對(duì)數(shù)常用公式課件

對(duì)數(shù)常用公式課件contents目錄對(duì)數(shù)基本概念回顧常用對(duì)數(shù)公式介紹推導(dǎo)過(guò)程詳解典型例題解析與討論學(xué)生互動(dòng)環(huán)節(jié)課堂小結(jié)與作業(yè)布置對(duì)數(shù)基本概念回顧01若$a^x=N$，則稱$x$為以$a$為底$N$的對(duì)數(shù)，記作$x=\log_aN$。定義正數(shù)$a$的對(duì)數(shù)是以$a$為底，真數(shù)為$N$的對(duì)數(shù)，記作$\log_aN$。特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)為$e$時(shí)，稱為自然對(duì)數(shù)，記作$\lnN$。對(duì)數(shù)的性質(zhì)包括：$\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN$、$\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN$、$\log_aM^n=n\log_aM$等。性質(zhì)對(duì)數(shù)定義及性質(zhì)以常數(shù)$e$為底數(shù)的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，記作$\lnx$。自然對(duì)數(shù)在微積分、概率論等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。自然對(duì)數(shù)以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，記作$\lgx$。常用對(duì)數(shù)在科學(xué)計(jì)算、工程領(lǐng)域等方面有重要作用。常用對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)

對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則乘除法運(yùn)算規(guī)則$\log_aM+\log_aN=\log_a(MN)$，$\log_aM-\log_aN=\log_a\frac{M}{N}$。這兩個(gè)公式可用于簡(jiǎn)化對(duì)數(shù)的乘除法運(yùn)算。冪運(yùn)算規(guī)則$n\log_aM=\log_aM^n$。這個(gè)公式可用于將對(duì)數(shù)的冪運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。換底公式$\log_aN=\frac{\log_bN}{\log_ba}$。換底公式可將對(duì)數(shù)的底數(shù)轉(zhuǎn)換為其他數(shù)值，從而方便計(jì)算。常用對(duì)數(shù)公式介紹02$\log_b(MN)=\log_bM+\log_bN$公式表述公式含義舉例說(shuō)明兩個(gè)正數(shù)乘積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)對(duì)數(shù)之和。計(jì)算$\log_2(6)$，由于$6=2\times3$，則$\log_2(6)=\log_2(2)+\log_2(3)=1+\log_2(3)$。030201乘積對(duì)數(shù)公式$\log_b\frac{M}{N}=\log_bM-\log_bN$公式表述兩個(gè)正數(shù)商的對(duì)數(shù)等于被減數(shù)的對(duì)數(shù)減去減數(shù)的對(duì)數(shù)。公式含義計(jì)算$\log_5(20)$，由于$20=5\times4$，則$\log_5(20)=\log_5(5)+\log_5(4)=1+2\log_5(2)$。舉例說(shuō)明商的對(duì)數(shù)公式$\log_bM^n=n\log_bM$公式表述一個(gè)正數(shù)的冪的對(duì)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)與指數(shù)之積。公式含義計(jì)算$\log_3(81)$，由于$81=3^4$，則$\log_3(81)=4\log_3(3)=4$。舉例說(shuō)明冪的對(duì)數(shù)公式推導(dǎo)過(guò)程詳解03定義與已知條件設(shè)$a>0$,$b>0$,$M=a\timesb$,則$\log_{c}M=\log_{c}(a\timesb)$。推導(dǎo)過(guò)程根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，我們有$c^{\log_{c}M}=M$，即$c^{\log_{c}(a\timesb)}=a\timesb$。由指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，可得$c^{\log_{c}a+\log_{c}b}=a\timesb$。結(jié)論$\log_{c}(a\timesb)=\log_{c}a+\log_{c}b$。乘積對(duì)數(shù)公式推導(dǎo)商的對(duì)數(shù)公式推導(dǎo)定義與已知條件設(shè)$a>0$,$b>0$,$N=\frac{a}$,則$\log_{c}N=\log_{c}(\frac{a})$。推導(dǎo)過(guò)程根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，我們有$c^{\log_{c}N}=N$，即$c^{\log_{c}(\frac{a})}=\frac{a}$。由指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，可得$c^{\log_{c}a-\log_{c}b}=\frac{a}$。結(jié)論$\log_{c}(\frac{a})=\log_{c}a-\log_{c}b$。推導(dǎo)過(guò)程根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，我們有$c^{\log_{c}P}=P$，即$c^{\log_{c}a^{n}}=a^{n}$。