2024屆內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．k＜0 B．a(chǎn)＞0 C．b＞0 D．方程kx+b=x+a的解是x=32．矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3:4，則矩形的面積為()A．20B．56C．192D．以上答案都不對3．當(dāng)分式有意義時，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－4．直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．5．下列因式分解正確的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．m2+4m+4＝（m+2）26．下列各組數(shù)據(jù)中，能夠成為直角三角形三條邊長的一組數(shù)據(jù)是（）.A． B． C． D．0.3，0.4，0.57．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：一根竹子高丈（丈尺），折斷后竹子頂端落在離竹子底端尺處，折斷處離地面的高度是多少？（）A． B． C． D．8．下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．9．下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．10．小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學(xué)校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯誤的是A．他離家8km共用了30min B．他等公交車時間為6minC．他步行的速度是100m/min D．公交車的速度是350m/min11．能判定四邊形是平行四邊形的條件是()A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組鄰角相等C．一組對邊平行，一組鄰角相等D．一組對邊平行，一組對角相等12．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．今年全國高考報考人數(shù)是10310000，將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為_____．14．在一次函數(shù)y=（k﹣3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值_____．15．因式分解：x2﹣x=______．16．當(dāng)m=_____時，是一次函數(shù).17．如圖，以△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，當(dāng)S2＝_____時∠ACB＝90°．18．將直線y=3x﹣1向上平移1個單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點。已知點A在格點，請在給定的網(wǎng)格中按要求畫出圖形.（1）以為頂點在圖甲中畫一個面積為21的平行四邊形且它的四個頂點都在格點。（2）以為頂點在圖乙中畫一個周長為20的菱形且它的四個頂點都在格點。20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是線段AB上的一個動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．21．（8分）如圖，已知各頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出以點為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）將先向右平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到．①在圖中畫出；②如果將看成是由經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離．22．（10分）為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動．在此次活動中，若每位老師帶隊14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計劃此次研學(xué)活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為輛；（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？23．（10分）小明遇到這樣一個問題：如圖，點是中點，，求證：.小明通過探究發(fā)現(xiàn)，如圖，過點作.交的延長線于點，再證明，使問題得到解決。（1）根據(jù)閱讀材料回答：的條件是______（填“”“”“”“”或“”）（2）寫出小明的證明過程；參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（3）已知，中，是邊上一點，，，分別在，上，連接.點是線段上點，連接并延長交于點，.如圖，當(dāng)時，探究的值，并說明理由：24．（10分）為了解某校九年級學(xué)生的理化實驗操作情況，隨機抽查了40名同學(xué)實驗操作的得分．根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．（1）①中的描述應(yīng)為“6分m%”，其中的m值為_________；扇形①的圓心角的大小是______；（2）求這40個樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（3）若該校九年級共有160名學(xué)生，估計該校理化實驗操作得滿分的學(xué)生有多少人．25．（12分）在正方形中，點是邊的中點，點是對角線上的動點，連接，過點作交正方形的邊于點；（1）當(dāng)點在邊上時，①判斷與的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)時，判斷點的位置；（2）若正方形的邊長為2，請直接寫出點在邊上時，的取值范圍.26．計算：(1)；(2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對ABC選項進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對D項進(jìn)行判斷．【題目詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以A、C正確；∵直線y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸的下方，∴a＜0，所以B錯誤；∵一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點的橫坐標(biāo)為3，∴x=3時，kx+b=x+a，所以D正確．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．2、C【解題分析】分析：首先設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可求得答案．詳解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對角線長為20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=2，∴矩形的兩鄰邊長分別為：12，16；∴矩形的面積為：12×16=1．故選：C．點睛：此題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用．3、B【解題分析】

根據(jù)分母不為零列式求解即可.【題目詳解】分式中分母不能為0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故選B.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：①分式無意義?分母為零；②分式有意義?分母不為零；③分式值為零?分子為零且分母不為零．4、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【題目詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．【題目點撥】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

