湖北宜昌市六中2015年-2016年學(xué)年九年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試題含答案解析

./XX市六中20XX秋季學(xué)期期中九年級(jí)數(shù)學(xué)試題考生注意:試題共24小題滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘請(qǐng)將解答填寫(xiě)在答題卡上指定的位置,否則答案無(wú)效．一、選擇題〔在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)。本大題共15題,每題3分,計(jì)45分1．下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔2.方程的解是〔A、B、C、D3.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊是方程x6x+8=0的解,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是〔A、11B、13C、11或13D、11和134．與y=2<x－1>2+3形狀相同的拋物線解析式為〔A、y=1+x2B、y=<2x+1>2C、y=<x－1>2D、y=2x25.將拋物線y=2x向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線,其表達(dá)式為〔A．y=2〔x＋1＋3B．y=2〔x－1－3C．y=2〔x＋1－3D．y=2〔x－1＋36.若〔A、B、C、D、7.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔A．〔2,1B．〔－2,1C．〔2,－1D．〔－2,－18.函數(shù)y＝－x2－4x－3圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔A.〔2,－1B.〔－2,1C.〔－2,－1D.〔2,19．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為〔A．y軸B．直線x=C．直線x=2D．直線x=10.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則的范圍是<>A.k<1B.k>1C.k1D.k11．若方程x2－3x－2＝0的兩實(shí)根為x1,x2,則<x1＋2><x2＋2>的值為〔A．－4B．6C．8D．1212.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則a、b、c滿足〔A.a＜0,b＜0,c＞0；B.a＜0,b＜0,c＜0；C.a＜0,b＞0,c＞0；D.a＞0,b＜0,c＞0。13．已知⊙O的半徑為4cm,A為線段OP的中點(diǎn),當(dāng)OP=7cm時(shí),點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是〔A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)B．點(diǎn)A在⊙O上C．點(diǎn)A在⊙O外D．不能確定14．⊙O的直徑為10,圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3,則弦AB的長(zhǎng)是〔A．4B．6C．7D．815．已知0≤x≤,那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是〔A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6二、解答題〔本大題共9小題,共75分16．〔6分解方程:x2﹣6x=1．17．〔6分已知拋物線的頂點(diǎn)為A〔1,﹣4,且過(guò)點(diǎn)B〔3,0．求該拋物線的解析式．ABCDO18．〔7分如圖,點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn),．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得,連接OD．ABCDO〔1求證：是等邊三角形；〔2當(dāng)時(shí),試判斷的形狀,并說(shuō)明理由；19．〔7分在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD?！?P是優(yōu)弧CAD上一點(diǎn)〔不與C、D重合,求證：∠CPD=∠COB；〔2點(diǎn)P′在劣弧CD上〔不與C、D重合時(shí),∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論。20．〔8分如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：〔1以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1C1,畫(huà)出△AB1C1.〔2作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2.OyxABC第20題〔3作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn).若點(diǎn)向右平移x〔x取整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△A2B2C2OyxABC第20題21．〔8分已知關(guān)于x的一元二次方程．〔1判斷這個(gè)一元二次方程的根的情況；〔2若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3,另兩條邊的長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)．22．〔10分某房地產(chǎn)開(kāi)放商欲開(kāi)發(fā)某一樓盤(pán),于20XX初以每畝100萬(wàn)的價(jià)格買(mǎi)下面積為15畝的空地,由于后續(xù)資金遲遲沒(méi)有到位,一直閑置,因此每年需上交的管理費(fèi)為購(gòu)買(mǎi)土地費(fèi)用的10%,20XX初,該開(kāi)發(fā)商個(gè)人融資1500萬(wàn),向銀行貸款3500萬(wàn)后開(kāi)始動(dòng)工〔已知銀行貸款的年利率為5%,且開(kāi)發(fā)商預(yù)計(jì)在20XX初完工并還清銀行貸款,同時(shí)開(kāi)始房屋出售,開(kāi)發(fā)總面積為5萬(wàn)平方米,動(dòng)工后每年的土地管理費(fèi)降為購(gòu)買(mǎi)土地費(fèi)用的5%,工程完工后不再上交土地管理費(fèi)．出售之前,該開(kāi)發(fā)商聘請(qǐng)調(diào)查公司進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)研,發(fā)現(xiàn)在該片區(qū),若房?jī)r(jià)定位每平方米3000元,則會(huì)銷(xiāo)售一空．若房?jī)r(jià)每平方米上漲100元,則會(huì)少賣(mài)1000平方米,且賣(mài)房時(shí)間會(huì)延長(zhǎng)2.5個(gè)月．