2024屆山東省墾利區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省墾利區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當天爺爺離家的距離y（米）與時間t（分鐘）之間關系的大致圖象是（）A． B． C． D．2．已知，為實數(shù)，且，，設，，則，的大小關系是（）.A． B． C． D．無法確定3．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列各式中，運算正確的是A． B． C． D．5．A． B． C． D．6．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天B．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈C．打開電視，正在播放動畫片D．拋一枚硬幣，正面朝上7．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，一次函數(shù)與的圖象交點的橫坐標為3，則下列結(jié)論：①；②；③當時，中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．3 C．2 D．19．如圖，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知中，,則等于()A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將一寬為1dm的矩形紙條沿BC折疊，若，則折疊后重疊部分的面積為________dm2.12．若設A＝，當＝4時，記此時A的值為；當＝3時，記此時A的值為；……則關于的不等式的解集為______.13．一組數(shù)據(jù)：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_______．14．如果的平方根是，則_________15．若分式方程無解，則__________．16．如圖，是等腰直角三角形內(nèi)一點，是斜邊，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置．如果，那么的長是____．17．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E，AD＝10cm，則OE的長為_____．18．已知a2-2ab+b2=6，則a-b＝_________.三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解.20．（6分）某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠25%乙商場每臺優(yōu)惠20%(1)設學校購買臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出，與之間的關系式.(2)什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？(3)現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入10臺電腦，已知甲商場的運費為每臺50元，乙商場的運費為每臺60元，設總運費為元，從甲商場購買臺電腦，在甲商場的庫存只有4臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？21．（6分）如圖，A，B是直線y=x+4與坐標軸的交點，直線y=-2x+b過點B，與x軸交于點C．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）點D是折線A—B—C上一動點．①當點D是AB的中點時，在x軸上找一點E，使ED+EB的和最小，用直尺和圓規(guī)畫出點E的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明），并求E點的坐標．②是否存在點D，使△ACD為直角三角形，若存在，直接寫出D點的坐標；若不存在，請說明理由22．（8分）（1）計算：（2）解方程：(2x1)(x3)423．（8分）已知，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A和B．求A，B兩點的坐標，并在如圖的坐標系中畫出函數(shù)的圖象；若點C在第一象限，點D在x軸的正半軸上，且四邊形ABCD是菱形，直接寫出C，D兩點的坐標．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于兩點，其對稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使的周長最小？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接，在直線的下方的拋物線上，是否存在一點，使的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.25．（10分）已知三個實數(shù)x，y，z滿足，求的值．26．（10分）某商場購進一批運動服，銷售時標價為每件100元，若按七折銷售則可獲利40%．為盡快減少庫存，現(xiàn)該商場決定對這批運動服開展降價促銷活動，每件在七折的基礎上再降價x元后，現(xiàn)在每天可銷售（4x+10）件．（1）運動服的進價是每件______元；（2）促銷期間，每天若要獲得500元的利潤，則x的值為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】∵y軸表示當天爺爺離家的距離，X軸表示時間又∵爺爺從家里跑步到公園，在公園打了一會兒太極拳，然后沿原路慢步走到家，∴剛開始離家的距離越來越遠，到公園打太極拳時離家的距離不變，然后回家時離家的距離越來越近又知去時是跑步，用時較短，回來是慢走，用時較多∴選項B中的圖形滿足條件.故選B.2、C【解題分析】

對M、N分別求解計算，進行異分母分式加減，然后把ab=1代入計算后直接選取答案【題目詳解】解：∵，∴∵，∴∴M=N故選C【題目點撥】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的運算為解題關鍵3、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【題目詳解】解：∵第一、二、三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形，∴共3個中心對稱圖形．故選C．4、D【解題分析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪除法法則、冪的乘方的運算法則逐項進行判斷即可得.【題目詳解】A、，故A選項錯誤；B、、不是同類項，不能合并，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項正確，故選D．【題目點撥】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪除法、冪的乘方等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)根式的減法運算，首先將化簡，再進行計算.【題目詳解】解：故選C【題目點撥】本題主要考查根式的減法，關鍵在于化簡,應當熟練掌握.6、A【解題分析】A.某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天；屬于必然事件；B.經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈；屬于隨機事件；C.打開電視，正在播放動畫片；屬于隨機事件；D.拋一枚硬幣，正面朝上；屬于隨機事件。故選A.7、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．【題目點撥】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、C【解題分析】

