北京市平谷區(qū)名校2024屆數學八年級第二學期期末調研試題含解析

北京市平谷區(qū)名校2024屆數學八年級第二學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在式子，，，，，中，分式的個數有（）A．2 B．3 C．4 D．52．以下列各組數為邊長能構成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，133．如圖，以正方形的頂點為直角頂點，作等腰直角三角形，連接、，當、、三點在--條直線上時，若，，則正方形的面積是()A． B． C． D．4．如圖，在菱形中，對角線交于點，，則菱形的面積是()A．18 B． C．36 D．5．四邊形的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AC=BDC．AB=BC D．AD=BC6．某校八（5）班為籌備班級端午節(jié)紀念愛國詩人屈原聯誼會，班長對全班學生愛吃哪幾種水果作了民意調查，最終決定買哪些水果．下面的調查數據中您認為最值得關注的是（）A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差7．二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥－3 B．x≠3 C．x≥0 D．x≠－38．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，點P是AB邊上的一個動點，點E、F分別是DP、BP的中點，則線段EF的長為()A．2 B．4 C． D．9．下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-410．如圖，在中，，，，將△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF，連接AD，若AD=2，則點C到DF的距離為（）A．1 B．2 C．2.5 D．411．下表是我國近六年“兩會”會期(單位：天)的統(tǒng)計結果：時間201420152016201720182019會期(天)111314131813則我國近六年“兩會”會期(天)的眾數和中位數分別是（）A．13，11 B．13，13 C．13，14 D．14，13.512．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是___________（寫出一個即可）．14．如圖，AD∥BC，CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，AB過點P，且與AD垂直，垂足為A，交BC于B，若AB＝10，則點P到DC的距離是_____．15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=8cm，則陰影部分的面積是_____cm1．16．如果n邊形的每一個內角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______17．矩形的長和寬是關于的方程的兩個實數根，則此矩形的對角線之和是________．18．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差s2：甲乙丙丁平均數（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：28÷12×1820．（8分）先化簡再求值：，其中m是方程的解．21．（8分）甲、乙兩名運動員進行長跑訓練，兩人距終點的路程（米）與跑步時間（分）之間的函數關系如圖所示，根據圖象所提供的信息解答問題：（1）他們在進行米的長跑訓練，在0<<15的時間內，速度較快的人是（填“甲”或“乙”）；（2）求乙距終點的路程（米）與跑步時間（分）之間的函數關系式；（3）當=15時，兩人相距多少米？（4）在15<<20的時間段內，求兩人速度之差．22．（10分）小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地ABCD(如圖所示)的周長，其中邊CD上有水池及建筑遮擋，沒有辦法直接測量其長度.小東經測量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.小明說根據小東所得的數據可以求出CD的長度.你同意小明的說法嗎?若同意，請求出CD的長度；若不同意，請說明理由.23．（10分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？24．（10分）如圖，在中，點，分別在，上，且，求證：四邊形是平行四邊形．25．（12分）解方程：．26．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是(－3，0)，(0，6)，動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動．以CP，CO為鄰邊構造PCOD.在線段OP延長線上一動點E，且滿足PE＝AO.(1)當點C在線段OB上運動時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；(2)當點P運動的時間為秒時，求此時四邊形ADEC的周長是多少．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：分式有：，，共3個．

故選B．【題目點撥】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數，所以不是分式，是整式．2、D【解題分析】解：A．62+122≠132，不能構成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構成直角三角形．故選項正確．故選D．3、C【解題分析】

由“ASA”可證△ABF≌△CBE，可得AF=CE=3，由等腰直角三角形的性質可得BH=FH=1，由勾股定理可求BC2=5，即可求正方形ABCD的面積【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=90°，∴∠ABF=∠EBC，且AB=BC，BE=BF∴△ABF≌△CBE（SAS）∴AF=CE=3如圖，過點BH⊥EC于H，∵BE=BF=，BH⊥EC∴BH=FH=1∴CH=EC-EH=2∵BC2=BH2+CH2=5，∴正方形ABCD的面積=5.故選擇：C.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，證明△ABF≌△CBE是本題的關鍵.4、B【解題分析】