該房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商預(yù)計(jì)售房?jī)衾麧?rùn)為8660萬(wàn)．〔1問(wèn)：該房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商總的投資成本是多少萬(wàn)？〔2若售房時(shí)間定為2年〔2年后,對(duì)于未出售的面積,開(kāi)發(fā)商不再出售,準(zhǔn)備作為商業(yè)用房對(duì)外出租,則房?jī)r(jià)應(yīng)定為每平方米多少元？23.<11分>正方形ABCD中,將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,一條直角邊與邊BC交于點(diǎn)E〔點(diǎn)E不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合,另一條直角邊與邊CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.〔1如圖①,求證：AE=AF;〔2如圖②,此直角三角板有一個(gè)角是45°,它的斜邊MN與邊CD交于G,且點(diǎn)G是斜邊MN的中點(diǎn),連接EG,求證：EG=BE+DG;〔3在〔2的條件下,如果EQ\F<AB,GF>=EQ\F<6,5>,那么點(diǎn)G是否一定是邊CD的中點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.第第23題圖①第23題圖②24.<12分>拋物線中,b,c是非零常數(shù),無(wú)論a為何值〔0除外,其頂點(diǎn)M一定在直線y=kx+1上,這條直線和x軸,y軸分別交于點(diǎn)E,A,且OA=OE.〔1求k的值；〔2求證：這條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；第24題圖〔3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的另一條直線y=mx+n和這條拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線和直線y=mx+n交于點(diǎn)B,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線和這條拋物線交于點(diǎn)C,和直線y=kx+1交于點(diǎn)D,探索CD和BC第24題圖試題答案1、B2、C3、B4、D5、A6、B7、B8、B9、D10、A11、C12、A13、A14、D15、C16、解：原方程化為x2﹣6x+9=10,〔2分〔x﹣32=10,即x﹣3=±〔4分∴．〔6分17、解：設(shè)拋物線的解析式為y=a〔x﹣12﹣4〔2分∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B〔3,0,∴a〔3﹣12﹣4=0解得a=1〔4分∴y=〔x﹣12﹣4,即y=x2﹣2x﹣3〔6分18、〔1證明：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC,∴CO=CD,∠OCD=60°,∴△COD是等邊三角形．〔3分〔2解：當(dāng)α=150°時(shí),△AOD是直角三角形．理由是：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC,∴△BOC≌△ADC,∴∠ADC=∠BOC=150°,〔4分又∵△COD是等邊三角形,∴∠ODC=60°,∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°,〔5分∵∠α=150°∠AOB=110°,∠COD=60°,∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°,〔6分∴△AOD不是等腰直角三角形,即△AOD是直角三角形．〔7分19、〔1證明：連接OD,∵AB是直徑,AB⊥CD,∴．∴∠COB=∠DOB=∠COD．〔2分又∵∠CPD=∠COD,∴∠CPD=∠COB．〔4分〔2解：∠CP′D+∠COB=180°．理由如下：連接OD,∵∠CPD+∠CP′D=180°,∠COB=∠DOB=∠COD,〔6分又∵∠CPD=∠COD,∴∠COB=∠CPD,∴∠CP′D+∠COB=180°．〔7分20、解：〔1作圖如右：△AB1C1即為所求；〔3分〔2作圖如右：△A2B2C2即為所求；〔6分〔3x的值為6或7．〔8分21、解：〔1〔1分所以,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；〔2分〔2若腰=3,則x=3是方程的一個(gè)根,代入后得：k=2,〔3分原方程為x2﹣5x+6=0?x1=2,x2=3即,等腰三角形的三邊為3,3,2．〔4分則周長(zhǎng)為8〔5分若底為3,則〔6分原方程為x2﹣4x+4=0?x1=x2=2即,等腰三角形的三邊為2,2,3．〔7分則周長(zhǎng)為7〔8分22、解：〔115×100=1500萬(wàn),1500×10%×2=300萬(wàn),1500+3500+3500×5%×2=5350萬(wàn),1500×5%×2=150萬(wàn),四者相加1500+300+5350+150=7300萬(wàn)．〔3分答：該房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商總的投資成本是7300萬(wàn)；〔2設(shè)房?jī)r(jià)每平方米上漲x個(gè)100元,依題意有〔3000+100x〔5﹣0.1x=8660+7300,〔7分解得x1=12,x2=8,〔8分又因?yàn)楫?dāng)x1=12時(shí),賣(mài)房時(shí)間為30個(gè)月,此時(shí)超過(guò)兩年,所以舍去；當(dāng)x2=8時(shí),賣(mài)房時(shí)間為20個(gè)月；〔9分則房?jī)r(jià)為3000+8×100=3800元．答：房?jī)r(jià)應(yīng)定為每平方米3800元．〔10分23、〔1正方形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°∴∠ABC=∠ADF=90°,∵∠EAF=90°∴∠BAE=∠DAF…1分∴≌,…2分∴AE=AF…3分〔2連接AG,∵點(diǎn)G是斜邊MN的中點(diǎn),∴∠EAG=∠FAG=45°…4分AG=AG,則≌,…5分∴EG=GF∴EG=DG+DF∵BE=DF∴EG=BE+DG…6分第第23題圖①第23題圖②〔3設(shè),,設(shè),則,,∴中,…8分〔注：此方程2分∴即解得…9分∴或…10分兩種情況都成立,∴點(diǎn)G不一定是邊CD的中點(diǎn).…11分〔注：此結(jié)論在前面寫(xiě)也得1分24、<1>k＝1………<1分><2>將頂點(diǎn)M坐標(biāo)代入y＝x＋1化簡(jiǎn)得：<4c－4>a＝b2－2b…<3分>∵無(wú)論a為和何值,等式都成立,所以4c－4＝0,b2－2b＝0∴c＝1,b＝2〔也可以取兩個(gè)特殊值得到點(diǎn)M的坐標(biāo),代入直線表達(dá)式求出b,c的值∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A………<5分><3>由題意：方程mx＋1＝ax2＋2x＋1的△＝0,∴<2－