2020-2021學年浙江省溫州市永嘉縣東方外國語學校中考數(shù)學模擬試卷20（附答案詳解）

2020-2021學年浙江省溫州市永嘉縣東方外國語學校中考

數(shù)學模擬試卷（20）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.已知二次函數(shù)y=X2-4X+2,關于該函數(shù)在一1<x<3的取值范圍內(nèi)，下列說法

正確的是（）

A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值

C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-2

2.己知（一3,yJ,（-2,y2）,（1,、3）是拋物線y=-3/-i2x+m上的點，貝！1（）

A.y3<72<yiB.丫3<%<、2C.%<乃<為D.y!<y3<y2

3.如圖，點4B在反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象上，點C,￡（在反比例函數(shù)丫=3/￡>

0）的圖象上，AC〃BD〃y軸，已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△04;與A/IBD的

面積之和為京貝味的值為（）\c

A.4\￡）

4.已知點（一1,%）,（4,、2）在一次函數(shù)V=3久一2的圖象上，則為，y2,0的大小關系

是（）

A.0<<y2B.<0<y2C.yi<y2<0D.y2<0<為

5.如圖，在A48C中，44cB=90。，AC=4,8c=2.P是4B邊上一動點，PD1ACT

點D,點E在P的右側(cè)，且PE=1,連結(jié)CE.P從點4出發(fā)，沿4B方向運動，當E到達

點B時，P停止運動.在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情

況是（）

PE

A.一直減小B.一直不變C.先減小后增大D.先增大后減小

6.如圖，在心△ABC中，/.ACB=90°,以其三邊為邊向

外作正方形，過點C作CR_LFG于點R,再過點C作PQ_L

CR分別交邊DE,BH于點、P,Q.若QH=2PE,PQ=15,

則CR的長為（）

A.14

B.15

C.8V3

B.-8

C.4

D.—4

8.如圖，已知8c是。。的直徑，半徑04_LBC,點。在劣弧4c

上（不與點4點C重合），BO與04交于點E.設NAED=a,

乙A0D=B，則（）

A.3a+0=180°

B.2a+j?=180°

C.3a-￡=90°

D.2a-/?=90°

二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）

9.點P,Q,R在反比例函數(shù)y=久常數(shù)k>0,x>0）圖象上的位置如圖所示，分別

過這三個點作x軸、y軸的平行線，圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為Si，

S2,S3,若OE=ED=DC,SI+S3=27,則S2的

值為.

第2頁，共39頁

10.如圖，矩形。ABC的邊。4OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點。在邊BC上，

且乙40。=30°,四邊形O4'B'D與四邊形。4BC關于直線。。對稱（點4和4B'和B分

別對應）,若AB=1,反比例函數(shù)丫=：化40）的圖象恰好經(jīng)過點4,B,貝味的值為

11.如圖，點A,8在反比例函數(shù)y=>0）的圖象上，

4C_Lx軸，BDlx軸，垂足C,0分別在x軸的正、負

半軸上，CD=k,已知力B=2AC,E是4B的中點，且

△BCE的面積是AADE的面積的2倍，則k的值是

12.如圖，點4在第一象限，作4B1X軸，垂足為點B,反比

例函數(shù)y=:的圖象經(jīng)過48的中點C,過點4作ZD〃x軸，

交該函數(shù)圖象于點D.E是4c的中點，連結(jié)。E,將^OBE沿

直線OE對折到AOB'E,使OB'恰好經(jīng)過點D,若8'。=

AE=1,則k的值是.

13.如圖，點4、B在反比例函數(shù)3/=§（卜>0/>0）的圖象上（點4在點8的左側(cè)），直線

AB分別交x軸，y軸于點。，C,AElx軸于點E,BFlx軸于點尸，連結(jié)Z。，BE,

已知4B=2BD,4人。。與的面積之和是AABE的面積的k倍，則k的值是

14.如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y=§(k>0)的圖象交于4,B兩點，點4在第一

象限.點C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點D.4E為NB4C的平分線，

過點B作AE的垂線，垂足為E,連結(jié)DE.若AC=3DC,△ADE的面積為8,則k的值

為.

15.如圖，在菱形力BCD中，AB=2,NB是銳角，AE1BC于點E,

M是4B的中點，連結(jié)MD,ME.若4EMD=90。，貝iJcosB的值

為.

