第2章 有理數(shù)知識點整理與復(fù)習(xí) 蘇科版七年級上冊課件

有理數(shù)整理與復(fù)習(xí)(1)知識梳理一.有關(guān)概念：1.正數(shù)與負(fù)數(shù)比零大的數(shù)叫正數(shù)，比零小的數(shù)叫負(fù)數(shù).零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).2.有理數(shù)與無理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)3.實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).4.實數(shù)的分類實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)實數(shù)正實數(shù)負(fù)實數(shù)零實數(shù)的兩種分類方式例1把下列各數(shù)填到相應(yīng)的大括號中。整數(shù)集合：{……}分?jǐn)?shù)集合：{……}負(fù)整數(shù)集合：{……}正分?jǐn)?shù)集合：{……}非正整數(shù)集合：{……}非負(fù)數(shù)集合：{……}2,0,+80,-6

-6

0,-6

例2

下列說法中，正確的是()A．有理數(shù)就是正數(shù)和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱B．零不是自然數(shù)，但是正數(shù)C．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D．正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)例3在，3.14，0，0.313131…，0.43五個數(shù)中分?jǐn)?shù)有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個√√練1寫出5個數(shù)，使它們同時滿足下列條件.（1）有3個數(shù)是非正數(shù)（2）有3個數(shù)是非負(fù)數(shù)（3）5個整數(shù)5.用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量正數(shù)、負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量。零度以上的氣溫用正數(shù)表示，零度以下的氣溫用負(fù)數(shù)表示。增產(chǎn)20t與減產(chǎn)17t;向東行駛10km與向西行駛6km購進(jìn)80箱飲料與售出53箱飲料；收入500元與支出200元；+20t -17t+500元 -200元+80箱 -53箱+10km -6km例4（1）如果向北行走8km記作+8km,那么向南行走5km記作_________;（2）如果運進(jìn)糧食3t記作+3t,那么-4t表示___________;-5km運出糧食4t規(guī)定了正方向、原點和單位長度的直線叫做數(shù)軸.6.數(shù)軸原點、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素.數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的.例5在數(shù)軸上畫出表示0、5、－3、－2的點，并比較這幾個數(shù)的大小。－3＜－2＜0＜5在數(shù)軸上的兩個點中，右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．?dāng)?shù)軸表示的實際意義點A表示的數(shù)是_____，A點和原點的距離是_____點B表示的數(shù)是_____，B點和原點的距離是_____A和B之間的距離是______BA22-1131.數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為4，點C是點B關(guān)于點A的對稱點，則點C表示的數(shù)為

．2.一只小螞蟻停在數(shù)軸上表示-3的點上，后來它沿數(shù)軸爬行5個單位長度，則此時小螞蟻所處的點表示的數(shù)為

．例67.絕對值數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．?dāng)?shù)a的絕對值記為|a|.由兩點間的距離是非負(fù)數(shù)可知|a|≥0.≥0若，則a=0，b=0.

比較下列各對數(shù)的大小例7

例8如果|a|=4,|b|=3,且a＞b,求a,

b的值|a|=4a=4或-4|b|=3b=3或-3若a=4，a＞b成立若a=-4，a＞b不成立所以，a=4，b=±31.若|x|=3，則x=

.2.絕對值不大于3的整數(shù)有

.3.絕對值最小的有理數(shù)是()A.1

B.0

C.－1

D.不存在4.絕對值等于本身的數(shù)有()A.1個B.2個C.4個D.無數(shù)個5.已知，試求a-b的值.練28.相反數(shù)符號不同、絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)．0的相反數(shù)是0實數(shù)a的相反數(shù)記為：-a.若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0.“+”可以省略⑴-（+5）⑵+（-3）⑶+（+2）⑷-（-6）說出下列各數(shù)的意義，并化簡：解：-（+5）表示+5的相反數(shù)，+（-3）表示-3的自身，+（+2）表示+2的自身，-（-6）表示-6的相反數(shù)，-（+5）=

-5+（-3）=

-3+（+2）=

+2-（-6）=

+6例9把一個數(shù)的多重符號化成單一符號，其依據(jù)是相反數(shù)的意義，化簡的結(jié)果是正還是負(fù)，由該數(shù)前面的“-”號的個數(shù)決定.

例10解：試一試：化簡―[―(＋3.2)]解：因為

＋3.2

的相反數(shù)是

―3.2

，所以

―(＋3.2)=

―3.2

;又因為

―3.2

的相反數(shù)是

3.2

，所以

―[―(＋3.2)]=

3.2

.絕對值的性質(zhì)負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)o的絕對值是0正數(shù)的絕對值是正數(shù)任何一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)從符號上看，從數(shù)值上看，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)o的絕對值是0正數(shù)的絕對值是它本身，，，A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)1.下列語句中正確的是()B.如果一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，那么它的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)C.絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)D.如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么數(shù)軸上表示它們的點到原點的距離相等2.化簡：9.倒數(shù)如果兩數(shù)的乘積等于1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù).倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或-1；0沒有倒數(shù).若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.1.下列結(jié)論中，正確的是()A.1除以一個數(shù)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)B.0是最小的整數(shù)C.兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個數(shù)都是負(fù)數(shù)D.有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)3.如果a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，那么a+b+2m－cd的值為

.2.