先求出菱形對角線的長度，再根據菱形的面積計算公式求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2BO，AC=2AO，∵AO=3,BO=3，∴BD=6，AC=6，∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×6×6=18.故選B.【題目點撥】此題主要考查菱形的對角線的性質和菱形的面積計算．5、B【解題分析】

四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理可得，只需添加條件是對角線相等．【題目詳解】可添加AC=BD，理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形．

故選：B．【題目點撥】考查了矩形的判定，關鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．6、C【解題分析】

根據平均數、中位數、眾數、方差的意義進行分析選擇．【題目詳解】解：平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數據離散程度的統(tǒng)計量．既然是為籌備班級端午節(jié)紀念愛國詩人屈原聯誼會做準備，那么買的水果肯定是大多數人愛吃的才行，故最值得關注的是眾數．故選：C．【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的平均數、中位數、眾數各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．7、A【解題分析】

根據二次根式中被開方數大于等于0即可求解．【題目詳解】解：由題意可知，，解得，故選：A．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，即被開方數要大于等于0，正確把握二次根式有意義的條件是解題關鍵．8、A【解題分析】【分析】連接BD，利用菱形性質和三角形中位線性質可解得.【題目詳解】連接BD，因為,四邊形ABCD是菱形，所以，AB=AD=4,又因為∠A=60°，所以，三角形ABD是等邊三角形.所以，BD=AB=AD=4因為，E,F是DP、BP的中點，所以，EF是三角形ABD的中位線，所以，EF=BD=2故選A【題目點撥】本題考核知識點：菱形，三角形中位線.解題關鍵點：理解菱形，三角形中位線性質.9、D【解題分析】分析：根據二次根式的運算一一判斷即可.詳解：A.故錯誤.B.故錯誤.C.,故錯誤.D.正確.故選D.點睛：考查二次根式的運算，根據運算法則進行運算即可.10、A【解題分析】

作CG⊥DF于點G，由平移的性質可得AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，再由30°直角三角形的性質即可求得CF的值.【題目詳解】如圖，作CG⊥DF于點G，由平移知，AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，∴CG=CF=1，即點C到DF的距離為1.故選A．【題目點撥】本題考查了平移的性質及30°直角三角形的性質，正確作出輔助線，熟練利用平移的性質及30°直角三角形的性質是解決問題的關鍵.11、B【解題分析】

眾數是在一組數據中出現次數最多的數；中位數是把數據按照從小到大順序排列之后，當項數為奇數時，中間的數為中位數；當項數為偶數時，中間兩個數的平均數為中位數.由此即可解答.【題目詳解】數據13出現了3次，次數最多，這組數據的眾數為13；把這組數據按照從小到大順序排列為11、13、13、13、14、18，13處在第3位和第4位，它們的平均數為13，即這組數據的中位數是13.故選B．【題目點撥】本題考查了眾數及中位數的判定方法，熟知眾數及中位數的定義是解決問題的關鍵.12、B【解題分析】分析：根據整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、AB=AD（答案不唯一）.【解題分析】已知OA=OC，OB=OD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據菱形的判定定理添加鄰邊相等或對角線垂直即可判定該四邊形是菱形．所以添加條件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本題答案不唯一，符合條件即可.14、1【解題分析】

過點P作PE⊥DC于E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PB=PE，再根據AB=10，即可得到PE的長．【題目詳解】如圖，過點P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵．15、2【解題分析】

