2024屆廣東省深圳市龍華新區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳市龍華新區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．某商店今年1月份的銷售額是2萬(wàn)元，3月份的銷售額是4.5萬(wàn)元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%3．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD、BC上的兩定點(diǎn)，M是線段EF上的一點(diǎn)，過M的直線與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)P和點(diǎn)H，且PH=EF，則滿足條件的直線PH最多有(

)條A．1 B．2 C．3 D．44．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥16．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝7．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持∠PAQ=100°．設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．8．下列四組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，10 C．7，24，25 D．5，3，49．如圖，直線的解析式為，直線的解析式為，則不等式的解集是（）A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，點(diǎn)P（a－1，2）在這個(gè)反比例函數(shù)上，a的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．311．若點(diǎn)P（a，b）在第二象限內(nèi)，則a，b的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＜012．隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價(jià)格呈下降趨勢(shì)，今年年底的價(jià)格是兩年前的．設(shè)這種電子產(chǎn)品的價(jià)格在這兩年中平均每年下降x，則根據(jù)題意可列出方程（）A．1﹣2x B．2（1﹣x） C．（1﹣x）2 D．x（1﹣x）二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)m＝________時(shí)，函數(shù)y＝－(m－2)＋(m－4)是關(guān)于x的一次函數(shù)．14．如圖，五個(gè)全等的小正方形無(wú)縫隙、不重合地拼成了一個(gè)“十字”形，連接A、B兩個(gè)頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．“十字”形被分割為了①、②、③三個(gè)部分，這三個(gè)部分恰好可以無(wú)縫隙、不重合地拼成一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬的比值為________.15．如圖，矩形ABCD中，，，將矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕EF的長(zhǎng)為________.16．如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是_____．17．如圖，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，則圖中陰影部分的面積是____．18．如圖，D為△ABC的AC邊上的一點(diǎn)，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中共有等腰三角形____個(gè).三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：（4+）（4﹣）20．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對(duì)老師優(yōu)惠，設(shè)參加文化節(jié)的老師有x人，甲、乙兩家旅行社實(shí)際收費(fèi)為y1、y2，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請(qǐng)你回答下列問題：（1）當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同？（2）求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？（3）如果共有50人參加時(shí)，選擇哪家旅行社合算？21．（8分）現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，并且平行四邊形紙片的每個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合(如圖①、圖②、圖③)．圖②矩形(正方形),分別在圖①、圖②、圖③中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個(gè)頂點(diǎn)畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形．要求：(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對(duì)應(yīng)的方格紙中，按實(shí)際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形．(2)裁成的兩部分在拼成幾何圖形時(shí)要互不重疊且不留空隙．(3)所畫出的幾何圖形的各頂點(diǎn)必須與小正方形的頂點(diǎn)重合．22．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，且BC=2AF。（1）求證：四邊形ADEF為矩形；（2）若∠C=30°、AF=2，寫出矩形ADEF的周長(zhǎng)。23．（10分）邊長(zhǎng)為，的矩形發(fā)生形變后成為邊長(zhǎng)為，的平行四邊形，如圖1，平行四邊形中，，邊上的高為，我們把與的比值叫做這個(gè)平行四邊形的“形變比”．（1）若形變后是菱形（如圖2），則形變前是什么圖形？（2）若圖2中菱形的“形變比”為，求菱形形變前后的面積之比；（3）當(dāng)邊長(zhǎng)為3，4的矩形變后成為一個(gè)內(nèi)角是30°的平行四邊形時(shí)，求這個(gè)平行四邊形的“形變比”．24．（10分）為營(yíng)造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6min發(fā)現(xiàn)忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前走，小亮取回借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館。已知騎車的速度是步行速度的2倍，如圖是小亮和姐姐距離家的路程y(m)與出發(fā)的時(shí)間x(min)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小亮在家停留了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）求小亮騎車從家出發(fā)去圖書館時(shí)距家的路程y(m)與出發(fā)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)解析式.25．（12分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批書包，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某種進(jìn)貨價(jià)格為30元的書包以40元的價(jià)格出售時(shí)，平均每月售出600個(gè)，并且書包的售價(jià)每提高1元，某月銷售量就減少10個(gè)．（1）若售價(jià)定為42元，每月可售出多少個(gè)？（2）若書包的月銷售量為300個(gè)，則每個(gè)書包的定價(jià)為多少元？（3）當(dāng)商場(chǎng)每月有10000元的銷售利潤(rùn)時(shí)，為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，你認(rèn)為銷售價(jià)格應(yīng)定為多少？26．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，只有選項(xiàng)B符合條件．故選B．2、C【解題分析】試題解析：設(shè)該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬(wàn)元，三月份銷售額為2（1+x）2萬(wàn)元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合題意舍去），答即該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為50%；故選C．3、C【解題分析】

