2024屆河北省高碑店市數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆河北省高碑店市數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線y=3x+b與y=ax-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)圖象有下列3個結(jié)論：①a>0；②b<0；③x>-2是不等式

3x+b>ax-2的解集其中正確的個數(shù)是（）A．0, B．1, C．2, D．32．若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．03．把直線向上平移個單位后，與直線的交點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）A． B．且k≠0 C． D．且k≠05．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9.5環(huán)，方差分別為S甲2=0.54，S乙2=A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D作勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D停止，則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．8．如圖，菱形ABCD的周長為16，面積為12，P是對角線BD上一點(diǎn)，分別作P點(diǎn)到直線AB，AD的垂線段PE，PF，則PE＋PF等于()A．6 B．3 C．1.5 D．0.759．若關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+a2-4=0有一個根為A．±2 B．±2 C．-2 D．10．甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán)，方差分別是，.，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．使得分式值為零的x的值是_________；12．已知關(guān)于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．13．用反證法證明：“三角形中至少有兩個銳角”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中_____．14．一次數(shù)學(xué)測驗中，某小組七位同學(xué)的成績分別是：90，85，90，1，90，85，1．則這七個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．15．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．16．如圖，在中，，，，把繞邊上的點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，交于點(diǎn)，若，則的長是________.17．單位舉行歌詠比賽,分兩場舉行,第一場8名參賽選手的平均成績?yōu)?8分,第二場4名參賽選手的平均成績?yōu)?4分,那么這12名選手的平均成績是____分.18．當(dāng)x＝1時，分式無意義；當(dāng)x＝2時，分式的值為0，則a＋b＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（3，2）（1）求上述兩函數(shù)的表達(dá)式；（2）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，其中0＜m＜3，過點(diǎn)M作直線MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過點(diǎn)A點(diǎn)作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．若s四邊形OADM＝6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，說明理由；（3）探索：x軸上是否存在點(diǎn)P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．20．（6分）計算:（1）（2）-21．（6分）我們知道：等腰三角形兩腰上的高相等．（1）請你寫出它的逆命題：______．（2）逆命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）．22．（8分）如圖，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，﹣1），與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△AOD的面積．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn).（1）反比例函數(shù)的圖象與直線交于第一象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，當(dāng)時，求的值；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，過作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與以，，為頂點(diǎn)的三角形相似時，求的值.24．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形，AC、DE相交于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE對角線的長．26．（10分）如圖，在中，，，D是AB邊上一點(diǎn)點(diǎn)D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．求證：≌；當(dāng)時，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得a＞0；b＞0；當(dāng)x＞-2時，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．【題目詳解】解：由圖象可知，a＞0，故①正確；b＞0，故②錯誤；當(dāng)x＞-2，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集，故③正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，要熟練掌握．2、A【解題分析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【題目詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為2的條件，具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．3、A【解題分析】

根據(jù)平移特征：向上平移個單位后可得：，再根據(jù)與直線的交點(diǎn)，組成方程組，解關(guān)于x，y的方程，得到x,y關(guān)于m的代數(shù)式，二象項的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于1.縱坐標(biāo)大于1,組成不等式組，即可得到答案.【題目詳解】解：直線向上平移個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，，交點(diǎn)在第二象限，，解得：．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1、縱坐標(biāo)大于1．4、B【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，解得：k＜且k≠0，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

解：A.，故本選項錯誤；B.不能約分，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確；故選D6、D【解題分析】

方差越大，則射擊成績的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环讲钤叫?，則射擊成績的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，由此即可判斷．【題目詳解】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.60，S丁2=0.50，

∴丁的方差最小，成績最穩(wěn)定，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義，記住方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7、D【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形面積的計算公式可知當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時△APM的高不度面積不變，結(jié)合選項馬上可得出答案為D【題目詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，可知△APM的面積只與高有關(guān)，而高與運(yùn)動路程AP有關(guān)，是一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，△APM的高不會發(fā)生變化，所以此時△APM的面積不變；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時，△APM的面積在不斷的變小，并且它與運(yùn)動的路程是一次函數(shù)關(guān)系

綜上所述故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：利用點(diǎn)運(yùn)動的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．8、B【解題分析】∵菱形ABCD的周長為16,∴BC=4,菱形面積為12，BC邊上的高為3，∵∠ABD=∠CBD,P到BC距離等于h=PE,∴PE＋PF=h+PF=3.所以選B.點(diǎn)睛：菱形的面積公式有兩個：(1)知道底和高，按照平行四邊形的面積公式計算：S=ah.