根據含30度角的直角三角形的性質求出AC的長，然后證明∠AFC＝45°，得到CF的長，再利用三角形面積公式計算即可．【題目詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，∴AC＝4cm，BC∥ED，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴AC＝CF＝4cm，∴陰影部分的面積＝×4×4＝2（cm1），故答案為：2．【題目點撥】本題考查了含30度角的直角三角形的性質，求出AC＝CF＝4cm是解答此題的關鍵．16、8【解題分析】

根據多邊形內角和公式可知n邊形的內角和為(n-2)·180o，n邊形的外角和為360°，再根據n邊形的每個內角都等于其外角的3倍列出關于n的方程，求出n的值即可.【題目詳解】解：∵n邊形的內角和為(n-2)·180o，外角和為360°，n邊形的每個內角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180o=360°×3，解得：n=8.故答案為：8.【題目點撥】本題考查的是多邊形的內角與外角的關系的應用，明確多邊形一個內角與外角互補和外角和的特征是解題的關鍵.17、1【解題分析】

設矩形的長和寬分別為a、b，根據根與系數的關系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的對角線長=，再利用完全平方公式和整體代入的方法可計算出矩形的對角線長為5，則根據矩形的性質得到矩形的對角線之和為1．【題目詳解】設矩形的長和寬分別為a、b，

則a+b=7，ab=12，

所以矩形的對角線長==5，

所以矩形的對角線之和為1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了根與系數的關系,矩形的性質,解題關鍵在于掌握運算公式.18、甲【解題分析】

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【題目詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【題目點撥】此題考查了平均數和方差，關鍵是根據方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題（共78分）19、242．【解題分析】

直接利用二次根式乘除運算法則計算得出答案．【題目詳解】解：原式=42÷12×3=8×32=242．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．20、；．【解題分析】

先將括號內通分計算分式的減法，再講除式分子因式分解、除法轉化為乘法，約分即可化簡，由方程得解得概念可得，即可知原式的值．【題目詳解】===，∵m是方程的解，∴，∴原式=【題目點撥】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握分式的運算法則.221、（1）5000；甲；（2）；（3）750米；（4）150米/分．【解題分析】

（1）根據x=0時，y=5000可知，他們在進行5000米的長跑訓練，在0<<15的時間內，，所以甲跑的快；（2）分段求解析式，在0<＜15的時間內，由點（0，5000），（15，2000）來求解析式；在15≤≤20的時間內，由點（15，2000），（20，0）來求解析式；（3）根據題意求得甲的速度為250米/分，然后計算甲距離終點的路程，再計算他們的距離；（4）在15<<20的時間段內，求得乙的速度，然后計算他們的速度差．【題目詳解】（1）根據圖象信息可知，他們在進行5000米的長跑訓練，在0<x<15的時間段內,直線y甲的傾斜程度大于直線y乙的傾斜程度，所以甲的速度較快；（2）①在0<＜15內，設y=kx+b，把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，所以y=-200x+5000；②在15≤≤20內，設，把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得，，所以y=-400x+8000，所以乙距終點的路程（米）與跑步時間（分）之間的函數關系式為：；（3）甲的速度為5000÷20=250（米/分），250×15=3750米，距終點5000-3750=1250米，此時乙距終點2000米，所以他們的距離為2000-1250=750米；（4）在15<<20的時間段內，乙的速度為2000÷5=400米/分，甲的速度為250米/分，所以他們的速度差為400-250=150米/分．考點：函數圖象；求一次函數解析式．22、同意，CD=13m.【解題分析】

直接利用等邊三角形的判定方法得出△ABD是等邊三角形，再利用勾股定理得出答案．【題目詳解】同意連接BD，如圖∵AB=AD=5(m)，∠A=60°∴△ABD是等邊三角形∴BD=AB=5(m)，∠ABD=60°∴∠ABC=150°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=150°-60°=90°在Rt△CBD中，BD=5(m)，BC=12(m)，∴CD=B答：CD的長度為13m．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理的應用以及等邊三角形的判定，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關鍵．23、10【解題分析】

試題分析：由題意可構建直角三角形求出AC的長，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD