造價管理1v1基礎24、造價管理1v1基礎專題十二資金的時間價值及其計算（二）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁二、利息計算主意（一）單利計算單利是指在計算每個周期的利息時，僅考慮最初的本金，而不計入在先前計息周期中所累積增強的利息，即通常所說的“利不生利”的計息主意。其計算式如下：本金（也就是現(xiàn)值）為P，利率為i，n年后，利息為：I=P×i×n(前一年的利息未進入下一年的計算)本利和（也就是終值）為：F=P＋I=P＋P×i×n=P(1＋i×n)單利沒有反應資金隨時在增值的概念。在工程經濟中，單利常用于短期投資或者短期借款。（二）復利計算復利是指將其上期利息結轉為本金來一并計算本期利息，即通常所說的“利生利”、“利滾利”的計息主意。其計算式如下：本金（也就是現(xiàn)值）為P，利率為i，1年后，本利和（終值）為：P+P×i=P(1+i)第二年，本金就不再是P，而是P(1+i)，于是，兩年后的本利和是：P(1+i)+P(1+i)×i=P(1+i)2第三年，本金就是P(1+i)2，三年后的本利和是：P(1+i)2+P(1+i)2×i=P(1+i)3n年后的本利和是：P(1+i)n（前一年的利息計入到下一年的計算）n年后的利息是：I=P(1+i)n–P=P[(1+i)n-1]復利反映利息的本質特征，更符合資金在社會生產過程中運動的實際情況。因此，在工程經濟分析中，普通采用復利計算。復利計算有間斷復利和延續(xù)復利之分。按期（年、半年、季、月、周、日）計算復利的主意稱為間斷復利（即普通復利）；按瞬時計算復利的主意稱為延續(xù)復利。在實際應用中，普通均采用間斷復利?！纠}1·單選】某企業(yè)借款1000萬元，期限2年，年利率8%，按年復利計算，到期一次性還本付息，則第二年應計的利息為（）萬元?！?015】A.40.0B.80.0C.83.2D.86.4【答案】D【解析】第二年應計的利息=1000×（1+8%）×8%=86.4萬元?！究键c來源】第四章第一節(jié)資金的時光價值及計算【例題2·單選】某公司以單利方式一次性借入資金2000萬元，借款期限3年，年利率8%，到期一次還本付息，則第三年末應該償還的本利和為（）萬元。A.2160B.2240C.2480D.2519【答案】C【解析】本題考查的是單利的計算。F=P+P×ni=P（1+n×i單）=2000×（1+3×8%）=2480（萬元）。故本題的準確答案為C選項【考點來源】第四章第一節(jié)資金的時光價值及計算【例題3·單選】某施工企業(yè)從銀行借款100萬元期限為3年，年利率8%，按年計息并于每年末付息，則3年末企業(yè)需償還的本利和為（）萬元。A.100B.124C.126D.108【答案】B【解析】本題考查的是利息的計算。因為是每年計息且每年末付息，所以為單利計息。3年末的本利和為100x8%x3+100=124（萬元）?！究键c來源】第四章第一節(jié)資金的時光價值及計算三、等值計算（一）影響資金等值的因素因為資金的時光價值，使得金額相同的資金發(fā)生在不同時光，會產生不同的價值。反之，不同時點金額不等的資金在時光價值的作用下，卻可能具有相等的價值。這些不同時期、不同數(shù)額但其“價值等效”的資金稱為等值，也稱為等效值。影響資金等值的因素有三個：資金的多少、資金發(fā)生的時光、利率（或折現(xiàn)率）的大小。其中，利率是一個關鍵因素，在等值計算中，普通以同一利率為根據(jù)。資金等值關系判斷：金額時點時光價值作用是否可能等值相等不同作用不等值不等不同作用等值相等相同作用等值不等相同作用不等值【例題1·單選】考慮資金時光價值，兩筆資金不可能等值的情形是（）。A.金額相等，發(fā)生在不同時點B.金額相等，發(fā)生在相同時點C.