勾股定理的逆定理的教學(xué)設(shè)計說明

勾股定理的逆定理的教學(xué)設(shè)計說明

本教案的教學(xué)設(shè)計是圍繞勾股定理的逆定理的證明與應(yīng)用來展開.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與教材地位，結(jié)合二期課改精神，為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)：

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出猜想

先讓學(xué)生判斷兩位同學(xué)的畫法是否都能得到斜邊為10cm的直角三角形，通過對不同畫法的探究，溫故知新，為用構(gòu)造全等三角形的方法證明勾股定理的逆定理做好鋪墊.同時，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般提出猜想。

2.證明猜想，得出新知

由于有前一環(huán)節(jié)的鋪墊，通過啟發(fā)、引導(dǎo)、討論，讓學(xué)生體會用構(gòu)造全等三角形的方法證明問題的思想，突破定理證明這一難點，并適時出示課題。

3.應(yīng)用訓(xùn)練，鞏固新知

為了鞏固新知，靈活運用所學(xué)知識解決相應(yīng)問題，提高學(xué)生的分析解題能力，我設(shè)計了三個層次的問題，以達(dá)到教學(xué)目標(biāo).第一層次是讓學(xué)生直接運用定理判斷三角形是否是直角三角形，掌握定理基本運用；第二層次是強(qiáng)調(diào)已知三角形三邊長或三邊關(guān)系，就有意識的判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，又為下一個層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運用勾股定理與逆定理解決圖形面積的計算問題.根據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生更好地體會分割的思想.設(shè)計的題型前后呼應(yīng)，使知識有序推進(jìn)，有助于學(xué)生的理解和掌握；讓學(xué)生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗.真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人.。

4.歸納小結(jié)，形成體系

讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)的收獲、課堂經(jīng)歷的感受和對數(shù)學(xué)思想方法的感悟體會等.幫助學(xué)生內(nèi)化新知，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成能力，減輕課后負(fù)擔(dān)。

5.布置作業(yè)，課外延伸

分層布置作業(yè)，目的是讓不同的學(xué)生得到不同層次的發(fā)展。

本節(jié)課注意在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，通過符合學(xué)生心理認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)活動設(shè)計，循序漸進(jìn)地讓學(xué)生在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識、掌握方法.整個教學(xué)既充分突出學(xué)生的主體地位，又恰到好處地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用.符合二期課改精神，從而有效地完成本課的教學(xué)目標(biāo)。

預(yù)習(xí)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握直角三角形的判別條件。

2.熟記一些勾股數(shù)。能對直角三角形的判別條件進(jìn)行一些綜合應(yīng)用。

3、自動自發(fā)、全力以赴、激情參與爭做學(xué)習(xí)的主人，培養(yǎng)認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)重點：

直角三角形的判別條件及其應(yīng)用；它可用邊的關(guān)系來判斷一個三角形是否是直角三角形。

教學(xué)難點：

直角三角形的判別條件判斷一個三角形是否是直角三角形及綜合應(yīng)用直角三角形的知識解題。

學(xué)法指導(dǎo).1.2直角三角形的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：掌握直角三角形的判定條件，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用．

過程與方法：通過"創(chuàng)設(shè)情境---實驗驗證----理論釋意---實際應(yīng)用---探究活動"的探索過程，讓學(xué)生感受知識的樂趣

情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生解決的愿望，體會逆向思維所獲得的結(jié)論．明確其應(yīng)用范圍和實際價值．

二、重點、難點、關(guān)鍵

重點：理解和應(yīng)用直角三角形的判定．

難點：運用直角三角形判定方法進(jìn)行解決問題．

關(guān)鍵：運用合情推理的方法，對勾股定理進(jìn)行逆向思維，形成一種判別方法．

三、教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：直尺、投影機(jī)．制作教具

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)勾股定理，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容．

教學(xué)過程設(shè)計意圖說明

一復(fù)習(xí)引入

問題1：直角三角形有什么性質(zhì)？

(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余；

(3)勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么：a2+b2=c2

問題2：反之,一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?

