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2024屆山東省五蓮縣聯(lián)考數(shù)學八下期末達標檢測試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合,已知甲乙二人相距660米,二人同時出發(fā),走了24分鐘時,由于乙距離景點近,先到達等候甲,甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中,甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走,甲、乙兩人相距的路程(米)與甲出發(fā)的時間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,下列說法錯誤的是()A.甲的速度是70米/分 B.乙的速度是60米/分C.甲距離景點2100米 D.乙距離景點420米2.如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于O,AC=6,BD=8,AB=5,則△BOC的周長是()A.12 B.11 C.14 D.153.在端午節(jié)到來之前,兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調(diào)查,以決定最終買哪種粽子.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是()A.方差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)4.據(jù)測試:擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05毫升.小康同學洗手后,沒有把水龍頭擰緊,水龍頭以測試的速度滴水,當小康離開x分鐘后,水龍頭滴出y毫升的水,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=0.05x
B.y=5x
C.y=100x
D.y=0.05x+1005.20190的值等于()A.-2019 B.0 C.1 D.20196.已知,則有()A. B. C. D.7.如圖,將點P(-2,3)向右平移n個單位后落在直線y=2x-1上的點P'處,則n等于()A.4 B.5 C.6 D.78.如圖,在△ABC中,AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O,若∠BAC等于82°,則∠OBC等于()A.8° B.9° C.10° D.11°9.如圖,在中,,、是斜邊上兩點,且,將繞順時針旋轉(zhuǎn)后,得到,連接,則下列結(jié)論不正確的是()A. B.為等腰直角三角形C.平分 D.10.如圖,矩形中,對角線、交于點.若,,則的長為()A.6 B.5 C.4 D.311.對于函數(shù)y=﹣2x+1,下列結(jié)論正確的是()A.它的圖象必經(jīng)過點(﹣1,3) B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.當時,y>0 D.y值隨x值的增大而增大12.符.則下列不等式變形錯誤的是()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.分式有意義的條件是______.14.某學校將開啟“大閱讀”活動,為了充實書吧藏書,學生會號召全年級學生捐書,得到各班的大力支持.同時,年級部分備課組的老師也購買藏書充實到年級書吧,其中數(shù)學組購買了甲、乙兩種自然科學書籍若干本,用去699元;語文組購買了A、B兩種文學書籍若干本,用去6138元,已知A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等,且甲種書與B種書的單價相同,乙種書與A種書的單價相同,若甲種書的單價比乙種書的單價多7元,則乙種書籍比甲種書籍多買了_____本..15.在菱形中,若,,則菱形的周長為________.16.如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對角線交于點O,以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B,對角線交于點O1;以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B2;…;依此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為________,平行四邊形AOnCn+1B的面積為________.17.計算的結(jié)果是_______________.18.化簡:__________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖1,正方形ABCD的邊長為6cm,點F從點B出發(fā),沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動,點E從點D出發(fā),向點A以1cm/秒的速度移動(不到點A).設點E,F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒.(1)在點E,F(xiàn)移動過程中,連接CE,CF,EF,則△CEF的形狀是,始終保持不變;(2)如圖2,連接EF,設EF交BD于點M,當t=2時,求AM的長;(3)如圖3,點G,H分別在邊AB,CD上,且GH=cm,連接EF,當EF與GH的夾角為45°,求t的值.20.(8分)某校實行學案式教學,需印制若干份教學學案.印刷廠有,甲、乙兩種收費方式,除按印數(shù)收取印刷費外,甲種方式還需收取制版費而乙種不需要,兩種印刷方式的費用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的關(guān)系如圖所示.