16.如圖，經(jīng)過原點。的直線與反比例函數(shù)y=?(a>0)的

圖象交于4。兩點(點4在第一象限)，點B,C,E在

反比例函數(shù)y=《(b<0)的圖象上，4B〃y軸，

4E〃以)〃x軸，五邊形48C0E的面積為56,四邊形

的面積為則的值為的值為

A8CZ?32,a—b,2a

第4頁，共39頁

o.

17.如圖，。。的半徑04=2,B是O。上的動點（不與點4重合），過點B作。。的切線

BC,BC=0A,連結(jié)0C,AC.當△04C是直角三角形時，其斜邊長為.

1

18.如圖，已知4B是。。的直徑，BC與。。相切于點B,連接AC,0c.若sin4B4C=三

則tan/BOC=

19.如圖是一張矩形紙片，點:E在4B邊上，把△BCE沿直線CE對折，使點B落在對角線

4c上的點F處，連接DF,若點E,F,。在同一條直線上，AE=2,則DF=,

BE=______

20.如圖，在直線m上擺放著三個正三角形：△ABC.△HFG、△DCE,已知BC=

F、G分別是BC、CE的中點，F(xiàn)M//AC,GN〃DC.設圖中三個平行四邊形的面積依

次是Si，S,53，若Si+S3=10,則S=.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）

21.溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲

產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當

每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件利潤減少2元.設

每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.

（1）根據(jù)信息填表:

產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）

甲——15

乙XX—

（2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙

產(chǎn)品可獲得的利潤.

（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的

產(chǎn)量相等.己知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件

可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應的x值.

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22.某經(jīng)銷商3月份用18000元購進一批7恤衫售完后，4月份用39000元購進一批相同

的7恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進價漲了10元.

(1)4月份進了這批7恤衫多少件？

(2)4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標價180元.甲

店按標價賣出a件以后，剩余的按標價八折全部售出；乙店同樣按標價賣出a件，然

后將b件按標價九折售出，再將剩余的按標價七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同.

①用含a的代數(shù)式表示b.

②已知乙店按標價售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，請你求出乙店利潤的最大

值.

(3)若AG〃y軸，交OB于點凡交BD于點G；

①若ADOE與ABGF的面積相等，求m的值；

②連結(jié)4E,交0B于點M,若AAMF與ABGF的面積相等，則m的值是

24.圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有5個小等邊

三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按下列要求選取一個涂上陰

影：

(1)使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.

(2)使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.

(請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形)

25.如圖1,。。經(jīng)過等邊4旗。的頂點A,C(圓心。在△ABC內(nèi))，分別與4B,CB的延

長線交于點。，E,連結(jié)。E,BFJ.EC交AE于點F.

(1)求證：BD=BE.

(2)當EF=3：2,4c=6時,求4E的長.

Ap

(3)設法=x,tanZ-DAE=y.

①求y關于％的函數(shù)表達式；

②如圖2,連結(jié)OF,0B,若△AEC的面積是△OFB面積的10倍，求y的值.

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AA

圖1圖2

26.如圖1,直線Ay=+b與x軸交于點4(4,0),與y軸交于點B,點C是線段。4上

一動點(0＜蔡).以點4為圓心，AC長為半徑作04交x軸于另一點。，交線段

4B于點E,連結(jié)OE并延長交。4于點尸.

(1)求直線，的函數(shù)表達式和tan/BAO的值；

(2)如圖2,連結(jié)CE,當CE=EF時，

①求證：△OCE^LOEA；

②求點E的坐標；

(3)當點C在線段04上運動時，求OE-EF的最大值.

27.圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊

三角形已涂上陰影.請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂

上陰影：

(1)使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.

(2)使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.

(請將兩個小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形)

28.如圖,4B為。。的直徑,C為B4延長線上一點,CD是。。的切線,D為切點,OFLAD

于點E,交CD于點F.

(1)求證：/-ADC=N/OF；

(2)若=BD=8,求EF的長.

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D

29.如圖，在菱形4BCD中，4c為對角線，點E,F分別在AB,4。上，BE=DF,連接

EF.

