湖北省武漢市梅苑中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

湖北省武漢市梅苑中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．02．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正確的是（）A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝3．如圖1，動點P從點B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿路徑B—C—D—E—F—A運動，設(shè)運動時間為t（秒），當點P不與點A、B重合時，△ABP的面積S（平方厘米）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)圖象2所示，若AB=6厘米，則下列結(jié)論正確的是（）A．圖1中BC的長是4厘米B．圖2中的a是12C．圖1中的圖形面積是60平方厘米D．圖2中的b是194．點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．5．上周周末放學(xué)，小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．6．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且7．下列各式中，化簡后能與合并的是()A． B． C． D．8．如圖，△AOB是等邊三角形，B（2，0），將△AOB繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A′OB′位置，則A′坐標是（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）9．下列關(guān)于的方程中，有實數(shù)解的為（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)y=（k-3）x，y隨x的增大而減小，則常數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＜-3 D．k＜011．如圖，在中，，、是斜邊上兩點，且，將繞順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．為等腰直角三角形C．平分 D．12．下列命題的逆命題正確的是（）A．如果兩個角都是45°，那么它們相等 B．全等三角形的周長相等C．同位角相等，兩直線平行 D．若a=b，則二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知點是雙曲線在第一象限上的一動點，連接，以為一邊作等腰直角三角形（），點在第四象限，隨著點的運動，點的位置也不斷的變化，但始終在某個函數(shù)圖像上運動，則這個函數(shù)表達式為______．14．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且OA=OC，OB=OD，要使四邊形ABCD為矩形，則需要添加的條件是_______(只填一個即可).15．如圖，四邊形為正方形，點分別為的中點，其中，則四邊形的面積為________________________．16．菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.17．如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）組成的折線依次平移4，8，12，…個單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個交點，則k的值為______．18．如圖，已知的頂點，，點在軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊，于點，；②分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交邊于點，則點的坐為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在四邊形中，，為對角線的中點，為的中點，為的中點.求證：20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A，與過點B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點C，點A關(guān)于直線l的對稱點為點D．（1）求點C、D的坐標；（2）將直線在直線l上方的部分和線段CD記為一個新的圖象G．若直線與圖象G有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．21．（8分）某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆焊鶕?jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人）如扇形圖所示，每得一票記作1分．（l）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用（精確到0.01）?（2）根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？22．（10分）先化簡，再求值：（）（x2－4），其中x=．23．（10分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊BC，AC上的中點，連接DE，并延長DE至點F，使EF=ED，連接AD，AF，BF，CF，線段AD與BF相交于點O，過點D作DG⊥BF，垂足為點G.(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；(2)當時，試判斷四邊形ADCF的形狀，并說明理由；(3)若∠CBF=2∠ABF，求證：AF=2OG．24．（10分）如圖，直線l：y1＝﹣x﹣1與y軸交于點A，一次函數(shù)y2＝x+3圖象與y軸交于點B，與直線l交于點C，(1)畫出一次函數(shù)y2＝x+3的圖象；(2)求點C坐標；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范圍是______．25．（12分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元．設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．（I）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520…x方式一的總費用（元）150175______…______方式二的總費用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？（Ⅲ）當x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由．26．在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分．而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的6位數(shù)密碼就很有必要了．有一種用“因式分解法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的結(jié)果為（x﹣1）（x+1）（x+2），當x＝18時，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此時可以得到數(shù)字密碼1．（1）根據(jù)上述方法，當x＝21，y＝7時，對于多項式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫出兩個）（2）若多項式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本題的方法，當x＝27時可以得到其中一個密碼為242834，求m、n的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)建立不等式組即可求出x的值，進而求出y值，最后代入即可求出答案.【題目詳解】解：∵y＝+2，∴，解得x=1，∴y=2，∴（﹣x）y=（﹣1）2=1.故選A.【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì).牢記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)這一條件是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【題目詳解】解：-3x2+5x-1=0，

b2-4ac=52-4×（-3）×（-1）=13，

x=

故選C．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確利用公式解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】試題分析：根據(jù)圖示可得BC=4×2=8厘米；圖2中a=6×8÷2=24；圖1中的面積為60平方厘米；圖2中的b是17.考點：函數(shù)圖象的性質(zhì).4、A【解題分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)即可得解.【題目詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標是.故選A.【題目點撥】本題主要考查關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標，關(guān)于x軸對稱的點是橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點是縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).5、B【解題分析】分析：根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案．詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長，在教室內(nèi)沒變化，最后迅速變短，B符合題意；