（有一個角是直角；兩個銳角互余）

問題3：猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式時，這個三角形才可能是直角三角形呢？這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容

板書：14.1.2直角三角形的判定

二創(chuàng)設(shè)情境

古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，他們認(rèn)為其中一個角便是直角.你知道這是什么道理嗎？（教具展示：用紙片釘好圖形）

三實驗驗證探究新知：

1、畫圖：試畫出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形,看看它們是一些什么形狀的三角形:

(1)a=3,b=4,c=5；（第一組同學(xué)畫）

(2)a=4,b=6,c=8;（第二組同學(xué)畫）

(3)a=6,b=8,c=10.（第3組同學(xué)畫）

（4）a=2,b=3,c=4（第4組同學(xué)畫）

用展示臺展示每一個組幾個學(xué)生的圖形,從而得出（在這三組數(shù)據(jù)中以(1)、（3）兩組為邊所畫的三角形是直角三角形；以(2)、（4）兩組為邊所畫的三角形不是直角三角形）

2、結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀有怎樣的關(guān)系嗎？

而在這三組數(shù)據(jù)中,(1)、（3）兩組都滿足a2+b2=c2而(2)、（4））不滿足.

3、歸納：（請一學(xué)生口述師完善并板書）

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，

那么這個三角形是直角三角形。

幾何語言：

∵a2+b2=c2∴ΔABC為RtΔ

強(qiáng)調(diào)也可以是：滿足較短的兩邊的平方和等于最長邊的平方的三角形是直角三角形

三、知識應(yīng)用

例1：設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形？

（1）7，24，25；

（2）12，35，37；

（3）13，11，9

教師板書過程：

解：（1）最大邊為25

∵72+242=625252=625∴72+242=252

∴以7,24,25為邊長的三角形是直角三角形

第(2)題由學(xué)生板書，其余學(xué)生自己完成，教師觀察學(xué)生完成情況。第(3)題請一生口述(特別指出要先找最大邊)注意：①先找最大邊②再判斷三角形是否滿足較短的兩邊的平方和等于最長邊的平方（勾股定理的逆定理）

練習(xí)1：（用展示臺完了一題再展示一題）

1、判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一條邊所對的角是直角.

（1）a=12,b=16,c=20(2)a=8,b=12,c=15

(3)a=5,b=6,c=8(4)a:b:c=5:12:13

2、在△ABC中，三邊長分別是8，15，17，則這個三角形是，它的面積是.

3、△ABC中，若a=5，b=12，則當(dāng)c=時，∠C=90

4、三角形的兩邊為3和5，要使它成為直角三角形，則第三邊長為.

例2、一個零件的形狀如下圖所示，按照規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都是直角.量得各邊尺寸如圖所示，這零件符合要求嗎？并說明理由。（請學(xué)生板書）

練習(xí)2：變式訓(xùn)練(在原圖擦去線段BD)

小明畫了一個如圖所示的四邊形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，你能求出四邊形ABCD的面積嗎？（請一生口述）

練習(xí)3：

1、小蔣要求△ABC的的最長邊上的高，測得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。則可知最長邊上的高_(dá)______

2.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是()

（A）a2-b2=c2（B）a:b:c=3:4:5

（C）∠C=∠A-∠B（D）∠A:∠B:∠C=3:4:5

3.在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是()

A.5,6,7B.32，42，52C.5,11,12D.5,12,13

四活動競賽

每4位同學(xué)一組，首先請三位同學(xué)各說一個小于20的正整數(shù)，第4位同學(xué)判斷由剛才所說的三個數(shù)為邊是否會組成直角三角形；如果能組成直角三角形的請記錄下來，看哪一個組最快而又準(zhǔn)的把小于20的正整數(shù)為邊又能構(gòu)成直角三角形的數(shù)寫完。（最后可得出常用的勾股數(shù)：

3，4，56，8，105，12，138，15，17）

五回顧反思：學(xué)生回顧本節(jié)的內(nèi)容并歸納總結(jié)出：

1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a、b、c有下列關(guān)系：a2+b2=c2．那么這個三角形是直角三角形．幾何語言：

∵a2+b2=c2∴ΔABC為RtΔ

2．該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法．（注意要先找最大邊）

3．利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運算，通過學(xué)習(xí)加深對"數(shù)形結(jié)合"的理解．

六探究：（如果有時間在課堂探究，沒有時間就在課外探究）

給出一組式子：32＋42＝52，82＋62＝102，

152＋82＝172，242＋102＝262．...

(1)你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎?請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出第5個式子；(2)請你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

七：課外作業(yè)：習(xí)題14.1：5，6.

