江蘇省無錫市新安中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省無錫市新安中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列根式中，與為同類二次根式的是()A． B． C． D．2．∠A的余角是70°，則∠A的補角是（）A．20° B．70° C．110° D．160°3．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，則EC的長是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．144．在“愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是（）A．甲、乙得分的平均數(shù)都是8B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小5．關于函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象，有如下說法：①圖象過點（0，﹣2）②圖象與x軸的交點是（﹣2，0）③由圖象可知y隨x的增大而增大④圖象不經(jīng)過第一象限⑤圖象是與y=﹣x+2平行的直線，其中正確說法有（）A．5個B．4個C．3個D．2個6．武侯區(qū)某學校計劃選購甲，乙兩種圖書為“初中數(shù)學分享學習課堂之生講生學”初賽的獎品．已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍，用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書少10本，設乙種圖書的價為x元，依據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，一次函數(shù)和（，）在同一坐標系的圖像，則的解中（）A． B． C． D．8．下列式子中，表示是的正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四邊形10．在以下列三個數(shù)為邊長的三角形中，不能組成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、2511．為改善城區(qū)居住環(huán)境,某市對4000米長的玉帶河進行了綠化改造.為了盡快完成工期，施工隊每天比原計劃多綠化10米,結果提前2天完成.若原計劃每天綠化米,則所列方程正確的是（）A． B． C． D．12．在下述命題中,真命題有（）（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）三個角的度數(shù)之比為的三角形是直角三角形；（3）對角互補的平行四邊形是矩形；（4）三邊之比為的三角形是直角三角形..A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．兩條平行線間的距離公式一般地；兩條平行線間的距離公式如：求：兩條平行線的距離．解：將兩方程中的系數(shù)化成對應相等的形式，得因此，兩條平行線的距離是____________．14．已知在同一坐標系中，某正比例函數(shù)與某反比例函數(shù)的圖像交于A，B兩點，若點A的坐標為（-1,4），則點B的坐標為___.15．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系xOy，使“帥”的坐標為（﹣1，﹣2），“馬”的坐標為（2，﹣2），則“兵”的坐標為__．16．用配方法解方程時，將方程化為的形式，則m=____，n=____．17．已知，為實數(shù)，且滿足，則_____.18．化簡：的結果是________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，矩形擺放在平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上，，，過點的直線交矩形的邊于點，且點不與點、重合，過點作，交軸于點，交軸于點．（1）若為等腰直角三角形．①求直線的函數(shù)解析式；②在軸上另有一點的坐標為，請在直線和軸上分別找一點、，使的周長最小，并求出此時點的坐標和周長的最小值．（2）如圖2，過點作交軸于點，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線的解析式．20．（8分）如圖，在中，，點M、N分別在BC所在的直線上，且BM=CN，求證：△AMN是等腰三角形．21．（8分）問題探究（1）請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，是正方形內一定點，請在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點），使它們將正方形的面積四等分：問題解決（3）如圖③，在四邊形中，，點是的中點如果，且，那么在邊上足否存在一點，使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長：若不存在，說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線EF交x，y軸子點F，E，交反比例函數(shù)（x＞0）圖象于點C，D，OE=OF=，以CD為邊作矩形ABCD，頂點A與B恰好落在y軸與x軸上．（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的長；（2）若AD：DC=2：1，求k的值．23．（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，的平分線AE交CD于點F交BC的延長線于點E．（1）求證：；（2）連接BF、AC、DE，當時，求證：四邊形ACED是平行四邊形．24．（10分）某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天中進球數(shù)（單位：個）進行統(tǒng)計，結果如下：甲1061068乙79789經(jīng)過計算，甲進球的平均數(shù)為8，方差為3.2.（1）求乙進球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應選誰？為什么？25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于點E，連接EF，BF，與AE交于點O．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，求AE的長及四邊形ABEF的面積．26．中國新版高鐵“復興號”率先在北京南站和上海虹橋站雙向首發(fā)“復興號”高鐵從某車站出發(fā)，在行駛過程中速度（千米/分鐘）與時間（分鐘）的函數(shù)關系如圖所示.（1）當時，求關于工的函數(shù)表達式，（2）求點的坐標.（3）求高鐵在時間段行駛的路程.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】先把二次根式與化為最簡二次根式，再進行判斷,∵=，四個選項中只有Ａ與被開方數(shù)相同，是同類二次根式,故選Ａ2、D【解題分析】

先根據(jù)互余兩角的和等于90°求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)互補兩角的和等于180°列式求解即可；或根據(jù)同一個角的補角比余角大90°進行計算．【題目詳解】解：∵∠A的余角是70°，∴∠A=90°-70°=20°，∴∠A的補角是：180°-20°=160°；或∠A的補角是：70°+90°=160°．故選：A．【題目點撥】本題考查了余角與補角的求法，熟記互余兩角的和等于90°，互補兩角的和等于180°的性質是解題的關鍵．3、B【解題分析】