(1)填空:甲種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是__________,乙種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是__________.(2)該校某年級每次需印制100~450(含100和450)份學案,選擇哪種印刷方式較合算.21.(8分)計算:(1)(2)已知a=+2,b=﹣2,求a2﹣b2的值.22.(10分)如圖,函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點P(2,m).(1)求m,k的值;(2)直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點A,與函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點B,求線段AB長.23.(10分)已知正方形ABCD,P為射線AB上的一點,以BP為邊作正方形BPEF,使點F在線段CB的延長線上,連接EA、EC.(1)如圖1,若點P在線段AB的延長線上,求證:EA=EC;(2)若點P在線段AB上.如圖2,連接AC,當P為AB的中點時,判斷△ACE的形狀,并說明理由.24.(10分)無錫陽山水蜜桃上市后,甲、乙兩超市分別用60000元以相同的進價購進相同箱數(shù)的水蜜桃,甲超市銷售方案是:將水蜜桃按分類包裝銷售,其中挑出優(yōu)質(zhì)大個的水蜜桃400箱,以進價的2倍價格銷售,剩下的水蜜桃以高于進價10%銷售.乙超市的銷售方案是:不將水蜜桃分類,直接銷售,價格按甲超市分類銷售的兩種水蜜桃售價的平均數(shù)定價.若兩超市將水蜜桃全部售完,其中甲超市獲利42000元(其它成本不計).問:(1)水蜜桃進價為每箱多少元?(2)乙超市獲利多少元?哪種銷售方式更合算?25.(12分)計算:解方程:.26.先化簡,再求值:,其中x=-1.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解題分析】
根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時間之間的關(guān)系一一判斷即可.【題目詳解】甲的速度==70米/分,故A正確,不符合題意;設乙的速度為x米/分.則有,660+24x-70×24=420,解得x=60,故B正確,本選項不符合題意,70×30=2100,故選項C正確,不符合題意,24×60=1440米,乙距離景點1440米,故D錯誤,故選D.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用,行程問題等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活運用所學知識解決問題.2、A【解題分析】
利用平行四邊形的性質(zhì)得出CO=AO=12AC=3,DO=OB=12【題目詳解】∵AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線,AC與BD交于點O,AC=6,BD=8,∴CO=AO=12AC=3,DO=OB=12又∵AB=5,∴AB2=AO2+BO2,∴△ABO是直角三角形,∴∠AOB=∠BOC=90°,∴BC=BO2∴△BOC的周長是:3+4+5=12.故選:A.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于得到CO=3,OB=4.3、D【解題分析】
解:由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故兒童福利院最值得關(guān)注的應該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù).故選.4、B【解題分析】試題分析:每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05毫升,則一分鐘滴水100×0.05毫升,則x分鐘可滴100×0.05x毫升,據(jù)此即可求解.因此,y=100×0.05x,即y=5x.故選B.考點:函數(shù)關(guān)系式.5、C【解題分析】
根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪都等于1即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:20190=1.故選:C.【題目點撥】此題考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì),掌握任何非0數(shù)的0次冪都等于1是解決此題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】
求出m的值,求出2)的范圍5<m<6,即可得出選項.【題目詳解】m=(-)×(-2),=,
=×3=2=,
∵,
∴5<<6,
即5<m<6,
故選A.【題目點撥】本題考查了二次根式的乘法運算和估計無理數(shù)的大小的應用,注意:5<<6,題目比較好,難度不大.7、A【解題分析】
由平移的性質(zhì)得出P'的坐標,把P'點坐標代入直線y=2x-1上即可求出n的值;【題目詳解】由題意得P'(-2+n,3),則3=2(-2+n)-1,解得n=4.故答案為A.【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象,平移的性質(zhì),掌握一次函數(shù)的圖象,平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】
