云南省昆明市五華區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1云南省昆明市五華區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗命題“，”為特稱量詞命題，其否定為：，.故選：D.2.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?故選：B.3.已知全集，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，所以，，，，，，若，則，，所以，與題意矛盾，所以，同理可證，，，所以.故選：A.4.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，則，，則.故選：C.5.已知：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由，則或，即：或，所以由推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要條件.故選：B.6.已知函數(shù)，則（）A.時，是偶函數(shù).時，的值域?yàn)镃.的圖象恒過定點(diǎn)和D.時，是減函數(shù)〖答案〗A〖解析〗對于A，當(dāng)時定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，故A正確；對于B，當(dāng)時，，則的值域?yàn)?，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，定義域?yàn)?，函?shù)不過點(diǎn)，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：A.7.已知函數(shù)在上的圖象如圖所示，則的〖解析〗式可以為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗令，則的定義域?yàn)榍?，所以為奇函?shù)，又、為奇函數(shù)，、為偶函數(shù)，所以，均為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，不符合題意，故排除A、C；與為奇函數(shù)，若，則，不符合題意，排除B.故選：D.8.已知正數(shù)，滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)檎龜?shù)，滿足，即，即，即，令，，因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即，所以.故選：C.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗AD〖解析〗對于A：若，則，所以，故A正確；對于B：當(dāng)，時滿足，但是，故B錯誤；對于C：當(dāng)時滿足，但是，故C錯誤；對于D：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故D正確.故選：AD.10.為了得到的圖象，只需把圖象上所有的點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位B.橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位C.向右平移個單位，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D.向右平移個單位，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變〖答案〗ABD〖解析〗對于A：把圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到，再將向右平移個單位得到，故A正確；對于B：把圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到，再將向左平移個單位得到：，故B正確；對于C：把圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位得到，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到，故C錯誤；對于D：把圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位得到，再將橫坐標(biāo)縮短到原來，縱坐標(biāo)不變得到，故D正確.故選：ABD.11.已知設(shè)函數(shù)則（）A.為奇函數(shù)B.當(dāng)時，直線與的圖象有兩個交點(diǎn)C.若點(diǎn)在的圖象上，則當(dāng)時，D.函數(shù)有零點(diǎn)，則〖答案〗BC〖解析〗令，即，解得或，所以，所以的圖象如下所示：由圖可知為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；因?yàn)榕c平行，當(dāng)時直線均與的圖象有兩個交點(diǎn)，故B正確；當(dāng)時，所以若點(diǎn)在的圖象上，則當(dāng)時，，故C正確；函數(shù)有零點(diǎn)，即與有交點(diǎn)，由圖可知或，故D錯誤.故選：BC.12.已知函數(shù)，則（）A.若，則有唯一零點(diǎn)B.若，則有唯一零點(diǎn)C.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為D.若關(guān)于的方程有且僅有一個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為〖答案〗ACD〖解析〗對于A：當(dāng)時，令，即，又在定義域上單調(diào)遞增且值域?yàn)?，解得，所以?dāng)時有唯一零點(diǎn)，故A正確；對于B：當(dāng)時，又，所以恒成立，所以不存在零點(diǎn)，故B錯誤；對于C：由，故或，因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故，解得，所以的取值范圍為，故C正確；對于D：由，故或，因?yàn)殛P(guān)于的方程有且僅有一個實(shí)數(shù)根，所以或或，解得或，解得，解得，綜上可得或，即的取值范圍為，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.已知，則________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋裕?故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，?dāng)時，，則________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，，所以為偶函?shù)且是周期為的周期函數(shù)，又當(dāng)時，，所以.故〖答案〗為：.16.水車又稱孔明車，是以水流為動力的機(jī)械裝置，是我國古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具.如圖，某水車的半徑為4米，圓心距離水面2米，每分鐘逆時針勻速旋轉(zhuǎn)5圈.當(dāng)水車上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時（圖中點(diǎn)）開始計(jì)時，已知點(diǎn)距離水面的高度（米）關(guān)于時間（秒）的函數(shù)為，則________；點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要________秒.〖答案〗04〖解析〗以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖坐標(biāo)系，由題知周期秒，，所以，又，∴，又因?yàn)椋瑒t，則，所以，（），令得，∴，所以，得.所以點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要4秒.故〖答案〗為：04.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）把化為的形式，并求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.解：（1），所以最小正周期為．（2）由，，解得，，所以的增區(qū)間為．18.已知函數(shù).（1）若，求；（2）若，均為銳角，且，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，顯然，所以.（2）因?yàn)?，則，可得，因?yàn)椋鶠殇J角，可知，且，可得，則，即，所以，因?yàn)?，則，可得，即，所以的取值范圍為.19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）記的最小值為，求的〖解析〗式.解：（1）設(shè)，因?yàn)?，則，則，，當(dāng)時，，，∴時，，即當(dāng)時，.（2）由（1）知，，其圖象的對稱軸為，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以，綜上，.20.已知函數(shù).（1）求的定義域，并證明是奇函數(shù)；（2）求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）令，故的定義域?yàn)?，，上式化簡有：③，由③式知：，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，由奇函數(shù)的定義可知為奇函數(shù).（2）利用增減性的定義證明的增減性：設(shè)，④，對④式化簡有：⑤，⑥，⑦，⑧，⑦⑧有：⑨，⑥⑨代入⑤式有：⑩，即，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，由于奇函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性一致在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，，由奇函數(shù)定義代入上式化簡有：，因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)減；即；在定義域內(nèi)，故的解集為.21.已知函數(shù).（1）若對一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，若對任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)都成立，即對一切實(shí)數(shù)都成立，當(dāng)時顯然恒成立，當(dāng)時，則，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以在上的值域?yàn)椋?，，因?yàn)閷θ我獾?，總存在，使成立，所以在上的值域?yàn)樵谏系闹涤虻淖蛹?，?dāng)時為常數(shù)函數(shù)，顯然不符合題意；當(dāng)時在上單調(diào)遞增，所以在上的值域?yàn)椋?，解得；?dāng)時上單調(diào)遞減，所以在上的值域?yàn)?，所以，解得；綜上可得.22.設(shè)區(qū)間為函數(shù)定義域的子集，對任意且，記，，，則：在上單調(diào)遞增的充要條件是在區(qū)間上恒成立；在上單調(diào)遞減的充要條件是在區(qū)間上恒成立.一般地，當(dāng)時，稱為函數(shù)在區(qū)間（時）或（時）上的平均變化率.設(shè)函數(shù)，請利用上述材料