初中三角函數(shù)專項練習(xí)試題整理

./初中三角函數(shù)基礎(chǔ)檢測題〔一精心選一選〔共３６分1、在直角三角形中,各邊都擴(kuò)大2倍,則銳角A的正弦值與余弦值都〔A、縮小2倍B、擴(kuò)大2倍C、不變D、不能確定2、在Rt△ABC中,∠C=900,BC=4,sinA=,則AC=〔A、3B、4C、5D、63、若∠A是銳角,且sinA=,則〔A、00<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠A<600D、600<∠A<9004、若cosA=,則=〔A、B、C、D、05、在△ABC中,∠A：∠B：∠C=1：1：2,則a：b：c=〔A、1：1：2B、1：1：C、1：1：D、1：1：6、在Rt△ABC中,∠C=900,則下列式子成立的是〔A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB7．已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,則下列各式中,正確的是〔A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=8．點〔-sin60°,cos60°關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是〔A．〔,B．〔-,C．〔-,-D．〔-,-9．每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式,讓我們感受到了國旗的神圣．某同學(xué)站在離旗桿12米遠(yuǎn)的地方,當(dāng)國旗升起到旗桿頂時,他測得視線的仰角為30°,若這位同學(xué)的目高1.6米,則旗桿的高度約為〔A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米圖110．王英同學(xué)從A地沿北偏西60o方向走100m到B地,再從B地向正南方向走200m到C地,此時王英同學(xué)離A地〔圖1〔Am〔B100m〔C150m〔Dm11、如圖1,在高樓前點測得樓頂?shù)难鼋菫?向高樓前進(jìn)60米到點,又測得仰角為,則該高樓的高度大約為〔A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40o的方向行駛40海里到達(dá)B地,再由B地向北偏西10o的方向行駛40海里到達(dá)C地,則A、C兩地相距〔．〔A30海里〔B40海里〔C50海里〔D60海里〔二細(xì)心填一填〔共３３分1．在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,則sinB=_____．2．在△ABC中,若BC=,AB=,AC=3,則cosA=________．3．在△ABC中,AB=,AC=,∠B=30°,則∠BAC的度數(shù)是______．4．如圖,如果△APB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A＇P＇B,且BP=2,那么PP＇的長為____________．<不取近似值.以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15°=,cos15°=>5．如圖,在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路,從甲地測得公路的走向是北偏東48°．甲、乙兩地間同時開工,若干天后,公路準(zhǔn)確接通,則乙地所修公路的走向是南偏西___________度．第6題圖x第6題圖xOAyB北甲北乙第5題圖第4題圖第4題圖6．如圖,機(jī)器人從A點,沿著西南方向,行了個4EQ\R<,2>單位,到達(dá)B點后觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上,則原來A的坐標(biāo)為___________結(jié)果保留根號．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中,∠A=,BC=13,AB=12,則_________．第10題圖A40°52mCD第9題圖B43°¤9．根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù),求得避雷針CD的長約為_______m〔結(jié)果精確的到0.01m．〔可用計算器求,也可用下列參考數(shù)據(jù)求：sin43°≈0.6802,sin40°≈第10題圖A40°52mCD第9題圖B43°¤10．如圖,自動扶梯AB段的長度為20米,傾斜角A為α,高度BC為___________米〔結(jié)果用含α的三角比表示．11．如圖,太陽光線與地面成60°角,一棵傾斜的大樹與地面成30°角,這時測得大樹在地面上的影子約為10米,則大樹的高約為________米?！脖Ａ魞蓚€有效數(shù)字,≈1.41,≈1.73三、認(rèn)真答一答〔共５１分1計算：2計算：3如圖,在中,AD是BC邊上的高,?！?求證：AC＝BD〔2若,求AD的長。4如圖,已知中,,求的面積〔用的三角函數(shù)及m表示300450Ar300450ArEDBC300450DC300450DCBA7、如圖,一鐵路路基橫斷面為等腰梯形,斜坡的坡度為,路基高為m,底寬m,求路基頂?shù)膶挕?.九年級〔1班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度,已知標(biāo)桿高度,標(biāo)桿與旗桿的水平距離,人的眼睛與地面的高度,人與標(biāo)桿的水平距離,求旗桿的高度．EACEACBD北東１０、如圖,A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城的正西方300千米處,以每小時10千米的速度向北偏東60o的BF方向移動,距臺風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺風(fēng)影響的區(qū)域。〔１問A城是否會受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？〔２若A城受到這次臺風(fēng)的影響,那么A城遭受這次臺風(fēng)影響的時間有多長？１１.如圖,山上有一座鐵塔,山腳下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周圍沒有開闊平整地帶,該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得,從A、D、C三點可看到塔頂端H,可供使用的測量工具有皮尺、測傾器?！?請你根據(jù)現(xiàn)有條件,充分利用矩形建筑物,設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案。具體要求如下：測量數(shù)據(jù)盡可能少,在所給圖形上,畫出你設(shè)計的測量平面圖,并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上〔如果測A、D間距離,用m表示；如果測D、C間距離,用n表示；如果測角,用α、β、γ表示?！?根據(jù)你測量的數(shù)據(jù),計算塔頂端到地面的高度HG〔用字母表示,測傾器高度忽略不計。13.