頻域分析開環(huán)極坐標(biāo)圖繪制

5.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制

在掌握了典型環(huán)節(jié)頻率特性的基礎(chǔ)上，可以作出控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線，即開環(huán)極坐標(biāo)圖和開環(huán)伯德圖，進(jìn)而可以利用這些圖形對所研究的系統(tǒng)進(jìn)行分析。一、開環(huán)極坐標(biāo)圖

將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為時間常數(shù)表達(dá)形式式中：

（1）確定極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)是時在復(fù)平面上的位置。幅值為：

相角為：極坐標(biāo)圖起點(diǎn)的位置與開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目有關(guān)，不同，起點(diǎn)的位置也不同，即

（2）確定極坐標(biāo)圖的終點(diǎn)極坐標(biāo)圖的終點(diǎn)是時在復(fù)平面上的位置。幅值為：

相角為：極坐標(biāo)圖的終點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，其進(jìn)入原點(diǎn)的角度取決于n-m，即（3）極坐標(biāo)圖穿越實(shí)軸的位置令頻率特性的虛部，并求得相應(yīng)的頻率，然后將代入的實(shí)部，則就是極坐標(biāo)圖與實(shí)軸的交點(diǎn)。

（4）極坐標(biāo)圖穿越單位圓

同樣極坐標(biāo)圖穿越單位圓的位置也十分重要，它關(guān)系到系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，因此確定極坐標(biāo)圖與單位圓的交點(diǎn)很有意義。求極坐標(biāo)圖與單位圓的交點(diǎn)非常方便，只要令頻率特性的模為1，即，并求得相應(yīng)的交點(diǎn)頻率。[例1]設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制其幅相曲線。解：系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性：

由開環(huán)頻率特性可知，系統(tǒng)為0型，即。幅相曲線起點(diǎn)為：，幅相曲線終點(diǎn)為：粗略畫出幅相曲線如下：

[例2]已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。解：統(tǒng)的開環(huán)頻率特性：由開環(huán)頻率特性可知，系統(tǒng)為I型，即。幅相曲線的起點(diǎn)為：，當(dāng)時，實(shí)部有漸近線-1。由可得幅相曲線的終點(diǎn)為：與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)。開環(huán)極坐標(biāo)圖如右圖：

[例3]設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試粗略繪制其幅相曲線。解：系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性：由開環(huán)頻率特性可知，系統(tǒng)為2型，即,幅相曲線的起點(diǎn)為：