2022年中考數(shù)學(xué)：分式方程（二）

2022年中考數(shù)學(xué)專題：分式方程（二）

1.分式方程三+1=二？的解是（)

Cx-3

A.%=1B.x=—2Lx-4D.x=2

2.已知關(guān)于X的分式方程黑=1的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（

)

m>—4且7nHm>—4且znW

A.m>-4B.C.m>-4D.

-3

1

為

b2的解

Q=Q+-

b

.1n2r3n4

A?%=—D.x=-C.%=—D?%="

4.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)

間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天,設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)%臺(tái)機(jī)器,

則下列方程正確的是()

A400450450400

A.------------------=1Bn.------------------

x%—50%—50x

5.根據(jù)市場(chǎng)需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)

劃平均每天多生產(chǎn)500箱，現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱藥品所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)4500

箱藥品所需時(shí)間相同，那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品？設(shè)原計(jì)劃平均

每天可生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列方程正確的是（）

.60004500n60004500

xx+500x—500x

06000_4500口6000_4500

'xx—500'x+500x

6.《九章算術(shù)》之‘'粟米篇''中記載了中國(guó)古代的''粟米之法"："粟率五十，翔米

三十…”（粟指帶殼的谷子，粉米指糙米），其意為：”50單位的粟，可換

得30單位的粉米…”.問題：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此''粟

米之法”，則可以換得的粉米為（）

A.1.8升B.16升C.18升D.50升

7.方程系-M=1的解是

8.若關(guān)于x的分式方程2-蕓=/的解是正數(shù)，則k的取值范圍是.

X-zz-X-----------

9.分式方程：+巖=贏的解為—.

10?分式方程￡+三=3的解是

11.某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展

理念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展.某工程隊(duì)承接了90

萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效

率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天綠化的

面積為％萬(wàn)平方米，則所列方程為一.

12.“綠水青山就是金山銀山”.某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹木6000棵.由

于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹的棵樹比原計(jì)劃增加了25%,結(jié)果提前3天

完成任務(wù).則實(shí)際每天植樹一棵.

14.(1)計(jì)算：V8+(7T+2)°+(-1)2021-2cos45°；

(2)解分式方程：言+1=三.

15.“30天無(wú)理由退貨〃是營(yíng)造我省"誠(chéng)信旅游〃良好環(huán)境，進(jìn)一步提升旅游形象的

創(chuàng)新舉措.機(jī)場(chǎng)、車站、出租車、景區(qū)、手機(jī)短信......，〃30天無(wú)理由退貨

”的提示隨處可見，它已成為一張?jiān)颇下眯械摹鞍残目ā保瑯O大地提高了旅游服

務(wù)的品質(zhì).剛剛過去的‘'五?一"假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、

購(gòu)物等旅游消費(fèi)的供給更加多元，同步的是云南旅游市場(chǎng)強(qiáng)勁復(fù)蘇.某旅行

社今年5月1日租用A、B兩種客房一天，供當(dāng)天使用.下面是有關(guān)信息：

請(qǐng)根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、B兩種客房每

間客房的租金.

16.某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如表.已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2

倍，用80元購(gòu)買的甲食材比用20元購(gòu)買的乙食材多1千克.

營(yíng)養(yǎng)品信息表

營(yíng)養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克

配料表原料每千克含鐵

甲食材50毫克

乙食材10毫克

規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)

A包裝1千克45元

B包裝0.25千克12元

(1)問甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完.

①問每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？

②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出.若4的數(shù)

量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)

為多少元？

17.為增加學(xué)生閱讀量，某校購(gòu)買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購(gòu)買“科

普類”圖書花費(fèi)了3600元，購(gòu)買“文學(xué)類”圖書花費(fèi)了2700元，其中“科

普類”圖書的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書的單價(jià)多20%,購(gòu)買“科普類”圖書的

數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本.

(1)求這兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？

(2)學(xué)校決定再次購(gòu)買這兩種圖書共100本，且總費(fèi)用不超過1600元，求

最多能購(gòu)買“科普類”圖書多少本？

18.為迎接建黨一百周年，我市計(jì)劃用兩種花卉對(duì)某廣場(chǎng)進(jìn)行美化.已知用600

元購(gòu)買4種花卉與用900元購(gòu)買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A

種花卉多0.5元.

