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文檔簡介
2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習《中考壓軸題:圓的綜合應(yīng)用》
經(jīng)典題型提升練習(五)
1.△熊。內(nèi)接于。0,弦劭與4c相交于點£,連接畋且ACLBD.
(1)如圖1,求證:NOBXNABD;
(2)如圖2,作維1四于G,交BD于F、若NBAC=ZAB830。,求證:BO=BF;
(3)如圖3,在(2)的條件下,直線OF與熊相交于點M與8c相交于點乂若肌?:
筋1=5:3,且工刎=16?,求線段/IE的長.
2.如圖1,他是。。的直徑,弦⑺,絲于G,點C是源的中點,點尸是羸的中點,BC與
)交于點H-.
(1)求證:FB=FH-,
(2)如圖2,當點G為半徑勿的中點時.求*的值;
CD
(3)如圖3,當米=時.弦)恰好經(jīng)過圓心。
3.已知。。中,弦力8=然,點戶是N歷1C所對弧上一動點,連接陶PA、PC.
圖①圖②
(1)如圖①,把△/跖繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)到求證:點P、C、0三點在同一直線上;
⑵如圖②,若,求喏的值;
(3)若N外0=120。時,(2)中的結(jié)論是否成立?若是,請證明.若不是,請?zhí)骄克?/p>
們又有何數(shù)量關(guān)系.
4.已知,。。中兩條弦/C、劭交于點£
(1)如圖1,求證:EA'EC=EB>ED-,
(2)如圖2,若點8是弧力C中點,力。是。。直徑,4X10,CD=6,
①求8c的長;
圖1圖2
5.如圖,在。。中,半徑)=9,OCLAB于C,交劣弧力8于。,£是優(yōu)弧力8上一點,連接
DE交A8于F,延長AB至P,使PE=PF.
(1)求證:直線圖與。0相切;
(2)連接組BE,若DB=6、求廂維的值;
(3)在(2)的條件下,連接4。,若CF=FB,求然的值.
6.如圖,四邊形4仇盟內(nèi)接于。0,加=2/§,對角線4C、曲相交于點£且對角線/IC是
③。的直徑,延長8。至點尸,值.ZFAgAABD,連接刀.
(1)求證:玄是。。的切線;
(2)過點。作。/〃傷交4c于點G,交48于點“,求的值;
(3)在滿足(2)的條件下,若/G:0G=2:1,GH=1,求四邊形的面積.
7.如圖,直線,=戶6分別交x軸,y軸于點A8,點尸是直線南上的動點,點。在y軸
上(點8的上方),且力―加8。,連接戶。、0P,以。為直徑作。M
(1)填空:點力的坐標為,點8的坐標為;
(2)當點戶在線段布上時,若△初。的面積是△妙。的面積3倍時,求8。的長;
(3)①當。"與△8。。某一邊所在的直線相切時,求此時8。的長;
②當?!ń?jīng)過戶。的中點時,請直接寫出點P的坐標.
8.如圖,已知直線/:y=-?/3交x軸于點〃,點/為x軸上的一個動點(點力不與點M
4
重合),在直線/上取一點(點8在x軸上方)使加5M,連結(jié)他以為邊沿順時
針方向作正方形力仇?2連結(jié)必,以緲為直徑作。戶.
(1)當點4在點的左側(cè)時,
①若點8落在y軸上,則他的長為,點〃的坐標為.
②若點力的坐標為(2,0),求正方形48必的邊長.
(2)若。戶與正方形4仇?〃的邊相切于點8,求點8的坐標;
(3)。夕與直線倒/的交點為N,連接CN.當副平分N8CZ?時,點8的坐標為.(直
接寫出答案)
o~;立、5
9.如圖1,在平面直角坐標系中,直線四與x軸、y軸分別交于4(6,0),B(0,8),
點。的坐標為(m,0)(Z6),過點夕作外軸交直線48于點C,點。為射線80
上一動點,且滿足附=20小,連結(jié)G0,PO.
(1)當m=3時,求四邊形0%。的面積;
(2)當0<^<6時,求tanNMC的值;
(3)如圖2,作△0C。的外接圓。骯
①當。"與坐標軸相切時,求小的值;
②若。"過配的中點,請直接寫出此時點戶的坐標為______.
V
xOP\
(圖2)(備用圖1)(備用圖2)
10.已知如圖,48為。。的直徑,弦/久龐相交于點G,4E、勿的延長線相交于點尸,且
"=90°.
