延安市宜川縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前延安市宜川縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省德州市夏津縣新盛店中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值為（）A.4B.2C.-2D.±22.（湖南省衡陽(yáng)市逸夫中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若（x+a）（x+b）的結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，則a、b的關(guān)系是（）A.ab=1B.ab=0C.a-b=0D.a+b=03.（湖北省恩施州利川市長(zhǎng)順中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）若4x2-kx+49是完全平方式，則k的值為（）A.28B.-28C.±28D.±1964.（重慶市南開(kāi)（融僑）中學(xué)九年級(jí)（下）段考數(shù)學(xué)試卷（一））下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a4=a8B.=±2C.=-1D.a4÷a2=a25.（2022年河南省三門(mén)峽市義馬二中八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多反射），那么該球最后將落入的球袋是（）A.1號(hào)袋B.2號(hào)袋C.3號(hào)袋D.4號(hào)袋6.（2021?普陀區(qū)模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?M??，?N??分別在?AB??，?CD??上，且?AM=CN??，?MN??與?AC??交于點(diǎn)?O??，連接?BO??．若?∠DAC=26°??，則?∠OBC??的度數(shù)為?(???)??A.?54°??B.?64°??C.?74°??D.?26°??7.（福建省寧德市霞浦區(qū)部分中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線平分對(duì)角8.（湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）第一次素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）下列各式約分正確的是（）A.=x3B.=0C.=D.=9.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)C（16））下列式子中，是分式方程的是（）A.=B.+C.-=1D.+2=10.（2022年春?鹽都區(qū)期中）在、、、、、a+中，分式的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.若代數(shù)式÷有意義，則x的取值范圍是．12.（浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?鄞州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC=BC，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE，若△AEB的周長(zhǎng)是10，則AB+BC=．13.（湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?長(zhǎng)沙校級(jí)期中）如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．填空：①當(dāng)t為s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；②當(dāng)t為s時(shí)，以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形．14.如圖所示，∠B=∠D，BC=DC，要判定△ABC≌△EDC，當(dāng)添加條件時(shí)，可根據(jù)”ASA“判定；當(dāng)添加條件時(shí)．可根據(jù)“AAS”判定；當(dāng)添加條件時(shí)，可根據(jù)“SAS”判定．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=5，點(diǎn)P，D分別是線段AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為．16.（云南省楚雄州牟定縣天臺(tái)中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?牟定縣校級(jí)月考）在如圖邊長(zhǎng)為7.6的正方形的角上挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為2.6的小正方形．（1）剩余的圖形能否拼成一個(gè)矩形？若能，畫(huà)出這個(gè)矩形，并求出這個(gè)矩形的面積是多少．（2）通過(guò)觀察比較原圖和你所畫(huà)圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為：．（3）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①10.3×9.7；②（2a+b+1）（2a+b-1）17.（湖南省永州市祁陽(yáng)縣白水中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式方程+1=有增根，則x=．18.（河南省駐馬店市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?駐馬店期末）如圖，CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點(diǎn)P為CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B．（1）連接AC，若∠APO=30°，試證明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為cm時(shí)，四邊形AOBD是菱形；②當(dāng)DP=cm時(shí)，四邊形AOBP是正方形．19.（2021?湖州一模）計(jì)算：?x+320.