安徽省2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

安徽省2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的相反數(shù)是（）A．5 B． C． D．【解析】【解答】解：-5的相反數(shù)是5.

故答案為：A。

2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、正方體的三視圖都是長(zhǎng)方形，所以A不符合題意；

B、如圖所示的幾何體的三視圖和題中三視圖一致，所以B符合題意；

C、圓柱體的三視圖中有圓形，所以C不符合題意；

D、圓錐的三視圖中沒有四邊形，所以D不符合題意。

故答案為：B。

3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、a4+a4=2a4，所以A不正確；

B、a4.a4=a8，所以B不正確；

C、（a4）4=a16，所以C正確；

D、a8÷a4=a4，所以D不正確。

故答案為：C。

4．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：解，∴x-1＜0，∴x＜1.

A、數(shù)軸上表示的解集是：x＜1，所以A正確；

B、數(shù)軸上表示的解集是：x＜3，所以B不正確；

C、數(shù)軸上表示的解集是：x＞1，所以C不正確；

D、數(shù)軸上表示的解集是：x＞3，所以D不正確；

故答案為：A。

5．下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)大于0，所以在對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而增大，所以A不符合題意；

B、二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)小于0，所以在對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而增大，所以B不符合題意；

C、一次函數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)大于0，y隨x的增大而增大，所以C不符合題意；

D、一次函數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)小于0，y隨x的增大而減小，所以D符合題意；

故答案為：D。

6．如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，所以∠BAE=180°-360°÷5=108°，∴∠COD=360°÷5=72°，所以∠BAE-∠COD=108°-72°=36°。

故答案為：D。

7．如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用，，這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：用1、2、3隨機(jī)組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有：123，132，213，231，312，321共6個(gè)，其中"平穩(wěn)數(shù)"有：123和321共2個(gè)，所以恰好是平穩(wěn)數(shù)的概率為：。

故答案為：C。

無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，再找出其中的平穩(wěn)數(shù)，根據(jù)概率計(jì)算公式，求出概率即可。8．如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：因?yàn)镕B=1，AF=2，所以AB=3，因?yàn)镋F⊥AB，CB⊥AB，∴EF∥CB，∴△AEF∽△ACB，∴EF∶CB=AF∶AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=3，∴EF∶3=2∶3，∴EF=2，∵EF∥AD，∴△GEF∽△GDA，∴GF∶GA=EF∶DA=2∶3，∴，∴，∴GA=3AF=6，所以GB=GA-BA=6-3=3，∴GB=DC，又∠DCB=∠GBM=90°，∠CMD=∠BMG，∴△BMG≌△CMD∴，在Rt△ADG中，，∴

故答案為：B。

，在在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理求出DG的長(zhǎng)，即可得出MG的長(zhǎng)。9．已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)的一個(gè)分支在第一象限，∴k＞0，∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過第一、二象限，∴b＞0，又根據(jù)圖像可知：的圖象與一次函數(shù)y=-x+b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為（1，k）和（k，1），∴1=-k+b，∴b=k+1。且方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式=b2-4k=（k+1）2-4k=（k-1）2＞0，∴k-1≠0，即二次函數(shù)不經(jīng)過原點(diǎn)；又∵二次函數(shù)y=x2-bx+k-1中，∵二次項(xiàng)系數(shù)大于0，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸所以對(duì)稱軸在y軸的右邊，且當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)函數(shù)=12-b+k-1=-b+k=-k-1+k=-1，即二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-1）。

A、圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右邊，不經(jīng)過原點(diǎn)，且當(dāng)x=1時(shí)，拋物線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)，有可能是-1，所以A符合題意；

B、拋物線的對(duì)稱軸是y軸，所以B不符合題意；

C、拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，所以C不符合題意；

D、當(dāng)x=1時(shí)，拋物線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正，不可能是-1，所以D不符合題意。

故答案為：A。

反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=-x+b的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置，判斷系數(shù)k、b的正負(fù)號(hào)，并由此判斷出拋物線對(duì)稱軸的位置，再根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=-x+b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)（1，k）和（k，1），得出拋物線不經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1-，1），然后根據(jù)各選項(xiàng)的二次函數(shù)圖象判斷，選出符合條件的即可。10．如圖，是線段上一點(diǎn)，和是位于直線同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．的最小值為B．的最小值為C．周長(zhǎng)的最小值為6D．四邊形面積的最小值為【解析】【解答】解：如圖1所示，延長(zhǎng)AD、BE相交于點(diǎn)M，∵△ADE和△BCE都是等邊三角形，∴∠DAE=∠CBE=60°，∴△MAB是等邊三角形。