(1)連接維,求證:BE//CF;
(2)連接的過點。作網(wǎng)L。,垂足為“,求證:O4±AC;
(3)在(2)的條件下,連接OG,若FM2CD,弧〃'=弧EF=3,求0G的長.
參考答案
1.解:(1)延長80交。。于點(連接CK,則融為。。的直徑,
圖1
:.ZBCK=90°,
■:AC1BD,
:.NAEB=9G,
:.ZABB-ZA=90°,
"BC=BC.
??.N/4=N8
:?,0BC=/AB。
(2)悴OHLBC于■H,則BC=2BH,
圖2
VAK+Z.KBC=9Q°,
.\ZBA&ZKBC=90°,
???N4瞅30°+ZKBC=90°,
,NABC=60°
:.BC=2BG,
:?BG=BH,且./ABD=NOBC,/BGF=/BH0=9G°,
???△8尸儂△80〃(44S)
:?BO=BF;
(3)忤OHLBC千H,
:.BF=BO,
:.NMFB=NBON,S.BF=BO,NABD=N0BN,
:.l\BFM^l\BON{ASA)
:.BM^BN,且/胸=60°,
:ZBN為等邊三角形,
.-.BM=BN=8,
■:NC:%=5:3,
:.設(shè)NC=5x、AM^3x,
.?.BC=8+5x,BH=宜泠=BG,CG=MBG=M、("且)
乙乙
:.GM=HN=3-^^-=^X,
22
???N的陽=60°,
OH=A/3*G。;牝),
AOBC=^ABD=AACG,
.'.tanNOBC=tanNACG,
.OHAG
'BH'GC
i—、,8-5x8-5x
V3x-^r-
8+5x8+5x
22
.,.x=1,
:.AM=3,CN=5、HN=GM=—,。//=色&BH=—
222
7,
sinNOBH=sinZABD,
,AEOH
"AB=BO
373
_33V3
:.AE=~2~,、
-y-x(8+3)14
2.(1)證明:如圖1,連結(jié)8F,
,?,點c是定的中點,
-'-BF=AF>
/.NABF=NFEB,
丁點尸是了而的中點,
?'-AC=CE>
,ABC=/CBE、
???NABC+/ABF=NCBB-ZFEB,
即N三8=N&//,
:.FB=FH:
(2)如圖2,連結(jié)的OC,OF、
鄴
???點G為半徑)的中點,CD1.0A,
AC=00,
?:OA=OC、
;.AC=OC=OA,
??.△力。是等邊三角形,
:.ZCAO=ZMC=60°,
設(shè)/4G=0G=x,貝lj0A=AC=0B=2x,
?■?^7AC2-AG2=V3^
CD=2CG=2
是。。的直徑,篇=礪,
???"=/08-=45°,
尸=2折,
.BF=2&x攵
"CD=2V3x~;
⑶AC=CE>
4A0C=4C0E,
丁點尸是的中點,
???"=/皈=45°,
,\ZFOB=ZAOE=90°,
/.ZAOC=45°,
CD工AB,
:?NGC0=N0CG=45°,
0C=CG,
設(shè)CG=a.
「?00—0B'=
BG=OG^OB=a^\f2a-
=242-2,
BGaga'
故答案為:272-2.
3.(1)證明:如圖①,連接外,
???△〃■。是由^力尿繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到的,
NABP=/ACQ,
:點4、B、P、C四點共圓,
Z/C7^Z/5^=180°,
N4CGN4d80°,
...點"、C、。三點在同一直線上;
(2)解:PA=PB^PC.
理由如下:如圖②,連接8C,延長昭至£假PE=PC,連接龍,
■:AB^AC,4BAC=60°,
???△/宓是等邊三角形,
:.AG=BC、
???4、B、P、C四點共圓,
:.NBAC=NCPE=60°,
■:PE=PC,
???△盧綏是等邊三角形,
:.CE=PC、NE=/EC—NEPX6G,
.:/BCE=60°+2BCP'Z.ACP=6Q°+2BCP,
:.NBCE=Z.ACP,
在和△?1%中,
,BC=AC
<ZBCE=ZACP,
CE=CP
:.△BEaXAPC〈SAS'),
:.BE=PA,
:.PA=BE=P/PC,即FB+F"=1;
PA
(3)若N8/iai20°時,(2)中的結(jié)論不成立.MPA=PB^PC.
理由如下:如圖③,在線段QC上截取圖鹿PQ=PB、連接加,AGLPC于點、G,
YN以"120°,NBAONBPXIBQ。,
:.NBPC=60°.
?:AB^AC,
:.Z.APB=ZAPQ=30Q.
