2024屆山東省五蓮縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆山東省五蓮縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點(diǎn)集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時(shí)出發(fā)，走了24分鐘時(shí)，由于乙距離景點(diǎn)近，先到達(dá)等候甲，甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分C．甲距離景點(diǎn)2100米 D．乙距離景點(diǎn)420米2．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，則△BOC的周長是（）A．12 B．11 C．14 D．153．在端午節(jié)到來之前，兒童福利院對(duì)全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調(diào)查，以決定最終買哪種粽子．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是()A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)4．據(jù)測(cè)試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測(cè)試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=0.05x

B．y=5x

C．y=100x

D．y=0.05x+1005．20190的值等于（）A．-2019 B．0 C．1 D．20196．已知，則有（）A． B． C． D．7．如圖，將點(diǎn)P(-2，3)向右平移n個(gè)單位后落在直線y=2x-1上的點(diǎn)P'處，則n等于()A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，若∠BAC等于82°，則∠OBC等于（）A．8° B．9° C．10° D．11°9．如圖，在中，，、是斜邊上兩點(diǎn)，且，將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．為等腰直角三角形C．平分 D．10．如圖，矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)．若，，則的長為()A．6 B．5 C．4 D．311．對(duì)于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3） B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)，y＞0 D．y值隨x值的增大而增大12．符．則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分式有意義的條件是______．14．某學(xué)校將開啟“大閱讀”活動(dòng)，為了充實(shí)書吧藏書，學(xué)生會(huì)號(hào)召全年級(jí)學(xué)生捐書，得到各班的大力支持．同時(shí)，年級(jí)部分備課組的老師也購買藏書充實(shí)到年級(jí)書吧，其中數(shù)學(xué)組購買了甲、乙兩種自然科學(xué)書籍若干本，用去699元；語文組購買了A、B兩種文學(xué)書籍若干本，用去6138元，已知A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與B種書的單價(jià)相同，乙種書與A種書的單價(jià)相同，若甲種書的單價(jià)比乙種書的單價(jià)多7元，則乙種書籍比甲種書籍多買了_____本．．15．在菱形中，若，，則菱形的周長為________.16．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B2；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為________，平行四邊形AOnCn+1B的面積為________．17．計(jì)算的結(jié)果是_______________．18．化簡(jiǎn)：__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)（不到點(diǎn)A）．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)出發(fā)移動(dòng)t秒．（1）在點(diǎn)E，F(xiàn)移動(dòng)過程中，連接CE，CF，EF，則△CEF的形狀是，始終保持不變；（2）如圖2，連接EF，設(shè)EF交BD于點(diǎn)M，當(dāng)t=2時(shí)，求AM的長；（3）如圖3，點(diǎn)G，H分別在邊AB，CD上，且GH=cm，連接EF，當(dāng)EF與GH的夾角為45°，求t的值．20．（8分）某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份教學(xué)學(xué)案.印刷廠有，甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要，兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示.（1）填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________，乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________.（2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算.21．（8分）計(jì)算：（1）（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．22．（10分）如圖，函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)A，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B，求線段AB長．23．（10分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長線上，連接EA、EC．（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；（2）若點(diǎn)P在線段AB上．如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷△ACE的形狀，并說明理由.24．（10分）無錫陽山水蜜桃上市后，甲、乙兩超市分別用60000元以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)相同箱數(shù)的水蜜桃，甲超市銷售方案是：將水蜜桃按分類包裝銷售，其中挑出優(yōu)質(zhì)大個(gè)的水蜜桃400箱，以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售，剩下的水蜜桃以高于進(jìn)價(jià)10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將水蜜桃分類，直接銷售，價(jià)格按甲超市分類銷售的兩種水蜜桃售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)．若兩超市將水蜜桃全部售完，其中甲超市獲利42000元(其它成本不計(jì))．問：(1)水蜜桃進(jìn)價(jià)為每箱多少元？(2)乙超市獲利多少元？哪種銷售方式更合算？25．（12分）計(jì)算：解方程：．26．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系一一判斷即可.【題目詳解】甲的速度==70米/分，故A正確，不符合題意；設(shè)乙的速度為x米/分．則有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正確，本選項(xiàng)不符合題意，70×30=2100，故選項(xiàng)C正確，不符合題意，24×60=1440米，乙距離景點(diǎn)1440米，故D錯(cuò)誤，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．2、A【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出CO=AO=12AC=3，DO=OB=12【題目詳解】∵AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，AC與BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，∴CO=AO=12AC=3,DO=OB=12又∵AB=5，∴AB2=AO2+BO2，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC=BO2∴△BOC的周長是：3+4+5=12.故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到CO=3，OB=4.3、D【解題分析】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故兒童福利院最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選．4、B【解題分析】試題分析：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據(jù)此即可求解．因此，y=100×0.05x，即y=5x．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式．5、C【解題分析】