①由一次函數(shù)y1=kx+b的圖象過第一、二、四象限，即可得出k＜0，由此即可得出①正確；②由一次函數(shù)y2=x+a的圖象過第一、三、四象限，即可得出a＜0，由此得出②錯誤；③根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的上下位置關系即可得出當x＜3時，y1＞y2，即③正確．綜上即可得出結(jié)論．【題目詳解】①∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象過第一、二、四象限，∴k＜0，①正確；②∵一次函數(shù)y2=x+a的圖象過第一、三、四象限，∴a＜0，②錯誤；③觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當x＜3時，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象在一次函數(shù)y2=x+a的圖象的上方，∴當x＜3時，y1＞y2，③正確．綜上可知：正確的結(jié)論為①③．故選：C．【題目點撥】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是逐條分析三個選項是否正確．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉一次函數(shù)圖象與一次函數(shù)系數(shù)的關系是關鍵．9、A【解題分析】

由，易求，再根據(jù)，易求，于是根據(jù)進行計算即可.【題目詳解】，，，又，，，，.故選：.【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.10、B【解題分析】

直接利用銳角三角三角函數(shù)關系得出AC的長．【題目詳解】如圖所示：，，，．故選B．【題目點撥】此題主要考查了銳角三角三角函數(shù)關系，正確畫出圖形是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

作出AB邊上的高，求出AC的長；根據(jù)翻折不變性及平行線的性質(zhì)，求出AC=AB，再利用三角形的面積公式解答即可【題目詳解】作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根據(jù)翻折不變性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30°，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2.故答案為：1.【題目點撥】本題考查翻折變換，熟練掌握翻折不變性及平行線的性質(zhì)是解題關鍵.12、.【解題分析】

先對A化簡，然后根據(jù)題意求出f（3）+f（4）+...+f（119）的值，然后求不等式的解集即可解答本題.【題目詳解】解：A===f（3）=，…，f（119）=所以：f（3）+…+f（119）=+…+==解得：，故答案為.【題目點撥】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于中等題型.13、.【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)為1，求出a的值，然后根據(jù)平均數(shù)的概念求解：∵眾數(shù)為1，∴a=1.∴平均數(shù)為：.考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù).14、81【解題分析】

根據(jù)平方根的定義即可求解.【題目詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【題目點撥】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知平方根的定義.15、1【解題分析】

先把m看作已知，解分式方程得出x與m的關系，再根據(jù)分式方程無解可確定方程的增根，進一步即可求出m的值.【題目詳解】解：在方程的兩邊同時乘以x－1，得，解得.因為原方程無解，所以原分式方程有增根x=1，即，解得m=1.故答案為1.【題目點撥】本題考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正確理解分式方程無解與其增根的關系是解題的關鍵.16、【解題分析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問題．【題目詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．17、5cm【解題分析】

只要得出OE是△ABC的中位線，從而求得OE的長．【題目詳解】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位線，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．故答案為5cm．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，屬于基礎題，關鍵是得出OE是△ABC的中位線，難度一般．18、【解題分析】由題意得（a-b）2="6,"則＝三、解答題(共66分)19、不等式組的解集是；不等式組的整數(shù)解是.【解題分析】

先求出兩個不等式的解集，再求不等式組的解集，寫出其整數(shù)解即可.【題目詳解】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是∴不等式組的整數(shù)解是.【題目點撥】考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關鍵.20、（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案見解析；（3）從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運費最少，最少運費是560元【解題分析】

（1）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；（2）①若甲商場購買更優(yōu)惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；②若乙商場購買更優(yōu)惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；③若兩家商場收費相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，再根據(jù)增減性即可進行解答．【題目詳解】解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；y2=（1-20%）×6000x=4800x；（2）設學校購買x臺電腦，若到甲商場購買更優(yōu)惠，則：4500x+1500＜4800x，解得：x＞5，即當購買電腦臺數(shù)大于5時，甲商場購買更優(yōu)惠；若到乙商場購買更優(yōu)惠，則：4500x+1500＞4800x，解得：x＜5，即當購買電腦臺數(shù)小于5時，乙商場購買更優(yōu)惠；若兩家商場收費相同，則：4500x+1500=4800x，解得：x=5，即當購買5臺時，兩家商場的收費相同；（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，當a取最大時，費用最小，∵甲商場只有4臺，∴a取4，W=600-40=560，即從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運費最少，最少運費是560元．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式實際應用問題，涉及了不等式與方程的解法，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解．21、（1）A(-4，0)；B(0，4)；C(2，0)；（2）①點E的位置見解析，E（，0）；②D點的坐標為（-1，3）或（，）【解題分析】