在△/Sa和△42戶中,
'PB=PQ
<ZAPB=ZAPQ,
AP=AP
:./\ABP^/\AQP(.SAS'),
.'.AB=AO,
AQ=AC,
YAGLPC、
**.OG=CG.
在RtzX/AG中,NAPG=30°,則4—24G,%=&4G.
:.P訃PXPG-QG^PG^CG^PG-Q6PG^QH2PH2MAG,
??.?以=2折G,即?外=陽?%.
圖①
4.(1)證明:連接力員CD,如圖1所示:
則N外
NBEA=NCED,
:.XEABsXEDC,
.EA=EB
,?麗―而‘
:.EA'EC^EB-ED-,
(2)解:①連接必交4C于點K如圖2所示:
???點8是弧4C中點,08是。。的半徑,
:.OB^-AC,AM=CM=^AC,
..YA是直徑,
AACD=9Qa,
/,<7=VAD2-DC2=V102-62=8>
:.C4A44,
22=22=3
在Rt△鶴l中,由勾股定理得:^VOA-AMV5-4-
:.BM=OB-0M=5-3=2,
22
在RQBMC中,BC=7BM-HSM=V22+42=2V5;
yAE'BM
BM=_21
②S&ABE:S△/把而■—8
yAE-CD3
':PE=PF,
/.4PEF=NPFE=NCFD,
?:OC.LAB,
/.ZCDF+ZCFD=ZCDF+ZPEF=90°,
?:OE=OD,
/.NODE=ZOED,
:?4OE步NPEF=NCDX4PEF=90。,
即N府=90°,
OELEP,
???比與。。相切;
(2)YOCIAB、
:.AC=BC,AD=BD,
J4FBD=4BED,
又':/FDB=NBDE,
:./\BDFS/\EDB,
.BDDF
"EDW
:.DFDE=BF=G=36,
⑶,??AD=BD)
;.AD=BD=6,
設(shè)OUx,貝lja?=9-x,
.,.92-X2=62-(9-X)2,
AC^BC^4y[2,
:.CD=2,CF=BF=2y[2,
???DF=VCD2+CF2=722+(2A/2)2=2?.
:MDE=3b、
'DE碟=啦
6.解:(1)?.,4?是。。的直徑,
/.ZABC=9Q°,
二/他>/胸=90°,
?:2FAD=NABD、
???N必必N胸=90°,
?/NCBD=ZCAD、
:?NCAK/FAD=9G,
:.ZCAF=90°,
???點4在。0上,
-'-FA是的切線;
(2)??.4C是。。直徑,
:.ZADC=90°,
?:DI"AF、
:.NCGD=NAGD=9G=4ADC,
■:匕DAG=4CAD,
:./\AGD^/\ADC,
.AG_AD
"AD"AC,
?》4。=9=12,
.?YC是。。直徑,
???/力質(zhì);=90°=NAGH,
':4HAG=/CAB,
:?叢AGHSRABC,
.AH_AG
一而而
.\AH*AB=AG^C=n^
(3)設(shè)OG=x,
':AG:OG=2:1,
.'.AG=2x,
/.00=OA=AG^-OG=3x,
:.AC=AG^OG^OC=2/K3x=6x,
由(2)知,47?47=12,
「?2x?6x=12,
「.x=-1(舍)或x=1,
->*AG=2.x=2,74^=6x=6,
在中,根據(jù)勾股定理得,^=7AC2-AD2=2V6.
在RtZ\〃/G中,
22=
根據(jù)勾股定理得,AH=7AG+HGVs>
由(2)知,AaAB=12,
,AB-12顯
."y_
在Rt/VlbC中,根據(jù)勾股定理得,8TAe2的2=攣,
;.S西道形ABCD=S&ABNS&ACD=4ASCD=WXX義X2/^=筌"
NNN55Zb
+6料.