(1)求證：AC1EF-,

(2)延長EF交CD的延長線于點G,連接BD交"于點。.若BD=4,tanG=|,求40

的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：y=--4%+2=(x-2)2-2,

???在一1WxW3的取值范圍內(nèi)，當％=2時，有最小值一2,

當％=—1時，有最大值為y=9—2=7.

故選：D.

把函數(shù)解析式整理成頂點式解析式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式形式是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：拋物線的對稱軸為直線刀=一翡;=-2,

va——3<0,

x=—2時，函數(shù)值最大，

又???一3到一2的距離比1到-2的距離小，

???73<71<72-

故選：B.

求出拋物線的對稱軸為直線％=-2,然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性解答即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱性，求

出對稱軸是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：???點4B在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，點4B的橫坐標分別為1,

2,

二點4的坐標為(1,1),點B的坐標為(2，)，

-AC//BD//y^\,

.?.點C,。的橫坐標分別為1,2,

,:點C,D在反比例函數(shù)y=：(%>0)的圖象上，

第12頁，共39頁

???點C的坐標為(L/C),點⑦的坐標為(2,§,

**AC=k-11BD---=—,

222

???SA。4c="k-1)X1="，SA4BD=?”X(2-1)=?,

???△OAC^hABD的面積之和為I，

k—1k—13

???----1--------=

242

解得：k=3.

故選：B.

先求出點4B的坐標，再根據(jù)4C〃BD〃y軸，確定點C,點。的坐標，求出4C,BD,

最后根據(jù)，△OAC與△48。的面積之和為|,即可解答.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決本題的關鍵是求出AC,BC的長.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的橫坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐

標特征求出乃、丫2的值是解題的關鍵.

根據(jù)點的橫坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出力、丫2的值，將其與0比

較大小后即可得出結(jié)論.

【解答】

解：一點(4,丫2)在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上，

二y1—■—5,丫2—10,

v10>0>—5,

???yi<0<y2.

故選B.

5.【答案】C

【解析】解：在RM4BC中,

???kACB=90°,AC=4,BC=2,

AB=y/AC2+BC2=V42+22=2z，

設PD=x,4B邊上的高為八，

h,=-AC-B-C-=——4V5，

AB5

?:PD“BC,

:.—PD=一AD,

BCAC

???AD=2x,AP=A/5X?

11r-r-475

?**S]+S?——,2x,%+—(2v5—1—v5x),---

,2V5

=%2—2x+4...-

=1產(chǎn)+3-等，

二當0<x<1時，Si+S2的值隨x的增大而減小，

當時，S1+S2的值隨x的增大而增大.

故選：C.

設PD=久，48邊上的高為h,想辦法求出4。、h,構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

解決問題即可.

本題考查動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的

關鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學會利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和勾股定

理等知識.

prCFFP1

如圖，連接EC,CH.設AB交CR于/.證明△ECPFHCQ,推出而=嶗=而=彳，由PQ=15,

可得PC=5,CQ=10,由EC：CH=1：2,推出AC：BC=1：2,設AC=a,BC=2a,

證明四邊形4BQC是平行四邊形，推出4B=CQ=10,MAC2+BC2=AB2,構(gòu)建方

程求出a即可解決問題.

【解答】

解：如圖，連接EC,CH.設4B交CR于/.

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D

???四邊形ACDE,四邊形BG”都是正方形,

???Z,ACE=乙BCH=45°,

v/-ACB=90°,Z.BCI=90°,

:.Z-ACE+Z.ACB+（BCH=180°,^.ACB+乙BCI=90°

?,.B,C,”共線，AfC,/共線，

vDE//A1//BH,

:.乙CEP=乙CHQ,

v乙ECP="CH,

.*.△ECP~AHCQ,

1

..._P_CCEEP—

??CQ-CH-HQ-2’

?:PQ=15,

???PC=5,CQ=10,

VEC：CH=1：2,

:.AC：BC=1：2,設4c=a,BC=2a,

vPQ1CR,CR1,AB,

ACQ//AB,

?:AC“BQ,CQ//AB,

???四邊形4BQC是平行四邊形，

???AB=CQ—10,

vAC2+BC2=AB2,

5a2=100,

??.a=2通（負根已經(jīng)舍棄），

???AC—2V5,BC-4V5?

