大理白族自治州永平縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前大理白族自治州永平縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙教版七年級下《第7章分式》2022年單元測試卷（乍浦初中））下列方程：①=2；②-1=；③-=8；④+=1．其中分式方程有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.（2021?福州模擬）??20-|-3|??的計算結(jié)果是?(??A.?-3??B.?-2??C.3D.43.將分式中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）A.擴大為原來的2倍B.縮小為原來的C.擴大為原來的5倍D.保持不變4.（湖北省黃石市大冶市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.8B.9C.10D.125.（2021?岳陽）下列運算結(jié)果正確的是?(???)??A.?3a-a=2??B.??a2C.?(a+2)(a-2)?=aD.?(?-a)6.（北京市延慶二中七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知下列語句：（1）有兩個銳角相等的直角三角形全等；（2）一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；（3）三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）兩個直角三角形全等．其中正確語句的個數(shù)為（）7.（浙江省臺州市書生中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式，，(a-b)，，-中，分式的個數(shù)有（）個．A.2B.3C.4D.58.（貴州省黔南州八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運算中正確的是（）A.（x3）2=x5B.2a-5?a3=2a8C.6x3÷（-3x2）=2xD.3-2=9.（2022年春?江陰市期中）下列計算正確的是（）A.a3+a3=a6B.（2a）3=2a3C.（a3）2=a5D.a?a5=a610.（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列運算中，正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?(?D.??a5評卷人得分二、填空題（共10題）11.（云南省昆明三中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：9a（x-y）+3b（x-y）=．12.（安徽省淮北市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?淮北期末）數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數(shù)學(xué)問題．如圖所示，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1等于．13.若a+=m，則等于．14.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)世業(yè)實驗學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?丹徒區(qū)校級期中）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．（1）求證：BM=CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=時，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）．15.方程|x|一=的解為．16.（2022年山東省濰坊市高密市中考數(shù)學(xué)一模試卷）閱讀材料：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個整體，然后設(shè)x2-1=y，那么原方程可化為y2-5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y1=1時，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；當(dāng)y2=4時，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解為x1=，x2=-，x3=，x4=-．解答問題：（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；（2）請利用以上知識解方程：-=1．17.（2022年春?高郵市校級期中）當(dāng)x=時，分式無意義．18.（2016?崇明縣二模）（2016?崇明縣二模）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為．①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．19.（2016?樂亭縣一模）以下是小明同學(xué)解方程=-2的過程（1）小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤．（2）解方程=-2的過程．20.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）計算：?(?評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?隨州）如圖，在菱形?ABCD??中，?E??，?F??是對角線?AC??上的兩點，且?AE=CF??．（1）求證：?ΔABE?ΔCDF??；（2）求證：四邊形?BEDF??是菱形．22.如圖，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB．垂足為E，BD和CE相交于點F，那么∠BAF與∠CAF相等嗎？說明理由．23.（2021?鄂城區(qū)一模）先化簡，再求值：?(aa+2+24.（2020年秋?