重慶市三峽名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1重慶市三峽名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1.已知集合，若，則（）．A.1或 B.1 C. D.或0〖答案〗C〖解析〗由于，若，則，不合題意；所以，解得.故選：C.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗，或，故“”是“”的必要不充分條件．故選：B.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)為上的增函數(shù)，因?yàn)椋?，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是.故選：B.4.一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗一元二次不等式的解集為，∴，且2，3是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得，其中；∴不等式化為，即，解得或，因此所求不等式的解集為．故選：D．5.已知，，，則、、的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，，，即，則有.故選：A.6.著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：)滿足：.若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到以下，至少大約需要的時(shí)間為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.40分鐘 B.41分鐘C.42分鐘 D.43分鐘〖答案〗C〖解析〗由題意可知，，解得，即至少大約需要的時(shí)間為42分鐘.故選：C.7.函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的，都有成立，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，設(shè)，則，所以，所以，又對(duì)任意的，都有成立，所以，故在上單調(diào)遞減，所以.故選：B.8.已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的的零點(diǎn)，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0，) B.的取值范圍是(0，1)C. D.〖答案〗D〖解析〗有四個(gè)不同的零點(diǎn)點(diǎn)，，，，即有四個(gè)不同的解，的圖象如下圖所示：由圖知：，所以，即的取值范圍是(0，＋∞)，由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得：，因?yàn)椋?，故．故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A，由得，正確；對(duì)于B，，因?yàn)?，所以，得，正確；對(duì)于C，若，，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤.故選：AB.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.B.若集合中只有一個(gè)元素，則C.命題“，”的否定是“，”D.若命題“，”為假命題，則〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)A選項(xiàng)：是有理數(shù)，故A正確；對(duì)B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，有，故B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)：“，”的否定是“，”，故C正確；對(duì)D選項(xiàng)：命題“，”為假命題，即“，使”為真命題，即小于在上的最大值，即，故D正確.故選：ACD.11.下列命題為真命題的是（）A.為同一函數(shù)B.已知，則的值為5C.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為D.已知，，則〖答案〗BCD〖解析〗A中，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B中，，且令，得到，故，則，故，故B正確；C中，已知函數(shù)，先令，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，令，易知?duì)稱(chēng)軸為，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性質(zhì)得的單調(diào)遞減區(qū)間為，故C正確；D中，已知，則，則，故D正確.故選：BCD.12.任意實(shí)數(shù)均能寫(xiě)成它的整數(shù)部分與小數(shù)部分的和，即（其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）.比如：，其中.則下列的結(jié)論正確的是（）A.B.的取值范圍為C.不等式的解集為D.已知函數(shù)，的值域是〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，A正確；由可得，B不正確；由可得，所以，C正確；，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的值域是，D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.其中第16題第一空2分，第二空3分.請(qǐng)把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置上.13.若冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則m=________．〖答案〗〖解析〗冪函數(shù)，則有，解得或，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不符，故舍去，當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，符合.故〖答案〗為：.14.________．〖答案〗6〖解析〗.故〖答案〗為：6.15.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若對(duì)任意正數(shù)、都有，則的最小值是________．〖答案〗〖解析〗對(duì)于函數(shù)（且），令，可得，且，所以，，即，，對(duì)任意的正數(shù)都有，即，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值是.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，其中，則值域是________；若且對(duì)任意點(diǎn)，，總存在，使得，則的取值范圍是________．〖答案〗〖解析〗，由，則，故；且對(duì)任意點(diǎn)，，總存在，使得，即在，上的所有取值都在在的值域內(nèi)，由時(shí)，，故對(duì)任意點(diǎn)，，，在的值域?yàn)?，故有，解?故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.必須把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的〖答案〗無(wú)效.17.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以.（2）因?yàn)椋?，所以，解得：，故取值范圍?18.（1）已知，，求，的取值范圍；（2）已知，且，，試比較與的大小.解：（1）∵，，∴，，∴，又，∴.（2），因?yàn)榍遥?，所以；又因?yàn)?，所以，，所以?9.設(shè)不等式的解集為，關(guān)于x的不等式的解集為．（1）求集合；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）由不等式，可得，即，且，所以，所以．（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以集合是的真子集，由不等式，可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，即，因?yàn)?，則；當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，即；成立；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，即，因?yàn)?，則，綜上所述，即的取值范圍是．20.因新冠肺炎疫情影響，呼吸機(jī)成為緊缺商品，某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入萬(wàn)元安裝了一臺(tái)新設(shè)備，并立即進(jìn)行生產(chǎn)，預(yù)計(jì)使用該設(shè)備前年的材料費(fèi)、維修費(fèi)、人工工資等共為（）萬(wàn)元，每年的銷(xiāo)售收入萬(wàn)元.設(shè)使用該設(shè)備前年的總盈利額為萬(wàn)元.（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并估計(jì)該設(shè)備從第幾年開(kāi)始盈利；（2）使用若干年后，對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種：案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以10萬(wàn)元的價(jià)格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以50萬(wàn)元的價(jià)格處理；問(wèn)哪種方案處理較為合理？并說(shuō)明理由.解：（1）由題意得：，由，得，即，解得，由，設(shè)備企業(yè)從第3年開(kāi)始盈利.（2）方案一總盈利額，當(dāng)時(shí)，，故方案一共總利潤(rùn)，此時(shí)，方案二：每年平均利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故方案二總利潤(rùn)，此時(shí)，比較兩種方案，獲利都是170萬(wàn)元，但由于第一種方案只需要10年，而第二種方案需要6年，故選擇第二種方案更合適.21.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）證明：函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；（3）解不等式．解：（1）由題意知，令，則，得.（2）當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，且，則，，由，得，有，即，所以函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù).（3）由，得，由，得，即，由（1）知，所以，由（2）知函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，所以，解得，即原不等式的解集為.22.已知定義在上的函數(shù)．（1）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為8，求實(shí)數(shù)的值；（2）若