1 2空間向量基本定理 學案 高中數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

課題：空間向量基本定理（1）課型：新授課教學目標：類比平面向量基本定理理解空間向量基本定理；掌握判斷空間三個向量能否構成基底的方法；能通過空間向量的線性運算用基底表示向量.學科素養(yǎng)：數(shù)學運算、直觀想象重點：空間向量基本定理、基底的判斷方法難點：用基底表示向量教學過程：【復習回顧】1、平面向量基本定理2、平面向量的正交分解思考：類比平面向量基本定理，在空間中是否可以找到一組基底來表示任意向量？一組基底需要幾個向量？基底需要滿足的條件有哪些？帶著以上問題，預習課本P11-12【講授新知】1、空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得.證明過程由學生預習時自主閱讀P11唯一性的證明：反證法2、基底：我們把叫做空間的一個基底，都叫做基向量.空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底.3、單位正交基底：三個基底兩兩垂直且長度都為1，常用表示.正交分解：把一個空間向量分解為三個兩兩垂直的向量.【典例講評】例1：（P12練習1）已知是空間的一個基底，從中選哪一個向量，一定可以與向量，構成空間的另一個基底？練習：1.已知是空間的一個基底，若，，，，則下列可以作為空間的一個基底的是（）A.B.C.D.2.已知是空間的一個基底，若，，，那么能否以作為空間的一個基底？3.（P12練習2）已知是空間內(nèi)的四個點，且向量不構成空間的一個基底，那么點是否共面？例2：（P12練習3）如圖，平行六面體，點是側(cè)面的中心，且.(1)是否能構成空間的一個基底？(2)如果構成了空間的一個基底，那么用它表示下列向量：.練習：1.四面體中，點在上，且，是的中點，用來表示向量.2.正方體中，是上底面的中心，若，則作業(yè)：習題1.2：1-5；預習P13-14，完成P14練習反思：

課題：空間向量基本定理的應用課型：新授課教學目標：熟練掌握空間向量基本定理；能夠選擇恰當基底解決空間中求夾角、長度的幾何問題學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象、數(shù)學運算重點：利用基底表示空間任意向量難點：將空間立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題來求解教學過程：【復習回顧】1.空間向量基本定理；2.基底、基向量、正交分解、單位正交基底的概念.【新課講解】例2平行六面體中，，，分別為的中點.(1)求的長；(2)求證：先引導學生思考幾何法怎么證明，感受向量法的優(yōu)點.例3正方體的棱長為1，分別是的中點.(1)求證：(2)求與所成角的余弦值.練習：1.（P15、7）在棱長為1的正方體中，分別為的中點，點在上，且.(1)求證：(2)求與所成角的余弦值.<學生板演>2.（P15、6）平行六面體的底面是菱形，且，，，求證：.作業(yè)：《必刷題》第三課時反思：