（1）先利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特點求得點A、B的坐標；然后把B點坐標代入y=?2x＋b求出b的值，確定此函數(shù)解析式，然后再求C點坐標；

（2）①根據(jù)軸對稱—最短路徑問題畫出點E的位置，由待定系數(shù)法確定直線DB1的解析式為y=?3x?4，易得點E的坐標；

②分兩種情況：當點D在AB上時，當點D在BC上時．當點D在AB上時，由等腰直角三角形的性質(zhì)求得D點的坐標為（?1，3）；當點D在BC上時，設AD交y軸于點F，證△AOF與△BOC全等，得OF=2，點F的坐標為（0，2），求得直線AD的解析式為，與y=?2x＋4組成方程組，求得交點D的坐標為（，）．【題目詳解】（1）在y=x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=-4，∴A(-4，0)，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b，得b=4，∴直線BC為：y=-2x+4在y=-2x+4中，令y=0，得x=2，∴C點的坐標為(2，0)；（2）①如圖∵點D是AB的中點∴D（-2，2）點B關于x軸的對稱點B1的坐標為（0，-4），設直線DB1的解析式為，把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得，解得k=-3，b=-4，∴該直線為：y=-3x-4，令y=0，得x=，∴E點的坐標為（，0）．②存在，D點的坐標為（-1，3）或（，）．當點D在AB上時，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC為直角的等腰直角三角形，∴點D的橫坐標為，當x=-1時，y=x+4=3，∴D點的坐標為（-1，3）；當點D在BC上時，如圖，設AD交y軸于點F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴點F的坐標為（0，2），設直線AD的解析式為，將A（-4，0）與F（0，2）代入得，解得，∴，聯(lián)立，解得：，∴D的坐標為（，）．綜上所述：D點的坐標為（-1，3）或（，）【題目點撥】本題是一次函數(shù)的綜合題，難度適中，考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對稱的最短路徑問題、直角三角形問題，第（2）②題采用了分類討論的思想，與三角形全等結(jié)合，解題的關鍵是靈活運用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及全等的知識．22、（1）；（2），.【解題分析】

（1）先化成最簡二次根式，再合并其中的同類二次根式即可；（2）先化成一元二次方程的一般形式，再用公式法求解.【題目詳解】解：（1）===.（2）原方程可變形為：由一元二次方程的求根公式，得：，∴，.∴原方程的解為：，.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算和一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟知二次根式的混合運算法則和一元二次方程的求解方法.23、(1)A，B，畫圖見解析；(2)，．【解題分析】

（1）先求出A,B兩點的坐標，再畫函數(shù)圖象；（2）根據(jù)圖形，結(jié)合勾股定理和菱形性質(zhì)推出邊長，得到C.D的坐標.【題目詳解】解：將代入，可得；

將，代入，可得；

點A的坐標為，點B的坐標為，

如圖所示，直線AB即為所求；

由點A的坐標為，點B的坐標為，可得，，中，，四邊形ABCD是菱形，，，，．【題目點撥】本題考核知識點：一次函數(shù)與菱形.解題關鍵點：熟記菱形的判定與性質(zhì).24、（1），拋物線的對稱軸是；（2）點坐標為.理由見解析；（3）在直線的下方的拋物線上存在點，使面積最大.點的坐標為.【解題分析】

（1）根據(jù)點B，C的坐標，利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的對稱軸；（2）連接交對稱軸于點，此時的周長最小,利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點的坐標，由點，B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標；（3）過點N作NE∥y軸交AC于點E，交x軸于點F，過點A作AD⊥NE于點D，設點N的坐標為（t，t2-t+4）（0＜t＜5），則點E的坐標為（t，-t+4），進而可得出NE的長，由三角形的面積公式結(jié)合S△CAN=S△NAE+S△NCE可得出S△CAN關于t的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【題目詳解】（1）根據(jù)已知條件可設拋物線的解析式為，∴，∴拋物線的對稱軸是；（2）點坐標為.理由如下：∵點（0，4），拋物線的對稱軸是，∴點關于對稱軸的對稱點的坐標為（6，4），如圖1，連接交對稱軸于點，連接，此時的周長最小.設直線的解析式為，把（6，4），（1，0）代入得，解得，∴，∵點的橫坐標為3，∴點的縱坐標為，∴所求點的坐標為.（3）在直線的下方的拋物線上存