信陽(yáng)市息縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前信陽(yáng)市息縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.若x2+x-2=0，則x3+2x2-x+2007=（）A.2009B.2008C.-2008D.-20092.（廣東省汕尾市陸豐市內(nèi)湖中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法不正確的是（）A.能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形B.形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形C.大小不同的兩個(gè)圖形不是全等形D.形狀、大小都相同的兩個(gè)圖形是全等形3.（山東省棗莊市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列關(guān)于作圖的語(yǔ)句中正確的是（）A.畫直線AB=10厘米B.畫射線OB=10厘米C.已知A，B，C三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)畫一條直線D.過(guò)直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB平行4.（湖南省衡陽(yáng)市逸夫中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式：①；②；③；④中，最簡(jiǎn)分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.（江西省景德鎮(zhèn)樂(lè)平市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A.xy2（x-1）=x2y2-xy2B.x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C.（a+3）（a-3）=a2-9D.2a2+4a=2a（a+2）6.（2021?天心區(qū)模擬）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.比較（27）4與（34）3的大小，可得（）A.（27）4=（34）3B.（27）4＞（34）3C.（27）4＜（34）3D.無(wú)法確定8.（2022年貴州省貴陽(yáng)市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試模擬卷①）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.D.9.（2021?三明模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a6C.??2-3D.?(?10.（浙江省臺(tái)州市天臺(tái)縣赤城中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，是小亮在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，此時(shí)時(shí)鐘的實(shí)際時(shí)刻是（）A.3：55B.8：05C.3：05D.8：55評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年河南省商丘市虞城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?虞城縣一模）如圖所示，線段AB=8cm，射線AN⊥AB于點(diǎn)A，點(diǎn)C是射線上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE中，連接DE交射線AN于點(diǎn)M，則CM的長(zhǎng)為．12.（北京市懷柔區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：小強(qiáng)的作法如下：老師說(shuō)：“小強(qiáng)的作法正確．”請(qǐng)回答：小強(qiáng)用直尺和圓規(guī)作圖∠A'′O′B′=∠AOB，根據(jù)三角形全等的判定方法中的，得出△D′O′C′≌△DOC，才能證明∠A′O′B′=∠AOB．13.（云南省文山州硯山縣阿基中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是．14.（江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）已知Rt△ABC的兩直角邊不相等，如果要畫一個(gè)三角形與Rt△ABC全等，且使所畫三角形兩條直角邊與Rt△ABC的兩條直角邊分別在同一條直線上（Rt△ABC本身不算），那么滿足上述條件的三角形最多能畫出個(gè)．15.如圖，△ABC與△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）證明：△ABC∽△ADE．（2）請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使△ABC≌△ADE．你補(bǔ)充的條件為：．16.如圖所示，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠1與∠A，∠2與∠B有什么關(guān)系？用一個(gè)命題表達(dá)你所得到的結(jié)論為．17.看圖填空，如圖：（1）如圖中共有個(gè)三角形，它們是；（2）△BGE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，三條邊分別是，三個(gè)角分別是；（3）△AEF中，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊是；邊AF所對(duì)的頂點(diǎn)是；（4）∠ACB是△的內(nèi)角，∠ACB的對(duì)邊是．18.（1）如圖，以點(diǎn)A、B、C、D、E中的任意3點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有個(gè)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這些三角形；（2）在第（1）小題所畫出的圖形中，以DE為一邊的三角形共有個(gè)，它們是．19.（廣東省東莞市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A、a2-2ab+b2=（a-b）2B、a2-b2=（a+b）（a-b）C、a2+ab=a（a+b）（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2-4y2=12，x+2y=4，求x-2y的值．②計(jì)算：（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．20.（2022年秋?包河區(qū)期中）包河區(qū)某企業(yè)準(zhǔn)備于2022年1月份組織部分員工到北京考察學(xué)習(xí)，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為2000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對(duì)每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠．（1）如果設(shè)參加考察學(xué)習(xí)的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費(fèi)用為元，乙旅行社的費(fèi)用為元；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)．）