-：--AC-BC=--AB-CJ,

22J

…275X475

J10

"JR=AF=AB=10,

???CR=CJ+JR=14,

故選A.

7.【答案】a

【解析】解:軸，

A,B兩點縱坐標相同.

設4(a,h),B(b,h),則a/i=/q,bh=k2.

'''S&ABC=-yA=^(a-b')h=1(a/i-6/i)=1(fci-fc2)=4,

k]—k2=8.

故選：A.

設A(a,h),8氏九)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出ah=的，M=七根據(jù)三

角形的面積公式得到S—BC=.%=[(Q-b)h=|(ah-bh)=與七一fc2)=4,求

出卜1—42=8.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)

的解析式.也考查了三角形的面積.

8.【答案】D

【解析】解："OA1BC,

/.AOB=Z.AOC=90°,

4DBC=90°-4BEO=90°-/.AED=90°-a,

Z.COD=2乙DBC=180°-2a,

???AAOD+乙COD=90°,

/?+180。-2a=90°,

:.2a—p=90°,

故選：D.

根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，用a表示4CBD,進而由圓心角與圓周角關系，用a表

示乙COD,最后由角的和差關系得結(jié)果.

本題主要考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，關鍵是用a表示ZCOD.

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9【答案】y

【解析】解：?；CD=DE=0E,

?,?□J以假設CD=DE=OE=a,

則P（套,3a）,Q（總2a）,R*,a），

kku

CP=—,DQ=—,ER=

A3ax2aa

2

AOG=AG,OF=2FG,0F=2，

2

**,S]=-S3=2s2，

Si+S3=27,

c81c54c27

???S3=g,Si=g,S2=-f

故答案為?

設CD=DE=0E=a,則P（g3a）,Q（*2a）,R（：,a）,推出CP=套DQ=/,ER=\

推出0G=4G,OF=2FG,OF=^GA,推出又=:$3=2S2,根據(jù)Si+S3=27,求出

S「S3,S2即可.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參

數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.

1。.【答案】竽

【解析】解：?.?四邊形ABC。是矩形，AB=1,

二設8（犯1）,

:.0A=BC=m,

???四邊形。AB'n與四邊形。4BD關于直線。。對稱,

OA'=OA=m,NA'。。=A.AOD=30°,

???AA'OA=60°,

過&作A'E1。4于E,

.?.0E=",A'E=^m,

???

???反比例函數(shù)y=3(kW0)的圖象恰好經(jīng)過點A',B,

：?-m—m=rrif

22

4近

171=----，

3

.k_迺

3

故答案為：延.

3

設B(m,1),得到。4=BC=m,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到04=0A=m,^A'OD=

Z.AOD=30°,求得乙4'。4=60°,過A作4'E104于E,解直角三角形得到4代血片機)，

列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，解直角三角

形，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

11.【答案】?空

2

【解析】

【解答】

解：過點8作直線4c的垂線交直線4c于點F,如圖所示.

???△BCE的面積是44DE的面積的2倍，E是4B的中點,

S?ABC=2s4BCE'S/U8。=2sA他后，

???S“8c=2SAABD，且A48。和44B0的高均為BF,

???AC=2BD,

OD—2OC.

?：CD=k,

二點4的坐標為3）,點B的坐標為（一拳一|）,

3

???AC=3,BD=

2

第18頁，共39頁

9

???AB=2AC=6,AF=AC+BD=

:.CD=k=7AB2-酢2=J62_(|)2=當.

故答案為：迎.

2

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及勾股定理，構(gòu)造直

角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關鍵.

過點B作直線AC的垂線交直線4c于點F,由^BCE的面積是AADE的面積的2倍以及E是

的中點即可得出SA“BC=2SA4BD，結(jié)合CD=k即可得出點4、B的坐標，再根據(jù)48=

2AC,4尸=4。+80即可求出48、4F的長度，根據(jù)勾股定理即可算出k的值，此題得

解.

