均勻平面電磁波第十八講

第五章均勻平面電磁波的傳播電磁場理論課程第二部分2/23/20241第五章均勻平面電磁波一、教學內(nèi)容及時間安排1、理想介質中的均勻平面波2、理想介質中的波動方程3、理想介質中均勻平面電磁波的解4、理想介質中均勻平面波的傳播特性5、沿任意方向傳播的均勻平面波二、教學目的及要求通過這部分內(nèi)容的教學，使學員1、掌握均勻平面電磁波在各向同性媒質中的基本傳播特性2、掌握在媒質分界面上的反射和折射規(guī)律；3、理解電磁波的相速、群速度、趨膚深度、表面電阻等概念2/23/20242平面波的反射與折射平面波垂直入射平面波斜入射垂直入射理想導體垂直入射理想介質入射波電磁場反射波電磁場合成波電磁場導體表面感應電流駐波的分布形態(tài)反射波電磁場入射波電磁場折射波電磁場反射系數(shù)R折射系數(shù)T入射波和折射波玻印亭矢量的關系平行極化平面波斜入射垂直極化平面波斜入射斜入射理想導體表面斜入射理想介質表面任意方向的平面波表達式折射波電磁場反射波電磁場入射波電磁場反射波電磁場入射波電磁場合成波電磁場反射定理折射定理菲尼爾公式行波及其特征駐波及其特征全反射與臨界角全折射與布儒斯特角波數(shù)、波長相速度2/23/20243引言麥克斯韋方程組電磁波2/23/20244等相位面（波陣面）為平面、等相位面上場強的大小、方向均相同的電磁波。均勻平面電磁波簡單便于分析分析復雜電磁波的基礎工程應用背景引言2/23/20245電波圖例：研究均勻平面波的現(xiàn)實意義2/23/202465.1理想介質中的均勻平面波理想介質完純介質無耗媒質非導電媒質

和

為實常數(shù)

=0的媒質2/23/20247本節(jié)內(nèi)容一、均勻平面波的電磁場二、均勻平面波的傳播特性麥克斯韋方程組電磁場波動方程電磁場解傳播特性電磁場解5.1理想介質中的均勻平面波2/23/20248第五章均勻平面電磁波的傳播均勻平面電磁波：等相位面是平面，等相位面上場強的振幅處處相等的電磁波。本章的研究條件： 1、研究的空間沒有波源（或遠離波源），無反射體的無限大媒質空間； 2、空間充滿均勻、線性、各向同性媒質； 3、電磁場各分量都隨時間作簡諧變化。2/23/20249 在理想介質中，既沒有電荷，也沒有電流，所以理想介質中的電磁場滿足無源的麥克斯韋方程組。無源無耗媒質中電磁場滿足麥克斯韋方程：

一、理想介質中的波動方程2/23/202410這就是理想介質中，電場強度所滿足的波動方程?？梢缘玫嚼硐虢橘|中磁場強度所滿足的波動方程理想介質中的波動方程：

一、理想介質中的波動方程2/23/202411復數(shù)形式的波動方程（矢量亥姆霍茲方程）：

k稱為相位常數(shù)（波數(shù)、相移常數(shù)）

一、理想介質中的波動方程2/23/202412二、理想介質中均勻平面電磁波波動方程的解在直角坐標系中，矢量亥姆霍茲方程可分解為三個標量亥姆霍茲方程：

2/23/202413電場和磁場各分量的復數(shù)形式只是坐標變量z的函數(shù)。

假設電磁波沿+z方向傳播，等相位面平行于xoy平面,電場和磁場在xoy平面上均勻。

二、理想介質中均勻平面電磁波波動方程的解2/23/202414特殊問題對應的六個方程:二、理想介質中均勻平面電磁波波動方程的解2/23/202415二、理想介質中均勻平面電磁波波動方程的解2/23/202416將麥克斯韋第一、第二方程在直角坐標系中展開并代入上述關系，得到：電場和磁場的各分量只是z的函數(shù)。二、理想介質中均勻平面電磁波波動方程的解2/23/202417將上述兩組方程中的每一式兩邊對z再求一次偏導數(shù)，各式相互進行代換，得到：