（2）假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京考察學(xué)習(xí)，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如果計(jì)劃在1月份連續(xù)外出考察學(xué)習(xí)五天，且這五天的日期之和為50的倍數(shù)，則他們可能于1月幾號(hào)出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程．）評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.已知等邊三角形邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)O是△ABC的重心，求AO，OD的長(zhǎng)．22.（2021?碑林區(qū)校級(jí)四模）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：?(2x?x223.（2022年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學(xué)三診試卷）（1）計(jì)算：（-）-2-3tan30°-|-2|-（2）解不等式≤，并寫出它的正整數(shù)解．24.如圖，在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，求∠BPC的度數(shù)．25.如圖，公路與大河的中間地帶有兩個(gè)工廠A，B，現(xiàn)要在公路上建一倉(cāng)庫(kù)，在河邊修一水泵站．（1）若要使倉(cāng)庫(kù)到A，B兩工廠的距離相等，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在何處？（2）若要使水泵站到A，B兩工廠的距離之和最短，水泵應(yīng)建在何處？26.（2016?重慶模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：÷(x+y-)+，其中x、y是方程組的解．27.（2021?宜都市一模）每年的3月12日是我國(guó)的植樹節(jié)．今年植樹節(jié)期間清江、東風(fēng)兩個(gè)社區(qū)計(jì)劃共植樹390棵，清江社區(qū)每天種植60棵樹，東風(fēng)社區(qū)每天種植30棵樹．（1）如果植樹計(jì)劃恰好完成，要求東風(fēng)社區(qū)植樹天數(shù)不超過(guò)清江社區(qū)植樹天數(shù)的?3（2）清江、東風(fēng)兩個(gè)社區(qū)種植一棵樹的所需費(fèi)用分別為150元和100元．在實(shí)際植樹過(guò)程中，社區(qū)決定加大投入種更多的樹，總費(fèi)用共投入67500元；清江社區(qū)每天種植棵數(shù)減少了，而植樹的天數(shù)比（1）問(wèn)中清江社區(qū)最少植樹天數(shù)增加了，增加的百分?jǐn)?shù)是每天種植棵數(shù)減少百分?jǐn)?shù)的一半還多30個(gè)百分點(diǎn)；東風(fēng)社區(qū)每天種植棵數(shù)不變，而植樹天數(shù)比（1）問(wèn)中東風(fēng)社區(qū)最多植樹天數(shù)也增加了，增加的百分?jǐn)?shù)正好是清江社區(qū)每天種植棵數(shù)減少百分?jǐn)?shù)的5倍．求這兩個(gè)社區(qū)實(shí)際植樹棵數(shù)分別為多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵x2+x-2=0∴x2=2-x∴原式=x2?x+2（2-x）-x+2007=x（2-x）+4-2x-x+2007=2x-x2+4-3x+2007=2x+x-2-3x+2011=2009．故選A．【解析】【分析】根據(jù)條件x2=2-x代入x3+2x2-x+2007中進(jìn)行降次即可．2.【答案】【解答】解：A、能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形，正確，不合題意；B、形狀相同的兩個(gè)圖形是相似形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、大小不同的兩個(gè)圖形不是全等形，正確，不合題意；D、形狀、大小都相同的兩個(gè)圖形是全等形，正確，不合題意；故選：B．【解析】【分析】直接利用全等圖形的定義分別分析得出答案．3.【答案】【解答】解：A、直線沒(méi)有長(zhǎng)度，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線沒(méi)有長(zhǎng)度，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三點(diǎn)有可能在一條直線上，可畫出一條直線，也可能不在一條直線上，此時(shí)可畫出三條直線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．4.【答案】【解答】解：①是最簡(jiǎn)分式；②==，不是最簡(jiǎn)分式；③=，不是最簡(jiǎn)分式；④是最簡(jiǎn)分式；最簡(jiǎn)分式有①④，共2個(gè)；故選B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．5.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積，故B錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積，可得答案．6.【答案】解：?A??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．7.【答案】【解答】解：∵（27）4=（33）4=312，（34）3=312，∴（27）4=（34）3，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪即可比較大?。?.【答案】【解答】解：==．故選：A．【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)約分即可．9.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a6?C??、??2-3?D??、?(?故選：?C??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實(shí)際上只是進(jìn)行了左右對(duì)換，由軸對(duì)稱知識(shí)可知，只要將其進(jìn)行左可翻折，即可得到原圖象，實(shí)際時(shí)間為8點(diǎn)的時(shí)針關(guān)于過(guò)12時(shí)、6時(shí)的直線的對(duì)稱點(diǎn)是4點(diǎn)，分針指向11實(shí)際對(duì)應(yīng)點(diǎn)為1，故此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是：8點(diǎn)5分．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的鐘面上的時(shí)針、分針的位置和實(shí)物應(yīng)關(guān)于過(guò)12時(shí)、6時(shí)的直線成軸對(duì)稱．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖作EH⊥AN于H，∵BA⊥AN，EH⊥AN，∴∠BAC=∠EHC=90°，∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECH=90°，∴∠ABC=∠ECH，∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，∴BC=CE，AC=DC，∠BCE=∠ACD=90°在△ABC和△HCE中，∴△ABC≌△HCE，∴AC=EH=CD=EH，AB=CH，在△DCM和△EHM中，，∴△DCM≌△EHM．∴CM=HM，∴CM=CH=AB=4．故答案為4．【解析】【分析】如圖作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB=CH，AC=EH，再證明△DCM≌△EHM得CM=HM即可解決問(wèn)題．12.