7.解:(1)當戶6=0時,x=-6,
:.A(-6,0)
當x=0時,y=0+6=6,
:.B(0,6)
故答案為:(-6,0)(0,6)
(2)過點戶作戶軸于點C,必,y軸于點D(如圖1)
?:OA=OB^6,NAOB=90°
:.Z.OAP=^°
中,A—肥PC
?:AP=yf2B0
:.BgPC
設(shè)線段布上的點尸坐標為(a,>6)(-6WaW0)
.BQ=PC=,PD=\a\=-a
:?51出產(chǎn)gASPC=、^XbX(a+6)=3(>6)
SMPO=^?PD=£.(>6)?(-a)
'^^APO=^^^BPO
9
3(>6)=—*(〃6)?(一s)
2
解得:片-2
80=-2+6=4
(3)①、/)。的與直線80相切
OPLBQ即軸
,戶在x軸上,BQ=PC=O,不存■在叢BPQ
,不存在
//)?!ㄅc直線相切
.'.OPA.AB,ZAPO=90°
戶0是等腰直角三角形
,:PC'AO
:.PC=—A0=3
2
:.BgPX3
///)?!ㄅc直線戶。相切
OPLPQ,ZOPQ=ZOPAZQPD=90"
■:PDA.00
,0DP/PDgqy
:.40PM"0P=qy
:.ZDOHNDPQ
:.△DOgADPQ
.DODP
,■DP"DQ
:.DP=DSDQ
設(shè)直線陽上的點。坐標為(a,K6)時
B0=PC=^6,PD=\a\
:、DgPG=汴6、DQ=BD^-BQ=OB-0Lh-B0=0B=6
???才=6(>6)
解得:2=3+%,a2=3-3>/5
:.BQ=9+&序L9-375
綜上所述,80的長等于3或9+&?;?-a石
②如圖2,當。"經(jīng)過。。中點時,夕落在x軸上,此時P(-6,0),
由題意外=80.當點。在第一象限時,設(shè)點戶的坐標為(t,t+6)511]OC=t,PXZ6,
00=0濟BQ=OB^PC=6+1+6=12+t,
設(shè)交戶。于點N,若N為戶。的中點,則由ONLPQ知OP^OO,
即(12+t)2=#+(6+t)2,
解得力=18或£=-6(舍去),
此時點戶的坐標為(18,24)
故答案為:(-6,0)或(18,24).
8.解:(1)①如圖1中,
o^4
圖]
Q
??.直線/:v=-交x軸于點附(4,0),交y軸于(0,3),
:.B(0,3)
;.0M=4,08=3,8仁也2+42=5,
-:BM=5AM.
OA=3,
:.OA=OB,N劭0=45°,
作加ALx軸于“,則△/!〃//是等腰直角三角形,易證△加儂△/故可得4kM=3,
:.D(6,3).
②如圖2中,設(shè)斜交y軸于“
由題意為(2,0)
."410,
?:MN=5,
:.BN=MN,
:?B(-4,6),
7(2+4)2+62=6M,
...正方形的邊長為6g.
(2)①當點4與。重合時,。。與8c相切于點8,此時腓=5*20,8(-12,12).
②如圖3中,設(shè)副交y軸于“作物/_L。/于//.
當如時,。戶與直線四相切于點8,此時點4與點〃重合,B學(xué)
綜上所述,滿足條件的點8坐標為(-12,12)或(得,-1).
(3)如圖4中,作8〃_Lx軸于,,連接0"設(shè)止訊則則=5m,BH=3m,MH=4m,
:.AH=BH=3m、
:.4BAH=45°,
,:CN平令乙BCD,
???4N,C共線,
4BAN=45°,
S.AC-LOA,
.:08是直徑,
J.N0傷=90。,
109
易知:BH=早,Mh
25
.口(156192、
2525
故答案為(-喀
2b
9.解:(1)如圖1中,
?:A(6,0),B(0,8),
:.OA=6、08=8,
YOP=PA=3,PC//OB,
?"C:OB=AP:AO,
:,PC=4,
YBQ=2OP,
??BQ—6,OQ—2,
(2)如圖2中,作維108于G.
.CG=BG
??瓦一瓦’
.mBG
4
■■BG=——m,
3
■:BQ^2OP^2m,
42
QG^Imm——m,
33
(3)①如圖3中,當。制與x軸相切時,
;外是。"的直徑,
:.APQC=9QQ,
:./BQC+/PQgqQ°,
■:/PQ儕/opgqy,
:./BQC=/OPQ、
.'.tanN0PQ=tar\NBQC=3=^~,
2OP
.8-2m_3
??一^——萬,
如圖4中,當。〃與v軸相切時,易證N8仇?=/以億
0P3
.'.tanZ.POO=--
0Q2
m_3
8-2m2
■■777=3,
綜上所,滿足條件的m的值為孕或3.
②如圖5中,設(shè)。的中點為£,連接CE.
?:ZEPC=9Q°,
二.&7是。"的直徑,
???NCOf=90°,
?:NBQC+/EQ0=9G,ZQEO^ZOEO=90°,
???NOBC=ZQEO,
3
.'.tanN0E0=—,
.0Q=2
"OE2'
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