(1)A,B兩種花卉每盆各多少元？

(2)計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種花卉共6000盆，其中4種花卉的數(shù)量不超過B種

花卉數(shù)量的求購(gòu)買4種花卉多少盆時(shí)，購(gòu)買這批花卉總費(fèi)用最低，最低

費(fèi)用是多少元？

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參考答案

1.D

[※解析※]

1.先把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再進(jìn)

行檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

解：去分母得：x+x-1=3,

解得：“2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.

2.B

[※解析※]

2.根據(jù)題意先求出分式方程的解，然后根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)可進(jìn)行求解.

解分式方程招=1,得x=等，

v2%—10,

：?X哈,即等#解得WIH-3,

1??%>0,

~~》。，解得ni》—4,

綜上，加的取值范圍是沉》-4且m#-3,

3.B

[※解析※]

3.根據(jù)題中的新定義列出分式方程，求出解即可得到％的值.

解：根據(jù)題中的新定義得：

30x=2x3+i,

402=2x4+p

30x=402,

2X3H—x=2x4H—,

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解得：X=-

經(jīng)檢驗(yàn)，X=|是分式方程的根.

4.B

[※解析※]

4.根據(jù)“現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1

天”列出方程.

解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)工臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)（￥-50）臺(tái)機(jī)器，

根據(jù)題意，得瑞-半=L

[※解析※]

5.根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱藥品所需時(shí)間

與原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時(shí)間相同，列出分式方程.

解：設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則現(xiàn)在平均每天可生產(chǎn)Q+500）箱

藥品，

6.C

[※解析※]

6.先將單位換成升，根據(jù)題中等量關(guān)系列出分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可.

解：根據(jù)題意得：3斗=30升，

設(shè)可以換得的新米為x升，

解得：%=管=18（升）,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=18是原分式方程的解,

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答：有3斗的粟(14=10升)，若按照此“粟米之法”，則可以換得的糊

米為18升.

7-1±

,2

[※解析※]

7.把分式方程化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

解：去分母得：2-x(x+2)=-4,

去括號(hào)得：2-x2-2x=xz-4,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：x2+%-3=0,

解得：》=若竺

經(jīng)檢驗(yàn)％=二笠是分式方程的解.

8.k<4且k力0

[※解析※]

8.先解分式方程，然后根據(jù)解的情況確定k的取值范圍.

解:原方程去分母，得：2(x-2)-(l-fc)=-l,

解得：x麥,

?二分式方程的解為正數(shù)，旦工r2,

二替>0,且卓豐2,

解得：k<4且k大0,

9.x=3

[※解析※]

9.先把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再求出整式方程的解得到％的值，經(jīng)

檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

解：去分母得：x-l+x=x+2,

解得：％=3,

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檢驗(yàn)：把x=3代入得：—1)=6片0,

???分式方程的解為x=3.

10.x=3

[※解析※]

10.先去分母將原方程化為整式方程，求出這個(gè)整式方程的根，檢驗(yàn)后得出答案

即可.

解：原方程可變?yōu)?+蕓=3,

X-LX-L

所以￡=3，

兩邊都乘以(X-2)得，

x=3(x—2),

解得，x=3,

檢驗(yàn)：把％=3代入(%-2)0,

所以x=3是原方程的根，

11?~~(1+25%)X-

[※解析※]

11.根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前30天完成了

任務(wù)，即可列出分式方程，此題得解.

解：設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為X萬(wàn)平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為(1+

25%)x萬(wàn)平方米，

依題意得：?一卷荻=35

12.500

[※解析※]

12.設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合實(shí)際比

原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可

得出x的值，再求出實(shí)際每天植樹棵數(shù).

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解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹X棵，則實(shí)際每天植樹(1+25%)X棵,

依題意得:6000_6000

X(1+25%)%

解得：%=400,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=400是原方程的解，且符合題意,

???(1+25%)%=500.

13.x=1

[※解析※]

13.先分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)

即可得到分式方程的解.