逐項分解因式，即可作出判斷．【題目詳解】A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不是分解因式，不符合題意；D、原式＝（m+2）2，符合題意，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的應(yīng)用，要熟練掌握．6、D【解題分析】

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理看看能否組成三角形，再根據(jù)勾股定理的逆定理逐個判斷即可．【題目詳解】A、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、0.32+0.42=0.52，即三角形是直角三角形，故本選項符合題意；

故選：D．【題目點撥】考查了三角形的三邊關(guān)系定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x，則AB=10－x，AC=x，BC=6，進(jìn)而根據(jù)勾股定理建立方程求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意可得如下圖形：設(shè)折斷處A離地面的高度為x，則AB=10－x，AC=x，BC=6，∴，解得：，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的運用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)分式的定義，可得出答案.【題目詳解】A、分母中不含未知數(shù)故不是分式，故錯誤；B、是分?jǐn)?shù)形式，但分母不含未知數(shù)不是分式，故錯誤；C、是分式，故正確；D、分母中不含未知數(shù)不是分式，故錯誤.故選C【題目點撥】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的概念是正確求解的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的加減法則對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A.不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.B.,故本選項錯誤.C.=，故本選項錯誤D.，本選項正確，故選D【題目點撥】本題考查二次根的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵10、D【解題分析】A、依題意得他離家8km共用了30min，故選項正確；B、依題意在第10min開始等公交車，第16min結(jié)束，故他等公交車時間為6min，故選項正確；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min，故選項正確；D、公交車（30-16）min走了（8-1）km，故公交車的速度為7000÷14=500m/min，故選項錯誤．故選D．11、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行推導(dǎo)即可．【題目詳解】解：如圖所示：若已知一組對邊平行，一組對角相等，易推導(dǎo)出另一組對邊也平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．故根據(jù)平行四邊形的判定，只有D符合條件．故選D．考點：本題考查的是平行四邊形的判定點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．12、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是1；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【題目詳解】A．a(chǎn)x1+bx+c=0，當(dāng)a=0時，不是一元二次方程，故A錯誤；B．+=1，不是整式方程，故B錯誤；C．x1+1x=x1﹣1，是一元一次方程，故C錯誤；D．3（x+1）1=1（x+1），是一元二次方程，故D正確．故選D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示方法即可求解.【題目詳解】解：將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查科學(xué)計數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計數(shù)法的表示方法.14、k＜3【解題分析】

試題解析：∵一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，∴解得，故答案是：k【題目詳解】請在此輸入詳解！15、x（x﹣1）【解題分析】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為：x（x?1）．點解：本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵．16、3或0【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】依題意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,解得m=0或m=3，故填：3或0.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的特點.17、1【解題分析】

設(shè)△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，當(dāng)∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.【題目詳解】設(shè)△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，當(dāng)∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的幾何背景，靈活運用勾股定理是解題關(guān)鍵.18、y=3x．【解題分析】

根據(jù)“上加、下減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】由“上加、下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x﹣1的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=3x﹣1+1=3x．故答案為y=3x．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加、下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【解題分析】

（1）因為平行四邊形為21，所以平行四邊形的高可以是7，底邊長為3，利用平行四邊形的性質(zhì)得出符合題意的答案；（2）因為平行四邊形為20，所以平行四邊形的高可以是4，底邊長為5，直接利用菱形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【題目詳解】解：（1）如圖甲所示：平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖乙所示：菱形ABCD即為所求．【題目點撥】此題考查菱形、平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析（2）①②5【解題分析】

（1）四邊形ABCD是菱形，則ND∥AM，故∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.由于E是AD邊的中點，則DE=AE.由全等三角形的判定定理，得出△NDE≌△MAE，故ND=MA.根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可得出四邊形AMDN是平行四邊形.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點E是AD邊的中點，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：①若四邊形AMDN是矩形，則∠DMA=90°，在△AMD中，∠DMA=90°，∠DAB=60°，則∠ADM=30°.在Rt△AMD中，∠AMD=30°，故AM=AD=.②若四邊形AMDN是菱形，則ADMN,在Rt△MEA中，∠DAB=60°，則∠EMA=30°，故AE=AM，即AM=2AE，由于E是AD的中點，則AE=，所以AM=2×=5.【題目點撥】本題是考查平行四邊形的判定方法、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)的綜合性題目.熟練掌握平行四邊形、菱形、直角三角形的性質(zhì)及判定方法是解決本題的關(guān)鍵，本題也是中考題目?？碱}型.21、（l）見解析；（2）①見解析；②平移方向為由到的方向，平移距離是個單位長度【解題分析】

