上饒市弋陽縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前上饒市弋陽縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省蘇州市張家港市九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（））已知方程x2+px+q=0的兩個(gè)根分別是2和-3，則x2-px+q可分解為（）A.（x+2）（x+3）B.（x-2）（x-3）C.（x-2）（x+3）D.（x+2）（x-3）2.（2021?寧波）要使分式?1x+2??有意義，?x??的取值應(yīng)滿足?(?A.?x≠0??B.?x≠-2??C.?x?-2??D.?x>-2??3.（2021?江夏區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?BC=6??，?E??為?AC??邊上的點(diǎn)且?AE=2EC??，點(diǎn)?D??在?BC??邊上且滿足?BD=DE??，設(shè)?BD=y??，??SΔABC?=x??，則?y??與?x??的函數(shù)關(guān)系式為?(??A.?y=1B.?y=4C.?y=1D.?y=44.（《7.1分式》2022年同步練習(xí)（1））下列分式中最簡分式是（）A.B.C.D.5.（河北省唐山市路南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖①，是小明把一個(gè)梯形圖沿對(duì)稱軸剪開拼成圖②，其中a＞b．則由圖①到圖②能驗(yàn)證的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a-b）（a+b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-2ab+b2=（a-b）26.（河南省許昌市禹州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）將幾根木條用釘子釘成如下的模型，其中在同一平面內(nèi)不具有穩(wěn)定性的是（）A.B.C.D.7.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)?O??是菱形?ABCD??對(duì)角線?AC??的中點(diǎn)，過?O??作?OH⊥AB??于?H??．若?AB=5??，?AC=8??，則?OH??的長為?(???)??A.2B.2.4C.2.5D.38.（云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）“五一”旅游黃金周期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前往某景區(qū)游玩，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)，又增加了2名學(xué)生，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費(fèi)．設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，則可得方程（）A.-=2B.-=3C.-=3D.-=39.（2022年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.23=6B.（）-1=2C.（x3）4=x7D.（π-3）0=010.方程+=的解為（）A.x=1B.x=-1C.x=D.無解評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?淮安校級(jí)期末）如圖，CE，CF分別平分∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC交AC于D．（1）∠ECF=．（2）試說明：DE=DF．（3）當(dāng)∠ACB=時(shí)，△CEF為等腰三角形．12.（江蘇省無錫市江陰一中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）將多項(xiàng)式2x2y-6xy2分解因式，應(yīng)提取的公因式是．13.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（03）（））（2005?湘潭）酒店的平面鏡前停放著一輛汽車，車頂上字牌上的字在平面鏡中的像是IXAT，則這車車頂上字牌上的字實(shí)際是．14.（廣東省肇慶市封開縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）乘法公式的探究與應(yīng)用：（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，請(qǐng)你寫出陰影部分面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個(gè)長方形，如圖乙，則長方形的長是，寬是，面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）．（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（用式子表達(dá)）（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3×9.7．15.（四川省樂山市沙灣區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?沙灣區(qū)期末）如圖，AB∥CD，F(xiàn)為∠BAC、∠ACD的平分線的交點(diǎn)，EF⊥AC于E，且EF=6，則AB與CD之間的距離等于．16.（黑龍江省哈爾濱市松雷中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份））已知：點(diǎn)D、E、F分別是三角形ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，DE∥，DF∥CA．（1）如圖1，求證：∠FDE=∠A．（2）如圖2，點(diǎn)G為線段ED延長線上一點(diǎn)，連接FG，∠AFG的平分線FN交DE于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．請(qǐng)直接寫出∠AFG、∠B、∠BNF的數(shù)量關(guān)系是．（3）如圖3，在（2）的條件下，若FG恰好平分∠BFD，∠BNF=20°，且∠FDE-∠B=5°，求∠A的度數(shù)．17.（2022年湖北省荊州市江陵區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））如圖，在一個(gè)規(guī)格為6×12（即6×12個(gè)小正方形）的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球A，B．