江蘇省鹽城市東臺(tái)市2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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江蘇省鹽城市東臺(tái)市2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列說(shuō)法正確的是()A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B.矩形的對(duì)角線互相垂直C.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 D.對(duì)角線相等的菱形是正方形2.一元二次方程的根是()A. B. C., D.無(wú)實(shí)數(shù)根3.如圖,在直線l上有三個(gè)正方形m、q、n,若m、q的面積分別為5和11,則n的面積()A.4 B.6 C.16 D.554.已知多項(xiàng)式x2+bx+c分解因式為(x+3)(x﹣1),則b、c的值為()A.b=3,c=﹣2 B.b=﹣2,c=3 C.b=2,c=﹣3 D.b=﹣3,c=﹣25.若關(guān)于的一次函數(shù),隨的增大而減小,且關(guān)于的不等式組無(wú)解,則符合條件的所有整數(shù)的值之和是()A. B. C.0 D.16.正方形有而矩形不一定有的性質(zhì)是()A.四個(gè)角都是直角 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線互相垂直7.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A.x≥﹣2 B.x>﹣2 C.x≥2 D.x≤28.如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A. B.C.當(dāng)時(shí), D.當(dāng)時(shí),隨的增大而減小9.用反證法證明“a>b”時(shí)應(yīng)先假設(shè)()A.a(chǎn)≤b B.a(chǎn)<b C.a(chǎn)=b D.a(chǎn)≠b10.下列計(jì)算正確的是()。A. B. C. D.11.如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分,則的值為()A.1 B. C.-1 D.+112.已知不等式組的解集如圖所示(原點(diǎn)未標(biāo)出,數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1),則的值為()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題(每題4分,共24分)13.在Rt△ABC中,∠C=90°,△ABC的周長(zhǎng)為,其中斜邊的長(zhǎng)為2,則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)____________。14.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm,∠B=45°,AE⊥BC于點(diǎn)E,則菱形ABCD的面積為_(kāi)____cm2。15.如圖,線段AB兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2.5,5,B5,0,以原點(diǎn)為位似中心,將線段AB縮小得到線段CD,若點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,0,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為16.計(jì)算:______.17.為了增強(qiáng)青少年的防毒拒毒意識(shí),學(xué)校舉辦了一次“禁毒教育”演講比賽,其中某位選手的演講內(nèi)容、語(yǔ)言表達(dá)、演講技巧這三項(xiàng)得分分別為90分,80分,85分,若依次按50%,30%,20%的比例確定成績(jī),則該選手的最后得分是__________分.18.計(jì)算?的結(jié)果為_(kāi)_____三、解答題(共78分)19.(8分)在正方形ABCD中,E是CD上的點(diǎn).若BE=30,CE=10,求正方形ABCD的面積和對(duì)角線長(zhǎng).20.(8分)(1)計(jì)算:(2)已知,求代數(shù)式的值。21.(8分)毎年6月,學(xué)校門(mén)口的文具店都會(huì)購(gòu)進(jìn)畢業(yè)季暢銷(xiāo)商品進(jìn)行銷(xiāo)售.已知校門(mén)口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A種品牌同學(xué)錄90本,每本10元的B種品牌同學(xué)錄175本.(1)某班班長(zhǎng)幫班上同學(xué)代買(mǎi)A種品牌和B種品牌同學(xué)錄共27本,共花費(fèi)246元,請(qǐng)問(wèn)班長(zhǎng)代買(mǎi)A種品牌和B種品牌同學(xué)錄各多少本?(2)該文具店在6月份決定將A種品牌同學(xué)錄每本降價(jià)3元后銷(xiāo)售,B種品牌同學(xué)錄每本降價(jià)a%(a>0)后銷(xiāo)售.于是,6月份該文具店A種品牌同學(xué)錄的銷(xiāo)量比5月份多了a%,B種品牌同學(xué)錄的銷(xiāo)量比5月份多了(a+20)%,且6月份A、B兩種品牌的同學(xué)錄的銷(xiāo)售總額達(dá)到了2550元,求a的值.22.(10分)化簡(jiǎn):(1)(2)(x﹣)÷23.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),F(xiàn)在CA的延長(zhǎng)線上,∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,求四邊形AEDF的周長(zhǎng)P.24.(10分)問(wèn)題背景:對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式,可以直接用完全平方公式將它分解成,對(duì)于二次三項(xiàng)式,就不能直接用完全平方公式分解因式了.此時(shí)常采用將加上一項(xiàng),使它與的和成為一個(gè)完全平方式,再減去,整個(gè)式子的值不變,于是有:=====問(wèn)題解決:(1)請(qǐng)你按照上面的方法分解因式:;(2)已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為,長(zhǎng)為,求這個(gè)長(zhǎng)方形的寬.25.(12分)光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī),其中甲型20臺(tái),乙型30臺(tái),先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺(tái)派往A地區(qū),20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見(jiàn)表:每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)18001600B地區(qū)16001200(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元),求y與x間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元,說(shuō)明有多少種分配方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái);(3)如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高,請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議.26.解一元二次方程:.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解題分析】

