第二章 桿件的內(nèi)力分析

第二章桿件的內(nèi)力分析§2-1

桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖§2-2

平面剛架和平面曲桿的內(nèi)力圖§2-3

用簡(jiǎn)易法作梁的剪力圖和彎矩圖第二章桿件的內(nèi)力分析§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖軸力FN

：沿x軸的內(nèi)力分量FN剪力FS：沿y或z軸的內(nèi)力分量FS扭矩T：沿x軸的內(nèi)力偶矩Mx彎矩M：沿y或z軸的內(nèi)力分量My,Mz一、桿件的內(nèi)力分量對(duì)應(yīng)軸向拉伸或壓縮變形對(duì)應(yīng)剪切變形對(duì)應(yīng)扭轉(zhuǎn)變形對(duì)應(yīng)彎曲變形第二章桿件的內(nèi)力分析§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖二、桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖內(nèi)力方程：描述內(nèi)力隨截面位置變化規(guī)律的函數(shù)式內(nèi)力圖：用圖形來描繪內(nèi)力沿桿軸線的變化規(guī)律用平行于桿軸的橫坐標(biāo)軸表示橫截面的位置縱坐標(biāo)表示對(duì)應(yīng)截面上的內(nèi)力軸力圖（FN

-圖）剪力圖（FS

-圖）扭矩圖（T-圖）彎矩圖（M-圖）軸向拉伸與壓縮作用于桿件上的外力合力的作用線與桿的軸線重合。桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。工程中稱受壓的桿件為柱?！?-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖1、軸力與軸力圖第二章桿件的內(nèi)力分析§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖FN稱為軸力。符號(hào)規(guī)定：軸力拉正壓負(fù)1、軸力與軸力圖第二章桿件的內(nèi)力分析§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖1、軸力與軸力圖例1求指定截面的內(nèi)力，并繪制出內(nèi)力圖。FA解：第二章桿件的內(nèi)力分析§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖繪制軸力圖的方法

確定約束力；

根據(jù)桿件上作用的載荷以及約束力，確定控制面，也就是軸力圖的分段點(diǎn)；

應(yīng)用截面法，用假想截面從控制面處將桿件截開，在截開的截面上，畫出未知軸力，并假設(shè)為正方向；對(duì)截開的部分桿件建立平衡方程，確定控制面上的軸力

建立FN－x坐標(biāo)系，將所求得的軸力值標(biāo)在坐標(biāo)系中，畫出軸力圖。

第二章桿件的內(nèi)力分析§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖軸力圖的規(guī)律

軸力與桿件截面尺寸無關(guān)；

某段桿無外力作用時(shí)，該段桿的軸力為常量；某截面作用集中力時(shí)，該截面軸力圖突變突變值=集中力。第二章桿件的內(nèi)力分析2、扭矩與扭矩圖§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖扭轉(zhuǎn)作用于桿件的兩端的兩各大小相等、方向相反、且作用面垂直于桿件軸線的力偶。任意兩個(gè)橫截面都發(fā)生繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。工程中稱受扭的桿件為軸。第二章桿件的內(nèi)力分析§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖第二章桿件的內(nèi)力分析§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖2、扭矩與扭矩圖扭矩符號(hào)規(guī)則第二章桿件的內(nèi)力分析§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖2、扭矩與扭矩圖例2扭矩圖的規(guī)律

扭矩與桿件截面尺寸無關(guān)；

某段桿無外力扭矩作用時(shí)，圖為水平直線；集中扭矩作用處時(shí)，扭矩圖有突變。第二章桿件的內(nèi)力分析§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖2、扭矩與扭矩圖實(shí)際工程中外力偶矩如何求？第二章桿件的內(nèi)力分析3、剪力與彎矩圖§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖作用于桿件上的外力垂直于桿件的軸線。原為直線的軸線變形后成為曲線。工程中習(xí)慣將以發(fā)生彎曲變形為主的構(gòu)件統(tǒng)稱為梁。平面彎曲如果作用在梁上的外力（包括載荷和支座反力）均位于梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，且外力垂直于軸線，則軸線將在該縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)彎成一條平面曲線。彎曲§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化梁的典型形式載荷簡(jiǎn)化3、剪力與彎矩圖剪力和彎矩求支座反力取AC段或取CB段符號(hào)規(guī)則剪力彎矩§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖剪力與彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)則§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖第二章桿件的內(nèi)力分析§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖剪力方程和彎矩方程

1.求支座的約束反力2.分段寫剪力方程和彎矩方程3.根據(jù)剪力方程和彎矩方程繪制剪力圖和彎矩圖第二章桿件的內(nèi)力分析總結(jié)：剪力彎矩圖步驟及規(guī)律剪力、彎矩圖步驟：1、求支座反力；2、用截面法分段寫剪力、彎矩方程；3、根據(jù)內(nèi)力方程畫剪力、彎矩圖；

