選A．點睛：本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質，本題中根據勾股定理計算AB的長是解題的關鍵，難度一般．12、B【解題分析】解：∵，∴，，即．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、（2n-1，2n-1）【解題分析】

首先由B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），可得正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，即可求得A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），然后由待定系數法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得點A3的坐標，繼而可得點B3的坐標，觀察可得規(guī)律Bn的坐標是（2n-1，2n-1）．【題目詳解】解：∵B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），∴正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），∴，解得：，∴直線A1A2的解析式是：y=x+1．∵點B2的坐標為（3，2），∴點A3的坐標為（3，4），∴點B3的坐標為（7，4），∴Bn的橫坐標是：2n-1，縱坐標是：2n-1．∴Bn的坐標是（2n-1，2n-1）．故答案為:（2n-1，2n-1）．【題目點撥】此題考查了待定系數法求一次函數的解析式以及正方形的性質．此題難度適中，屬于規(guī)律型題目，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．14、2【解題分析】

已知該樣本有5個數據．故總數=3×5=15，則x=15-1-2-3-4=5，則該樣本方差=.【題目點撥】本題難度較低，主要考查學生對簡單統(tǒng)計中平均數與方差知識點的掌握，計算方差的步驟是：①計算數據的平均數；②計算偏差，即每個數據與平均數的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數據個數．15、【解題分析】

先提取4，然后利用平方差公式計算．【題目詳解】原式=4（m2-9）=4（m+3）（m-3），

故答案是：4（m+3）（m-3）【題目點撥】考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵，一般有公因式會先提取公因式．16、八【解題分析】360°÷（180°-135°）=817、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解題分析】試題解析：要證明四邊形ADEF為正方形，則要求其四邊相等，AB=AC，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點，則得其為平行四邊形，且有一角為直角，則在平行四邊形的基礎上得到正方形．故答案為△ABC為等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此題答案不唯一）．18、【解題分析】

式子的分子和分母都乘以即可得出，根據b是負數去掉絕對值符號即可．【題目詳解】∵b<0，∴=.故答案為：.【題目點撥】此題考查分母有理化，解題關鍵在于掌握運算法則三、解答題（共78分）19、直線的函數解析式為或.【解題分析】

根據題意可得P點可在x軸左邊或x軸右邊,先求出A和B的坐標然后根據，可確定P的位置,進而運用待定系數法可求出直線PB的函數解析式.【題目詳解】解：令,得∴A點坐標為（2，0）令，得∴B點坐標為（0，4）∵∴即∴P點的坐標分別為或設直線的函數解析式為∴或∴或∴直線的函數解析式為或.【題目點撥】本題考查一次函數待定系數法的運用,綜合性較強,解答此類題目的關鍵是根據三角形面積的關系求出P點的坐標,繼而利用待定系數法求解.20、（1）；（2）一,【解題分析】

（1）利用完全平方公式和單項式除以單項式的法則進行計算，然后合并同類項化簡；（2）按照解分式方程的步驟進行判斷發(fā)現小剛在第一步去分母時，常數項2漏乘，然后進行正確的解方程計算，從而求解即可.【題目詳解】解：（1）====（2）小剛的解法從第一步開始出現錯誤解方程解：方程兩邊乘，得解得檢驗：當時，.所以，原分式方程的解是故答案為：一,【題目點撥】本題考查整式的混合運算及解分式方程，掌握完全平方公式的結構及解分式方程的步驟，正確計算是本題的解題關鍵.21、（1）該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數是件；（2）該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量是件．【解題分析】

（1）由題意直接根據眾數的定義進行分析求解可得；（2）由題意直接根據加權平均數的定義列式并進行計算可得．【題目詳解】解：（1）該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數是件．答:該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數是件.（2）（件）答:該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量是件．【題目點撥】本題主要考查眾數和加權平均數，求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據．22、（1）△BDE的面積是28；（2）；（3）9【解題分析】

（1）因為DE∥AC，所以△BDE∽△BCA，由相似三角形的性質：面積比等于相似比的平方可得到△BDE的面積；（2）若要求的值，可由相似三角形的性質分別得到AC和DE的數量關系、EF和DE的數量關系即可；（3）由（1）可知△BDE的面積是28，因為BD：BC=2：3，所以BD：CD=2：1，又因為三角形BDE和三角形CDE中BD和CD邊上的高相等，所以S=14，進而求出四邊形ACDE的面積是35和S=21，利用相似三角【題目詳解】(1)∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴，∵BD:BC=2:3，∴，∵△ABC的面積為63，∴△BDE的面積是28；(2)∵DE∥AC，∴,∴AC=ED，∵FE:ED=2:1，∴EF=2ED，∴；(3)∵△BDE的面積是28，∴S=14，∴四邊形ACDE的面積是35，∴S=21，∵DE∥AC，∴△GEF∽△GAC，∴，∴S=×21=9.【題目點撥】此題考查相似三角形的判定與性質，三角形的面積，解題關鍵在于得到△BDE∽△BCA23、4或【解題分析】

分5是斜邊長、5是直角邊長兩種情況，根據勾股定理計算即可．【題目詳解】解：當5是斜邊長時，第三邊長，當5是直角邊長時，第三邊長，則第三邊長為4或．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．24、（1）y=100x，（0＜x＜3）；（2）120千米/小時；（3）這段路程開始時x的值是2.5小時．【解題分析】

（1）根據函數圖象設出一次函數解析式，運用待定系數法求出解析式即可；

（2）根據距離÷時間=速度計算；

（3）設汽車在A、B兩站之間勻速行駛x小時，根據題意列出方程，解方程即可．【題目詳解】（1）根據圖象可設汽車在A、B兩站之間勻速行駛時，y與x之間的函數關系式為y=kx，∵圖象經過（1，100），∴k=100，∴y與x之間的函數關系式為y=100x，（0＜x＜3）；（2）當y=300時，x=3，4﹣3=1小時，420﹣300=120千米，∴v2=120千米/小時；（3）設汽車在A、B兩站之間勻速行駛x小時，則在汽車在B、C兩站之間勻速行駛（﹣x）小時，由題意得，100x+120（﹣x）=90，解得x=0.5，3﹣0.5=2.5小時．答：這段路程開始時x的值是2.5小時．點睛：本題考查的是一次函數的應用，正確讀懂函數圖象、從中獲取正確的信息、掌握待定系數法求函數解析式的步驟是解題的關鍵，解答時，注意方程思想的靈活運用．25、