預(yù)習(xí)11復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（七大考點(diǎn)）（原卷版）

預(yù)習(xí)11復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算一、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算1.復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算（1）運(yùn)算法則:設(shè),則（2）加法運(yùn)算律：對(duì)任意，有交換律結(jié)合律2.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義（1）復(fù)數(shù)加法的幾何意義.如圖,設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別為,四邊形為平行四邊形,則與對(duì)應(yīng)的向量是.（2）向量減法的幾何意義如圖所示,設(shè)分別與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng),且不共線,則這兩個(gè)復(fù)數(shù)的差與向量（即對(duì)應(yīng).二、復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算1.復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),則2.復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律對(duì)于任意,有交換律結(jié)合律乘法對(duì)加法的分配律3.復(fù)數(shù)的除法法則設(shè),且,則.注:.4.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),實(shí)系數(shù)一元二次方程的求根公式（1）當(dāng)時(shí),;（2）當(dāng)時(shí),.考點(diǎn)01復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】（1）復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是將實(shí)部與實(shí)部相加減,虛部與虛部相加減之后分別作為結(jié)果的實(shí)部與虛部,因此要準(zhǔn)確地提取復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.（2）復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式的加、減運(yùn)算(類(lèi)似于合并同類(lèi)項(xiàng)).若有括號(hào),括號(hào)優(yōu)先;若無(wú)括號(hào),可以從左到右依次進(jìn)行計(jì)算.【例1】復(fù)數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，為純虛數(shù)，則（

）A．6 B． C． D．7【例2】已知復(fù)數(shù)，，則的實(shí)部與虛部分別為（

）A．， B．， C．， D．，【變式11】已知，則（

）A． B．C． D．【變式12】已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【變式13】如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)（其中）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點(diǎn)02復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義【方法點(diǎn)撥】向量加法、減法運(yùn)算的平行四邊形法則和三角形法則是復(fù)數(shù)加法、減法幾何意義的依據(jù).利用加法“首尾相接”和減法“指向被減數(shù)”的特點(diǎn),在三角形內(nèi)可求得第三個(gè)向量及其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).注意向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)減去起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)).【例3】復(fù)數(shù)與分別表示向量與，則表示向量的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【例4】設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且的實(shí)部大于虛部，則（

）A． B． C． D．【變式21】已知平行四邊形ABCD中，與對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3＋2i與1＋4i，兩對(duì)角線AC與BD相交于P點(diǎn).（1）求對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）求對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；（3）求△APB的面積.【變式22】如圖在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，那么這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）．A． B． C． D．【變式23】已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，求：(1)點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)平行四邊形ABCD的面積．考點(diǎn)03復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則：復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項(xiàng)式的乘法計(jì)算,只是在結(jié)果中要將換成,并將實(shí)部、虛部分別合并【例5】已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【例6】若，則（

）A． B． C． D．【變式31】已知復(fù)數(shù)，（），若為純虛數(shù)，則的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．【變式32】如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【變式33】已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)（

）A．2 B．4 C．8 D．16考點(diǎn)04復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】有如下性質(zhì)：如果，那么有【例7】已知復(fù)數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．【例8】設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式41】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【變式42】已知復(fù)數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．【變式43】已知復(fù)數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)05復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算：①首先將除式寫(xiě)為分式;②再將分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù);③然后將分子、分母分別進(jìn)行乘法運(yùn)算,并將其化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.【例9】已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．【例10】已知i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，以下說(shuō)法正確的是（

）A．復(fù)數(shù)z的虛部是 B．C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是 D．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限【變式51】已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1 B． C． D．【變式52】已知（，為虛數(shù)單位），則（

）A． B．3 C．1 D．2【變式53】已知a，b為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)，若，則（

）A． B． C．1 D．2考點(diǎn)06復(fù)數(shù)模的最值問(wèn)題【方法點(diǎn)撥】（1）表示復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離,在應(yīng)用時(shí),要把絕對(duì)值號(hào)內(nèi)變?yōu)閮蓮?fù)數(shù)差的形式；（2）表示以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心,為半徑的圓；（3）涉及復(fù)數(shù)模的最值問(wèn)題以及點(diǎn)的軌跡問(wèn)題,均可從兩點(diǎn)間距離公式的復(fù)數(shù)表達(dá)形式入手進(jìn)行分析判斷,然后通過(guò)幾何方法進(jìn)行求解.【例11】設(shè)是復(fù)數(shù)且，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．【例12】已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是．【變式61】已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．【變式62】已知，，則的取值范圍為.【變式63】若復(fù)數(shù)z滿足，則|z|的最大值為．考點(diǎn)07在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程【方法點(diǎn)撥】在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),實(shí)系數(shù)一元二次方程的求解方法（1）求根公式法：當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.（2）利用復(fù)數(shù)相等的定義求解：設(shè)方程的根為,將此根代入方程,化簡(jiǎn)后利用復(fù)數(shù)相等的定義求解.【例13】若是方程的一個(gè)虛數(shù)根，則（

）A．0 B．1 C． D．1或【例14】在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，是方程的兩個(gè)不同的復(fù)數(shù)根，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．或2【變式71】已知是關(guān)于的方程（p，）的一個(gè)根，則（

）A．0 B． C．2 D．1【變式72】已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程（a，）的一個(gè)解，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．5【變式73】已知關(guān)于的方程的一個(gè)虛根為（其中為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù).一、單選題1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．2 B． C．3 D．3．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．4．若滿足，則（

）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)滿足，當(dāng)?shù)奶摬咳∽钚≈禃r(shí)，（

）A． B． C． D．6．若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題7．設(shè)復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的為（

）A．是純虛數(shù) B．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C． D．8．已知，則下列正確的是（

）A． B．在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C． D．9．已知是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．若，則C． D．若，則的最小值為1三、填空題10．已知i是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為