連接OA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.【題目詳解】解:連接OA,∵∠BAC=82°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣82°=98°,∵AB、AC的垂直平分線交于點O,∴OB=OA,OC=OA,∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,∴∠OBC+∠OCB=98°﹣(∠OBA+∠OCA)=16°,∴∠OBC=8°,故選:A.【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,掌握垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】
由已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A項,進一步可判斷C項;利用SAS可證明△AED≌△AEF,可得ED=EF,容易證明△FBE是直角三角形,由此可判斷D項和B項,于是可得答案.【題目詳解】解:∵△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB,∴△ADC≌△AFB,∠FAD=90°,AD=AF,∵∠DAE=45°,∴∠FAE=90°-∠DAE=45°,所以A正確;∴∠DAE=∠FAE,∴平分,所以C正確;∵∴△AED≌△AEF(SAS),∴ED=EF,在Rt△ABC中,∠ABC+∠C=90°,又∵∠C=∠ABF,∴∠ABC+∠ABF=90°,即∠FBE=90°,∴在Rt△FBE中,由勾股定理得:,∴,所以D正確;而BE、CD不一定相等,所以BE、BF不一定相等,所以B不正確.故選B.【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì),解題時注意旋轉(zhuǎn)前后的對應關(guān)系.10、B【解題分析】
由矩形的性質(zhì)可得:∠ABC=90°,OA=OC=OB=OD=1,∠AOB=2∠ACB=60°,△AOB為等邊三角形,故AB=OA=1.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC=OB=OD=AC=1,∠ABC=90°,∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等邊三角形∴AB=OA=1故選:B【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形判定和性質(zhì),是基礎題,比較簡單.11、A【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷,可得解.【題目詳解】解:當x=﹣1時,y=3,故A選項正確,∵函數(shù)y=-2x+1圖象經(jīng)過第一、二、四象限,y隨x的增大而減小,∴B、D選項錯誤,∵y>0,∴﹣2x+1>0∴x<,∴C選項錯誤.故選:A.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,一次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】
利用不等式基本性質(zhì)變形得到結(jié)果,即可作出判斷.【題目詳解】解:由可得:,故A變形正確;,故B變形錯誤;,故C變形正確;,故D變形正確.故選:B.【題目點撥】此題考查了不等式的性質(zhì),熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、x≠1【解題分析】分析:根據(jù)分母不為零分式有意義,可得答案.解:由有意義,得x﹣1≠0,解得x≠1有意義的條件是x≠1,故答案為:x≠1.14、【解題分析】
設乙種書籍的單價為每本元,A購買了本,B購買了本,然后分別表示甲的單價,A,B的單價,列方程組利用兩方程相減求解即可.【題目詳解】解:設乙種書籍的單價為每本元,則甲種書籍的單價為元,A種書籍的單價為每本元,B種書籍的單價為元,設A購買了本,B購買了本,則甲購買了本,乙購買了本,所以:②-①得:所以:,所以:.所以:乙比甲多買了本.故答案為:.【題目點撥】本題考查的是方程組的應用,利用加減法消元找到整體的值是解題關(guān)鍵.15、8【解題分析】
由菱形的,可得∠BAD=∠BCD=60°,則在Rt△AOB中根據(jù)勾股定理以及30°所對的直角邊是斜邊的一半,列方程可以求出AB的長,即可求出菱形周長.【題目詳解】解:如圖,∵ABCD為菱形∴∠BAD=∠BCD,BD⊥AC,O為AC、BD中點又∵∴∠BAD=∠BCD=60°∴∠BAC=∠BAD=30°在Rt△AOB中,BO=AB,設BO=x,根據(jù)勾股定理可得:解得x=1∴AB=2x=2∴菱形周長為8故答案為8【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)綜合應用,靈活應用菱形性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、58,5【解題分析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的14,求出△AOB的面積,再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=CO,BO=DO,DC∥AB,DC=AB,∴S△ADC=S△ABC=12S矩形ABCD=12×20=∴S△AOB=S△BCO=12S△ABC=12×10=∴S△ABO1=12S△AOB=12×5=∴S△ABO2=12S△ABO1=5S△ABO3=12S△ABO2=5S△ABO4=12S△ABO3=5∴S平行四邊形AO4C5B=2S△ABO4=2×516=5平行四邊形AOnCn+1B的面積為52故答案為:58;5【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),三角形的面積的應用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律,注意:等底等高的三角形的面積相等.17、【解題分析】
