2006高考數(shù)學理試題全國卷廣西河南等地區(qū)

黃家中學：AUTHORchengliang 第2頁 DATE8/16/20062006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川）數(shù)學（文史類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3到8頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合則集合＝（A）（B）（C）（D）2.函數(shù)的反函數(shù)是 （A） （B）（C） （D）3.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是（A）（B）（C）（D）4.如圖,已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（A）（B）（C）（D）5.甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生（A）30人，30人，30人（B）30人，45人，15人（C）20人，30人，10人（D）30人，50人，10人6.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（A）（B）（C）（D）7.已知二面角的大小為，（A）（B）（C）（D）8已知兩定點如果動點P滿足條件則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（A）（B）（C）（D）9.如圖，正四棱錐P－ABCD底面的四個頂點A、B、C、D在球O的同一個大圓上，點P在球面上，如果,則求O的表面積為（A）（B）（C）（D）10.直線ｙ＝ｘ－3與拋物線交于A、B兩點，過A、B兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（A）36.（B）48（C）56（D）64.11.設分別為的三內角所對的邊，則是的（A）充要條件（B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件（D）既不充分也不必要條件12.從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被３整除的概率為（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13.展開式中的系數(shù)為___________（用數(shù)字作答）。14.設x、y滿足約束條件：則的最小值為______________。15.如圖把橢圓的長軸AB分成8分，過每個分點作ｘ軸的垂線交橢圓的上半部分于,,……七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則____________．16.是空間兩條不同直線，是空間兩條不同平面，下面有四個命題：①②③③其中真命題的編號是________（寫出所有真命題的編號）。2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川）韓先華編輯數(shù)學（文史類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3到8頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題答題卡：題號123456789101112得分選項二、填空題答題卡：⒔。⒕。⒖。⒗。三.解答題共6個小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.得分評卷人17．（本小題滿分12分）數(shù)列前n項和記為，(Ⅰ)求的的通項公式；(Ⅱ)等差數(shù)列的各項為正，其前n項和為且又成等比數(shù)列，求得分評卷人18．（本小題滿分12分）已知A、B、C是三內角，向量且（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若得分評卷人19．（本小題滿分12分）某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”則該課程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實驗考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之間沒有影響。（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；（Ⅱ）求這三人該課程考核都合格的概率（結果保留三位小數(shù)）。得分評卷人20．（本小題滿分12分）如圖,長方體ABCD-中，E、P分別是BC、的中點,M、N分別是AE、的中點,（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大?。坏梅衷u卷人21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)其中是的f(x)的導函數(shù)。（Ⅰ）對滿足的一切的值，都有求實數(shù)ｘ的取值范圍；（Ⅱ）設，當實數(shù)ｍ在什么范圍內變化時，函數(shù)ｙ＝f(x)的圖像與直線ｙ＝3只有一個公共點。得分評卷人22．（本小題滿分12分）已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點。（Ⅰ）求ｋ的取值范圍；（Ⅱ）如果且曲線E上存在點C，使求。2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）文科數(shù)學及參考答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3到10頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分；題號123456789101112答案CADABDBCDBAC（1）已知集合，集合，則集合（A）（B）（C）（D）（2）函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）（3）曲線在點處的切線方程是（A）（B）（C）（D）（4）如圖，已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（A）（B）（C）（D）（5）甲校有名學生，乙校有名學生，丙校有名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為人的樣本，應在這三校分別抽取學生（A）人，人，人（B）人，人，人（C）人，人，人（D）人，人，人（6）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（A）（B）（C）（D）(7)已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為（A）（B）（C）（D）(8)已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（A）（B）（C）（D）(9)如圖，正四棱錐底面的四個頂點在球的同一個大圓上，點在球面上，如果，則球的表面積是（A）（B）（C）（D）(10)直線與拋物線交于兩點，過兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（A）（B）（C）（D）（11）設分別是的三個內角所對的邊，則是的（A）充分條件（B）充分而不必要條件（C）必要而充分條件（D）既不充分又不必要條件（12）從到這個數(shù)字中任取個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被整除的概率為（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分；把答案填在題中的橫線上。（13）展開式中的系數(shù)為________________（用數(shù)字作答）（14）設滿足約束條件：，則的最小值為________________;（15）如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則________________;（16）是空間兩條不同直線，是兩個不同平面，下面有四個命題：①②③④其中真命題的編號是_______①，②_________;（寫出所有真命題的編號）三．解答題：本大題共6小題，共74分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本大題滿分12分）數(shù)列的前項和記為（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數(shù)列，求本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎知識，以及推理能力與運算能力。滿分12分。解：（Ⅰ）由可得，兩式相減得又∴故是首項為，公比為得等比數(shù)列∴（Ⅱ）設的公比為由得，可得，可得故可設又由題意可得解得∵等差數(shù)列的各項為正，∴∴∴（18）（本大題滿分12分）已知是三角形三內角，向量，且（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求本小題主要考察三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關系、兩角和與差的三角函數(shù)的公式以及倍角公式，考察應用、分析和計算能力。滿分12分。解：（Ⅰ）∵∴即∵∴∴（Ⅱ）由題知，整理得∴∴∴或而使，舍去∴（19）（本大題滿分12分）某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為；在實驗考核中合格的概率分別為，所有考核是否合格相互之間沒有影響（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；（Ⅱ）求這三人該課程考核都合格的概率。（結果保留三位小數(shù)）本小題主要考察相互獨立事件、互斥事件、對立事件等概率的計算方法，考察應用概率知識解決實際問題的能力。滿分12分。解：記“甲理論考核合格”為事件，“乙理論考核合格”為事件，“丙理論考核合格”為事件，記為的對立事件，；記“甲實驗考核合格”為事件，“乙實驗考核合格”為事件，“丙實驗考核合格”為事件，（Ⅰ）記“理論考核中至少有兩人合格”為事件，記為的對立事件解法1：解法2：所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為（Ⅱ）記“三人該課程考核都合格”為事件所以，這三人該課程考核都合格的概率為（20）（本大題滿分12分）如圖，在長方體中，分別是的中點，分別是的中點，（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求二面角的大小。本小題主要考察長方體的概念、直線和平面、平面和平面的關系等基礎知識，以及空間想象能力和推理能力。滿分12分解法一：（Ⅰ）證明：取的中點，連結∵分別為的中點∵∴面，面∴面面∴面（Ⅱ）設為的中點∵為的中點∴∴面作，交于，連結，則由三垂線定理得從而為二面角的平面角。在中，，從而在中，故：二面角的大小為方法二：以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立直角坐標系，則∵分別是的中點∴（Ⅰ）取，顯然面，∴又面∴面∴過作，交于，取的中點，則設，則又由，及在直線上，可得:解得∴∴即∴與所夾的角等于二面角的大小故：二面角的大小為（21）（本大題滿分12分）已知函數(shù)，其中是的導函數(shù)（Ⅰ）對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設，當實數(shù)在什么范圍內變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點本小題主