由指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，可得$(c^{\log_{c}a})^{n}=a^{n}$。結(jié)論$\log_{c}a^{n}=n\times\log_{c}a$。定義與已知條件設(shè)$a>0$,$n\in\mathbb{R}$,$P=a^{n}$,則$\log_{c}P=\log_{c}a^{n}$。冪的對(duì)數(shù)公式推導(dǎo)典型例題解析與討論04題目01求解$\log_3(27x^2)$。解析02利用乘積對(duì)數(shù)公式$\log_a(mn)=\log_am+\log_an$，將原式拆分為$\log_33+\log_3x^2$，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為$1+2\log_3x$。討論03本題主要考察了乘積對(duì)數(shù)公式的應(yīng)用，通過(guò)將復(fù)雜的對(duì)數(shù)式拆分成簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)式，從而便于求解。在實(shí)際應(yīng)用中，這種拆分技巧對(duì)于簡(jiǎn)化計(jì)算和提高效率非常有幫助。例題一：利用乘積對(duì)數(shù)公式求解例題二：利用商的對(duì)數(shù)公式求解本題主要考察了商的對(duì)數(shù)公式的應(yīng)用，通過(guò)將復(fù)雜的對(duì)數(shù)式拆分成簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)式，從而便于求解。在實(shí)際應(yīng)用中，這種拆分技巧同樣具有很高的實(shí)用價(jià)值。討論求解$\log_5\frac{25}{x^2}$。題目利用商的對(duì)數(shù)公式$\log_a\frac{m}{n}=\log_am-\log_an$，將原式拆分為$\log_525-\log_5x^2$，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為$2-2\log_5x$。解析要點(diǎn)三題目求解$\log_2(4x^3)-\log_2(2x)$。要點(diǎn)一要點(diǎn)二解析首先利用乘積對(duì)數(shù)公式將第一項(xiàng)拆分為$\log_24+\log_2x^3$，即$2+3\log_2x$。然后將第二項(xiàng)拆分為$\log_22+\log_2x$，即$1+\log_2x$。最后將兩項(xiàng)相減，得到$1+2\log_2x$。討論本題綜合考察了乘積對(duì)數(shù)公式和商的對(duì)數(shù)公式的應(yīng)用，通過(guò)靈活運(yùn)用這些公式，我們可以將復(fù)雜的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的形式進(jìn)行求解。在實(shí)際應(yīng)用中，這種綜合應(yīng)用多個(gè)對(duì)數(shù)公式的技巧對(duì)于解決復(fù)雜問(wèn)題非常有幫助。要點(diǎn)三例題三：綜合應(yīng)用多個(gè)對(duì)數(shù)公式求解學(xué)生互動(dòng)環(huán)節(jié)05選擇具有代表性和普遍性的對(duì)數(shù)公式題目，考察學(xué)生的掌握情況。選題原則鼓勵(lì)學(xué)生自告奮勇上臺(tái)解題，同時(shí)教師可以點(diǎn)名邀請(qǐng)學(xué)生。互動(dòng)方式要求學(xué)生清晰地闡述解題思路和方法，教師和其他學(xué)生可以提出問(wèn)題和建議。解題過(guò)程對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程和答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題思路和方法的正確性，同時(shí)給予鼓勵(lì)和肯定。反饋與評(píng)價(jià)請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)解題小組討論與交流按照學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和興趣進(jìn)行分組，每組4-6人，確保組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)。針對(duì)對(duì)數(shù)公式的應(yīng)用、變形和推導(dǎo)等問(wèn)題進(jìn)行討論，相互學(xué)習(xí)和借鑒。鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，提出自己的觀點(diǎn)和問(wèn)題，教師可以巡回指導(dǎo)和解答疑問(wèn)。每組選派1-2名代表上臺(tái)展示討論成果，其他小組可以進(jìn)行補(bǔ)充和評(píng)價(jià)。分組原則討論內(nèi)容互動(dòng)方式成果展示課堂小結(jié)與作業(yè)布置06常用對(duì)數(shù)公式重點(diǎn)回顧常用的對(duì)數(shù)公式，包括換底公式、乘除公式、冪運(yùn)算公式等，并強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用場(chǎng)景和使用方法。對(duì)數(shù)的定義與性質(zhì)回顧對(duì)數(shù)的基本定義，包括正數(shù)、底數(shù)和真數(shù)等概念，以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)，如正值性、增減性等。對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則總結(jié)對(duì)數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則，如加減乘除、換底等操作的注意事項(xiàng)和常見錯(cuò)誤。課堂小結(jié)回顧重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)針對(duì)對(duì)數(shù)的定義、性質(zhì)和常用公式，布置一定數(shù)量的基礎(chǔ)練習(xí)題，要求學(xué)生熟練掌握并運(yùn)用課堂所學(xué)知識(shí)解答