12.【答案】12

【解析】解：如圖，過。作DF_LOB于F,

???481%軸，4D//無軸，

二四邊形ABFD是矩形，

由折疊可得，48,=90。=乙4,

又?；B'D=AE=1,乙DGB'=/.EGA,

DB'GmAEAGr

:?DG=EG,B'G=AG,

AD=B'G=BE,

又???？是4c的中點，C是AB的中點，

：.AE=CE=1,AC=BC=2,

BE=3=AD,AB=4=DF,

設C(a,2),則。(Q—3,4),

?反比例函數(shù)y=:的圖象經(jīng)過點C點。，

???2a=4(Q—3),

解得Q=6,

AC(6,2),

Ak=6x2=12,

故答案為：12.

過。作DF10B于F,判定△DB'G三AEAG,即可得至=B'G=BE,依據(jù)E是4c的中

點，C是4B的中點，即可得到BE=3=AD,AB=4=DF,設C(a,2),則。(a-3,4),

根據(jù)反比例函數(shù)y=￡的圖象經(jīng)過點C點D,可得2a=4(a-3),求得a的值，進而得到

k=6x2=12.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，正確

掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.

13.【答案】1

o

【解析】

【分析】

設力(a,》，根據(jù)AB=2BD,得益=：，利用三角函數(shù)得b=3a,設BF=y,

則4E=3y,0C=4y,利用△40C與△BDF的面積之和是△ABE的面積的k倍，列式可

得結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，銳角三角函數(shù)的定義，三角形的面積，有

一定難度.利用比例式得出/E和BF的關系是解題的關鍵.

【解答】

解：設4(a,》,B(b,》,則b>a,

■■■AB=2BD,

BD_1

AD~3

.Ar\v4EBF

smZ-ADE=—=—

ADBD

.BD_BF_1

??,

ADAE3

k

睚=4Tb=3a,

a

OF—3a,OE—a,FD=a,

.?.設BF=y,則AE=3y,

■1-0C=4y,

S—oc+S^BDF=kS^ABE>

-OE-BF=k(S&c()D-S&AOC-SLAOE-5，ABDE)?

-?4y,Q+-?Q,y=/c(-,4a?4y---CL?4y--?3y?Q一鼠3a,y),

第20頁，共39頁

4ya+ya=k(16ya—4ya—3ya—3ya),

故答案為：f.

o

14.【答案】6

【解析】解：連接。E,CE,過點4作ZFlx軸，過

點。作DH1x軸，過點。作DG1AF,

???過原點的直線與反比例函數(shù)y=§*>0）的圖象交

于4,B兩點，

4與B關于原點對稱，

。是4B的中點，

vBE1AE,

:.0E—0A,

:.Z-OAE=Z.AEO,

?；AE為NB/C的平分線，

???Z.DAE=Z.AEO,

:.ADU0E,

?*'S〉ACE=S^AOC，

-AC=3DCt△4DE的面積為8,

S—CE=S〉AOC=12，

設點4(明》，

-AC=3DC9DH//AF,

:.3DH=AF,

b

???D(3m,—),

vCH//GDfAG//DH,

〉

**.△DHC~AGD9

,,、AHDC=13△4OG，

V梯形

S^AOC=S—OF+SAFHD+S^HDC=y+5'(DH+AF)xFH+S^HDC=-fc+-x

4kr,112kc1.,4kk

—x+-x-x—x一/c+=12,

3m2m243m2m=2--3---1—6

2k=12,

:.k=6；

故答案為6；

連接0,CE,過點4作軸，過點。作。Hix軸，過點。作DG14產(chǎn)；由48經(jīng)過原

點，則4與B關于原點對稱，再由BE1AE,4E為NB4C的平分線，

可得2D〃0E,進而可得SA.CE=SA.OC；設點4（犯與，由已知條件4C=3DC,DH//AF,

可得3DH=AF,則點。（36,為，證明ADHC-MGD,得到又的=漢皿;，所以

S4A0C=S00F+S梯形AFHD+SAHDC=+~+6=12；即可求解；

本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將AACE的面積轉(zhuǎn)化為△

40C的面積是解題的關鍵.

15.【答案】紅

2

【解析】解：延長DM交CB的延長線于點H.

,??四邊形4BCD是菱形，

:.AB=BC=AD=2,AD//CH,

???Z,ADM=乙H,

???AM=BM,Z,AMD=乙HMB,

???△ADM^LBHM,

??.AD=HB=2,

???EM1DH,

???EH=ED,設=

vAE1BC,

???AE1ADf

:./-AEB=/LEAD=90°

VAE2=AB2-BE2=DE2-AD2,

：.22-x2=(2+x)2-22,

第22頁，共39頁

:.x—V3—1,或—V3—1（舍棄）,

故答案為更二.