(2)知道兩條對角線的長a和b，面積S=ab29、C【解題分析】

方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值．【題目詳解】把x=0代入方程有：a2-4=0，a2=4，∴a=±2；∵a-2≠0，∴a=-2，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個根．10、B【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】解：∵S甲2=0.61，S乙2=0.35，S丙2=1.13，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是乙；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解題分析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0,因此計算即可.【題目詳解】解：要使分式有意義則，即要使分式為零，則，即綜上可得故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.12、m＜2且m≠1．【解題分析】

根據(jù)一元二次根的判別式及一元二次方程的定義求解．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2，∴m的取值范圍是：m＜2且m≠1．故答案為：m＜2且m≠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式及一元二次方程的定義，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵．13、三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角【解題分析】

“至少有兩個”的反面為“最多有一個”，據(jù)此直接寫出逆命題即可．【題目詳解】∵至少有兩個”的反面為“最多有一個”，而反證法的假設(shè)即原命題的逆命題正確；∴應(yīng)假設(shè)：三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角．故答案為：三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角【題目點(diǎn)撥】本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關(guān)系．14、2【解題分析】分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．依此即可求解．詳解：依題意得2出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2．故答案為2點(diǎn)睛：此題考查了眾數(shù)的定義，注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．15、8【解題分析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.16、2【解題分析】

在Rt△ACB中，，由題意設(shè)BD=B′D=AE=x，由△EDB′∽△ACB，可得，推出，可得，求出x即可解決問題?！绢}目詳解】解：在中，，由題意設(shè)，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，所以中考常考題型．17、90【解題分析】試題分析：平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，則這12名選手的平均成績是90分.考點(diǎn)：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法點(diǎn)評：本題易出現(xiàn)的錯誤是求88，94這兩個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．18、3【解題分析】

先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計算即可.【題目詳解】因為當(dāng)時,分式無意義,所以,解得:,因為當(dāng)時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.三、解答題(共66分)19、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）【解題分析】

（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得ak的值，進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）由S△OMB=S△OAC=|k|=3，可得S矩形OBDC=12；即OC?OB=12；進(jìn)而可得mn的值，故可得BM與DM的大?。槐容^可得其大小關(guān)系；（3）存在．由（2）可知D（3，4），根據(jù)矩形的性質(zhì)得A（3，2），分為OA為等腰三角形的腰，OA為等腰三角形的底，分別求P點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）將A（3，2）分別代入y＝，y＝ax中，得：2＝，3a＝2∴k＝6，a＝，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝x；（2）BM＝DM理由：∵S△OMB＝S△OAC＝×|k|＝3∴S矩形OBDC＝S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC＝3+3+6＝12即OC?OB＝12∵OC＝3∴OB＝4即n＝4∴m＝=，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4）∴MB＝，MD＝3﹣＝，∴MB＝MD；（3）存在．由（2）得A（3，2），OA＝當(dāng)OA為等腰三角形的腰時，P（，0）或（﹣，0）或（6，0），當(dāng)OA為等腰三角形的底，P（，0）．∴滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）．【題目點(diǎn)撥】此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個知識點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用．20、（1）；(2）【解題分析】分析：（1）按照“二次根式加減法法則”進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)“二次根式相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則”結(jié)合“平方差公式和完全平方公式”進(jìn)行計算即可.詳解：（1）原式===；（2）原式===.點(diǎn)睛：熟記“二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則和平方差公式及完全平方公式”是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）是，證明見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)逆命題的定義即可寫出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，寫出已知和求證，然后利用HL證出Rt△BCD≌Rt△CBE，從而得出∠ABC=∠ACB，然后根據(jù)等角對等邊即可證出結(jié)論．【題目詳解】（1）等腰三角形兩腰上的高相等的逆命題是兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形，故答案為：兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）如圖，已知CD和BE是AB和AC邊上的高，CD=BE，求證：AB=AC；證明：如圖，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD與Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是寫一個命題的逆命題、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握逆命題的定義、全等三角形的判定及性質(zhì)和等角對等邊是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）1【解題分析】試題分析：（1）首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值，再進(jìn)一步運(yùn)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)（1）中的解析式，令x=0求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（1）中的解析式，令y=0求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求得三角形的面積．試題解析：（1）∵正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），

∴2m=2，

m=1．

把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得解得：則一次函數(shù)解析式是y=x+1；（2）令x=0，則y=1，即點(diǎn)C（0，1）；（3）令y=0，則x=-1．則△AOD的面積=.【題目點(diǎn)撥】運(yùn)用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法．23、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）如圖作DH⊥OA于H．由DH∥OB，可得，由此求出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可解決問題；（2）如圖2中，觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)Q在點(diǎn)P的下方．分兩種情形①當(dāng)△QOP∽△POB時，②當(dāng)△OPQ′∽△POB時，分別求出點(diǎn)Q、Q′的坐標(biāo)即可解決問題；【題目詳解】解：（1）如圖作于.∵直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，∴，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵點(diǎn)在上，∴.（2）如圖2中，觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)在點(diǎn)的下方.①當(dāng)時，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)在上，∴.②當(dāng)時，同法可得，∵點(diǎn)在上，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)綜合題、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問