A、過點(diǎn)P作直線l∥AB，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接BA'，BA'與直線l相較于點(diǎn)p，此時(shí)PA+PB的長(zhǎng)度最小，且PA+PA=PA'+PB=A'B，又∠DEA=∠MBA=60°，∠DAE=∠CEB=60°，∴DE∥MB，CE∥MA，∴四邊形DECM是平行四邊形，所以點(diǎn)P既是CD的中點(diǎn)，又是ME的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)E在AB上移動(dòng)，∴點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，所以點(diǎn)M到l的距離等于點(diǎn)P到AB的距離，又知AB=4，∴等邊三角形ABC的高為，所以M到l的距離=點(diǎn)P到AB的距離=，又A和A'關(guān)于l對(duì)稱，∴AA'=，且∠A'AB=90°，∴所以PA+PB的最小值為不正確，A符合題意；

B、因?yàn)樗倪呅蜠ECM是平行四邊形，∴PE=PM，∴PE+PF=PM+PF，所以當(dāng)MPE三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，PM+PF的值最小，因?yàn)辄c(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴此時(shí)最小值為等邊△MAB的高。即PM+PF的值最小為，∴PE+PF的最小值為正確，所以B不符合題意；

C、如圖2所示，分別過點(diǎn)D、C作AB的垂線，垂足分別為點(diǎn)K、T，∵△ADE和△BCE都是等邊三角形，∴∴CD≥2，∵CD+DE+CE=CD+AE+BE，∴CD+DE+CE≥2+4，即△CDE的周長(zhǎng)≥6，∴△CDE的周長(zhǎng)的最小值為6正確，所以C不符合題意；

D、如圖2所示，設(shè)AE=2a，則BE=4-2a，∴KE=a，TE=2-a，DK=，CT=，∴四邊形ABCD的面積為：S△ADK+S△CBK+S梯形DKTC==，∴當(dāng)a=1時(shí)，四邊形ABCD的面積最小，最小值為，所以D正確，不符合題意。

故答案為：A。

圖1圖2

B、如圖1，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知當(dāng)M、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PF的值最小，此時(shí)的最小值就是等邊△MAB的高；

C、如圖2，△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=CD+AE+BE=CD+4，所以當(dāng)CD取最小值時(shí)，周長(zhǎng)最小，當(dāng)CD垂直CT時(shí)，CD最小，此時(shí)CD=KT=2，可求得周長(zhǎng)的最小值；

D、設(shè)設(shè)AE=2a，根據(jù)四邊形ABCD的面積為=S△ADK+S△CBK+S梯形DKTC，從而得到四邊形ABCD的面積關(guān)于a的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最小值，求得四邊形ABCD的面積的最小值。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，判斷正確與錯(cuò)誤，選出正確選項(xiàng)即可。二、填空題11．計(jì)算：．【解析】【解答】解：計(jì)算：2+1=3.

故答案為：3.

12．據(jù)統(tǒng)計(jì)，年第一季度安徽省采礦業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額億元，其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為．【解析】【解答】解：74.5億=7450000000=7.45×109.

故第1空答案為：7.45×109.

13．清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對(duì)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個(gè)結(jié)論：如圖，是銳角的高，則．當(dāng)，時(shí)，．【解析】【解答】把AB=7，BC=6，AC=5，分別代入中，得：∴CD=BC-BD=6-5=1。

故第1空答案為：1.

中，可得BD的長(zhǎng)度，然后BC-BD即可求得CD的長(zhǎng)度。

14．如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)．（1）；（2）為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若，則的值為．【解析】【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB=2，∠AOB=30°，∴OB=4，∴∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)C，∴

故第1空答案為：

（2）設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=k1x+b，由點(diǎn)A和點(diǎn)C，得，解得：，∴直線AC的函數(shù)解析式為，根據(jù)平移規(guī)律得直線BD的解析式為：，聯(lián)立方程組：，解得：，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：時(shí)，∴OB2-BD2=42-12=4；當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：時(shí)，，∴OB2-BD2=42-12=4。

故第1空答案為：4.