人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時,發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點的正北方向10海里處的A點有一涉嫌走私船只正以24海里/小時的速度向正東方向航行。為迅速實驗檢查,巡邏艇調(diào)整好航向,以26海里/小時的速度追趕,在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下,問〔1需要幾小時才能追上？〔點B為追上時的位置〔2確定巡邏艇的追趕方向〔精確到參考數(shù)據(jù)：14.公路MN和公路PQ在點P處交匯,且,點A處有一所中學(xué),AP=160m,一輛拖拉機(jī)以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行駛,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時,周圍100m以內(nèi)會受噪聲影響,那么,學(xué)校是否會受到噪聲影響？如果不受影響,請說明理由；如果受影響,會受影響幾分鐘？.15、如圖,在某建筑物AC上,掛著"多彩XX"的宣傳條幅BC,小明站在點F處,看條幅頂端B,測的仰角為,再往條幅方向前行20米到達(dá)點E處,看到條幅頂端B,測的仰角為,求宣傳條幅BC的長,〔小明的身高不計,結(jié)果精確到0.1米16、一艘輪船自西向東航行,在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C,繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處,測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上．之后,輪船繼續(xù)向東航行多少海里,距離小島C最近？〔參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈,tan21.3°≈,sin63.5°≈,tan63.5°≈217、如圖,一條小船從港口出發(fā),沿北偏東方向航行海里后到達(dá)處,然后又沿北偏西方向航行海里后到達(dá)處．問此時小船距港口多少海里？〔結(jié)果精確到1海里友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：,,,．圖1018、如圖10,一枚運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點時,從地面處的雷達(dá)站測得的距離是,仰角是．后,火箭到達(dá)點,此時測得的距離是,仰角為,解答下列問題：圖10〔1火箭到達(dá)點時距離發(fā)射點有多遠(yuǎn)〔精確到0.01km？〔2火箭從點到點的平均速度是多少〔精確到0.1km/s？19、經(jīng)過江漢平原的滬蓉<上?！猉X>高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①,一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向,測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點C處,測得.〔1求所測之處江的寬度〔；〔2除<1>的測量方案外,請你再設(shè)計一種測量江寬的方案,并在圖②中畫出圖形.AACB圖①圖②20某學(xué)校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示,看臺有四級高度相等的小臺階．已知看臺高為l.6米,現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC<桿子的底端分別為D,C>,且∠DAB=66.5°．<1>求點D與點C的高度差DH；<2>求所用不銹鋼材料的總長度<即AD+AB+BC,結(jié)果精確到0.1米>．<參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30>答案一、選擇題1——5、CAADB6——12、BCABDAB二、填空題1,2,3,30°〔點撥：過點C作AB的垂線CE,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理CE4．〔點撥：連結(jié)PP＇,過點B作BD⊥PP＇,因為∠PBP＇=30°,所以∠PBD=15°,利用sin15°=,先求出PD,乘以2即得PP＇5．48〔點撥：根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等判斷6．<0,>〔點撥：過點B作BC⊥AO,利用勾股定理或三角函數(shù)可分別求得AC與OC的長7．1〔點撥：根據(jù)公式sin2+cos2=18．〔點撥：先根據(jù)勾股定理求得AC=5,再根據(jù)求出結(jié)果9．4.86〔點撥：利用正切函數(shù)分別求了BD,BC的長10．〔點撥：根據(jù),求得11．35三,解答題可求得1．；2．43．解：〔1在中,有,中,有〔2由；可設(shè)由勾股定理求得,即4．解：由5解過D做DE⊥AB于E∵∠MAC=45°∴∠ACB=45°300300450ArEDBC在RtΔACB中,在RtΔADE中,∠ADE=30°答:甲樓高45米,乙樓高米.6解:設(shè)CD=x在RtΔBCD中,∴BC=x<用x表示BC>在RtΔACD中,∵AC-BC=100∴答:鐵塔高米.7、解：過B作BFCD,垂足為F在等腰梯形ABCD中AD=BCAE=3mDE=4.5mAD=BC,,BCFADECF=DE=4.5mEF=3mBF//CD四邊形ABFE為平行四邊形AB=EF=3m8解：,,,即：,9解：A、C、E成一直線在中,米,米,所以E離點D的距離是500cos55o10解：在Rt△ABD中,〔海里,∠BAD=90°-65°45′=24°15′.∵cos24°15′=,∴<海里>.AC=AB+BC=30.71+12=42.71<海里>.在Rt△ACE中,sin24°15′=,∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54<海里>.∵17.54＜18.6,∴有觸礁危險。[答案]有觸礁危險,不能繼續(xù)航行。11、〔1過A作ACBF,垂足為C在RTABC中AB=300km<2>答：A城遭遇這次臺風(fēng)影響10個小時。12解：〔1在A處放置測傾器,測得點H的仰角為α在B處放置測傾器,測得點H的仰角為β13解：設(shè)需要t小時才能追上。則〔1在中,,則〔負(fù)值舍去故需要1小時才能追上?！?在中即巡邏艇沿北偏東方向追趕。14解：15解：∵∠BFC=,∠BEC=,∠BCF=∴∠EBF=∠EBC=∴BE=EF=20在Rt⊿BCE中,答：宣傳條幅BC的長是17.3米。BCDBCDA設(shè)BD＝x海里,在Rt△BCD中,tan∠CBD＝,∴CD＝x·tan63.5°．在Rt△ACD中,AD＝AB＋BD＝<60＋x>海里,tan∠A＝,∴CD＝<60＋x>·tan21.3°．∴x·tan63.5°＝<60＋x>·tan21.3°,即．解得,x＝15．答：輪船繼續(xù)向東航行15海里,距離小島C最近17解：過點作,垂足為點；過點分別作,,垂足分別為點,則四邊形為矩形．,…………3分,．,；．,；．．,．由勾股定理,得．即此時小船距港口約25海里18解〔1在中, 1分〔km 3分火箭到達(dá)點時距發(fā)射點約 4分〔2在中, 1分 3分 5分答：火箭從點到點的平均速度約為