2022年高考物理一輪-萬有引力與宇宙航行教師講解版

文檔來源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)必刪PAGE14.4萬有引力與宇宙航行必備知識清單一、開普勒三定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量二、萬有引力定律1．內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點．(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離．4．天體運動問題分析(1)將天體或衛(wèi)星的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供．(2)基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mrω2→ω＝\r(\f(GM,r3)),mr\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2→T＝2π\(zhòng)r(\f(r3,GM)),mvω))三、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9km/s.(2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．(4)第一宇宙速度的計算方法．由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))；由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR).2．第二宇宙速度使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為11.2km/s.3．第三宇宙速度使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為16.7km/s.命題點精析（一）開普勒行星運動規(guī)律的理解及應(yīng)用典型例題例1天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他根據(jù)牛頓及開普勒等人研究成果的啟發(fā)算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)，過了這一定的時間果真哈雷的預(yù)言得到證實。由此人們更加深信牛頓及開普勒等人的科學(xué)成果是以嚴格的數(shù)學(xué)方法和邏輯體系把宇宙間的運動統(tǒng)一起來的，這對人類解釋與預(yù)見物理現(xiàn)象具有決定意義，為工業(yè)革命開創(chuàng)了道路，是人類認識自然歷史的第一次理論大綜合。已知哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，請你根據(jù)牛頓及開普勒等人的科學(xué)成果估算，它下次飛近地球大約將在(eq\r(2)取1.414)()A．2030年 B．2052年C．2062年 D．2080年【答案】C【解析】設(shè)彗星的周期為T1，地球的公轉(zhuǎn)周期為T2，由開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝C，則有eq\f(Teq\o\al(2,1),Teq\o\al(2,2))＝eq\f(Req\o\al(3,1),Req\o\al(3,2))，解得T1＝T2eq\r(\f(Req\o\al(3,1),Req\o\al(3,2)))＝eq\r(183)年≈76年，所以有1986＋76＝2062年，故C正確，A、B、D錯誤。練12019年10月28日發(fā)生了天王星沖日現(xiàn)象，即太陽、地球、天王星處于同一直線，此時是觀察天王星的最佳時間．已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T和T0，則天王星與太陽的距離為()A.eq\r(3,\f(T2,T\o\al(02)))R0B.eq\r(\f(T3,T\o\al(03)))R0C.eq\r(3,\f(T\o\al(02),T2))R0D.eq\r(\f(T\o\al(03),T3))R0【答案】A【解析】由開普勒第三定律可知：eq\f(R3,T2)＝eq\f(R\o\al(03),T\o\al(02))，所以R＝eq\r(3,\f(T2,T\o\al(02)))R0.練2火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知()A．太陽位于木星運行軌道的中心B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【答案】C【解析】由開普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽位于木星運行軌道的一個焦點上，故A錯誤．火星和木星繞太陽運行的軌道不同，運行速度的大小不可能始終相等，故B錯誤．根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知太陽系中所有行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個常數(shù)，故C正確．對于太陽系某一個行星來說，其與太陽連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相同時間內(nèi)掃過的面積不相等，故D錯誤．命題點精析（二）萬有引力定律的理解及應(yīng)用例22019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()【答案】D【解析】在嫦娥四號探測器“奔向”月球的過程中，根據(jù)萬有引力定律，可知隨著h的增大，探測器所受的地球引力逐漸減小但并不是均勻減小的，故能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是D。練3假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3πg(shù)0－g,GT2g0) B.eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)C.eq\f(3π,GT2) D.eq\f(3πg(shù)0,GT2g)【答案】B【解析】物體在地球的兩極時，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物體在赤道上時，mg＋m(eq\f(2π,T))2R＝Geq\f(Mm,R2)，又M＝eq\f(4,3)πR3ρ，聯(lián)立以上三式解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)，故選項B正確，A、C、D錯誤．練4“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成．地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，下列說法中正確的是()A．靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍B．靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍C．靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的eq\f(1,7)D．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的eq\f(1,7)【答案】A【解析】由萬有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2＝ma，整理可得周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，設(shè)地球的半徑為R，由題意知靜止軌道衛(wèi)星的運行半徑是r1＝7R，中軌道衛(wèi)星的運行半徑是r2＝4.4R，由比例關(guān)系可得靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的eq\r(\f(73,4.43))≈2倍，故A正確；同理可判斷出選項B、C、D均錯誤．命題點精析（三）天體質(zhì)量和密度的估算求天體質(zhì)量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表達式備注質(zhì)量的計算利用運行天體r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)T＝eq\f(2πr,v)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)密度的計算利用運行天體r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4,3)ρπR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當r＝R時ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(4,3)ρπR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)例3半徑為R的某均勻球形天體上，兩“極點”處的重力加速度大小為g，“赤道”處的重力加速度大小為“極點”處的eq\f(1,k).已知引力常量為G，則下列說法正確的是()A．該天體的質(zhì)量為eq\f(gR2,kG)B．