（江蘇省蘇州市常熟市漣虞創(chuàng)新學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是下面四個(gè)圖中序號(hào)為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（3）練習(xí)卷（））A、B兩地相距100公里，甲騎電瓶車(chē)由A往B出發(fā)，1小時(shí)30分鐘后，乙開(kāi)著小汽車(chē)也由A往B．已知乙的車(chē)速為甲的車(chē)速的2．5倍，且乙比甲提前1小時(shí)到達(dá)，求兩人的速度各是多少？22.請(qǐng)你嘗試用不同的方法對(duì)多項(xiàng)式x3+x2-x-1進(jìn)行因式分解．23.不等邊三角形的三邊長(zhǎng)均為正數(shù)，其周長(zhǎng)是28，且最大邊與次大邊的差比次大邊與最小邊的差大1，則這樣的三角形共有幾個(gè)？24.（西崗區(qū)模擬）如圖，已知△ABC和△A″B″C″及點(diǎn)O．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′；（2）若△A″B″C″與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O′對(duì)稱，請(qǐng)確定點(diǎn)O′的位置；（3）探究線段OC′與線段CC″之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．25.（2021?花溪區(qū)模擬）如圖，在正方形?ABCD??的對(duì)角線?AC??上取一點(diǎn)?E??．連接?BE??并延長(zhǎng)?BE??到點(diǎn)?F??，使?CF=CB??，?BF??與?CD??相交于點(diǎn)?H??．（1）求證：?BE=DE??；（2）若?∠CDE=15°??，判斷?CE??，?DE??，?EF??之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．26.（2022年秋?武漢校級(jí)月考）觀察圖中有三角形的個(gè)數(shù)，并按規(guī)律填空．27.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）一個(gè)四位正整數(shù)?m=1000a+100b+10c??，?(1?a??，?b??，?c?9??，且?a??，?b??，?c??互不相等），將百位與千位對(duì)調(diào)，并將這個(gè)四位數(shù)去掉十位，這樣得到的三位數(shù)?m′??稱為?m??的“派生數(shù)”，并記?K(m)=m-m'10??．例如?m=3470??，則?m??的“派生數(shù)”?m′=430?（1）若?K(m)??能被3整除，求?m??的最小值與最大值；（2）若將?m??的千位數(shù)字換成1，得到一個(gè)新的四位正整數(shù)?n??，?n??的“派生數(shù)”為?n′??，記?P=K(m)K(n)??，若?K(m)+32K(n)=3597?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，∴k2=4，解得：k=±2．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=4，求出即可．2.【答案】【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到a+b=0，故選D．【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得出a與b的關(guān)系即可．3.【答案】【解答】解：∵4x2-kx+49是完全平方式，∴k=±28，故選C【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．4.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B、4的算術(shù)平方根根是2，故B錯(cuò)誤；C、分子除以（x-y），分母除以（x+y），故C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，算術(shù)平方根；分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．5.【答案】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過(guò)的路徑為：故選：B．【解析】【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)．6.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??為菱形，?∴AB//CD??，?AB=BC??，?∴∠MAO=∠NCO??，?∠AMO=∠CNO??，在?ΔAMO??和?ΔCNO??中，???∴ΔAMO?ΔCNO(ASA)??，?∴AO=CO??，?∵AB=BC??，?∴BO⊥AC??，?∴∠BOC=90°??，?∵∠DAC=26°??，?∴∠BCA=∠DAC=26°??，?∴∠OBC=90°-26°=64°??．故選：?B??．【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及?AM=CN??，利用?ASA??可得?ΔAMO?ΔCNO??，可得?AO=CO??，然后可得?BO⊥AC??，繼而可求得?∠OBC??的度數(shù)．本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)．7.【答案】【解答】解：A、對(duì)角線相等，菱形不具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直，矩形不具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線平分對(duì)角，矩形不具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)分別分析各個(gè)選項(xiàng)，從而得到答案．8.【答案】【解答】解：A、原式=x4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=1，所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)約分的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．