利用相似三角形的判定與性質得出，求出EC即可．【題目詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴，即解得：EC=1．故選B．4、C【解題分析】

分別求出甲、乙的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差可逐一判斷．【題目詳解】選項A，由平均數(shù)的計算方法可得甲、乙得分的平均數(shù)都是8，此選項正確；選項B，甲得分次數(shù)最多是8分，即眾數(shù)為8，乙得分最多的是9分，即眾數(shù)為9故此選項正確；選項C，甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，可得甲的中位數(shù)是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，可得乙的中位數(shù)是9分；此選項錯誤；選項D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正確；故答案選C．考點：算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．5、B【解題分析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)的性質和圖象上點的坐標特征解答．解：①將（0，﹣2）代入解析式得，左邊=﹣2，右邊=﹣2，故圖象過（0，﹣2）點，正確；②當y=0時，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故圖象過（﹣2，0），正確；③因為k=﹣1＜0，所以y隨x增大而減小，錯誤；④因為k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以圖象過二、三、四象限，正確；⑤因為y=﹣x﹣2與y=﹣x的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．故選B．考點：一次函數(shù)的性質．6、A【解題分析】

根據(jù)“600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書少10本”列出相應的分式方程，本題得以解決．【題目詳解】由題意可得，，故選：A．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．7、A【解題分析】

方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點，根據(jù)交點所在象限確定m、n的取值范圍.【題目詳解】解：方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點，∵兩函數(shù)圖象交點在第一象限，∴m＞0，n＞0，故選：A．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．8、B【解題分析】分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，判斷各選項，即可得出答案．詳解：A、y=x+5，是和的形式，故本選項錯誤；B、y=3x，符合正比例函數(shù)的含義，故本選項正確；C、y=3x2，自變量次數(shù)不為1，故本選項錯誤；D、y2=3x，函數(shù)次數(shù)不為1，故本選項錯誤，故選：B．點睛：本題考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎概念的掌握．9、B【解題分析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行求解即可．【題目詳解】A、三角形不一定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；C、角是軸對稱圖形但不一定是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、平行四邊形是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選B．【題目點撥】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．10、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理逆定理逐項分析即可.【題目詳解】解：A.∵42+72≠92，∴4、7、9不能組成直角三角形；B.∵52+122=132，∴5、12、13能組成直角三角形；C.∵62+82=102，∴6、8、10能組成直角三角形；D.∵72+242=252，∴7、24、25能組成直角三角形；故選A.【題目點撥】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.11、A【解題分析】

原計劃每天綠化x米，則實際每天綠化(x+10)米，根據(jù)結果提前2天完成即可列出方程.【題目詳解】原計劃每天綠化x米，則實際每天綠化(x+10)米，由題意得，，故選A.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.12、C【解題分析】

根據(jù)矩形、菱形、直角三角形的判定定理對四個選項逐一分析．【題目詳解】解：（1）對角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，故錯誤；（2）180°÷8×4=90°，故正確；（3）∵平行四邊形的對角相等，又互補，∴每一個角為90°∴這個平行四邊形是矩形，故正確；（4）設三邊分別為x，x：2x，∵∴由勾股定理的逆定理得，這個三角形是直角三角形，故正確；∴真命題有3個，故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點：矩形、菱形、直角三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握這幾個圖形的判定定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】試題分析：認真讀題，可知A=3，B=4，C1=-10，C2=-5，代入距離公式為===1.14、(1,?4)【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點坐標關于原點對稱．【題目詳解】∵反比例函數(shù)是中心對稱圖形，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點關于原點對稱，

∵一個交點的坐標為(?1,4)，

∴它的另一個交點的坐標是(1,?4)，

故答案為：(1,?4).【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象的對稱性，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的對稱性.15、(-3,1)【解題分析】

直接利用已知點坐標得出原點的位置進而得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：“兵”的坐標為：（-3，1）．

故答案為（-3，1）．【題目點撥】本題考查坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．16、m=1n=1【解題分析】

先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊都加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式，從而得到m、n的值．【題目詳解】解：x2-2x=5，

x2-2x+1=1，

（x-1）2=1，

所以m=1，n=1．

故答案為1，1．【題目點撥】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．17、4【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件得出、的值，進而得出答案.【題目詳解】、為實數(shù)，且滿足，，，則.