哈爾濱校級月考）某文教店購進甲、乙兩種文具，每個甲種文具進貨價比乙種文具進貨價高10元，用150元購買甲種文具的數(shù)量與用90元購買乙種文具的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種文具的進貨價；（2）該文教店進甲、乙兩種文具共100件，將甲種文具進價提高40%進行銷售，將乙種文具進價提高20%進行銷售，假設(shè)100件文具全部售出，并且銷售額要大于2480元，則至少要進甲種文具多少件？25.（2020年秋?南開區(qū)期末）在x2□2x□1的空格中，任意填上“+”“-”，求其中能構(gòu)成完全平方的概率（列出表格或畫出樹形圖）26.（北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第五章5.1認(rèn)識分式課堂練習(xí)）請寫出一個同時滿足下列條件的分式：①分式的值不可能為0；②分式有意義時，的取值范圍是；③當(dāng)時，分式的值為﹣1．27.（2009-2010學(xué)年北京市清華附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知直角三角形的三邊a、b、c都是正整數(shù)，c為斜邊，k為正整數(shù)，且a+b+c=ab．問：當(dāng)k為何值時這樣的三角形存在，并求c的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①分母中含有未知數(shù)，故是分式方程；②分母中不含有未知數(shù)，故是整式方程；③分母中含有未知數(shù)，故是分式方程；④分母中含有未知數(shù)，故是分式方程．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各小題進行逐一分析即可．2.【答案】解：原式?=1-3=-2??，故選：?B??．【解析】先化簡零指數(shù)冪，絕對值，然后再計算．本題考查絕對值，零指數(shù)冪，理解??a03.【答案】【解答】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的2倍，∴原式變?yōu)椋?，∴這個分式的值不變．故選D．【解析】【分析】將原式中的x、y分別用2x、2y代替，化簡，再與原分式進行比較．4.【答案】【解答】解：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，故選A．【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．5.【答案】解：?3a??和?a??屬于同類項，所以?3a-a=2a??，故?A??項不符合題意，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則可得??a2??a根據(jù)平方差公式?(a+2)(a-2)?=a2-4??(?-a)2=故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項原則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、平方差公式以及冪的乘方運算法則正確計算即可求出正確答案．本題主要考查合并同類項原則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、平方差公式以及冪的乘方運算法則，熟練運用運算法則是解題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：（1）有兩個銳角相等的直角三角形全等，說法錯誤；（2）一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，說法錯誤；（3）三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，說法錯誤；（4）兩個直角三角形全等，說法錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL、SAS、AAS、ASA分別進行分析即可．7.【答案】【解答】解：，-是分式，故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．8.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，選項錯誤；B、2a-5?a3=2a-2=，選項錯誤；C、6x3÷（-3x2）=-2x，選項錯誤；D、3-2==，選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、單項式的乘方、除法法則以及負指數(shù)次冪的意義即可判斷．9.【答案】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此選項錯誤；B、（2a）3=8a3，故此選項錯誤；C、（a3）2=a6，故此選項錯誤；D、a?a5=a6，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則、合并同類項法則分別計算得出答案．10.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2??與?C??、?(??D??、??a5故選：?D??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：9a（x-y）+3b（x-y）=3（x-y）（3a+b）．故答案為：3（x-y）（3a+b）．【解析】【分析】首先找出公因式，進而提取公因式得出答案．12.【答案】【解答】解：∵由題意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案為：60°．【解析】【分析】利用∠2+∠3=90°，進而求出∠2的度數(shù)，再利用∠1=∠2即可得出答案．13.【答案】【解答】解：∵a+=m，∴a2+1=ma，∴======m-2．故答案為m-2．【解析】【分析】先根據(jù)a+=m，得a2+1=ma，再整體代入即可得出答案．14.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中點，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM=CM；（2）解：四邊形MENF是菱形；理由如下：∵E、N、F分別是線段BM、BC、CM的中點，∴EN是△BCM的中位線，∴EN=CM=FM，EN∥FM，∴四邊形MENF是平行四邊形，同理：NF是△BCM的中位線，∴NF=BM，∵BM=CM，∴EN=NF，∴四邊形MENF是菱形；（3）解：當(dāng)AD：AB=2：1時，四邊形MENF是正方形；理由如下：∵AD：AB=2：1，M是AD的中點，∴AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°，由（2）得：四邊形MENF是菱形，∴四邊形MENF是正方形；故答案為：2：1．