2023浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)卷Ⅰ一、選擇題（本題有10小題，第1-5小題，每小題3分，第6-10小題，每小題4分，共35分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1.如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）A B.0 C.1 D.22.截面為扇環(huán)的幾何體與長方體組成的擺件如圖所示，它的主視圖是（）A. B.C. D.3.蘇步青來自“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，為紀(jì)念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.某校計劃組織研學(xué)活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南麂島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山．若從中隨機選擇一個地點，則選中“南麂島”或“百丈漈”的概率為（）A. B. C. D.5.某校計劃組織研學(xué)活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南麂島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山．為了解學(xué)生想法，校方進行問卷調(diào)查（每人選一個地點），并繪制成如圖所示統(tǒng)計圖．已知選擇雁蕩山的有270人，那么選擇楠溪江的有（）A.90人 B.180人 C.270人 D.360人6.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.7.一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，可列出方程為（）A. B. C. D.8.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）的會徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成．作菱形，使點D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，過點E作于點H．當(dāng)，，時，的長為（）A. B. C. D.9.如圖，四邊形內(nèi)接于，，．若，，則的度數(shù)與的長分別為（）A10°，1 B.10°， C.15°，1 D.15°，10.【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘．小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間t的關(guān)系（部分數(shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（）A.4200米 B.4800米 C.5200米 D.5400米卷Ⅱ二、填空題（本題有6小題，第11—15小題，每小題4分，第16小題5分，共25分）11.分解因式：____________．12.某校學(xué)生“亞運知識”競賽成績的頻數(shù)直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)如圖所示，其中成績在分及以上的學(xué)生有___________人．13.不等式組的解是___________．14.若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長為___________．15.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強P（）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（）成反比例，P關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強由加壓到，則氣體體積壓縮了___________．16.圖1是方格繪成的七巧板圖案，每個小方格的邊長為，現(xiàn)將它剪拼成一個“房子”造型(如圖2)，過左側(cè)的三個端點作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形作為題字區(qū)域(點，，，在圓上，點，在上)，形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為___________．若點，，在同一直線上，，，則題字區(qū)域的面積為___________．三、解答題（本題有8小題，共90分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.計算：（1）．（2）．18.如圖，在方格紙中，每個小方格的邊長為1．已知格點P，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖中畫一個等腰三角形，使底邊長為，點E在上，點F在上，再畫出該三角形繞矩形的中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．（2）在圖中畫一個，使，點Q在上，點R在上，再畫出該三角形向右平移1個單位后的圖形．19.某公司有A，B，C三種型號電動汽車出租，每輛車每天費用分別為300元、380元、500元．陽陽打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210，為了選擇合適的型號，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．型號平均里程（）中位數(shù)（）眾數(shù)（）B216215220C225227.5227.5（1）陽陽已經(jīng)對B，C型號汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，請繼續(xù)求出A型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經(jīng)濟實惠地用車，請你從相關(guān)統(tǒng)計量和符合行程要求的百分比等進行分析，給出合理的用車型號建議．20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點在直線上，過點A的直線交y軸于點．（1）求m的值和直線的函數(shù)表達式．（2）若點在線段上，點在直線上，求的最大值．21.如圖，已知矩形，點E在延長線上，點F在延長線上，過點下作交的延長線于點H，連結(jié)交于點G，．（1）求證：．（2）當(dāng)，時，求的長．22.一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為時，球達到最高點，此時球離地面．已知球門高為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）．（2）對本次訓(xùn)練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時他應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處？23根據(jù)背景素材，探索解決問題．測算發(fā)射塔的高度背景素材某興趣小組在一幢樓房窗口測算遠處小山坡上發(fā)射塔的高度（如圖1）．他們通過自制的測傾儀（如圖2）在，，三個位置觀測，測傾儀上的示數(shù)如圖3所示．經(jīng)討論，只需選擇其中兩個合適的位置，通過測量、換算就能計算發(fā)射塔的高度．問題解決任務(wù)1分析規(guī)劃選擇兩個觀測位置：點_________和點_________獲取數(shù)據(jù)寫出所選位置觀測角正切值，并量出觀測點之間的圖上距離．任務(wù)2推理計算計算發(fā)射塔的圖上高度．任務(wù)3換算高度樓房實際寬度為米，請通過測量換算發(fā)射塔的實際高度．注：測量時，以答題紙上的圖上距離為準(zhǔn)，并精確到1．24.如圖1，為半圓的直徑，為延長線上一點，切半圓于點，，交延長線于點，交半圓于點，已知，．如圖，連接，為線段上一點，過點作的平行線分別交，于點，，過點作于點．設(shè)，．（1）求的長和關(guān)于的函數(shù)表達式．（2）當(dāng)，且長度分別等于，，的三條線段組成的三角形與相似時，求的值．（3）延長交半圓于點，當(dāng)時，求的長．