9.【答案】【解答】解：A、方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是方程，故不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、方程中各式的分母含有未知數(shù)，故是分式方程，故本選項(xiàng)正確；D、方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．10.【答案】【解答】解：、是分式，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意得，x+2≠0，x-3≠0，x+4≠0，解得，x≠-2，x≠3，x≠-4，故答案為：x≠-2，x≠3，x≠-4．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列式計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：由尺規(guī)作圖可知，DE是線段AC的垂直平分線，∴EA=EC，∵△AEB的周長(zhǎng)是10，∴AE+AB+BE=10，∴AB+BE+EC=10，∴AB+BC=10，故答案為：10．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖得到DE是線段AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．13.【答案】【解答】解：（1）若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，則此時(shí)的時(shí)間t=6÷1=6（s）；（2）四邊形AFCE為直角梯形時(shí)，（I）若CE⊥AG，則AE=3，BF=3×2=6，即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不是直角梯形．（II）若AF⊥BC，∵△ABC為等邊三角形，∴F為BC中點(diǎn)，即BF=3，∴此時(shí)的時(shí)間為3÷2=1.5（s）．故答案為：6；1.5．【解析】【分析】（1）若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可；（2）分兩種情況考慮：若CE⊥AG，此時(shí)四點(diǎn)構(gòu)成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的長(zhǎng)度及時(shí)間t的值．14.【答案】【解答】解：當(dāng)∠ACB=∠ECD時(shí)，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．當(dāng)∠A=∠E時(shí)，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS）．當(dāng)AB=ED時(shí)，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故答案分別為∠ACB=∠ECD，∠A=∠E，AB=ED．【解析】【分析】由于BC是∠B與∠ACB的夾邊，DC是∠D與∠ECD的夾邊，∠B=∠D，BC=DC，要通過(guò)“ASA”判定△ABC≌△EDC，只需∠ACB=∠ECD即可；由于BC是∠A的對(duì)邊，DC是∠E的對(duì)邊，∠B=∠D，BC=DC，要通過(guò)“AAS”判定△ABC≌△EDC，只需∠A=∠E即可；由于∠B是BC與AB的夾角，∠D是DC與DE的夾角，∠B=∠D，BC=DC，要通過(guò)“SAS”判定△ABC≌△EDC，只需AB=ED即可．15.【答案】【解答】解：作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，作ED⊥AC于點(diǎn)D，交于AB于點(diǎn)P，則此時(shí)PC+PD有最小值，且PC+PD=DE，∵在Rt△ABC中，AC=10，BC=5，∴AB==5，∴CE=2×=4，∵∠E+∠ECD=∠A+∠ECD=90°，∴∠A=∠E，∵∠CDE=∠ACB=90°，∴△CDE∽△ABC，∴=，即=，∴DE=8．∴PC+PD的最小值為：8．故答案為：8．【解析】【分析】首先作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，作ED⊥AC于點(diǎn)D，交于AB于點(diǎn)P，則此時(shí)PC+PD有最小值，且PC+PD=DE，然后利用直角三角形的性質(zhì)，求得CE的長(zhǎng)，繼而證得△CDE∽△ABC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．16.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：這個(gè)矩形的面積是：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=51；（2）由題意可得出：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=7.62-2.62，即可得出乘法公式：（a+b）×（a-b）=a2-b2；故答案為：（a+b）×（a-b）=a2-b2；（3）①10.3×9.7=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91；②（2a+b+1）（2a+b-1）=（2a+b）2-12=4a2+4ab+b2-1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)以及矩形面積求法得出即可；（2）利用原圖和你所畫(huà)圖的陰影部分面積得出平方差公式即可；（3）利用平方差公式分別求出即可．17.【答案】【解答】解：由程+1=有增根，得x-3=0，解得x=-3．故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根是最簡(jiǎn)公分母為零的未知數(shù)的值，可得答案．18.【答案】【解答】解：（1）如圖1，連接AO，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∵∠APO=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO=30°，∴∠C=∠APO，∴△ACP是等腰三角形；（2）如圖2，①∵四邊形AOBD是菱形，∴AO=AD，∵AO=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，則∠AOB=120°，∴的長(zhǎng)為：=或=故答案是：或；②當(dāng)四邊形AOBP為正方形時(shí)，則有PA=AO=1cm，∵PA為⊙O的切線，∴PA2=PD?PC，且CD=2cm，∴1=PD（PD+2），整理可得PD2+2PD-1=0，解得PD=-1或PD=--1（舍去），∴PD=-1（cm），∴當(dāng)PD=（-1）cm時(shí)，四邊形AOBP為正方形；故答案為：（-1）．