故答案為：.【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出、的值是解題關鍵.18、－2【解題分析】

化簡二次根式并去括號即可.【題目詳解】解：故答案為：－2【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，計算較為簡單，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）①直線解析式，②N(0,),周長的最小值為；（2）.【解題分析】

（1）①利用矩形的性質確定A、B、C點的坐標，再利用等腰三角的性質確定，所以，確定P點的坐標，再根據(jù)A點的坐標確定確定直線AP的函數(shù)表達式.②作G點關于y軸對稱點G'(-2,0)，作點G關于直線AP對稱點G''(3,1)連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M，此時ΔGMN周長的最?。?）過P作PM⊥AD于M，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質證明DM=MA，再根據(jù)角角邊定理證明ΔODE≌ΔMDP，根據(jù)全等三角形的性質求出點P、D的坐標，代入直線解析式得k=2,b=-2，所以直線PE的解析式為y=2x-2.【題目詳解】（1）①∵矩形，∴，∵為等腰直角三角形∴∵∴∵∴∴∴設直線解析式，過點，點∴∴∴直線解析式②作點關于軸對稱點，作點關于直線對稱點連接交軸于，交直線于，此時周長的最?。摺嘀本€解析式當時，，∴∵∴周長的最小值為（2）如圖：作于∵∴且∴，且∴∵四邊形是平行四邊形∴又∵∴∴∴∵∴∴設直線的解析式∴∴直線解析式【題目點撥】本題主要考查矩形的性質、等腰三角形的性質、角邊角定理以及一次函數(shù)的應用.20、詳見解析【解題分析】

根據(jù)已知條件易證△ABM≌△ACN，由全等三角形的性質可得AM=AN，即可證得△AMN是等腰三角形．【題目詳解】證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABM=∠ACN，在△ABM和△ACN中，∴△ABM≌△ACN，∴AM=AN，即△AMN是等腰三角形．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的判定，利用全等三角形的的判定證得△ABM≌△CAN是解決問題的關鍵.21、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）存在，BQ=b【解題分析】

（1）畫出互相垂直的兩直徑即可；（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，根據(jù)三角形的面積公式和正方形的性質求出即可；（3）當BQ=CD=b時，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，連接BP并延長交CD的延長線于點E，證△ABP≌△DEP求出BP=EP，連接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ即可．【題目詳解】解：（1）如圖1所示，（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，理由是：∵點O是正方形ABCD的對稱中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，設O到正方形ABCD一邊的距離是d，則（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四邊形AEOP=S四邊形BEOQ=S四邊形CQOF=S四邊形DPOF，直線EF、OM將正方形ABCD面積四等份；（3）存在，當BQ=CD=b時，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，理由是：如圖③，連接BP并延長交CD的延長線于點E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，連接CP，∵△BPC的邊BP和△EPC的邊EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，則BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面積公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，則S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP即：S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴當BQ=b時，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分．【題目點撥】本題考查了正方形性質，菱形性質，三角形的面積等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面積相等．22、(1)；（2）k＝12【解題分析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質以及勾股定理可得EF的長，繼而根據(jù)正方形的性質即可得DE=DC=CF，從而即可求得CD的長；（2）由四邊形ABCD是矩形，可得AD＝BC，根據(jù)（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，從而可得2CD=DE=CF，根據(jù)DE＋CD＋FC＝EF，繼而可求得DE的長，作DG⊥AE，垂足為點G，在等腰直角三角形ADE中，求得DG＝EG＝2，繼而求得OG長，從而可得點D(2，3)，即可求得k.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADE＝∠BCF＝90°，∵OE＝OF＝5，又∵∠EOF＝90°，∴∠OEF=∠OFE＝45°，F(xiàn)E＝10，∴CD＝DE＝AD＝CB＝CF＝；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵由（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，∴2CD=DE=CF，∵DE＋CD＋FC＝EF，∴DE＝EF=4，作DG⊥AE，垂足為點G，由（1）得在等腰直角三角形ADE中，DG＝EG＝DE＝2，∴OG＝OE－EG＝5－2＝3，∴D(2，3)，得：k＝12.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，涉及到等腰直角三角形的性質、正方形的性質、矩形的性質等，熟練掌握相關性質和定理以及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質可得AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，即可得∠AEB=∠DAE，由AE是∠BAD的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE，所以∠BAE=∠AEB，即可判定AB=BE，由此即可證得結論；（2）已知AB=BE，BF⊥AE，由等腰三角形三線合一的性質可得AF=EF，再證明△ADF≌△ECF，根據(jù)全等三角形的性質可得CF=DF，由對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ACED是平行四邊形．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）∵AB=BE，BF⊥AE，∴AF=EF，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠ECF，∠DAF=∠AEC，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴CF=DF，∵AF=EF，CF=DF，∴四邊形ACED是平行四邊形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質與判定，熟練運用平行四邊形的性質定理及判定定理是解決問題的關鍵.24、（1）乙平均數(shù)為8，方差為0.8；（2）乙．【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相同時，方差越大，波動越大，成績越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，成績越穩(wěn)定進行解答．【題目詳解】（1）乙進球的平均數(shù)為：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙進球的方差為：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）