應用二次根式的乘除法法則()及同類二次根式的概念化簡即可.【題目詳解】解:故答案為:【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡,綜合運用二次根式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.18、【解題分析】
利用向量加法法則進行運算即可.【題目詳解】解:原式===,故答案是:.【題目點撥】本題考查了向量加法運算,熟練的掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(3)等腰直角三角形;(3);(3)3.【解題分析】試題分析:(3)判斷三角形CDE和三角形CBF全等是解題的關(guān)鍵;(3)此題過點E作EN∥AB,交BD于點N,證明△EMN≌△FMB,得出EM=FM,于是AM是直角三角形AEF斜邊EF中線,只要求出EF長,AM長就求出來了;(3)設EF與GH交于P,連接CE,CF,若∠EPH=45°,前面已證∠EFC=45o,顯然GH∥CF,又有AF∥DC,可判斷四邊形GFCH是平行四邊形,CF=GH=,在Rt△CBF中,用勾股定理求出BF長,即t值求出.試題解析:(3)∵點E,F(xiàn)的運動速度相同,且同時出發(fā)移動t秒,∴DE=BF=t,又∵CD=CB,∠CDE=∠CBF,∴△CDE≌△CBF,∴CE=CF,∠DCE=∠BCF,∠ECF=∠ECB+∠BCF=∠ECB+∠DCE=90o,∴△CEF的形狀是等腰直角三角形;(3)先證△EMN≌△FMB,過點E作EN∥AB,交BD于點N,∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°,∴EN="ED=BF=3",可證△EMN≌△FMB(AAS),∴EM=FM,Rt△AEF中,AE=4,AF=6+3=8,EF=,∴AM=EF=.(3)連接CE,CF,設EF與GH交于P,由(3)得∠CFE=45°,又∠EPH=45°,∴GH∥CF,又AF∥DC,∴四邊形GFCH是平行四邊形,∴CF=GH=,在Rt△CBF中,得BF=3,∴t=3.考點:3.正方形性質(zhì);3.三角形全等及勾股定理的運用;3.平行四邊形的判定與性質(zhì).20、(3)y=3.33x+6;y=3.33x(3)當333≤x<333時,選擇乙種印刷方式較合算;當x=333時,選擇甲、乙兩種印刷方式都可以;當333<x≤453時,選擇甲種印刷方式較合算.【解題分析】
(3)設甲種收費的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)3=kx+b,乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是y3=k3x,直接運用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;(3)由(3)的解析式分三種情況進行討論,當y3>y3時,當y3=y3時,當y3<y3時分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式.【題目詳解】(3)設甲種收費的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)3=kx+b,乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是y3=k3x,由題意,得,33=333k3,解得:,k3=3.33,∴y3=3.3x+6(x≥3),y3=3.33x(x≥3);(3)由題意,得當y3>y3時,3.3x+6>3.33x,得x<333;當y3=y3時,3.3x+6=3.33x,得x=333;當y3<y3時,3.3x+6<3.33x,得x>333;∴當333≤x<333時,選擇乙種方式合算;當x=333時,甲、乙兩種方式一樣合算;當333<x≤453時,選擇甲種方式合算.答:印制333~333(含333)份學案,選擇乙種印刷方式較合算,印制333份學案,甲、乙兩種印刷方式都一樣合算,印制333~453(含453)份學案,選擇甲種印刷方式較合算.【題目點撥】3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;3.一次函數(shù)的應用.21、(1)原式=5;(2)原式=8【解題分析】
(1)根據(jù)完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本題;(2)根據(jù)a、b的值可以求得a+b、a-b的值,從而可以求得所求式子的值.【題目詳解】解:(1)==5(2)∵,∴,∴==【題目點撥】本題考查二次根式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法.22、(1)m=2,k=4;(2)AB=1.【解題分析】分析:(1)將點P(2,m)代入y=x,求出m=2,再將點P(2,2)代入y=,即可求出k的值;(2)分別求出A、B兩點的坐標,即可得到線段AB的長.詳解:(1)∵函數(shù)y=x的圖象過點P(2,m),∴m=2,∴P(2,2),∵函數(shù)y=(x>0)的圖象過點P,∴k=2×2=4;(2)將y=4代入y=x,得x=4,∴點A(4,4).將y=4代入y=,得x=1,∴點B(1,4).∴AB=4-1=1.點睛:本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題時注意:點在圖象上,點的坐標就一定滿足函數(shù)的解析式.23、(1)證明見解析;(2)△ACE是直角三角形,理由見解析.【解題分析】分析:(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形,證明△APE≌△CFE;(2)分別判斷△ABC,△APE是等腰直角三角形得∠CAE=90°.詳解:(1)∵四邊形ABCD和四邊
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