根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪都等于1即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：20190=1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握任何非0數(shù)的0次冪都等于1是解決此題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

求出m的值，求出2）的范圍5＜m＜6，即可得出選項(xiàng)．【題目詳解】m=（-）×（-2），=，

=×3=2=，

∵，

∴5＜＜6，

即5＜m＜6，

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算和估計(jì)無理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：5＜＜6，題目比較好，難度不大．7、A【解題分析】

由平移的性質(zhì)得出P'的坐標(biāo)，把P'點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=2x-1上即可求出n的值；【題目詳解】由題意得P'(-2+n,3)，則3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，平移的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象，平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

連接OA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：連接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

由已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A項(xiàng)，進(jìn)一步可判斷C項(xiàng)；利用SAS可證明△AED≌△AEF，可得ED=EF，容易證明△FBE是直角三角形，由此可判斷D項(xiàng)和B項(xiàng)，于是可得答案.【題目詳解】解：∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°－∠DAE=45°，所以A正確；∴∠DAE=∠FAE，∴平分，所以C正確；∵∴△AED≌△AEF（SAS），∴ED=EF，在Rt△ABC中，∠ABC+∠C=90°，又∵∠C=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°，即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中，由勾股定理得：，∴，所以D正確；而BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)注意旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系.10、B【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB為等邊三角形，故AB=OA=1．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等邊三角形∴AB=OA=1故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.11、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷，可得解．【題目詳解】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3，故A選項(xiàng)正確，∵函數(shù)y＝-2x+1圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小，∴B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵y＞0，∴﹣2x+1＞0∴x＜，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

利用不等式基本性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】解：由可得：，故A變形正確；，故B變形錯(cuò)誤；，故C變形正確；，故D變形正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠1【解題分析】分析：根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．解：由有意義，得x﹣1≠0，解得x≠1有意義的條件是x≠1，故答案為：x≠1．14、【解題分析】

設(shè)乙種書籍的單價(jià)為每本元，A購買了本，B購買了本，然后分別表示甲的單價(jià)，A，B的單價(jià)，列方程組利用兩方程相減求解即可．【題目詳解】解：設(shè)乙種書籍的單價(jià)為每本元，則甲種書籍的單價(jià)為元，A種書籍的單價(jià)為每本元，B種書籍的單價(jià)為元，設(shè)A購買了本，B購買了本，則甲購買了本，乙購買了本，所以：②－①得：所以：，所以：．所以：乙比甲多買了本．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方程組的應(yīng)用，利用加減法消元找到整體的值是解題關(guān)鍵．15、8【解題分析】

由菱形的，可得∠BAD=∠BCD=60°，則在Rt△AOB中根據(jù)勾股定理以及30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，列方程可以求出AB的長，即可求出菱形周長.【題目詳解】解：如圖，∵ABCD為菱形∴∠BAD=∠BCD，BD⊥AC，O為AC、BD中點(diǎn)又∵∴∠BAD=∠BCD=60°∴∠BAC=∠BAD=30°在Rt△AOB中，BO=AB，設(shè)BO=x，根據(jù)勾股定理可得：解得x=1∴AB=2x=2∴菱形周長為8故答案為8【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)綜合應(yīng)用，靈活應(yīng)用菱形性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、58，5【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的14，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴S△ADC=S△ABC=12S矩形ABCD=12×20=∴S△AOB=S△BCO=12S△ABC=12×10=∴S△ABO1=12S△AOB=12×5=∴S△ABO2=12S△ABO1=5S△ABO3=12S△ABO2=5S△ABO4=12S△ABO3=5∴S平行四邊形AO4C5B=2S△ABO4=2×516=5平行四邊形AOnCn+1B的面積為52故答案為：58；5【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．17、【解題分析】

應(yīng)用二次根式的乘除法法則（）及同類二次根式的概念化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，綜合運(yùn)用二次根式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.18、【解題分析】