若擊打小球A，經(jīng)過球臺(tái)邊的反彈后，恰好擊中小球B，那么小球A擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)．（P1至P4點(diǎn)）18.若多項(xiàng)式x2-2kx+16=0是一個(gè)完全平方式，則k=．19.（2021?十堰一模）如圖，等腰?ΔABC??中，?AB=AC??，?AB??的垂直平分線?DE??分別交?AC??，?AB??于點(diǎn)?D??，?E??．若?∠DBC=15°??，則?∠A=??______．20.（廣東省韶關(guān)市南雄市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?南雄市期末）如圖，已知AC⊥BC，AD⊥DB，若使△ABC≌△BAD，則還需補(bǔ)充一個(gè)條件是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（同步題）如圖所示，BO、CD分別平分∠ABC和∠ACB。（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=80°、120°，∠O是多少度？（3）由（1）、（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（提示：三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和為180°）22.（貴州省黔東南州劍河縣久仰中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形△A1B1C1；（2）點(diǎn)D坐標(biāo)為（-2，-1），在y軸上找到一點(diǎn)P，使AP+DP的值最小，畫出符合題意的圖形并直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．23.某工程，若甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成，甲隊(duì)比乙隊(duì)多用5天；若甲、乙兩隊(duì)合作，6天可以完成．①求兩隊(duì)獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？②若這項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合作6天完成后，付給他們50000元報(bào)酬，兩隊(duì)商定按各自完成的工作量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各得多少元？24.如圖，在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，求∠BPC的度數(shù)．25.（2020年秋?浦東新區(qū)期末）某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原來提高1倍，結(jié)果共用了14天完成任務(wù)，問原來每天加工服裝多少套？26.（2021?黃石模擬）如圖，在?ΔABC??中，?BD??平分?∠ABC??交?AC??于?D??，作?DE//BC??交?AB??于點(diǎn)?E??，作?DF//AB??交?BC??于點(diǎn)?F??．（1）求證：四邊形?BEDF??是菱形；（2）若?∠BDE=15°??，?∠C=45°??，?CD=22??，求27.（2014?宿遷）如圖，已知?ΔBAD??和?ΔBCE??均為等腰直角三角形，?∠BAD=∠BCE=90°??，點(diǎn)?M??為?DE??的中點(diǎn)，過點(diǎn)?E??與?AD??平行的直線交射線?AM??于點(diǎn)?N??．（1）當(dāng)?A??，?B??，?C??三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖?1)??，求證：?M??為?AN??的中點(diǎn)；（2）將圖1中的?ΔBCE??繞點(diǎn)?B??旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?A??，?B??，?E??三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖?2)??，求證：?ΔACN??為等腰直角三角形；（3）將圖1中?ΔBCE??繞點(diǎn)?B??旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】此題考查了二次三項(xiàng)式的因式分解法和根與系數(shù)的關(guān)系，由題意得：2+（-3）=-1=-p，2×（-3）=-6=q，可知x2-px+q=x2-x-6，然后即可分解．【解析】據(jù)題意得2+（-3）=-1=-p，2×（-3）=-6=q，即p=1，q=-6，可知x2-px+q=x2-x-6，∴x2-x-6=（x+2）（x-3）．故選D．2.【答案】解：要使分式?1x+2?解得：?x≠-2??．故選：?B??．【解析】直接利用分式有意義則分母不等于零，即可得出答案．此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．3.【答案】解：過?A??作?AH⊥BC??，過?E??作?EP⊥BC??，則?AH//EP??，?∴HC=3??，?PC=1??，?BP=5??，?PE=1?∵BD=DE=y??，?∴??在??R??t?∵x=6AH÷2=3AH??，??∴y2?∴y=1故選：?A??．【解析】過?A??作?AH⊥BC??，過?E??作?EP⊥BC??，則?AH//EP??，由此得出關(guān)于?x??和?y??的方程，即可得出關(guān)系式．此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析，難度適中．4.【答案】【解答】解：A、=-1；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=；D、=-；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．5.【答案】【解答】解：在圖中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（2b+2a）?（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式，故選：B．【解析】【分析】分別在兩個(gè)圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗(yàn)證公式．6.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得A、B、D都具有穩(wěn)定性，C未曾構(gòu)成三角形，因此不穩(wěn)定，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答．7.【答案】解：連接?BD??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?AC=8??