該天體的平均密度為eq\f(4g,3πGR)C．該天體的第一宇宙速度為eq\r(\f(gR,k))D．該天體的自轉(zhuǎn)周期為2πeq\r(\f(kR,k－1g))【答案】D【解析】在兩“極點”處：Geq\f(Mm,R2)＝mg；在赤道處：Geq\f(Mm,R2)－meq\f(g,k)＝meq\f(4π2,T2)R，解得天體的質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)，T＝2πeq\r(\f(kR,k－1g))，選項A錯誤，D正確；該天體的平均密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(gR2,G·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，選項B錯誤；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mg可知該天體的第一宇宙速度為v＝eq\r(gR)，選項C錯誤．練5深空是在地球大氣極限以外很遠的空間。若深空中有一行星X，其自轉(zhuǎn)周期為3h，同步衛(wèi)星的軌道半徑是其半徑的3.5倍，已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的7倍，則行星X與地球的平均密度之比約為(行星X與地球均視為球體)()A．2 B．4C．8 D．16【答案】C【解析】設(shè)中心天體的平均密度為ρ，半徑為R，則中心天體的質(zhì)量M＝eq\f(4,3)πρR3，設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為r、周期為T，由萬有引力定律提供向心力有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得：ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)，可得行星X與地球的平均密度之比：eq\f(ρ1,ρ2)＝eq\f(3.53,73)×eq\f(242,32)＝8。練6(多選)衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動的速率的平方(v2)與衛(wèi)星的軌道半徑的倒數(shù)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,r)))的關(guān)系如圖所示，圖中b為圖線縱坐標的最大值，圖線的斜率為k，引力常量為G，則下列說法正確的是()A．行星的半徑為kbB．行星的質(zhì)量為eq\f(k,G)C．行星的密度為eq\f(3b3,4πGk2)D．行星的第一宇宙速度為eq\r(b)【答案】BCD【解析】衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得：v2＝GM·eq\f(1,r)，GM＝k，設(shè)行星的半徑為R，由題圖知，當r＝R時，衛(wèi)星貼近行星表面，此時線速度最大，即v2＝b，解得：R＝eq\f(k,b)，故A錯誤；由GM＝k得行星的質(zhì)量為：M＝eq\f(k,G)，故B正確；行星的體積V＝eq\f(4,3)πR3，密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3b3,4πGk2)，故C正確；衛(wèi)星在行星表面做勻速圓周運動時，運行速度為第一宇宙速度由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)解得第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(b)，故D正確。命題點精析（四）衛(wèi)星運行參數(shù)的分析1．線速度：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)?v＝eq\r(\f(GM,r))2．角速度：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r?ω＝eq\r(\f(GM,r3))3．周期：Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r?T＝2πeq\r(\f(r3,GM))4．向心加速度：Geq\f(Mm,r2)＝ma?a＝eq\f(GM,r2)結(jié)論：r越大，v、ω、a越小，T越大．例41970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動．如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.則A．v1＞v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1＞v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))C．v1＜v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1＜v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))【答案】B【解析】“東方紅一號”環(huán)繞地球在橢圓軌道上運動的過程中，只有萬有引力做功，因而機械能守恒，其由近地點向遠地點運動時，萬有引力做負功，衛(wèi)星的勢能增加，動能減小，因此v1＞v2；“東方紅一號”離開近地點開始做離心運動，則由離心運動的條件可知Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v\o\al(12,),r)，解得v1＞eq\r(\f(GM,r))，B正確，A、C、D錯誤．練7已知地球質(zhì)量為木星質(zhì)量的p倍，地球半徑為木星半徑的q倍，下列說法正確的是()A．地球表面的重力加速度為木星表面的重力加速度的eq\f(p,q2)倍B．地球的第一宇宙速度是木星“第一宇宙速度”的eq\f(p,q)倍C．地球近地圓軌道衛(wèi)星的角速度為木星“近木”圓軌道衛(wèi)星角速度的eq\r(\f(p3,q))倍D．地球近地圓軌道衛(wèi)星運行的周期為木星“近木”圓軌道衛(wèi)星運行的周期的eq\f(q3,p)倍【答案】A【解析】萬有引力提供向心力，則有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2)星球表面重力加速度為：g＝eq\f(GM,R2)；由g＝eq\f(GM,R2)可知地球表面的重力加速度為木星表面的重力加速度的eq\f(p,q2)，故A正確；由v＝eq\r(\f(GM,r))可知第一宇宙速度為：v＝eq\r(\f(GM,R))，則地球的第一宇宙速度是木星的“第一宇宙速度”的eq\r(\f(p,q))，故B錯誤；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知近地衛(wèi)星的角速度ω＝eq\r(\f(GM,R3))，地球近地衛(wèi)星的角速度為木星“近木”衛(wèi)星角速度的eq\r(\f(p,q3))，故C錯誤；由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知近地衛(wèi)星的周期T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，所以地球近地衛(wèi)星的周期為木星的“近木”衛(wèi)星周期的eq\r(\f(q3,p))，故D錯誤．練8近地衛(wèi)星繞地球的運動可視為勻速圓周運動，若其軌道半徑近似等于地球半徑R，運行周期為T，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則()A．近地衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度大小近似為eq\f(2π2R,T2)B．近地衛(wèi)星繞地球運動的線速度大小近似為eq\r(\f(R,GM))C．地球表面的重力加速度大小近似為eq\f(M,GR2)D．地球的平均密度近似為eq\f(3π,GT2)【答案】D【解析】由向心加速度公式可知，近地衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度大小an＝ω2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R＝eq\f(4π2R,T2)，故A錯誤；近地衛(wèi)星繞地球運動的向心力由萬有引力提供，由向心力公式得Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)，解得近地衛(wèi)星繞地球運動的線速度大小v＝eq\r(\f(GM,R))，故B錯誤；物體在地球表面的重力等于萬有引力，所以有mg＝Geq\f(Mm,R2)，地球表面的重力加速度大小為g＝eq\f(GM,R2)，故C錯誤；近地衛(wèi)星繞地球運動的向心力由萬有引力提供，由向心力公式得Geq\f(Mm,R2)＝mRω2＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)，解得地球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2R3,GT2)，地球的平均密度近似為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(4π2R3,GT2),\f(4πR3,3))＝eq\f(3π,GT2)，故D正確。核心素養(yǎng)大提升衛(wèi)星的發(fā)射與變軌1．第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