如圖1，過點(diǎn)B作BG∥EF，過點(diǎn)C作CN∥PH，利用正方形的性質(zhì)，可證得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再證明BG=CN，利用HL證明Rt△ABG≌Rt△CBN，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后證明PH⊥EF即可，因此過點(diǎn)M作EF的垂線滿足的有一條直線；圖2中還有2條，即可得出答案.【題目詳解】解：如圖1，過點(diǎn)B作BG∥EF，過點(diǎn)C作CN∥PH，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，∴四邊形BGEF，四邊形PNCH是平行四邊形，

EF=BG，PH=CN，∵PH=EF，∴BG=CN，在Rt△ABG和Rt△CBN中，BG=CN∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）∴∠ABG=∠BCN，∵∠ABG+∠GBC=90°∴∠BCN+∠GBC=90°，∴BG⊥CN，∴PH⊥EF，∴過點(diǎn)M作EF的垂線滿足的有一條直線；如圖2圖2中有兩條P1H1，P2H2，所以滿足條件的直線PH最多有3條，故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、熟練掌握正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念即可求出答案．【題目詳解】(A)原式=2，故A不是最簡(jiǎn)二次根式；(C)原式=2，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；(D)原式=，故D不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則5、B【解題分析】根據(jù)題意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故選：B．6、C【解題分析】試題解析：A、y是x的二次函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y是x的反比例函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y是x的正比例函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D、y是x的一次函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．7、A【解題分析】

解：根據(jù)題意，需得出x與y的關(guān)系式，也就是PB與CQ的關(guān)系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形內(nèi)角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°∵三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC，同理可證∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴,代入得得出，y與x的關(guān)系式，由此可知，這是一個(gè)反比例函數(shù)，只有選項(xiàng)A的圖像是反比例函數(shù)的圖像．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像．難度系數(shù)較高，需要學(xué)生綜合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函數(shù)圖像綜合運(yùn)用．8、A【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，即可解答．【題目詳解】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，符合題意；B、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、72+242=252，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．9、D【解題分析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=m時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式解集．【題目詳解】不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是直線在直線“下方”的那一部分，其對(duì)應(yīng)的的取值范圍，構(gòu)成該不等式的解集.所以，解集應(yīng)為，直線過這點(diǎn)，把代入易得，.故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.10、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出圖象所在象限，進(jìn)而得出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)值代入P（a-1，2）驗(yàn)證即可．解：∵反比例函數(shù)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，∴函數(shù)圖象在二、四象限，∴圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)異號(hào)．A、a=0時(shí)，得P（-1，2），故本選項(xiàng)正確；B、a=1時(shí)，得P（0，2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a=2時(shí)，得P（1，2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a=3時(shí)，得P（2，2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合．11、A【解題分析】

點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)．【題目詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、C【解題分析】

設(shè)這種電子產(chǎn)品的價(jià)格在這兩年中平均每年下降x，該電子產(chǎn)品兩年前的價(jià)格為a元，根據(jù)該電子產(chǎn)品兩年前的價(jià)格及今年的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【題目詳解】設(shè)這種電子產(chǎn)品的價(jià)格在這兩年中平均每年下降x，該電子產(chǎn)品兩年前的價(jià)格為a元，根據(jù)題意得：a(1﹣x)2a，即(1﹣x)2，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、－2【解題分析】

∵函數(shù)y＝－(m－2)＋(m－4)是一次函數(shù)，∴，∴m＝－2.故答案為-214、2【解題分析】

如圖，連接AC、BC、BE、AE，根據(jù)圖形可知四邊形ACBE是正方形，進(jìn)而利用正方形的性質(zhì)求出即可【題目詳解】如圖，連接AC、BC、BE、AE，∵五個(gè)全等的小正方形無(wú)縫隙、不重合地拼成了一個(gè)“十字”形，∴四邊形ACBE是正方形，∵CD⊥AB，∴點(diǎn)D為對(duì)角線AB、CE的交點(diǎn)，∴CD=AB，∴這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬的比值為=2，故答案為：2【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了圖形的剪拼，正確利用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】

過點(diǎn)F作FH⊥AD于H，先利用矩形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)證明DE=DF=BF，在Rt△DCF中通過勾股定理求出DF的長(zhǎng)，再求出HE的長(zhǎng)，再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的長(zhǎng)．【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AD于H，∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∠C=90°，DC=AB=4，四邊形DCFH為矩形，∴∠BFE=∠DEF，由折疊可知，∠BFE=∠DFE，BF=DF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=BF，在Rt△DCF中設(shè)DF=x，則CF=BC-BF=6-x，∵DC2+CF2=DF2，∴42+（6-x）2=x2，解得，x=，∴DE=DF=BF=，∴CF=BC-BF=6-=，∵四邊形DCFH為矩形，∴HF=CD=4，DH=CF=，∴HE=DE-DH=，∴在Rt△HFE中，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)．16、1【解題分析】

如圖，延長(zhǎng)BA交y軸于E，延長(zhǎng)BC交x軸于F，連接OC．，由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，設(shè)BC=CF=a，OF=BE=2b，首先證明AE=AB，再證明S△ABCS△OCF，由此即可解決問題．【題目詳解】如圖，延長(zhǎng)BA交y軸于E，延長(zhǎng)BC交x軸于F，連接OC．由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，設(shè)BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四邊形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．17、11【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得到相等的邊與角，利用平行線分線段成比例可求出EC，再根據(jù)即可得到答案.【題目詳解】解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=6，HE=DE-DH=5，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，∴HE:DE=EC:EF=EC:（EC+CF），即5：6=EC:（EC+2），∴EC=10，EF=EC+CF=10+2=12故答案為：11.【題目點(diǎn)撥】本題利用了平行線截線段對(duì)應(yīng)成比例和平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.18、1【解題分析】

由∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ABD=∠A=16°，∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，

∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形；

∴∠ABD=∠BDC-∠A=16°=∠A，

∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形；

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°=∠C，

∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、1．【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算法則一一進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等式的運(yùn)算法則，熟練掌握等式的運(yùn)算法則是本題解題關(guān)鍵.20、（1）當(dāng)參加老師的人數(shù)為30時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；（2）y2＝40x+600；（3）如果共有50人參加時(shí)，選擇乙家旅行社合算，理由見解析【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到如果共有50人參加時(shí)，選擇哪家旅行社合算．【題目詳解】解：（1）由圖象可得，當(dāng)參加老師的人數(shù)為30時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；（2）設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y1＝ax，30a＝1800，得a＝60，即y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y1＝60x；設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y2＝kx+b，，得，即y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y2＝40x+600；（3）由圖象可得，當(dāng)x＞50時(shí)，乙旅行社比較合算，∴如果共有50人參加時(shí)，選擇乙家旅行社合算．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、方案選擇問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、(1)、答案見解析；(2)、答案見解析；(3)、答案見解析【解題分析】試題分析：(1)、剪出一個(gè)非正方形的矩形，過平行四邊形的一個(gè)定點(diǎn)作垂線即可；(2)、鏈接平行四邊形的對(duì)角線即可得出答案；(3)、找到一邊的中點(diǎn)，然后連接其中一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊的中點(diǎn)即可.試題解析：如圖所示．考點(diǎn)：四邊形的性質(zhì)22、（1）證明見解析（2）2【解題分析】

（1）連接DE．根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）連接DE，∵E、F分別是AC，BC中點(diǎn)∴EF//AB,EF=12∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)∴AD=12∴四邊形ADFE為平行四邊形∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC中點(diǎn)∴DE=12∵BC=2AF∴DE=AF∴四邊形ADEF為矩形.（2）∵四邊形ADFE是矩形，∴∠BAC=∠FEC=90°，∵AF=2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴BC=4，CF=2，∵∠C=30°∴AC=23，CE=3∴AE=3∴矩形ADEF的周長(zhǎng)為23【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中位線定理及應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握以上定理即可解題.23、（1）正方形；（2）；（3）或．【解題分析】

（１）根據(jù)形變后的圖形為菱形，即可推斷．（2）由題意得形變比，再分別用代數(shù)式表示形變前和形變后的面積，計(jì)算比值即可．（3）分以AB為底邊和以AD為底邊兩種情況討論，可求這個(gè)平行四邊形的“形變比”．【題目詳解】（1）∵形變后是菱形∴AB=BC=CD=DA則形變前的四條邊也相等∵四條邊相等的矩形是正方形∴形變前的圖形是正方形（2）根據(jù)題意知道：S形變前=a×b=a2S形變后=a×h=a××a=a2∴（3）當(dāng)形變后四邊形一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí)此時(shí)應(yīng)分兩種情況討論：第一種：以AB為底邊4×=2∴這個(gè)四邊形的形變比為：第二種：以AD為底邊則∴這個(gè)四邊形的形變比為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，正方形的面積和菱形的面積的求法，還利用了同底等高的三角形