【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠D=90°，AB=DC，由SAS證明△ABM≌△DCM，得出對應(yīng)邊相等即可；（2）證明EN是△BCM的中位線，得出EN=CM=FM，EN∥FM，證出四邊形MENF是平行四邊形，同理：NF是△BCM的中位線，得出NF=BM，證出EN=NF，即可得出結(jié)論；（3）證明△ABM是等腰直角三角形，得出∠AMB=45°，同理∠DMC=45°，得出∠EMF=90°，即可得出結(jié)論．15.【答案】【解答】解：當(dāng)x＞0時，原方程可化為：x-=3，解得：x=4；當(dāng)x＜0時，原方程可化為：-x-=-3，解得：x=＞0，舍去；故原方程的解為x=4，故答案為：x=4．【解析】【分析】由絕對值可分x＞0、x＜0兩種情況，去絕對值后分別解每一個方程即可得．16.【答案】【解答】解：（1）∵將x2-1看作一個整體，然后設(shè)x2-1=y，實際上是將x2-1轉(zhuǎn)化為了y，∴這一步是運用了數(shù)學(xué)里的轉(zhuǎn)化思想，這種方法交換元法．故答案為：換元．（2）設(shè)=y，則原方程變形為：y-=1，解得：y1=-1，y2=2．當(dāng)y=-1時，=-1，∴x2+x+1=0，∵△=1-4=-3＜0，∴=-1無解；當(dāng)y=2時，=2，∴2x2-x-1=0，∴x1=-，x2=1經(jīng)檢驗，x1=-，x2=1是原方程的解．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目的變形可以看出運用了換元法和整體思想在解答這道題，故得出結(jié)論為換元法．（2）先設(shè)=y，原方程可以變?yōu)椋簓-=1，再解一道關(guān)于y的分式方程求出y的值，再分別代入=y就可以求出x的值．17.【答案】【解答】解：由題意得：x+3=0，解得：x=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)分式無意義的條件是分母等于零可得x+3=0，再解即可．18.【答案】【解答】解：直線MN如圖所示：∵MN垂直平分BC，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=∠A=50°，∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°-∠CDA-∠A=80°，∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°．故答案為105°．【解析】【分析】根據(jù)要求先畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角定理求出∠CDB和∠ACD即可．19.【答案】【解答】解：（1）小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤；故答案為：一；（2）去分母得：1-x=-1-2x+6，解得：x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解．【解析】【分析】（1）觀察小明的解法，找出錯誤的步驟即可；（2）寫出正確的解答過程即可．20.【答案】解：?(?故答案為：?1【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方即可計算．本題考查冪的乘方和積的乘方的知識，關(guān)鍵在于熟悉其計算規(guī)則．三、解答題21.【答案】證明：（1）?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB=CD??，?AB//CD??，?∴∠BAE=∠DCF??，在?ΔABE??和?ΔCDF??中，???∴ΔABE?ΔCDF(SAS)??；（2）如圖，連接?BD??，交?AC??于?O??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴BD⊥AC??，?AO=CO??，?BO=DO??，?∵AE=CF??，?∴EO=FO??，?∴??四邊形?BEDF??是平行四邊形，又?∵BD⊥EF??，?∴??平行四邊形?BEDF??是菱形．【解析】（1）由“?SAS??”可證?ΔABE?ΔCDF??；（2）由菱形的性質(zhì)可得?BD⊥AC??，?AO=CO??，?BO=DO??，可求?EO=FO??，可得結(jié)論．本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】證明：∵CD⊥AB于點D，BE⊥AC與點E，∴∠ABF+∠BAC=∠ACD+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠FCB，∴BF=CF，在△ABF與△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF．【解析】【分析】先得出∠ABE=∠ACD，進而得出∠FBC=∠FCB，得出BF=CF，利用SSS證明△ABF與△ACF全等即可．23.【答案】解：原式?=[a(a-2)?=(?a-1)?=a-1把?a=2+2原式?=2+?=2+【解析】首先將括號里面通分運算，進而分解因式化簡求出即可．此題主要考查了分式的化簡求值，正確進行分式的通分運算是解題關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)每個甲種文具進價x元，則每個乙種文具（x-10）元，根據(jù)題意可得：=，解得：x=25，經(jīng)檢驗得：x=25是原方程的根，則x-10=15（元），答：甲文具進價25元，乙文具15元；（2）設(shè)進甲文具y件，則進乙文具（100-y）件，根據(jù)題意可得：y×25（1+40%）+（100-y）×（1+20%）×15＞2480，解得：y＞40，答：至少要進甲種文具41件．【解析】【分析】（1）首先設(shè)甲文具進價x元，則乙文具（x-10）元，利用150元購買甲種文具的數(shù)量與用90元購買乙種文具的數(shù)量相同，得出等式求出即可；（2）根據(jù)題意分別表示出甲、乙文具的數(shù)量，再表示出其價格，進而得出不等式求出答案．25.【答案】【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，其中能構(gòu)成完全平方的有2種情況，∴其中能構(gòu)成完全