的相反數(shù)的倒數(shù)是3.二、比較大?。?.比較實數(shù)大小的法則正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).2.利用數(shù)軸比較的大小的方法數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.3.兩個負(fù)數(shù)比較大小的方法：方法一：利用數(shù)軸來比較大??；方法二：先比較它們的絕對值的大小，然后根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小”來確定出兩個負(fù)數(shù)的大小.1.比較下列每組數(shù)的大?。?1)4和0；(2)和0；(3)2和－3；(4)－3、0、1.5.2.用“＜”或“＞”填空：＜＜＞＞

3.將－2.5，，2，－|－2|，－(－3)，0在數(shù)軸上表示出來，并用“＞”把他們連接起來.1.把下列各數(shù)填入合適的數(shù)集圈中：+6，-(-2)，0，-(+5)，－3.14，95％，，1.02002002‥‥‥，，，.正數(shù)集整數(shù)集負(fù)數(shù)集無理數(shù)集小結(jié)練習(xí)2.質(zhì)檢員抽檢1kg袋裝奶粉的質(zhì)量達(dá)標(biāo)情況，超過1kg的記作“＋”，不足的記作“－.”結(jié)果如下：袋號1234567結(jié)果－5g＋3g－4g－2g＋6g＋2g－1g⑴.最接近標(biāo)準(zhǔn)是哪一袋？⑵.與標(biāo)準(zhǔn)相差最大的是哪一袋？3.下表列出了國外幾個城市與北京的時差(表中的時差表示同一時刻比北京時間早的小時數(shù))：(1).如果現(xiàn)在是北京時間7：00，那么現(xiàn)在紐約時間是多少？(2).小莉現(xiàn)在想給遠(yuǎn)在巴黎的姑媽打個電話，你認(rèn)為合適嗎？有理數(shù)整理與復(fù)習(xí)(2)知識梳理一.有理數(shù)的運算法則：1.加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).2.減法法則減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).1.計算：(1).(－13)－(－25)(2).(－50)－(＋15)(3).(－3)＋0(4).(－4.5)＋4.52.填空：(1).(－15)－()=－100(2).(－4)＋()=－12(3).37－()=51(4).＋()=3.已知|x|=4，|y|=5，且x＞y，則x-y的值為

.3.乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．任何數(shù)與零相乘，都得零.幾個非零因數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)來確定：奇負(fù)得負(fù)，偶負(fù)得正.4.除法法則除以一個不等于零的數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.負(fù)負(fù)得正(1)(－15)×(＋3)(2)(-3)÷61.計算：(4)(-3+3)÷(-4)(3)2.填空：(1).(－15)×()=－60(2).(＋4)÷()=－12(3).3×()=-51(4).()÷=65.乘方求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方運算的結(jié)果叫做冪.乘方運算的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).奇負(fù)得負(fù)，偶負(fù)得正.a×a×…×a×an個a=an當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，底數(shù)一定要用小括號括起來.(2)在-76中，底數(shù)是

，指數(shù)是

；(1)在(-6)5中，底數(shù)是

，指數(shù)是

；1.填空：2.計算：(1).(-2)5(2).(3).-34(4).(4)若|a+3|與(b-2)2互為相反數(shù)，則ab=

.(3)若(-2)n=-32，則n=

.二.有理數(shù)混合運算的順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里的.簡稱：一括二方三乘除四加減混合運算的關(guān)鍵是先確定運算順序，其運算順序和小學(xué)類似.(1).8-23÷(-4)×(-7+5)(2).(3).(4).(5).計算：三.運算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律．運算律在有理數(shù)的混合運算中照樣適用，可以用來進(jìn)行簡便運算。有理數(shù)的混合運算中如果可以利用運算律進(jìn)行簡便運算，則可以不按混合運算的順序而先考慮運用運算律進(jìn)行簡便運算.計算：(1)4+(-3)+(-4)+3-(-5)1.某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛紀(jì)錄如下(單位：km)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次－4＋7－9＋8＋6－5－2(1).求收工時檢修小組在什么地方，距A地多遠(yuǎn)？(2).在第

次紀(jì)錄時距A地最遠(yuǎn).(3).若每km耗油0.3升，問共耗油多少升？課后練習(xí)2.某路公交車從起點經(jīng)過A、B、C、D站到達(dá)終點，各站上下乘客人數(shù)如下表所示(上車的人數(shù)記為正，下車的人數(shù)記為負(fù))：起點ABCD終點上車的人數(shù)1815127