【解析】【分析】（1）如圖1，連接AO，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AOP=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠CAO=30°，即可得到結(jié)論；（2）①由四邊形AOBD是菱形，得到AO=AD，由于AO=OD，推出△AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠AOD=60°，易得圓心角為120度或240度．根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可；②當(dāng)四邊形AOBP為正方形時(shí)，則有PA=OA，再結(jié)合切割線定理可求得PD，可得出答案．19.【答案】解：原式?=x+3-5故答案為1．【解析】根據(jù)分母不變，分子相加減計(jì)算可求解．本題主要考查分式的加減法，掌握同分母分式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：8點(diǎn)的時(shí)鐘，在鏡子里看起來(lái)應(yīng)該是4點(diǎn)，所以最接近4點(diǎn)的時(shí)間在鏡子里看起來(lái)就更接近8點(diǎn)，所以應(yīng)該是圖B所示，最接近8點(diǎn)時(shí)間．故答案為：B．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．三、解答題21.【答案】【答案】甲速度24千米/時(shí)，乙速度60千米/時(shí)【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.可根據(jù)時(shí)間得到等量關(guān)系：甲騎電瓶車(chē)用的時(shí)間-1.5-1=乙開(kāi)汽車(chē)所用的時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．【解析】設(shè)甲的速度為x公里/時(shí)，則乙的速度為2.5x公里/時(shí)．，解得x=24，經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是原方程的解，∴2.5x=60，∴甲速度24千米/時(shí)，乙速度60千米/時(shí)22.【答案】【解答】解：原式=x2（x+1）-（x+1）=（x+1）（x2-1）=（x+1）（x+1）（x-1）=（x+1）2（x-1）；原式=（x3-x）+（x2-1）=x（x2-1）+（x2-1）=（x2-1）（x+1）=（x+1）2（x-1）．【解析】【分析】利用分組分解法，把其中兩項(xiàng)分成一組另外兩項(xiàng)分成一組利用提公因式法和平方差公式即可分解．23.【答案】【解答】解：設(shè)最大邊為x，次大邊為y，最小邊為z，列方程組得解得：y=9，x+z=19，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：x-z＜9∵不等邊三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，∴當(dāng)x=10，z=9，當(dāng)x=11，z=8，x=12，z=7，x=13，z=6，∴這樣的三角形共有4個(gè)．【解析】【分析】設(shè)最大邊為x，次大邊為y，最小邊為z，列方程組解得y的值x+z=19，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，不等邊三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，即可得出這樣的三角形個(gè)數(shù)．24.【答案】（1）分別作A、B、C關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′，連接AA′，BB′，CC′，則如圖中的△A′B′C′為所求．（2）連接A″A′，C″C′，兩線交于O′，則O′為所求．（3）段OO′與線段CC″之間的關(guān)系是CC″=2OC′，理由是：∵CC′關(guān)于O對(duì)稱，∴CO=OC′，同理C′O′=C″O′，∵OO′為三角形CC′C″的中位線，∴CC″=2OC′．【解析】25.【答案】證明：（1）?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=AD??，?∠ABC=∠ADC=90°??，?∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°??，在?ΔABE??和?ΔADE??中，???∴ΔABE?ΔADE(SAS)??，?∴BE=DE??；（2）在?EF??上取一點(diǎn)?G??，使?EG=EC??，連接?CG??，?∵ΔABE?ΔADE??，?∴∠ABE=∠ADE??，?∴∠CBE=∠CDE??，?∵BC=CF??，?∴∠CBE=∠F??，?∴∠CBE=∠CDE=∠F??，?∵∠CDE=15°??，?∴∠CBE=15°??，?∴∠CEG=60°??，?∵CE=GE??，?∴ΔCEG??是等邊三角形，?∴∠CGE=60°??，?CE=GC??，?∴∠GCF=60°-15°=45°??，?∴∠ECD=∠GCF??，在?ΔDEC??和?ΔFGC??中，???∴ΔDEC?ΔFGC(SAS)??，?∴DE=GF??，?∴EF=EG+GF=CE+ED??．【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和?SAS??證明?ΔABE??和?ΔADE??全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出?ΔDEC?ΔFGC??，進(jìn)而解答即可．此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和?SAS??證明?ΔABE??和?ΔADE??全等解答．26.【答案】【解答】解：第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)S為1+2