利用向量加法法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【題目詳解】解：原式===，故答案是：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量加法運(yùn)算，熟練的掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（3）等腰直角三角形；（3）；（3）3．【解題分析】試題分析：（3）判斷三角形CDE和三角形CBF全等是解題的關(guān)鍵；（3）此題過點(diǎn)E作EN∥AB，交BD于點(diǎn)N，證明△EMN≌△FMB，得出EM=FM，于是AM是直角三角形AEF斜邊EF中線，只要求出EF長，AM長就求出來了；（3）設(shè)EF與GH交于P，連接CE，CF，若∠EPH=45°，前面已證∠EFC=45o，顯然GH∥CF，又有AF∥DC，可判斷四邊形GFCH是平行四邊形，CF=GH=，在Rt△CBF中，用勾股定理求出BF長，即t值求出．試題解析：（3）∵點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)速度相同，且同時(shí)出發(fā)移動(dòng)t秒，∴DE=BF=t，又∵CD=CB，∠CDE=∠CBF，∴△CDE≌△CBF，∴CE=CF，∠DCE=∠BCF，∠ECF=∠ECB＋∠BCF=∠ECB＋∠DCE=90o，∴△CEF的形狀是等腰直角三角形；（3）先證△EMN≌△FMB，過點(diǎn)E作EN∥AB，交BD于點(diǎn)N，∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，∴EN="ED=BF=3"，可證△EMN≌△FMB（AAS），∴EM=FM，Rt△AEF中，AE=4，AF=6+3=8，EF=，∴AM=EF=．（3）連接CE，CF，設(shè)EF與GH交于P，由（3）得∠CFE=45°，又∠EPH=45°，∴GH∥CF，又AF∥DC，∴四邊形GFCH是平行四邊形，∴CF=GH=，在Rt△CBF中，得BF=3，∴t=3．考點(diǎn)：3．正方形性質(zhì)；3．三角形全等及勾股定理的運(yùn)用；3．平行四邊形的判定與性質(zhì)．20、（3）y=3.33x+6；y=3.33x（3）當(dāng)333≤x<333時(shí)，選擇乙種印刷方式較合算；當(dāng)x=333時(shí)，選擇甲、乙兩種印刷方式都可以；當(dāng)333<x≤453時(shí)，選擇甲種印刷方式較合算.【解題分析】

（3）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)3=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y3=k3x，直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（3）由（3）的解析式分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)y3＞y3時(shí)，當(dāng)y3=y3時(shí)，當(dāng)y3＜y3時(shí)分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．【題目詳解】（3）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)3=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y3=k3x，由題意，得，33=333k3，解得：，k3=3．33，∴y3=3．3x+6（x≥3），y3=3．33x（x≥3）；（3）由題意，得當(dāng)y3＞y3時(shí)，3．3x+6＞3．33x，得x＜333；當(dāng)y3=y3時(shí)，3．3x+6=3．33x，得x=333；當(dāng)y3＜y3時(shí)，3．3x+6＜3．33x，得x＞333；∴當(dāng)333≤x＜333時(shí)，選擇乙種方式合算；當(dāng)x=333時(shí)，甲、乙兩種方式一樣合算；當(dāng)333＜x≤453時(shí)，選擇甲種方式合算．答：印制333～333（含333）份學(xué)案，選擇乙種印刷方式較合算，印制333份學(xué)案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制333～453（含453）份學(xué)案，選擇甲種印刷方式較合算．【題目點(diǎn)撥】3．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3．一次函數(shù)的應(yīng)用．21、（1）原式＝5；（2）原式＝8【解題分析】

（1）根據(jù)完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本題；（2）根據(jù)a、b的值可以求得a+b、a-b的值，從而可以求得所求式子的值．【題目詳解】解：（1）==5（2）∵，∴，∴==【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡(jiǎn)求值的方法．22、（1）m=2，k=4；（2）AB=1．【解題分析】分析：（1）將點(diǎn)P（2，m）代入y=x，求出m=2，再將點(diǎn)P（2，2）代入y=，即可求出k的值；（2）分別求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到線段AB的長．詳解：（1）∵函數(shù)y=x的圖象過點(diǎn)P（2，m），∴m=2，∴P（2，2），∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點(diǎn)P，∴k=2×2=4；（2）將y=4代入y=x，得x=4，∴點(diǎn)A（4，4）．將y=4代入y=，得x=1，∴點(diǎn)B（1，4）．∴AB=4-1=1．點(diǎn)睛：本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)就一定滿足函數(shù)的解析式．23、（1）證明見解析；（2）△ACE是直角三角形，理由見解析.【解題分析】分析：(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，證明△APE≌△CFE；(2)分別判斷△ABC，△APE是等腰直角三角形得∠CAE＝90°.詳解：(1)∵四邊形ABCD和四邊