利用菱形的判定、平行四邊形的判定、正方形的判定及矩形的性質(zhì)逐一判斷即可得答案.【題目詳解】A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,B.矩形的對(duì)角線一定相等,但不一定垂直,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,D.對(duì)角線相等的菱形是正方形,正確,故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四邊形的判定及矩形的性質(zhì)等知識(shí),對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形以及四條邊相等的四邊形是菱形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線相等的菱形是正方形;熟練掌握相關(guān)判定方法及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、C【解題分析】

利用因式分解法即可將原方程變?yōu)閤(x-1)=0,即可得x=0或x-1=0,則求得原方程的根.【題目詳解】解:∵x1=1x,∴x1-1x=0,∴x(x-1)=0,∴x=0或x-1=0,∴一元二次方程x1=1x的根x1=0,x1=1.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解法解一元二次方程.熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵.3、C【解題分析】

運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等,再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE,然后證明△ACB≌△DCE,再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可.【題目詳解】解:由于m、q、n都是正方形,所以AC=CD,∠ACD=90°;∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DCE,且AC=CD,∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE(AAS),∴AB=CE,BC=DE;在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即Sn=Sm+Sq=11+5=16,∴正方形n的面積為16,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用,關(guān)鍵是證明三角形全等.4、C【解題分析】

因式分解結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,再利用多項(xiàng)式相等的條件求出b與c的值即可.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:x2+bx+c=(x+3)(x-1)=x2+2x-3,則b=2,c=﹣3,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘得到的結(jié)果相等,則要求等號(hào)兩邊同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)要相同,熟練掌握多項(xiàng)式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),若y隨x的增大而減小,則比例系數(shù)小于0,求出k<2,再根據(jù)不等式組無(wú)解可求出k≥?1,得到符合條件的所有整數(shù)k的值,再求和即可.【題目詳解】解:∵y=(k?2)x+3的函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴k?2<0,可得:k<2,解不等式組,可得:,∵不等式組無(wú)解,∴k≥?1,所以符合條件的所有整數(shù)k的值是:?1,0,1,其和為0;故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組及一次函數(shù)的性質(zhì),在直線y=kx+b中,當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減?。?、D【解題分析】

根據(jù)正方形與矩形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【題目詳解】解:A、正方形和矩形的四個(gè)角都是直角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、正方形和矩形的對(duì)角線相等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、正方形和矩形的對(duì)角線互相平分,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、正方形的對(duì)角線互相垂直平分,矩形的對(duì)角線互相平分但不一定垂直,故本選項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì),熟記性質(zhì)并正確區(qū)分是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開(kāi)方數(shù)大于等于0,就可以求解.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:x﹣1≥0,解得:x≥1.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件,知識(shí)點(diǎn)為:二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).8、D【解題分析】

令y=0,求出A,B的坐標(biāo),令x=0,求出C點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)直角坐標(biāo)系與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】令y=0,得x1=-1,x2=3,∴A(-1,0),B(3,0)∴AB=4,A正確;令x=0,得y=-3,∴C(0,-3)∴OC=BO,,B正確;由圖像可知當(dāng)時(shí),,故C正確,故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).9、A【解題分析】

熟記反證法的步驟,直接得出答案即可,要注意的是a>b的反面有多種情況,需一一否定.【題目詳解】用反證法證明“a>b”時(shí),應(yīng)先假設(shè)a≤b.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反證法,解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.10、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.【題目詳解】解:(A)原式=,故A錯(cuò)誤;(B)原式=3,故B錯(cuò)誤;(C)原式=,故C正確;(D)原式=2,故D錯(cuò)誤;故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.11、C【解題分析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED,可得出,結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值.【題目詳解】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴,∵S△ADE=S四邊形BCED,S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED,∴,∴,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】

首先解不等式組,然后即可判定的值.【題目詳解】,解得,解得由數(shù)軸,得故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值,熟練掌握,即可解題.二、填空題(每題4分,共24分)13、0.5【解題分析】

首先根據(jù)三角形周長(zhǎng)及斜邊長(zhǎng)度求得兩直角邊的和,再根據(jù)勾股定理得出兩直角邊各自平方數(shù)的和的值,再利用完全平方公式得出兩直角邊的乘積的2倍的值即可求出三角形面積.【題目詳解】解:由題意可得AC+BC+AB=,∵∠C=90°,則AB為斜邊等于2,∴AC+BC=,再根據(jù)勾股定理得出,根據(jù)完全平方公式,將AC+BC=和代入公式得:,即=1,∴Rt△ABC面積=0.5=0.5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理,解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式求得兩直角邊的乘積的2倍的值.14、32【解題分析】

根據(jù)AE⊥BC,∠B=45°知△AEB為等腰直角三角形.在Rt△AEB中,根據(jù)勾股定理即可得出AE的長(zhǎng)度,根據(jù)面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【題目詳解】四邊形ABCD為菱形,則AB=BC=CD=DA=8cm,∵AE⊥BC且∠B=45°,∴△AEB為等腰直角三角形,∴AE=BE,在△AEB中,根據(jù)勾股定理可以得出+=,∴2=,∴AE====4,∴菱形ABCD的面積即為BC×AE=8×4=32.【題目點(diǎn)撥】本題目主要考查菱形的性質(zhì)及面積公式,本題的解題關(guān)鍵在于通過(guò)勾股定理得出菱形的高AE的長(zhǎng)度.15、1,2【解題分析】

利用點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)之間的關(guān)系得到線段AB縮小2.5倍得到線段CD,然后確定C點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解:∵將線段AB縮小得到線段CD,點(diǎn)B(5,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2.0),∴線段AB縮小2.5倍得到線段CD,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2).【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.16、1【解題分析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義,轉(zhuǎn)化為根式即可計(jì)算.【題目詳解】==1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義,轉(zhuǎn)化為根式進(jìn)行計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.17、1【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式,再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:

90×50%+80×30%+85×20%

=45+24+17

=1(分).

答:該選手的最后得分是1分.

故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求90,80,85這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),對(duì)平均數(shù)的理解不正確.18、-1【解題分析】試題分析:由分式的加減運(yùn)算法則可得:==-1考點(diǎn):分式的運(yùn)算點(diǎn)評(píng):此題是簡(jiǎn)單題,分式的加減運(yùn)算,分母相同的,分子直接相加減;分母不用的要先通分,然后再計(jì)算.三、解答題(共78分)19、正方形ABCD的面積為800;對(duì)角線BD=40.【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行作答.【題目詳解】連接BD.∵ABCD為正方形,∴∠A=∠C=90°.在Rt△BCE中,BC=.在Rt△ABD中,BD=.∴正方形ABCD的面積=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理,熟練掌握正方形的性質(zhì)及勾股定理是本題解題關(guān)鍵.20、(1);(2)【解題分析】

(1)利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn),再合并同類(lèi)項(xiàng)即可;(2)先對(duì)要求的式子進(jìn)行配方,然后把x的值代入計(jì)算即可.【題目詳解】(1)原式==(2)當(dāng)時(shí),====【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值,掌握混合運(yùn)算的步驟和配方法的步驟是解題的關(guān)鍵.21、(1)班長(zhǎng)代買(mǎi)A種品牌同學(xué)錄12本,B種品牌同學(xué)錄15本;(2)a的值為1.【解題分析】

(1)設(shè)班長(zhǎng)代買(mǎi)A種品牌同學(xué)錄x本,B種品牌同學(xué)錄y本,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌同學(xué)錄27本共花費(fèi)246元,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,即可得出關(guān)于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:(1)設(shè)班長(zhǎng)代買(mǎi)A種品牌同學(xué)錄x本,B種品牌同學(xué)錄y本,依題意,得:,解得:.答:班長(zhǎng)代買(mǎi)A種品牌同學(xué)錄12本,B種品牌同學(xué)錄15本.(2)依題意,得:(8﹣3)×90(1+a%)+10(1﹣a%)×175[1+(a+1)%]=2550,整理,得:a2﹣1a=0,解得:a1=1,a2=0(舍去).答:a的值為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找出等量關(guān)系,列出方程是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2)x2+x.【解題分析】

(1)根據(jù)分式的性質(zhì),結(jié)合完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)即可;(2)根據(jù)分式的性質(zhì),結(jié)合完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解:(1)===;(2)==x(x+1)=x2+x.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡(jiǎn),結(jié)合考查完全平方公式和平方差公式,應(yīng)當(dāng)熟練掌握.23、1【解題分析】

根據(jù)勾股定理先求出BC的長(zhǎng),再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和AE的長(zhǎng),進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形,從而求得其周長(zhǎng).【題目詳解】解:在Rt△ABC中,∵AC=6,AB=8,∴BC==10,∵E是BC的中點(diǎn),∴AE=BE=5,∴∠BAE=∠B,∵∠FDA=∠B,∴∠FDA=∠BAE,∴DF∥AE,∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),∴DE∥AC,DE=AC=3,∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=2×(3+5)=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用,熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定.熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵.24、(1);(2)長(zhǎng)為時(shí)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為【解題分析】

按照原題解題方法,進(jìn)而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可.【題目詳解】(1)=====(2)∵==∴長(zhǎng)為時(shí)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為.25、(1)y=200x+74000(10≤x≤30)(2)有三種分配方案,方案一:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái),其余的全派往B地區(qū);方案二:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái),其余的全派往B地區(qū);方案三:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái),其余的全派往B地區(qū);(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),20臺(tái)甲

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