【答案】【解答】解：根據(jù)作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），故答案為：SSS．【解析】【分析】根據(jù)作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可．13.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答案為：1＜AD＜7．【解析】【分析】延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．14.【答案】【解答】解：如圖所示：△AMC，△EFC，△EGC，△HGC，△HFC，△BCN，△MNC共7個(gè)，故答案為：7．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，即可得出答案．15.【答案】【解答】（1）證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）補(bǔ)充的條件為：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案為：AB=AD（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）由∠1=∠2，證出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出結(jié)論；（2）由AAS證明△ABC≌△ADE即可．16.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠2=90°，∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠A，同理可得∠2=∠B．這些結(jié)論用命題表示為：等角的余角相等．故答案為等角的余角相等．【解析】【分析】先根據(jù)垂直定義得到∠A+∠2=90°，而∠2+∠1=90°，利用等量代換即可得到∠1=∠A，同理可得∠2=∠B，然后利用互余的關(guān)系表示這些結(jié)論．17.【答案】【解答】解：（1）如圖中共有4個(gè)三角形，它們是△ABC、△EBG、△AEF、△CGF，故答案為：4；△ABC、△EBG、△AEF、△CGF；（2）△BGE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是B、G、E，三條邊分別是BE、EG、BE，三個(gè)角分別是∠B、∠BEG、∠BGE，故答案為：B、G、E；BE、EG、BE；∠B、∠BEG、∠BGE；（3）△AEF中，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊是EF；邊AF所對(duì)的頂點(diǎn)是E，故答案為：EF；E；（4）∠ACB是△ACB的內(nèi)角，∠ACB的對(duì)邊是AB．故答案為：ACB；AB．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角分別進(jìn)行分析．18.【答案】【解答】解：（1）以點(diǎn)A、B、C、D、E中的任意3點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有9個(gè)，分別是：△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△BCE，△BCD，△DEA，△DEB，△DEC；故答案為：9；（2）在第（1）小題所畫出的圖形中，以DE為一邊的三角形共有3個(gè)，它們是△DEA，△DEB，△DEC．故答案為：3，△DEA，△DEB，△DEC．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的定義，即不在同一直線上的三點(diǎn)首尾順次連接即可得到一個(gè)三角形，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，得出以DE為一邊的三角形共有3個(gè)，分別是△DEA，△DEB，△DEC．19.【答案】【解答】解：（1）第一個(gè)圖形中陰影部分的面積是a2-b2，第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a-b），則a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案是B；（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），∴12=4（x-2y）得：x-2y=3；②原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）=××××××…××××=×=．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，即可列出等式；（2）①把x2-4y2利用（1）的結(jié)論寫成兩個(gè)式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；②利用（1）的結(jié)論化成式子相乘的形式即可求解．20.【答案】【解答】解：（1）由題意可得，甲旅行社的費(fèi)用為：2000a×0.75=1500a；乙旅行社的費(fèi)用為：2000×（a-1）×0.8=1600a-1600．故答案為：1500a，1600a-1600；（2）這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京考察學(xué)習(xí)，該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠理由：當(dāng)a=20時(shí)，甲旅行社的費(fèi)用為：1500×20=30000元；當(dāng)a=20時(shí)，乙旅行社的費(fèi)用為：1600a-1600=1600×20-1600=32000-1600=30400，∵30000＜30400，故這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京考察學(xué)習(xí)，該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠；（3）可能于1月8號(hào)出發(fā)或者1月18號(hào)出發(fā)，理由：當(dāng)這五天的和是50時(shí)，50÷5=10，故1月8號(hào)出發(fā)，當(dāng)這五天的和是100時(shí)，100÷5=20，故1月18號(hào)出發(fā)．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到當(dāng)a＞10時(shí)，兩家旅行社的費(fèi)用分別是多少；（2）根據(jù)第（1）問(wèn)得到的代數(shù)式，將a=20分別代入，然后再進(jìn)行比較大小，即可解答本題；（3）根據(jù)題意可知這五天的和是50或者100，從而可以推測(cè)出哪天出發(fā)．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AB=a，∴AD=a，∵點(diǎn)O是△ABC的重心，∴AO=AD=a，OD=AD=a．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，求出AO，OD的長(zhǎng)．22.【答案】解：原式?=2x-(x+1)?=x-1?=x+1當(dāng)?x=3??時(shí)，原式【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把?x??的值代入計(jì)算即可求出值．此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）（-）-2-3tan30°-|-2|-=4-3×-2+-3=4--2+-3=-1；（2）≤，3（x-2）≤2（7-x），3x-6≤14-2x，3x+2x≤14+6，5x≤20，x≤4，它的正整數(shù)解為1，2，3，4．【解析】【分析】（1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可．24.【答案】【