，?AB=5??，?∴AO=4??，?AO⊥BO??，?∴OB=?5?∵OH⊥AB??，?∴???1?∴OH=2.4??，故選：?B??．【解析】由菱形的性質(zhì)可得?AO=4??，?AO⊥BO??，根據(jù)面積相等，可求出?OH??的長．本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出?AB??邊上的高?OH??．8.【答案】【解答】解：設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，根據(jù)題意得：-=3．故選：D．【解析】【分析】設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，則原來的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)為：元，出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車費(fèi)為：元，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費(fèi)即可得到等量關(guān)系．9.【答案】【解答】解：A、23=8，錯(cuò)誤；B、（）-1=2，正確；C、（x3）4=x12，錯(cuò)誤；D、（π-3）0=1，錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則可直接判斷出正確的等式，得出正確選項(xiàng)．10.【答案】【解答】解：去分母得：5x-5+3x+3=6x，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解，故選D．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）∵CE、CF分別平分∠ACB和△ABC的外角∠ACG，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，∴∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），而∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°，即∠ECF=90°；故答案為：90°；（2）∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠BCE．∵CF為外角∠ACG的平分線，∴∠ACF=∠GCF．∵EF∥BC，∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF．∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF．∴CD=ED，CD=DF（等角對(duì)等邊）．∴DE=DF（3）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，△CEF為等腰三角形．在Rt△CEF中，CF=EF，∴∠FEC=45°，∴∠BBCE=45°，∴∠ACB=2∠ECB=90°，即∠ACB=90°時(shí)，△CEF為等腰三角形．故答案為：90°．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，則∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），然后根據(jù)平角的定義即可得到∠ACE+∠ACF=90°；（2）利用平行線及角平分線的性質(zhì)先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代換即可證明DE=DF；（3）在Rt△CEF中，CF=EF，求得∠FEC=45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BBCE=45°，求得∠ACB=2∠ECB=90°，即可得到結(jié)論．12.【答案】【解答】解：2x2y-6xy2=2xy（x-3y），多項(xiàng)式2x2y-6xy2分解因式，應(yīng)提取的公因式是2xy，故答案為：2xy．【解析】【分析】根據(jù)分解因式，可得公因式．13.【答案】【答案】此題考查鏡面反射的性質(zhì)，注意與實(shí)際問題的結(jié)合．【解析】IXAT是經(jīng)過鏡子反射后的字母，則這車車頂上字牌上的字實(shí)際是TAXI．故答案為TAXI．14.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；（2）長方形的寬為a-b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2；故答案為：a2-b2，a-b，a+b，（a+b）（a-b），a2-b2；（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．【解析】【分析】（1）中的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；（2）中的長方形，寬為a-b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a-b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）把10.3×9.7寫成（10+0.3）（10-0.3），利用公式求解即可．15.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD．∵F為∠BAC、∠ACD的平分線的交點(diǎn)，EF=6，∴MF=EF=FN=6，∴AB與CD之間的距離=MF+FN=12．故答案為：12．【解析】【分析】過點(diǎn)O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得OE=OF=OG，再根據(jù)平行線間的距離的定義解答．16.【答案】【解答】（1）證明：∵DE∥BA，∴∠A+∠AFD=180°，∵DF∥CA，∴∠FDE+∠AFD=180°，∴∠FDE=∠A，（2）解：∠B+∠BNF=∠AFG；（3）解：設(shè)∠BFG=x，則∠AFG=180°-x，∵FG平分∠BFD，∴∠BFD=2∠BFG=2x，∵DF∥CA，∴∠FDE=∠A=∠BFD=2x，∵∠FDE-∠B=5°，∴∠B=2x-5°，∵∠BNF=20°，∴2x-5°+20°=（180°-x）∴x=30°，∴∠A=2x=60°，【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)（1）中得出即可；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可．17.【答案】【答案】認(rèn)真讀題，作出點(diǎn)A關(guān)于P1P2所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與P1P2的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn)．