由舊知識提出問題，設(shè)置懸念，引入課題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

由實際問題激發(fā)學(xué)生探究的欲望也體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)來源于生活，設(shè)計教具的目的是為了讓學(xué)生看起來更直觀

通過實踐，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，讓學(xué)生體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系

教師誘導(dǎo)，學(xué)生觀察、分析并作結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力

逐層深入，步步緊逼，引出勾股定理的逆定理

把知識的發(fā)現(xiàn)權(quán)交給學(xué)生，讓他們在獲取知識的同時，體驗成功的喜悅

利用勾股定理的逆定理，識別一個三角形是否是直角三角形，突出本節(jié)課的重點

通過練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握用勾股定理的逆定理，識別一個三角形是否是直角三角形

這題既用了定理突出重點，又求面積為下面的變式訓(xùn)練作了鋪墊

這題與第2題有所不同是求邊可讓學(xué)生有新鮮感

這題有二個答案可防止學(xué)生的思維定勢，讓學(xué)生考慮問題更全面

利用勾股定理的逆定理來解決實際問題既突出了重點又激發(fā)學(xué)生的興趣

這個變式訓(xùn)練如果單獨出現(xiàn)有一定的難度但在做完例2后就變得很容易了，突破了難點；又讓學(xué)生有驚詫感覺，原來一個圖形可有不同的題目，太有意思啦，學(xué)數(shù)學(xué)真好玩

這題要先用逆定理得出直角三角形求出面積再利用面積不變求出高

這題主要是從角和邊來判斷

這題我主要是設(shè)計B這個陷阱

設(shè)計競賽可激發(fā)學(xué)生興趣讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)，同時也開放了課堂讓學(xué)生真正做了課堂的主人

注意培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力

這題有一定的難度，主要是想與中考接軌，鍛煉學(xué)生的思維14.1.2直角三角形的判定新授課

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索并掌握直角三角形判定方法。

2、通過對直角三角形判定的探究，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神。

4、通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷它是否為直角三角形，培養(yǎng)同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的思想。

重點理解和應(yīng)用直角三角形的判定。

難點應(yīng)用直角三角形的判定方法解決實際問題。

教學(xué)過程：

一、溫故知新。

1、你以前用什么方法判斷一個三角形是直角三角形呢？

2、史料：古埃及人畫直角.（請看大屏幕）你想知道這是什么道理嗎?

二、動手實踐。（小組合作，各組同學(xué)齊心協(xié)力完成，組長合理分工，你們是最棒的，加油！）

（一）、畫一畫。畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）.

（要求1：先看老師示范畫圖，然后小組同學(xué)盡量選各不相同的一組數(shù)據(jù)畫圖。也可由組長做適當(dāng)分工。）

（1）：3、4、5；（2）：3、6、8；（3）：6、8、10

（二）、量一量.用你的量角器分別測量一下小組內(nèi)同學(xué)畫出的三個三角形

的最大角的度數(shù)，并判斷上述你們所畫的三角形的形狀：（按角分類）

（三）、算一算。請比較上述每個三角形的兩條較短邊的平方和與最長邊的

平方之間的大小關(guān)系.你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（要求2：每名同學(xué)先獨立計算三組數(shù)據(jù)的關(guān)系，再小組對比、討論你們的結(jié)果.）

量一量的結(jié)論算一算的結(jié)論

（1）：3、4、5；三角形大小關(guān)系：

（2）：3、6、8；三角形

（3）：6、8、10三角形

（四）、猜一猜。一個三角形各邊長的平方應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時，這個三角形是直角三角形呢？

歸納結(jié)論：（文字語言）

（數(shù)學(xué)符號語言）

（五）、議一議。

（1）三條線段a,b,c滿足a2-b2=c2，則這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？

（2）如果一個三角形中較短兩條邊的平方和不等于最長邊的平方，則這個三角形可能是直角三角形嗎？

三、學(xué)以致用。

例一、判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?如果是，請指明哪一邊所對的角是直角。

（1）a=7，b=25，c=24;（2）a=13，b=11，c=9

解：（1）最大邊為25

∵a2+c2=72+242=49+576=625

b2=252=625

∴a2+c2=b2

∴以7，25，24為邊長的三角形是直角三角形，

邊25所對的角是直角。

總結(jié)：已知三角形三邊，判定是否為直角三角形的步驟為

練習(xí)1、教材54頁練習(xí)1題。

例二、已知的三邊分別a,b,c,a=5n,b=13n,c=12n,(n>0)，是直角三角形嗎？說明理由。

原來如此：

練習(xí)2、解釋“古埃及人畫直角”的理論根據(jù).

學(xué)以致用：

例三、一個零件的形狀如左圖所示，已知∠A=90°，按規(guī)