2

延長CM交CB的延長線于點機首先證明DE=E"，設BE=x,利用勾股定理構(gòu)建方程求

出x即可解決問題.

本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)

等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

16.【答案】24；-i

【解析】解：如圖，連接AC,OE,OC,OB,延長4B交DC的延長線于T,設48交工軸

.■.A,。的縱坐標的絕對值相等，

■：AE//CD,

■■E,C的縱坐標的絕對值相等，

???E,C在反比例函數(shù)y=5的圖象上，

-.E,C關于原點對稱，

E,0,C共線，

vOE=0C,04=0D,.?.四邊形ACDE是平行四邊形，

S^ADE=5A4DC=S五邊形ABCDE-S四邊形ABCD=56-32=24

S—of=S^DEO=12，

1i

-CL--b=12y

22

；?a-b=24,

VS&AOC~S008=12，

:.BC//AD,

:.—BC=一TB,

ADTA

??,S&ACB=32-24=8,

SAADC：S&ABC=24：8=1：3,

:.BC：AD=1：3,

.-.TB：TA=1：3,設BT=Q,則47=3a,AK=TK=1.5fc,BK=0.5/c,

???AK：BK=3：1,

1

.S&AOK_N"”

-S&BQKh，

-2h

b_1

Aa="?

故答案為24,—

如圖，連接AC,。凡OC,OB,延長交DC的延長線于T,設4B交匯軸于K,求出證明

四邊形ACDE是平行四邊形，推出S—DE=S—DC=S五邊形ABCDE一S四邊形ABCD=56-

11

32=24,推出SA.OE=SADE。=12,可得ya--b=12,推出a-b=24.再證明8C〃AD,

證明4。=3BC,推出AT=3BT,再證明AK=3BK即可解決問題.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線分線

段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于

中考填空題中的壓軸題.

17.【答案】2V25K2V3

【解析】解：連結(jié)。氏???BC是。。的切線，

:.乙OBC=90°,

vBC=OA,

??.OB=BC=2,

是等腰直角三角形，

???乙BCO=45°,

???Z.ACO<45°,

第24頁，共39頁

???當AO/IC是直角三角形時，

①N40C=90。，如圖1,

:.OC—y[20B—2>/2,

AC=y/OA2+OC2=J22+(2V2)2=2V3；

②當/CMC=90°時,如圖2,

???oc=2V2,

綜上所述，其斜邊長為2魚或2V5，

故答案為：2a或2四.

A/

圖I圖2

連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOBC=90°,當乙4OC=90。時，根據(jù)勾股定理得到力C=

>JOA2+OC2=J22+(2V2)2=2V3；當〃MC=90。時，易求得OC=2/.

本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，正確的理解題意是解題的關鍵.

18.【答案】立

2

【解析】解：???43是。。的直徑，BC與。。相切于點8,

???AB1BC,

???乙48c=90°,

?,?設BC=x,AC=3x,

???AB=y/AC2-BC2=V(3x)2-x2=2岳，

：.OB=\AB=42x,

,r)“BCXy[2

???tanZ-BOC=—=萬==——，

OBV2X2

故答案為：立.

2

根據(jù)切線的性質(zhì)得到48工BC,設BC=x,AC=3x,根據(jù)勾股定理得到4B=

y/AC2-BC2=7(3x)2-%2=2V2x,于是得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

19.【答案】2；V5-1

【解析】

【分析】

本題考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

矩形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC,乙4DC==^DAE=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CF=

BC,^CFE=^B=90°,EF=BE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到。產(chǎn)=4E=2；根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】

解：???四邊形4BCD是矩形，

??.AD=BC,Z.ADC=KB=/.DAE=90°,

???把△8CE沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點尸處，

ACF=BC,乙CFE=（B=90°,EF=BE,

ACF=ADfZ-CFD=90°,

???/,ADE+Z.CDF=Z-CDF+乙DCF=90°,

???Z.ADF=乙DCF,

：.^ADE^^FCD{ASA）,

???DF=AE=2；

???^AFE=MFD=90°,

???Z.AFE=ADAE=90°,

vZ-AEF=Z.DEA,

???△AEF^L.DEA,

tAE_DE

''EF-AE，

22+EF

J而二『

EF=6一1（負值舍去），

BE=EF=遮一1,

故答案為2；V5—1.