描點(diǎn)、連線、標(biāo)正負(fù)號(hào)、（陰影線）。剪力、彎矩圖規(guī)律小結(jié)：剪力圖斜率=分布集度彎矩圖開口方向與集度方向相反§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖根據(jù)以上分析，在一段桿上，內(nèi)力按某一種函數(shù)規(guī)律變化，這一段桿的兩個(gè)端截面稱為控制面（controlcross-section）。據(jù)此，下列截面均可為控制面：

集中力作用點(diǎn)的兩側(cè)截面；

集中力偶作用點(diǎn)的兩側(cè)截面；

均布載荷（集度相同）起點(diǎn)和終點(diǎn)處的截面。

變化區(qū)間——控制面§2-1桿件的內(nèi)力方程與內(nèi)力圖求下列圖示梁的剪力方程和彎矩方程并繪制出其剪力圖和彎矩圖。

第二章桿件的內(nèi)力分析總結(jié)：內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定第二章桿件的內(nèi)力分析§2-2平面剛架和平面曲桿的內(nèi)力圖一、平面剛架的內(nèi)力圖*剛架：由若干根桿剛性聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)剛結(jié)點(diǎn)*平面剛架：組成剛架的各桿均在同一平面內(nèi)外力也作用在剛架所在平面*求剛架內(nèi)力的方法：截面法內(nèi)力圖軸力彎矩土木：畫在各段桿受拉側(cè)機(jī)械：畫在各段桿受壓側(cè)畫在桿的任一側(cè)，標(biāo)正負(fù)號(hào)剪力不標(biāo)正負(fù)號(hào)第二章桿件的內(nèi)力分析§2-2平面剛架和平面曲桿的內(nèi)力圖一、平面剛架的內(nèi)力圖

剛架內(nèi)力圖的畫法(1)無需建立坐標(biāo)系；(2)控制面、平衡微分方程；(3)彎矩的數(shù)值標(biāo)在受拉邊;(4)軸力、剪力畫在里側(cè)和外側(cè)均可，但需標(biāo)出正負(fù)號(hào)；(5)注意結(jié)點(diǎn)處的平衡關(guān)系。第二章桿件的內(nèi)力分析§2-2平面剛架和平面曲桿的內(nèi)力圖二、平面曲桿的內(nèi)力圖*平面曲桿：軸線為一條平面曲線，且有一個(gè)縱向?qū)ΨQ面，當(dāng)外力（偶）作用于該對(duì)稱面時(shí)，曲桿講發(fā)生彎曲變形，稱為平面曲桿。第二章桿件的內(nèi)力分析§2-2平面剛架和平面曲桿的內(nèi)力圖二、平面曲桿的內(nèi)力圖*方法：截面法正負(fù)號(hào)內(nèi)力方向軸力彎矩同直桿剪力使曲桿曲率增大（曲桿外側(cè)受拉）時(shí)為正采用極坐標(biāo)表示截面坐標(biāo)。內(nèi)力圖以內(nèi)力方程為依據(jù)以曲桿的軸線為基準(zhǔn)線沿軸線的法線方向標(biāo)出內(nèi)力的大小約定：土木類彎矩圖畫在曲桿受拉一側(cè)第二章桿件的內(nèi)力分析§2-2平面剛架和平面曲桿的內(nèi)力圖二、平面曲桿的內(nèi)力圖例

彎矩、剪力、分布載荷集度之間的微分關(guān)系

剪力對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在該截面處的分布載荷集度。彎矩對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在該截面處的剪力。彎矩對(duì)x的二階導(dǎo)數(shù)等于作用在該截面處的分布載荷集度。規(guī)定分布載荷集度方向向上為正?！?-3用簡(jiǎn)易法作梁的剪力圖和彎矩圖梁上外力情況剪力圖彎矩圖彎矩、剪力、分布載荷集度之間的微分關(guān)系在內(nèi)力圖上的應(yīng)用

均布載荷向上作用剪力圖平行x軸上斜直線下斜直線無分布載荷上斜直線下凸曲線均布載荷向下作用下斜直線上凸曲線集中力作用在集中力作用截面突變?cè)诩辛ψ饔媒孛娉霈F(xiàn)尖角集中力偶作用在集中力偶作用截面突變無影響截面有極值任意兩截面剪力之差等于兩截面間載荷圖的面積。任意兩截面彎矩之差等于兩截面間剪力圖的面積?！?-3用簡(jiǎn)易法作梁的剪力圖和彎矩圖§2-3用簡(jiǎn)易法作梁的剪力圖和彎矩圖簡(jiǎn)易法作梁的剪力圖和彎矩圖的步驟

求出支座反力求控制面左、右兩側(cè)內(nèi)力值，并繪出各點(diǎn)控制面值按微分關(guān)