（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，從而得到；（2）①利用點平移的規(guī)律寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可；②根據(jù)平移的規(guī)律解答即可.【題目詳解】解：（l）如圖所示．（2）①如圖所示：②連接，．平移方向為由到的方向，平移距離是個單位長度．【題目點撥】本題考查了作圖-平移及旋轉(zhuǎn)：根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到對應(yīng)點，順次連接得出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形．22、（1）參加此次研學(xué)活動的老師有16人，學(xué)生有234人．（2）1；（3）學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費用是2元．【解題分析】

（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有人，學(xué)生有人，根據(jù)題意列出方程組即可求解；（2）利用租車總輛數(shù)=總?cè)藬?shù)÷35，再結(jié)合每輛車上至少要有2名老師，即可求解；（3）設(shè)租35座客車輛，則需租30座的客車輛，根據(jù)題意列出不等式組即可求解.【題目詳解】解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有人，學(xué)生有人，依題意，得：，解得：．答：參加此次研學(xué)活動的老師有16人，學(xué)生有234人．（2）（輛）（人），（輛），租車總輛數(shù)為1輛．故答案為：1．（3）設(shè)租35座客車輛，則需租30座的客車輛，依題意，得：，解得：．為正整數(shù)，，共有4種租車方案．設(shè)租車總費用為元，則，，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，取得最小值，最小值為2．學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費用是2元．【題目點撥】本題考查的是二元一次方程組和不等式組的實際應(yīng)用，熟練掌握兩者是解題的關(guān)鍵.23、(1)AAS或ASA，（2）見詳解.（3）2.【解題分析】

根據(jù)三角形判定的條件即可得到結(jié)果；由已作輔助線，可知，BF∥CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到內(nèi)錯角相等，又有對頂角相等和邊相等，故可得證；連接BF，取BF的中點D，連接DM,DN，MP與CA的延長線相交于點G，由D,M,N分別是BF,BC,EF的中點，可知DM是△BCF的中位線，DN是△BEF的中位線，由中位線定理可得DM∥AC,DN∥BE且DN=BE.從而得到∠DMN=∠G,∠DNM=∠BPM，又因為.，可證得△DMN為等邊三角形，所以DN=MN,等量代換后即可得到的值.【題目詳解】解：(1)AAS或ASA（詳解見（2））（2）證明：過點作.交的延長線于點，則∠F=∠D,∠FBE=∠C.∵點是中點，∴BE=EC.在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED（AAS）.∴BF=CD.∵,∴,∴BF=AB,∴.(3)連接BF，取BF的中點D，連接DM,DN，MP與CA的延長線相交于點G,∵D,M,N分別是BF,BC,EF的中點，∴DM是△BCF的中位線，DN是△BEF的中位線，∴DM∥AC,DN∥BE且DN=BE.∴∠DMN=∠G,∠DNM=∠BPM，∵且，∴∠G=∠BPM=60°.∴∠DNM=∠DMN=60°.∴△DMN為等邊三角形，∴MN=DN.∵DN=BE,∴=2.【題目點撥】本題主要考查了三角形的全等的判定，等邊三角形的判定及性質(zhì)，三角形的中位線定理及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造三角形的中位線.24、（1）10；；（2）8.3；9；8；（3）28【解題分析】

（1）所占百分比=所求人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比，即可求出m的值；再用乘以①所占的百分比，計算即可得解；（2）先計算出H的值，用總?cè)藬?shù)減去其他分?jǐn)?shù)段的人數(shù)即可；根據(jù)平均數(shù)的定義求出平均數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)