（2）先根據(jù)點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出直線AC的函數(shù)表達(dá)式，然后利用平移得出直線BD的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式和直線BD的解析式，聯(lián)合成方程組，解方程組，求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式，計(jì)算出OB2-BD2即可。

三、解答題15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解析】16．根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況，公司對(duì)某商品在甲、乙兩地的銷售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價(jià)元，已知銷售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少元，調(diào)整后甲地比乙地少元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià)．【解析】設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià)分別為x、y元，根據(jù)銷售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少10元，可得方程：x+10=y①，再根據(jù)甲地上漲10％，乙地降價(jià)5元后甲地比乙地少1元，可得方程：x（1+10%）+1=y-5②，把①、②組合成二元一次方程組，解方程組，即可求得答案。17．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）畫出線段關(guān)于直線對(duì)稱的線段；（2）將線段向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，畫出線段；（3）描出線段上的點(diǎn)及直線上的點(diǎn)，使得直線垂直平分．【解析】1、B1，再連接A1、B1即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格，分別把點(diǎn)A、B先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，找到平移之后的點(diǎn)A2、B2，再把這兩點(diǎn)連接起來即可；

（3）首先根據(jù)勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用，找到AB的中點(diǎn)M，再利用三角形全等SSS，找到點(diǎn)N即可。18．【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請(qǐng)用含的式子填空：（1）第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為；（2）第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，……，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為．（3）【規(guī)律應(yīng)用】

結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)，使得連續(xù)的正整數(shù)之和等于第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)的倍．【解析】【解答】解：（1）觀察已有圖案中""的個(gè)數(shù)：第一個(gè)圖案：3，第二個(gè)圖案：3×2，第三個(gè)圖案：3×3，第四個(gè)圖案：3×4，所以第n個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為：3n；

故第1空答案為：3n。

（2）按照規(guī)律表示出第n個(gè)圖案中"★"的個(gè)數(shù)即可；

（3）根據(jù)題意：連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+...+n等于第n個(gè)圖案中""的個(gè)數(shù)的倍，得到關(guān)于n的方程，解方程求得方程的解，舍去不符合題意的值，即可求得答案。19．如圖，是同一水平線上的兩點(diǎn)，無人機(jī)從點(diǎn)豎直上升到點(diǎn)時(shí)，測(cè)得到點(diǎn)的距離為點(diǎn)的俯角為，無人機(jī)繼續(xù)豎直上升到點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)的俯角為．求無人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，．【解析】20．已知四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線是的直徑．（1）如圖1，連接，若，求證；平分；（2）如圖2，為內(nèi)一點(diǎn)，滿足，若，，求弦的長(zhǎng)．【解析】，再根據(jù)圓周角定理的推論，得出∴，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°，結(jié)合已知條件，可證得四邊形AECD是平行四邊形，從而得到CD=AE=3，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理求得BC即可。21．端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級(jí)開展了一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)（單位：分）均為不低于的整數(shù)、為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分人數(shù)已知八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)是，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為分；（2），；（3）若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)也高，并說明理由．【解析】【解答】（1）七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)為：10×（1-50%-20%-20%）=1；8分的學(xué)生數(shù)為：10×50%=5；9分的學(xué)生數(shù)為：10×20%=2；10分的學(xué)生數(shù)為：10×20%=2。所以七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為：8分；

故第1空答案為：1；第2空答案為：8；

（2）由八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表知道：a+b=5，且6分和7分的總?cè)藬?shù)為3，∴當(dāng)a=3時(shí)，中位數(shù)為8，∵中位數(shù)為8.5，∴a不能等于或大于3，a=1或2，當(dāng)a=1時(shí)，b=4，那么中位數(shù)是9，也不合適題意，所以a=2，b=3；

故第1空答案為：2；第二空答案為：3；

（2）根據(jù)中位數(shù)定義，可確定a、b的值；

（3）分別根據(jù)七、八年級(jí)樣本計(jì)算出優(yōu)秀率和平均成績(jī)得出結(jié)論，然后用這個(gè)結(jié)論去估計(jì)七、八年級(jí)的成績(jī)即可。22．在中，是斜邊的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至位置，點(diǎn)在直線外，連接．（1）如圖1，求的大?。唬?）已知點(diǎn)和邊上的點(diǎn)滿足．（?。┤鐖D2，連接，求證：；（ⅱ）如圖3，連接，若，求的值．【解析】