均勻平面波在傳播方向上的電磁場分量為0，所以，均勻平面波是橫電磁波（TEM波）。二、理想介質中電磁波波動方程的解2/23/202418上述四個常微分方程在形式上相同，所以，有相同形式的解：表示向+z方向傳播的正弦波；表示向-z方向傳播的正弦波。物理意義？二、理想介質中電磁波波動方程的解2/23/202419理想介質中的均勻平面波是無衰減的行波二、理想介質中電磁波波動方程的解2/23/202420由于討論的前提是假設電磁波沿+z方向傳播，而討論的是無限大空間，沒有反射體存在，所以項不存在。?。核矔r值（以電場的x分量為例）：二、理想介質中電磁波波動方程的解2/23/202421三、理想介質中均勻平面波的傳播特性1、沿+z方向傳播的均勻平面波電場和磁場之間的關系：稱為媒質的波阻抗沿任意方向傳播的均勻平面波電磁場之間的關系式：2/23/2024221、均勻平面波電場和磁場之間的關系媒質的波阻抗（）三、理想介質中均勻平面波的傳播特性2/23/202423均勻平面波的電場和磁場相互垂直，同時電磁場均與傳播方向垂直，之間滿足右手螺旋關系。三、理想介質中均勻平面波的傳播特性2/23/202424z傳播過程中，空間任一點上電場和磁場相位相同，電磁場的振幅之比為η。這說明磁場強度也是一個波動的量，這樣的一組電場和磁場就構成了理想介質中的一個均勻平面電磁波。三、理想介質中均勻平面波的傳播特性2/23/202425均勻平面波的電磁場分布

某一時刻E和H沿z軸的變化(E和H相互垂直,同相);XZ平面上的瞬時E和H(

處處指向傳播方向)

三、理想介質中均勻平面波的傳播特性2/23/2024262．振幅分布和相位分布理想介質中均勻平面電磁波的振幅在等相位面內(nèi)是一個常數(shù)，沿傳播方向波的振幅也是不變的。均勻平面電磁波的相位因子沿著傳播方向，即z軸方向是連續(xù)滯后的，在同一時刻z的取值越大，則場量的相位越落后。

三、理想介質中均勻平面波的傳播特性2/23/202427圖示：三、理想介質中均勻平面波的傳播特性2/23/2024283、相速度：電磁波等相位面移動的速度其等相位面為：隨著時間t的增加，等相位面沿+z方向平移移動的速度為：在真空中：∴電磁波是以光速傳播的。P123圖5-3三、理想介質中均勻平面波的傳播特性2/23/2024294、波長：波數(shù)對于某確定的時刻t，在場量分布的正弦曲線上，兩個相鄰等相位點之間的距離。P123圖5-4三、理想介質中均勻平面波的傳播特性2/23/2024305、波阻抗理想介質中，同一空間點上均勻平面電磁波的電場強度和磁場強度之比為真空中或自由空間的本征阻抗為三、理想介質中均勻平面波的傳播特性2/23/2024316、能速：能量流動的速度表示空間某點電磁場的功率流密度表示單位時間內(nèi)的平均功率流密度表示電磁能平均密度在理想介質中：在有耗媒質中：三、理想介質中均勻平面波的傳播特性2/23/202432６、能速：電磁波能量流動的速度表示單位時間內(nèi)的平均功率流密度；表示電磁能平均密度。在理想介質中：三、理想介質中均勻平面波的傳播特性2/23/2024337．均勻平面波功率與能量的傳播特性均勻平面電磁波的坡印延矢量的瞬時值為:這說明電磁能量的流動方向與傳播方向相同，上式的常數(shù)項是P(t)的時間平均值，波印延矢量的時間平均值也可由下式計算三、理想介質中均勻平面波的傳播特性2/23/202434７．均勻平面波功率與能量的傳播特性均勻平面電磁波的坡印延矢量的時間平均值為均勻平面波電能密度和磁能密度瞬時值分別為三、理想介質中均勻平面波的傳播特性2/23/202435試求：（1）電磁波的頻率f，波長

，相速度；Vp（2）磁場強度的瞬時值；（3）流過垂直于傳播方向的單位面積的平均功率。解：這是一個向正z軸方向傳播的均勻平面電磁波，它的相位常數(shù)k=20

。（1）在理想介質中,例5-1一個在介電常數(shù)