數(shù)學(xué)卷Ⅰ一、選擇題（本題有10小題，第1-5小題，每小題3分，第6-10小題，每小題4分，共35分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1.如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸及有理數(shù)的加法可進行求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知點A表示的數(shù)是，所以比大3的數(shù)是；故選D．【點睛】本題主要考查數(shù)軸及有理數(shù)的加法，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示及有理數(shù)的加法是解題的關(guān)鍵．2.截面為扇環(huán)的幾何體與長方體組成的擺件如圖所示，它的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解．【詳解】解：由圖可知該幾何體的主視圖是；故選：A．【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．3.蘇步青來自“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，為紀(jì)念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選B．【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．4.某校計劃組織研學(xué)活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南麂島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山．若從中隨機選擇一個地點，則選中“南麂島”或“百丈漈”的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根據(jù)概率公式可直接求解．【詳解】解：∵有四個地點可供選擇：南麂島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山，∴若從中隨機選擇一個地點，則選中“南麂島”或“百丈漈”的概率為；故選：C．【點睛】本題考查了根據(jù)概率公式求簡單事件的概率，正確理解題意是關(guān)鍵．5.某校計劃組織研學(xué)活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南麂島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山．為了解學(xué)生想法，校方進行問卷調(diào)查（每人選一個地點），并繪制成如圖所示統(tǒng)計圖．已知選擇雁蕩山的有270人，那么選擇楠溪江的有（）A.90人 B.180人 C.270人 D.360人【答案】B【解析】【分析】根據(jù)選擇雁蕩山的有人，占比為，求得總?cè)藬?shù)，進而即可求解．【詳解】解：∵雁蕩山的有人，占比為，∴總?cè)藬?shù)為人∴選擇楠溪江的有人，故選：B．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．6.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法進行計算即可求解．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．7.一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，可列出方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g列方程．【詳解】解：設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，則碳水化合物含量為，則：，即，故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．8.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）的會徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成．作菱形，使點D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，過點E作于點H．當(dāng)，，時，的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)和解直角三角形求出，，繼而求出再根據(jù)，即可求．【詳解】解：∵在菱形中，，，∴，又∵，∴，，∴，，∴，，∴∵，∴在中，，∵，∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了解直角三角形、菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形性質(zhì)和解直角三角形求出、、是解題關(guān)鍵．9.如圖，四邊形內(nèi)接于，，．若，，則的度數(shù)與的長分別為（）A.10°，1 B.10°， C.15°，1 D.15°，【答案】C【解析】【分析】過點O作于點E，由題意易得，然后可得，，，進而可得，最后問題可求解．【詳解】解：過點O作于點E，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，，，∴，，，∴，∴，∴；故選C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘．小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間t的關(guān)系（部分數(shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（）A.4200米 B.4800米 C.5200米 D.5400米【答案】B【解析】【分析】設(shè)①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米，由題意及圖象可知，然后根據(jù)“游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘．小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘”可進行求解．【詳解】解：由圖象可知：小州游玩行走的時間為（分鐘），小溫游玩行走的時間為（分鐘）；設(shè)①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米，由圖象可得：，解得：，∴游玩行走的速度為（米/秒），由于游玩行走速度恒定，則小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧的路程為，∴，∴路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（米）；故選B．【點睛】本題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用及函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題中所給信息，找到它們之間的等量關(guān)系．卷Ⅱ二、填空題（本題有6小題，第11—15小題，每小題4分，第16小題5分，共25分）11.分解因式：____________．【答案】．【解析】【分析】利用提公因式法進行解題，即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法進行解題．12.某校學(xué)生“亞運知識”競賽成績的頻數(shù)直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)如圖所示，其中成績在分及以上的學(xué)生有___________人．【答案】【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)直方圖，直接可得結(jié)論．【詳解】解：依題意，其中成績在分及以上的學(xué)生有人，故答案為：．【點睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．13.不等式組的解是___________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先求出每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．【詳解】解不等式組：解：由①得，；由②得，所以，．故答案為：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知求公共解的原則是解題關(guān)鍵．14.若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】解：扇形的圓心角為，半徑為，∴它的弧長為，故答案為：．【點睛】本題考查了求弧長，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．15.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強P（）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（）成反比例，P關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強由加壓到，則氣體體積壓縮了___________．【答案】20【解析】【分析】由圖象易得P關(guān)于V的函數(shù)解析式為，然后問題可求解．【詳解】解：設(shè)P關(guān)于V的函數(shù)解析式為，由圖象可把點代入得：，∴P關(guān)于V的函數(shù)解析式為，∴當(dāng)時，則，∴壓強由加壓到，則氣體體積壓縮了；故答案為20．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16.圖1是方格繪成的七巧板圖案，每個小方格的邊長為，現(xiàn)將它剪拼成一個“房子”造型(如圖2)，過左側(cè)的三個端點作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形作為題字區(qū)域(點，，，在圓上，點，在上)，形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為___________．若點，，在同一直線上，，，則題字區(qū)域的面積為___________．【答案】①.5②.【解析】【分析】根據(jù)不共線三點確定一個圓，根據(jù)對稱性得出圓心位置，進而垂徑定理、勾股定理求得，連接，取的中點，連接，在中，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，依題意，，∵過左側(cè)的三個端點作圓，，又，∴在上，連接，則為半徑，∵，在中，∴解得：；連接，取的中點，連接，交于點，連接，，∵，∴，∴，∵點，，在同一直線上，∴，∴，又，∴∵，∴∴∵∴∴，∵，設(shè)，則在中，即整理得即解得：或∴題字區(qū)域的面積為故答案為：；．【點睛】本題考查了垂徑定理，平行線分線段成比例，勾股定理，七巧板，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，共90分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.計算：（1）．（2）．【答案】（1）12（2）【解析】【分析】（1）先計算絕對值、立方根、負整數(shù)指數(shù)，再計算加減；（2）根據(jù)同分母分式的加減法解答即可．【小問1詳解】．【小問2詳解】．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和同分母分式的加減，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在的方格紙中，每個小方格的邊長為1．已知格點P，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖中畫一個等腰三角形，使底邊長為，點E在上，點F在上，再畫出該三角形繞矩形的中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．（2）在圖中畫一個，使，點Q在上，點R在上，再畫出該三角形向右平移1個單位后的圖形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）底邊長為即底邊為小方格的對角線，根據(jù)要求畫出底邊，再在其底邊的垂直平分線找到在格點上的頂點即可得到等腰，然后根據(jù)中心旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出繞矩形的中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．（2）根據(jù)網(wǎng)格特點，按要求構(gòu)造等腰直角三角形，然后按平移的規(guī)律作出平移后圖形即可．【小問1詳解】（1）畫法不唯一，如圖1（，），或圖2（）．【小問2詳解】畫法不唯一，如圖3或圖4．【點睛】本題主要考查了格點作圖，解題關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格特點，靈活畫出相等的線段和互相垂直或平行的線段．19.某公司有A，B，C三種型號電動汽車出租，每輛車每天費用分別為300元、380元、500元．