第26頁，共39頁

20.【答案】4

【解析】解：根據(jù)正三角形的性質(zhì)，/ABC=

乙HFG=乙DCE=60°,

：.AB//HF//DC//GN,

設力C與F”交于P,CD與HG交于Q,

??.△PFC、△NGE^iEE.^,

???F、G分別是BC、CE的中點,

.：BF=MF=lAC=^C,CP=PF=\AB=\BC

：.CP=MF,CQ=BC,QG=GC=CQ=AB,

1

：?Si=&S,S3=2S,

vS]+S3=10,

2S+2s=10,

AS—4.

故答案為：4.

根據(jù)題意，可以證明S與S1兩個平行四邊形的高相等，長是S1的2倍，S3與S的長相等，

高是S3的一半，這樣就可以把Si和S3用S來表示，從而計算出S的值.

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積求法，平行四邊形的面積等于平

行四邊形的邊長與該邊上的高的積.即S=a?比其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h

必須是Q邊與其對邊的距離，即對應的高.

21.【答案】(1)65—%；130—2%；130-2%；

(2)由題意

15x2(65-%)=%(130-2%)+550

???X2-80x+700=0

解得%1=10,次=70(不合題意,舍去)

???130-2x=110(元)

答：每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元.

(3)設生產(chǎn)甲產(chǎn)品血人

W=x(130—2%)+15x2m+30(65—%—m)

=—2(%—25)2+3200

v2m=65—%—m

65—%

,,,m=

???X、m都是非負整數(shù)

二取x=26時，m=13.65—x—m=26

即當久=26時，W最大值=3198

答：安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，可獲得的最大利潤為3198元.

【解析】

解：(1)由已知，每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有(65-x)人，共生產(chǎn)甲產(chǎn)

品2(65-乃130-2萬件.在乙每件120元獲利的基礎上，增加x人，利潤減少2x元每件，

則乙產(chǎn)品的每件利潤為120-2(x-5)=130-2x.

故答案為：65-X：130-2%；130-2%；

(2)見答案；

(3)見答案.

【分析】

(1)根據(jù)題意列代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)表示每天生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品獲得利潤根據(jù)題意構(gòu)造方程即可；

(3)根據(jù)每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等得到巾與x之間的關系式，用x表示總利潤利用

二次函數(shù)性質(zhì)討論最值.

本題以盈利問題為背景，考查一元二次方程和二次函數(shù)的實際應用，解答時注意利用未

知量表示相關未知量.

22.【答案】解：(1)設3月份購進久件T恤衫，

18000,.八39000

--------1-10=——，

X2X

解得，x=150,

經(jīng)檢驗，%=150是原分式方程的解，

則2x=300,

答：4月份進了這批7恤衫300件；

(2)①每件7恤衫的進價為：39000+300=130(元)，

第28頁，共39頁

(180-130)a+(180x0.8-130)(150-a)

=(180-130)a+(180x0.9-130)/?+(180x0.7-130)(150-a-b)

化簡，得力=等；

②設乙店的利潤為w元，

w=(180—130)a+(180X0.9-130)/)+(180x0.7—130)(150-a-Z?)

=54a+36b-600=54a+36x-600=36a+2100,

2

???乙店按標價售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，

a<b,

解得,a<50,

.?.當a=50時，w取得最大值，此時w=3900,

答：乙店利潤的最大值是3900兀.

【解析】本題考查一次函數(shù)的應用、分式方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利

用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的知識解答，注意分式方程要檢驗.

(1)根據(jù)4月份用39000元購進一批相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，可以得到相應的

分式方程，從而可以求得4月份進了這批7恤衫多少件；

(2)①根據(jù)甲乙兩店的利潤相同，可以得到關于a、b的方程，然后化簡，即可用含a的

代數(shù)式表示b；

②根據(jù)題意，可以得到利潤與a的函數(shù)關系式，再根據(jù)乙店按標價售出的數(shù)量不超過九

折售出的數(shù)量，可以得到a的取值范圍，從而可以求得乙店利潤的最大值.