去分母得:3K2-2x+10x-15=4(2x-3)(3%-2),

整理得：3%2-2%+10%-15=24然一52久+24,即7--20x+13=0,

分解因式得：(x-l)(7x-13)=0,

解得：X1=l,X2=y,

經(jīng)檢驗(yàn)%!=1與&=當(dāng)都為分式方程的解.

14.(1)V2.1(2)x=1

[※解析※]

14.(1)先分別化簡(jiǎn)二次根式，零指數(shù)幕，有理數(shù)的乘方，特殊角三角函數(shù)值，

然后再計(jì)算；原式=2夜+1-1-2X日

=2A/2+1-1-V2

=V2;

(2)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行

檢驗(yàn).

整理，得：式+1=-W，

方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),得：x-3+x-2=-3,

解得：x=l,

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檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，X-2M0,

??.x=l是原分式方程的解.

15.每間A客房租金為200元，每間B客房租金為160元.

[※解析※]

15.根據(jù)“用2000元租到4客房數(shù)量與用1600元租到B客房數(shù)量相同”列出方

程并解答.

解：設(shè)每間B客房租金為x元，則每間4客房租金為40)元，根據(jù)題意

可得：

2000_1600

x+40x'

解得：x=160,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=160是原分式方程的解，且符合實(shí)際，

160+40=200%,

???每間A客房租金為200元，每間B客房租金為160元.

16.(1)甲食材每千克進(jìn)價(jià)為40元，乙食材每千克進(jìn)價(jià)為20元；

(2)①每日購(gòu)進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克；②當(dāng)A為400包時(shí)，

總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為2800元.

[※解析※]

16.(1)設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為a元，則甲食材每千克進(jìn)價(jià)為2a元，根據(jù)“用

80元購(gòu)買的甲食材比用20元購(gòu)買的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；

(2)①設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材x千克，乙食材y千克，根據(jù)(1)的結(jié)論以及“每

日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完”列方程組解答即可；

②設(shè)A為m包，則B為普包,根據(jù)“4的數(shù)量不低于8的數(shù)量”求出m

的取值范圍；設(shè)總利潤(rùn)為十元，根據(jù)題意求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn).

解：(1)設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為a元，則甲食材每千克進(jìn)價(jià)為2a元，

由題意得號(hào)-弓=1，

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解得a=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=20是所列方程的根，且符合題意，

2a=40(元),

答：甲食材每千克進(jìn)價(jià)為40元，乙食材每千克進(jìn)價(jià)為20元;

(2)①設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材x千克，乙食材y千克，

由題章得I40%+20y=18000解得(x=400

出基息付(S0x+lOy=42(x+y)'的仔[y=100'

答：每日購(gòu)進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克；

②設(shè)4為加包，則B為嘿^=(2000-4m)包，

:4的數(shù)量不低于B的數(shù)量，

:.m>2000—4m,

???m>400,

設(shè)總利潤(rùn)為卬元，根據(jù)題意得：

W=45m+12(2000-4m)-18000—2000=-3m+4000,

vfc=-3<0,

二川隨WI的增大而減小，

當(dāng)巾=400時(shí)，川的最大值為2800,

答：當(dāng)4為400包時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為2800元.

17.(1)科普類書單價(jià)為18元/本，文學(xué)類書單價(jià)為15元/本；

(2)最多可購(gòu)“科普類”圖書33本.

[※解析※]

17.(1)首先設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為x元/本，則“科普類”圖書的單價(jià)為

(l+20%)x元/本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：3600元購(gòu)買的科普類圖書的本

數(shù)-20=用2700元購(gòu)買的文學(xué)類圖書的本數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解

即可.

(2)設(shè)“科普類”書購(gòu)a本，則“文學(xué)類”書購(gòu)(100-a)本，根據(jù)“費(fèi)用

不超過1600元”列出不等式并解答.

解：(1)設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為x元/本，則“科普類”圖書的單價(jià)為

(1+20%)*元/本,

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---36-0-0--2C0八=-2-7-00

依題意:(1+20%)4x

解之得：%=15.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列方程的根，且合實(shí)際,

所以(1+20%)%=18.

答：科普類書單價(jià)為18元/本，文學(xué)類書單價(jià)為15元/本；