故選B．點睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：∵≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自變量x的取值范圍是：x≥-3且x≠1．故選B．7、B【解題分析】【分析】分別化簡，與是同類二次根式才能合并.【題目詳解】因為A.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有選項B能與合并.故選B【題目點撥】本題考核知識點：同類二次根式.解題關(guān)鍵點：理解同類二次根式的定義.8、B【解題分析】

過點A′作A′C⊥x軸于C，根據(jù)點B的坐標求出等邊三角形的邊長，再求出∠A′OC＝30，然后求出OC、A′C，再根據(jù)點A′在第二象限寫出點A′的坐標即可．【題目詳解】如圖，過點A′作A′C⊥x軸于C，∵B（2，0），∴等邊△AOB的邊長為2，又∵∠A′OC＝90?60＝30，∴OC＝2×cos30=2×＝，A′C＝2×＝1，∵點A′在第二象限，∴點A′（﹣，1）．故選：B．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠A′OC＝30，然后解直角三角形求出點A′的橫坐標與縱坐標的長度是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)二次根式必須有意義，可以得到選項中的無理方程是否有解，從而可以解答本題．【題目詳解】，，即故無解.A錯誤；，又，，即故無解，B錯誤；，，即有解，C正確；，，，故無解.D錯誤；故選C.【題目點撥】此題考查無理方程，解題關(guān)鍵在于使得二次根式必須有意義.10、B【解題分析】

根據(jù)一次項系數(shù)小于0時,y隨x的增大而減小,即可解題.【題目詳解】解：由題可知k-3<0,解得：k＜3,故選B.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的增減性,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.11、B【解題分析】

由已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A項，進一步可判斷C項；利用SAS可證明△AED≌△AEF，可得ED=EF，容易證明△FBE是直角三角形，由此可判斷D項和B項，于是可得答案.【題目詳解】解：∵△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°－∠DAE=45°，所以A正確；∴∠DAE=∠FAE，∴平分，所以C正確；∵∴△AED≌△AEF（SAS），∴ED=EF，在Rt△ABC中，∠ABC+∠C=90°，又∵∠C=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°，即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中，由勾股定理得：，∴，所以D正確；而BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正確.故選B.【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時注意旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)關(guān)系.12、C【解題分析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后分別根據(jù)三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)和平方根的定義判定四個逆命題的真假．【題目詳解】A.

逆命題為：如果兩個角相等，那么它們都是45°，此逆命題為假命題；

B.

逆命題為：周長相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；

C.

逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此逆命題為真命題；

D.

逆命題為：若a2=b2，則a=b，此逆命題為假命題.

故選C.【題目點撥】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)和平方根的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】

設(shè)點B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．【題目詳解】解：設(shè)點B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，如圖：∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠BOE，同理可得∠AOD=∠OBE，在△AOD和△OBE中，，∴△AOD△OBE（ASA），∵點B在第四象限，∴，即，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為：．故答案為．【題目點撥】本題考查動點問題，難度較大，是中考的?？贾R點，正確作出輔助線，證明兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵．14、∠DAB=90°．【解題分析】

根據(jù)對角線互相平分線的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，添加條件∠DAB=90°可根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判定．【題目詳解】解：可以添加條件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DAB=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故答案為∠DAB=90°．【題目點撥】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定定理．15、4.【解題分析】

先判定四邊形EFGH為矩形，再根據(jù)中位線的定理分別求出EF、EH的長度，即可求出四邊形EFGH的面積.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都為等腰直角三角形，∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都為直角，∴四邊形EFGH是矩形，邊接AC，則AC=BD=4，又∵EH是△ABD的中位線，∴EH=BD=2，同理EF=AC=2，∴四邊形EFGH的面積為2×2=4.故答案為4.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，三角形中位線定理.16、8【解題分析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可求得.【題目詳解】設(shè)另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【題目點撥】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.17、．【解題分析】

試題分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．∵直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個交點，∴點An+1（4n，0）在直線y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案為．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣平移；規(guī)律型；綜合題．18、【解題分析】

根據(jù)勾股定理可得Rt△AOH中，AO=，根據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得到HG=-1，故可求解.【題目詳解】如圖，∵的頂點，，∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由題可知，OF平方∠AOB，∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=-1，∴G故填：.【題目點撥】此題主要考查坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形和勾股定理的性質(zhì)運用.三、解答題（共78分）19、見解析.【解題分析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△NMP是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：證明：∵是中點，是中點，∴是的中位線，∴，∵是中點，是中點，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴是等腰三角形，∴.【題目點撥】此題主要考查了三角形中位線定理，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）D；（2）【解題分析】