陽陽打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210，為了選擇合適的型號，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．型號平均里程（）中位數(shù)（）眾數(shù)（）B216215220C225227.5227.5（1）陽陽已經(jīng)對B，C型號汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，請繼續(xù)求出A型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經(jīng)濟實惠地用車，請你從相關(guān)統(tǒng)計量和符合行程要求的百分比等進行分析，給出合理的用車型號建議．【答案】（1）平均里程：200km；中位數(shù)：，眾數(shù)：（2）見解析【解析】【分析】（1）觀察統(tǒng)計圖，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法求解即可；（2）根據(jù)各型號汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)和租金方面進行分析．【小問1詳解】解：由統(tǒng)計圖可知：A型號汽車的平均里程：，A型號汽車的里程由小到大排序：最中間的兩個數(shù)（第10、11個數(shù)據(jù)）是200、200，故中位數(shù)，出現(xiàn)充滿電后的里程最多的是205公里，共六次，故眾數(shù)為．【小問2詳解】選擇B型號汽車．理由：型號汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)均低于，且只有10%的車輛能達到行程要求，故不建議選擇；，型號汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)都超過，其中型號汽車有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時間，且型號汽車比型號汽車更經(jīng)濟實惠，故建議選擇型號汽車．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義和意義是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點在直線上，過點A的直線交y軸于點．（1）求m的值和直線的函數(shù)表達式．（2）若點在線段上，點在直線上，求的最大值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入直線解析式可求解m，然后設(shè)直線的函數(shù)解析式為，進而根據(jù)待定系數(shù)法可進行求解函數(shù)解析式；（2）由（1）及題意易得，，則有，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可進行求解．【小問1詳解】解：把點代入，得．設(shè)直線的函數(shù)表達式為，把點，代入得，解得，∴直線的函數(shù)表達式為．【小問2詳解】解：∵點在線段上，點在直線上，∴，，∴．∵，∴的值隨的增大而減小，∴當(dāng)時，的最大值為．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知矩形，點E在延長線上，點F在延長線上，過點下作交的延長線于點H，連結(jié)交于點G，．（1）求證：．（2）當(dāng)，時，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，即可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，進而即可求解；（2）根據(jù)，得出，設(shè)，則，，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出等式，解方程即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴．∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，即．【小問2詳解】∵，∴，∴．∵，∴．設(shè)，∵，∴，，∴，解得，∴．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22.一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為時，球達到最高點，此時球離地面．已知球門高為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）．（2）對本次訓(xùn)練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時他應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處？【答案】（1），球不能射進球門（2）當(dāng)時他應(yīng)該帶球向正后方移動1米射門【解析】【分析】（1）根據(jù)建立的平面直角三角坐標(biāo)系設(shè)拋物線解析式為頂點式，代入A點坐標(biāo)求出a的值即可得到函數(shù)表達式，再把代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，與球門高度比較即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律，設(shè)出平移后的解析式，然后將點代入即可求解．【小問1詳解】解：由題意得：拋物線的頂點坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，把點代入，得，解得，∴拋物線的函數(shù)表達式為，當(dāng)時，，∴球不能射進球門；【小問2詳解】設(shè)小明帶球向正后方移動米，則移動后的拋物線為，把點代入得，解得（舍去），，∴當(dāng)時他應(yīng)該帶球向正后方移動1米射門．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移等知識，讀懂題意，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23.根據(jù)背景素材，探索解決問題．測算發(fā)射塔的高度背景素材某興趣小組在一幢樓房窗口測算遠處小山坡上發(fā)射塔的高度（如圖1）．他們通過自制的測傾儀（如圖2）在，，三個位置觀測，測傾儀上的示數(shù)如圖3所示．經(jīng)討論，只需選擇其中兩個合適的位置，通過測量、換算就能計算發(fā)射塔的高度．問題解決任務(wù)1分析規(guī)劃選擇兩個觀測位置：點_________和點_________獲取數(shù)據(jù)寫出所選位置觀測角的正切值，并量出觀測點之間的圖上距離．任務(wù)2推理計算計算發(fā)射塔的圖上高度．任務(wù)3換算高度樓房實際寬度為米，請通過測量換算發(fā)射塔的實際高度．注：測量時，以答題紙上的圖上距離為準(zhǔn)，并精確到1．【答案】規(guī)劃一：[任務(wù)1]選擇點和點；，，，測得圖上；[任務(wù)2]；[任務(wù)3]發(fā)射塔的實際高度為米；規(guī)劃二：[任務(wù)1]選擇點和點．[任務(wù)2]；[任務(wù)3]發(fā)射塔的實際高度為米；【解析】【分析】規(guī)劃一：[任務(wù)1]選擇點和點,根據(jù)正切的定義求得三個角的正切值，測得圖上[任務(wù)2]如圖1，過點作于點，過點作于點，設(shè)．根據(jù)，，得出，．由，