人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-4.3.1：角-學(xué)案(無(wú)答案)

初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章：幾何圖形初步——4.3.1：角一：知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：角的認(rèn)識(shí)角的認(rèn)識(shí)及分類：靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。動(dòng)態(tài)定義：角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線叫做角的終邊，在角的形成過(guò)程中，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面局部是角的內(nèi)部，未經(jīng)過(guò)的局部是角的外部。沒(méi)有特殊說(shuō)明時(shí)，所說(shuō)的角都是指小于180°的角。角的分類：大于0°而小于90°的角叫做銳角；等于90°的角叫做直角；大于90°而小于180°的角叫做鈍角；等于180°的角叫做平角；等于360°的角叫做周角。角的表示方法：角的幾何符號(hào)為“∠”，角的表示方法有以下幾種。用三個(gè)大寫(xiě)字母表示：字母O表示頂點(diǎn)，要寫(xiě)在中間，A、B表示角的兩邊上的點(diǎn)，用該表示法可以表示任意一個(gè)角。記作：∠AOB或∠BOA。用一個(gè)大寫(xiě)字母表示：當(dāng)以某一個(gè)字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，可用這個(gè)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示。記作：∠O。用數(shù)字或希臘字母表示：在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線，并標(biāo)上數(shù)字或希臘字母，這種表示法形象直觀。記作：∠1或∠。例1：以下說(shuō)法正確的有()①兩條射線組成的圖形是角；②角的大小與邊的長(zhǎng)短有關(guān)；③角的兩邊可以畫(huà)得一樣長(zhǎng)，也可以一長(zhǎng)一短；=4\*GB3④角的兩邊是兩條射線；=5\*GB3⑤因?yàn)槠浇堑膬蛇叧梢粭l直線，所以一條直線可以看成一個(gè)平角；=6\*GB3⑥周角是一條射線。A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)例2：如圖，寫(xiě)出全部符合條件的角。能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角；能用一個(gè)數(shù)字表示的角，并將這些角用字母表示出來(lái)；以D為頂點(diǎn)且小于平角的角；以A為頂點(diǎn)且小于平角的角。知識(shí)點(diǎn)二：角的度量與換算角的度量單位：把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作：1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作：1′；把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作：1″。角的換算：1°＝60′；1′＝60″；1周角＝360°；1周角＝2平角＝4直角；1平角＝180°；1平角＝2直角。角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。例3：答復(fù)以下問(wèn)題：把2.45°換算成用度、分、秒表示的形式；把33°24′36″換算成用度表示的形式。二：知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：角的認(rèn)識(shí)以下說(shuō)法錯(cuò)誤的有，①有公共點(diǎn)的兩條射線組成的圖形是角；②從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形是角；③角的大小與兩邊所畫(huà)的長(zhǎng)度有關(guān)；=4\*GB3④線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)也可以形成角。()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)如下圖，表示∠1的其他方法中，不正確的選項(xiàng)是()A.∠ACBB.∠CC.∠BCAD.∠ACD以下四個(gè)圖形中，能用∠、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的是()A.B.C.D.如圖，以下說(shuō)法：①∠1就是∠ABC；②∠2就是∠DBC；③以B為頂點(diǎn)的角有3個(gè)，它們是∠1、∠2、∠ABC；=4\*GB3④∠ADB也可以表示成∠D；=5\*GB3⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，還可以表示成∠C，其中說(shuō)法正確的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，圖中小于180°的角共有()A.7個(gè)B.9個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)如圖，在射線OB上取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線MN交OA于點(diǎn)D，那么圖中小于平角的角共有個(gè)。答復(fù)以下問(wèn)題：用10倍放大鏡看30°的角，你觀察到的角是；用10倍放大鏡看50°的角，60°的角，你觀察到的角是，；有前兩小題，你得到的結(jié)論是。知識(shí)點(diǎn)二：角的度量與換算一塊手表早上8點(diǎn)整的表針的位置。如圖，那么分針與時(shí)針?biāo)M成的小于平角的角的度數(shù)是()A.60°B.80°C.120°D.150°以下各式中，正確的角度互化是()A.63.5°＝63°50″B.23°12′36″＝23.48°C.18°18′18″＝18.33°D.22.25°＝22°15′將以下各角用度、分、秒表示出來(lái)。①32.41°； ②75.5°； ③°用度表示以下各角。①37°36″； ②51°6′； ③15°24′36″三：題型分析題型一：探究角的個(gè)數(shù)例1：如下圖，在∠AOB的內(nèi)部有4條射線，那么圖中角的個(gè)數(shù)為()A.10B.15C.5D.20題型二：鐘表中的角度例2：觀察常用時(shí)鐘，答復(fù)以下問(wèn)題：早晨7時(shí)整，時(shí)針和分針構(gòu)成多少度的角？時(shí)針多長(zhǎng)時(shí)間轉(zhuǎn)一圈？它轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每小時(shí)多少度？從7∶00到7∶40，分針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？四：習(xí)題〔一〕：選擇題如下圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.∠DAO就是∠DACB.∠COB就是∠OC.∠2就是∠OBCD.∠CDB就是∠1如下圖，以下表示角的方法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.∠1與∠AOB表示同一個(gè)角B.∠表示的是∠BOCC.圖中共有三個(gè)角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠AOC也可用∠O來(lái)表示以下計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.1.9°＝6840″B.90′＝1.5°C.32.15°＝32°15′D.2700″＝45′如圖，O在直線AE上，圖中的角〔包括平角〕共有()A.4個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)用量角器測(cè)量∠MON的度數(shù)，以下操作正確的選項(xiàng)是()A.B.C.D.以下關(guān)系式正確的選項(xiàng)是()A.35.5°＝35°5′B.35.5°＝35°50′C.35.5°＜35°5′D.35.5°＞35°5′〔二〕：填空題答復(fù)以下問(wèn)題直角＝°；45°＝平角＝周角；6°30′18″＝°；37.145°＝°′″。如圖：圖中可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角有；以A為頂點(diǎn)的角有；圖中共有個(gè)角〔包括平角〕，它們分別是。如下圖，從點(diǎn)O出發(fā)分別作射線OA、OB、OC，那么這三條射線可形成個(gè)角，其中∠AOB用數(shù)字表示是，∠2用三個(gè)大寫(xiě)字母表示是。在2∶30時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針和分針之間的夾角為。把角度化為度、分的形式，那么20.5°＝20°′。如下圖。在∠AOB內(nèi)引一條射線時(shí)，圖①中共有個(gè)角；在∠AOB內(nèi)引兩條射線時(shí)，圖②中共有個(gè)角；在∠AOB內(nèi)引三條射線時(shí)，圖③中共有個(gè)角；在∠AOB內(nèi)引n條射線〔n為正整數(shù)〕時(shí)，共有個(gè)角。〔三〕：解答題同學(xué)們，鬧鐘都見(jiàn)過(guò)吧！它的時(shí)針和分針如同兄弟倆在賽跑，可你是否知道時(shí)針每分鐘走多少度？分針每分鐘走多少度？當(dāng)你弄清楚這個(gè)問(wèn)題后，你能解決很多關(guān)于鬧鐘的問(wèn)題。九點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是度；1點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是多少度？從1點(diǎn)15分到1點(diǎn)35分，分針與時(shí)針各轉(zhuǎn)過(guò)了多少度？某火車站的鐘樓上裝有一個(gè)電子報(bào)時(shí)鐘，在鐘面的邊界上，每一分鐘的刻度處都裝有一只小彩燈。晚上9時(shí)30分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角內(nèi)有多少只小彩