（1）先求出點A的坐標，根據(jù)與過點B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點C得到點C的縱坐標為2求出橫坐標為-2，利用軸對稱的關(guān)系得到點D的坐標；（2）分別求出直線過點C、點D時的b的值即可得到答案.【題目詳解】解：（1）∵直線與x軸交于點A，∴A∵直線與過點B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點C，∴C∵點A關(guān)于直線l的對稱點為點D，∴D（2）當直線經(jīng)過點C時，∴，解得當直線經(jīng)過點D時，∴，解得∴【題目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，與直線的交點坐標，對稱點的點坐標的確定，函數(shù)交點問題的取值范圍，正確理解函數(shù)圖象有兩個交點的范圍是解題的關(guān)鍵.21、（1）候選人乙將被錄用；（2）候選人丙將被錄用．【解題分析】

（1）先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)即可求得甲、乙、丙的民主評議得分，再根據(jù)平均數(shù)的概念求得甲、乙、丙的平均成績，進行比較；

（2）根據(jù)加權(quán)成績分別計算三人的個人成績，進行比較．【題目詳解】解：（l）甲、乙、丙的民主評議得分分別為：甲：200×25%=50分，乙：200×40%=80分，丙：200×35%=70分．甲的平均成績?yōu)椋ǚ郑?，乙的平均成績?yōu)椋海ǚ郑?，丙的平均成績（分）．由?．67>1>2．67，所以候選人乙將被錄用．（2）如果將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么，甲的個人成績?yōu)椋海ǚ郑┮业膫€人成績?yōu)椋海ǚ郑膫€人成績?yōu)椋海ǚ郑┯捎诒膫€人成績最高，所以候選人丙將被錄用．【題目點撥】本題考查加權(quán)平均數(shù)的概念及求法，要注意各部分的權(quán)重與相應(yīng)的數(shù)據(jù)的關(guān)系，牢記加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．22、【解題分析】

原式利用分式的運算法則進行化簡，然后將x的值帶入計算即可.【題目詳解】解：===當x=時，原式=【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.23、(1)證明見解析；(2)四邊形ADCF是矩形，理由見解析；(3)證明見解析.【解題分析】

（1）欲證明四邊形ABDF是平行四邊形，只要證明AF∥BD，AF=BD即可．（2）結(jié)論：四邊形ADCF是矩形，只要證明∠DAF=90°即可．（3）作AM⊥DG于M，連接BM，先證明AM=2OG，再證明AM=AF即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：∵點D，E分別是邊BC，AC上的中點，∴ED∥AB，AE=CE，∵EF=ED，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）四邊形ADCF是矩形．理由：∵AE=DF，EF=ED，∴AE=EF=DE，∴∠EAF=∠AFE，∠DAE=∠ADE，∴∠DAF=∠EAF+∠EAD=×180°=90°，由（1）知：四邊形ADCF是平行四邊形；∴四邊形ADCF是矩形；（3）證明：作AM⊥DG于M，連接BM．∵四邊形ABDF是平行四邊形，∴OA=OD，∵OG∥AM，∴GM=GD，∴AM=2OG，∵BG⊥DM，GM=GD，∴BM=BD，∴∠CBF=∠MBG，∵∠CBF=2∠ABF，∴∠ABM=∠ABF，∵AM∥BF，∴∠MAB=∠ABF，∴∠MAB=∠MBA，∴AM=BM=BD=AF=2OG，∴AF=2OG．【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線.24、(1)畫圖見解析；(1)點C坐標為(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【解題分析】

（1）分別求出一次函數(shù)y1＝x+3與兩坐標軸的交點，再過這兩個交點畫直線即可；（1）將兩個一次函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組，解方程組即可求出點C坐標；（3）根據(jù)圖象，找出y1落在y1上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【題目詳解】解：(1)∵y1＝x+3，∴當y1＝0時，x+3＝0，解得x＝﹣4，當x＝0時，y1＝3，∴直線y1＝x+3與x軸的交點為(﹣4，0)，與y軸的交點B的坐標為(0，3)．圖象如下所示：(1)解方程組，得，則點C坐標為(﹣1，)；(3)如果y1＞y1，那么x的取值范圍是x＜﹣1．故答案為(1)畫圖見解析；(1)點C坐標為(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，兩直線交點坐標的求法，一次函數(shù)與一元一次不等式，需熟練掌握