23.【答案】(1)???C(0,-3),AC1OC,

.,.點4縱坐標為-3,

y=-3時，—3=M—mx—3,解得x=0或m,

二點4坐標(m,-3),

AC=m,

BE=2AC=2m；

(2)m=V3>

二點4坐標(V5,—3))

二直線04為y=-V3x,

.?.拋物線解析式為y=x2—\/3x—3,

二點B坐標（2百,3）,

點?？v坐標為3,

對于函數(shù)y=-Bx,當y=3時，％=—世，

二點。坐標（一百,3）,

■:對于函數(shù)y=--Hx-3，X=-百時，y=3,

二點。在落在拋物線上；

（3）

V

???四邊形E&4G是矩形，

??.EG—AC=BG,

???FG//OE,

???OF=FB,vEG=BG,

:.EO=2FG,

-2DE-EO=-2-GB-GF,

??

?BG=2DEf

vDE//AC,

:.—DE=—EO=—1,

ACOC2

??,點B坐標(2zn,27n2—3),

???OC=20E,

???3=2(2m2-3),

vm>0,

3

???m=-；

②喙

第30頁，共39頁

【解析】

解：(1)見答案；

(2)見答案；

(3)①見答案；

②3),B(2m,2m2—3),E(0,2m2—3),

二直線4E解析式為y=-2mx+2m2-3,直線08解析式為y=型不

y=-2mx+2m2—3=2°,3,

由,2m2-3消去y得到-2mx+2血2-3=?~-X,解得x=，-2-

V=----------X2m6m2-3

v2m

二點時橫坐標為喏著

???△4MF的面積=△BFG的面積,

1,2m2-3.0、z4m3-6m.119

_?(------F3),(m----；-)=-,TH,—,-3),

2k26m2-3722k7

整理得到：2血4_97n2—0,

vm>0,

.?.m=——，

2

故答案為：陋.

2

【分析】(1)根據(jù)4、C兩點縱坐標相同，求出點4橫坐標即可解決問題；

(2)求出點。坐標，然后判斷即可；

(3)①首先根據(jù)E。=2FG,證明BG=2DE,列出方程即可解決問題；

②求出直線4E、B。的解析式，求出交點M的橫坐標，列出方程即可解決問題.

本題考查二次函數(shù)綜合題、三角形面積問題、一次函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會構(gòu)建

一次函數(shù)，通過方程組解決問題，學會用構(gòu)建方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

24.【答案】解：(1)如圖1所示：6個陰影小

等邊三角形組成一個軸對稱圖形；

(2)如圖2所示：6個陰影小等邊三角形組成

一個中心對稱圖形.

【解析】此題主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，正確把握相關定義是解題關鍵.

(1)直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案；

(2)直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案.

25.【答案】證明：(1)是等邊三角形，

:.Z.BAC=Z.C=60°,

乙DEB=Z.BAC=60°,乙D=4。=60°,

???乙DEB=乙D,

???BD=BE；

(2)如圖1,過點4作AG1BC于點G,

???△ABC是等邊三角形，AC=6,

11

BG=-BC=-AC=3

22f

???在RtzMBG中，AG=\f3BG=3>/3,

???BF1EC,

???BF//AG,

.AF_BG

“EF-EB9

VAF：EF=3：2,

2

.??BE=-BG=2,

3

???EG=BE+BG=3+2=5,

在RtzMEG中，AE=>JAG2+EG2=J(3V3)2+52=2V13；

(3)①如圖1,過點E作EH14。于點H,

v乙EBD=/.ABC=60°,

.?.在Rt△BEH中，—=sin60°=—.

BE2

EH=-BE,BH=^BE,

22

第32頁，共39頁

BGAF

一=—=X

EBEF

BG=xBE,

：?AB=BC=2BG=2xBE,

AH=AB+BH=2xBE+=(2x+加E,

EH__6

.?.在RtUHE中，tan^EAD

AH~(2*)BE-4x+l

V3

v=---

)4x+l

②如圖2,過點。作0MlBC于點M,

BGAF

--———X,

EBEF

：?CG=BG=xBE=ax,

???E