的磁導率的理想介質中傳播的均勻平面電磁波，它的電場強度的瞬時值為:2/23/202436（3）磁場強度瞬時值為（2）電場強度的復振幅為2/23/202437（3）平均坡印達矢量為2/23/2024385.1.4均勻平面波解的推廣（均勻平面波一般表示式）一、電場沿Y方向極化它們瞬時值分別為:坡印延矢量瞬時值和時間平均值分別為:2/23/2024395.1.4均勻平面波解的推廣（均勻平面波一般表示式）二、電場沿-z方向傳播的波它們瞬時值分別為:當時間t有一個正增量

t時，為了維持相位因子不變，坐標變量z必須有一個負增量

z，這說明這一組均勻平面電磁波的等相位向負z軸方向移動。2/23/202440這幾組均勻平面電磁波解，具有一個共同的特點，就是它們的傳播方向上，電場強度和磁場強度的分量總為零，電場強度和磁場強度在空間總是正交，按的順序它們在空間構成右手螺旋關系。這種在傳播方向上既沒有電場分量也沒有磁場分量的電磁波稱為橫電磁波，或稱為TEM波。上兩式中上標“+”表示向正z軸方向傳播的行波，“-”表示向負z軸方向傳播的行波。三、疊加原理的應用2/23/202441綜上所述可以將理想介質中的均勻平面電磁波的特點歸納如下：（1）等相位面為垂直于傳播方向的平面，場量振幅在等相位面內(nèi)處處相等，而且在傳播方向上也無變化。（2）相速度是一個與頻率無關的常數(shù)，理想介質是無色散介質；（3）電場能量密度和磁場能量密度的時間平均值處處相等；（4）電場強度和磁場強度總是互相垂直，又都與傳播方向垂直；（5）電場強度和磁場強度的量值之比總等于媒質的本征阻抗；（6）電場強度和磁場強度在時間上同相位按正弦或余弦函數(shù)變化；（7）沿傳播方向，場量的振動相位總是連續(xù)滯后的。4、均勻平面電磁波的特點2/23/2024425.2.1電場沿負X方向傳播的均勻平面波1、沿負Z方向傳播的均勻平面波的表達式為:2、進行坐標輪換（x、y、z）（y、z、x）3、①相位因子為傳播方向為z方向；②因兩種場在空間互相垂直；③電場強度和磁場強度都沒有x分量傳播方向為－x方向5.2沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/2024435.2.1電場沿負X方向傳播的均勻平面波1、沿負Z方向傳播的均勻平面波的表達式為:2、進行坐標輪換（x、y、z）（y、z、x）5.2.1電場沿Y軸方向傳播的均勻平面波1、沿Y軸方向傳播的均勻平面波的復數(shù)表達式負Y軸方向傳播的均勻平面波

5.2沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/202444其中在無源的均勻理想介質中，穩(wěn)態(tài)時諧場和所滿足的波動方程為和的任一分量

均滿足標量亥姆霍茲方程:式中各式分別具有形式的特解。如果取

的解為5.2.3沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/202445如果取

的解為:稱為波矢量或傳播矢量

其中而為場點位置矢；

方向單位矢

表示一個沿方向傳播的均勻平面波5.2.3沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/202446設

代表的X分量，將復振幅

寫為，則有其瞬時值為:因而等相位面方程為一、等相位面方程等相位面方程等相位面方程上式表示一個向增加方向即方向傳播的簡諧波常數(shù)

可見等相位面為垂直于傳播方向的平面

2/23/202447圖6-4向k方向傳播的均勻平面電磁波5.2.3沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/202448圖6-4向k方向傳播的均勻平面電磁波5.2.3沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/202449二、波矢量其瞬時值為三、均勻平面波的一般表達式5.2.3沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/202450為不隨位置而變的復矢量所以亥姆霍茲方程的解還需滿足條件

即電場沒有傳播方向的分量。

為常矢

2/23/202451電場和磁場相互垂直且都垂直于傳播方向，即和都沒有傳播方向的分量，這樣的波稱為橫電磁波（TEM）

也可先求出的亥姆霍茲方程的均勻平面波解，令其滿足條件

例5-2已知真空中傳播的均勻平面波的磁感應強度矢量為

求：（a）波的傳播方向；（b）的z分量的振幅（c）電場矢量wb/m25.2.3沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/202452解：（a）由

（b）由

可得,故B的z分量振幅值為。（c）因而5.2.3沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/202453（c）因而

5.2.3沿任意方向傳播的均勻平面電磁波