金額不等，發(fā)生在不同時點D.金額不等，但分離發(fā)生在期初和期末【答案】A【解析】本知識點考查的是資金偶爾光價值，即使金額相同，因其發(fā)生在不同的時光，其價值就不相同。反之，不同時點絕對不等的資金在時光價值的作用下卻可能具有相等的價值。故本題的準確答案為A選項?！究键c來源】第四章第一節(jié)資金的時光價值及計算【例題2·單選】在資金時光價值的作用下，下列現(xiàn)金流量圖（單位：萬元）中，有可能與現(xiàn)金流入現(xiàn)值1200萬元等值的是（）?！?017】A.100100280360400B.120120260320500C.150150200300450D.180180260370460【答案】D【解析】首先按照1200萬元為現(xiàn)金流入判定A、B錯誤；選項C，150+200×（1+i）-1+300×（1+i）-2+450×（1+i）-3<1200萬元，錯誤。D選項準確。【考點來源】第四章第一節(jié)資金的時光價值及計算【例題3·單選】在資金時光價值的作用下，下列現(xiàn)金流量圖（單位：萬元）中，有可能與第2期末1000萬元現(xiàn)金流入等值的是（）。【2016】【答案】B【解析】首先按照1000萬元為現(xiàn)金流入判定C、D錯誤；選項A，420（1+i）+600絕對大于1000萬元，選項A錯誤。【考點來源】第四章第一節(jié)資金的時光價值及計算【例題4·單選】在資金時光價值的作用下，下列現(xiàn)金流量圖（單位：萬元）中，有可能與第2期期末800萬元現(xiàn)金流入等值的是（）?！?015】A.B.C.D.【答案】A【解析】選項C和D，沒有現(xiàn)金流入，不可能有與第2期期末800萬元現(xiàn)金流入等值的情況；選項B，在第一期期末現(xiàn)金流入已經超過了800萬元，不可能有與第2期期末800萬元現(xiàn)金流入等值的情況；選項A，在0和1時點的現(xiàn)金流絕對值之和小于800萬元，有可能與第2期期末800萬元現(xiàn)金流入等值?！究键c來源】第四章第一節(jié)資金的時光價值及計算（二）等值計算主意常用的等值計算主意主要包括兩大類，即：一次支付和等額支付。1.控制一次支付的終值計算（已知P求F）F=P（1+i）n2.控制一次支付的現(xiàn)值計算（已知F求P）P=F（1+i）-n3.等額支付系列的終值計算（已知A求F）=A4.等額支付系列的現(xiàn)值的計算（已知A求P）A=P一次支付:等額支付：【例題1】某施工企業(yè)現(xiàn)在對外投資100萬元，5年后一次性收回本金和利息，若年基準收益率為8%，則總計可以收回資金（）萬元。F=P(1+i)n=100(1+8%)5=146.93萬元1.一次支付的情形（1）一次支付的終值計算（已知P，求F）。F=P（1+i）n上式中（1+i）n稱為一次支付終值系數(shù)，用（F/P，i，n）表示，則上式又可寫成F=P（F/P，i，n）【例題2·單選】某施工企業(yè)現(xiàn)在對外投資200萬元，5年后一次性收回本金與利息，若年基準收益率為8%，則總計可以收回資金（）萬元。已知：（F/P,8%,5）=1.4693;（F/A,8%,5）=5.8666；（A/P,8%,5）=0.2505A.234.66B.250.50C.280.00D.293.86【答案】D【解析】已知：P=200、n=5、i=8%,求F。F=（F/P,i,n）=200*1.4693=293.86。（2）一次支付的現(xiàn)值計算（已知F，求P）。P=F（1+i）-n上式中（1+i）-n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用（F/P，i，n）表示，則上式又可寫成P=F（P/F，i，n）【例題4】倘若利率為10%，一年后的1000元相