【解析】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)P2．18.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式x2-2kx+16=0是一個(gè)完全平方式，∴-2k=±2×4，則k=±4．故答案為：±4．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．19.【答案】解：設(shè)?∠A=x??，?∵DE??垂直平分線?AB??，?∴AD=BD??，?∴∠ABD=∠A=x??，?∴∠ABC=15°+x??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠ABC=15°+x??，在?ΔABC??中，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于?180°??得，?15°+x+15°+x+x=180°??，解得?x=50°??．故答案為：?50°??．【解析】設(shè)?∠A=x??，由?DE??垂直平分線?AB??得到?AD=BD??，從而證得?∠ABD=∠A=x??，所以?∠ABC=15+x??，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和列方程求解．此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意方程思想的應(yīng)用．20.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°∵AB為公共邊，要使△ABC≌△BAD∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分別根據(jù)HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．故答案為：AC=BD．【解析】【分析】本題要判定△ABC≌△BAD，已知AC⊥BC，AD⊥DB，即∠C=∠D=90°，AB為公共邊，故添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分別根據(jù)HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．三、解答題21.【答案】解：（1）因?yàn)椤螦=60°，所以∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，而BO、CD分別平分∠ABC、∠ACB，所以∠OBC+所以∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°；（2）同理可得：當(dāng)∠A=80°時(shí)，∠O=13°；當(dāng)∠A=120°時(shí)，∠O=150°；（3）由（1）（2）可知：∠。【解析】22.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：P點(diǎn)即為所求，P（0，1）．【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出P點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．23.【答案】【解答】解：①設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)x天完成，則乙隊(duì)（x-5）天完成，根據(jù)題意可得：+=，解得：x1=2（不合題意舍去），x2=15，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=15是原方程的根，答：甲隊(duì)單獨(dú)15天完成，乙隊(duì)10天完成；②由①得：甲隊(duì)?wèi)?yīng)得：×50000=20000（元）乙隊(duì)?wèi)?yīng)得：500000-20000=30000（元），答：甲隊(duì)得20000元，乙隊(duì)得30000元．【解析】【分析】①利用甲隊(duì)比乙隊(duì)多用5天，表示出兩隊(duì)的工作天數(shù)，再利用甲、乙兩隊(duì)合作，6天可以完成得出等式求出答案；②利用①中所求，進(jìn)而結(jié)合甲、乙兩隊(duì)合作6天完成后，付給他們50000元報(bào)酬，分別得出答案．24.【答案】【解答】解：∠ACB=70°，即∠1+∠PCB=70°，又∠1=∠2，∴∠2+∠PCB=70°，∴∠BPC=180°-（∠2+∠PCB）=110°．【解析】【分析】根據(jù)題意、利用等量代換得到∠2+∠PCB=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．25.【答案】【解答】解：設(shè)原來每天加工服裝x套，則采用了新技術(shù)后每天加工2x套．則+=14，解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的根，并符合題意．答：原來每天加工服裝20套．【解析】【分析】設(shè)原來每天加工x套，采用了新技術(shù)，使得工作效率為2x，根據(jù)完成任務(wù)用了14天列出方程，并解答．注意需要驗(yàn)根．26.【答案】（1）證明：?∵DE//BC??，?DF//AB??，?∴??四邊形?BEDF??是平行四邊形，?∠EDB=∠DBC??，?∵BD??平分?∠ABC??，?∴∠ABD=∠DBC??，?∴∠ABD=∠EDB??，?∴BE=DE??，?∴??平行四邊形?BEDF??是菱形；（2）解：過點(diǎn)?D??作?DH⊥BC??于點(diǎn)?H??，如圖所示：?∵?四邊形?BEDF??是菱形，?∴BF=DF=DE??，?∴∠FBD=∠FDB=∠BDE=15°??，?∴∠DFH=30°??，?∵DH⊥BC??，?∴∠DHF=∠DHC=90°??，?∴DH=1?∵∠C=45°??，?∴ΔCDH??是等腰直角三角形，?∴DH=CH=2?∴DF=2DH=4??，?∴DE=4??．【解析】（1）先證四邊形?BEDF??是平行四邊形，再證?BE=DE??，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)?D??作?DH⊥BC??于點(diǎn)?H??，證?∠DFC=30°??，則?DH=12DF??，再證?ΔCDH??是等腰直角三角形，得?DH=CH=22CD=2??，則27.【答案】（1）證明：如圖1，?∵EN//AD??，?∴∠MAD=∠MNE??，?∠ADM=∠NEM??．?∵?點(diǎn)?M??為?DE??的中點(diǎn)，?∴DM=EM??．在?ΔADM??和?ΔNEM??中，?∴?????∴ΔADM?ΔNEM??．?∴AM=MN??．?∴M??為?AN??的中點(diǎn)．（2）證明：如圖2，?∵ΔBAD??和?ΔBCE??均為等腰直角三角形，?∴AB=AD??，?CB=CE??，?∠CBE=∠CEB=45°?