2023-2024學(xué)年浙江省湖州市吳興區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年浙江省湖州市吳興區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖片中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.不等式x?1<0A.x>1 B.x≥1 C.4.線(xiàn)段a，b，c首尾順次相接組成的三角形，若a=2，b=5，則cA.3 B.5 C.7 D.95.對(duì)于命題“若a>b，則a2>A.a=2，b=1 B.a=?1，b=?26.如圖，∠ABC=∠DCB.A.AB=DC

B.∠A=7.點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,yA.y1≤y2 B.y1≥8.如圖，將一個(gè)有30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)C放在一張寬為1cm的紙帶邊上.另一個(gè)頂點(diǎn)A在紙帶的另一邊上，測(cè)得三角板的較短直角邊AC與紙帶邊所在的直線(xiàn)成45°角，則該三角板斜邊AB的長(zhǎng)度為

A.2 B.22 C.29.小明早晨7：20從家里出發(fā)步行去學(xué)校(學(xué)校與家的距離是1000米)，4分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)小明數(shù)學(xué)書(shū)沒(méi)帶，騎電瓶車(chē)去追趕，7：26追上小明并將數(shù)學(xué)書(shū)交給他(交接時(shí)間忽略不計(jì))，交接完成后爸爸放慢速度原路返回，7：30小明到達(dá)學(xué)校，同時(shí)爸爸也正好到家.如圖，線(xiàn)段OA與折線(xiàn)B?C?D分別表示小明和爸爸離開(kāi)家的距離s(米)關(guān)于時(shí)間t(A.小明步行的速度為每分鐘100米

B.爸爸出發(fā)時(shí)，小明距離學(xué)校還有600米

C.爸爸回家時(shí)的速度是追趕小明時(shí)速度的一半

D.7：25和7：27時(shí)，父子倆均相距200米

10.四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過(guò)各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線(xiàn)，圍成小正方形EFGH.已知AM為Rt△ABM較長(zhǎng)直角邊，問(wèn)，當(dāng)正方形AA.AM=2BM

B.AM二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知等腰三角形的頂角等于50°，則底角的度數(shù)為_(kāi)_____度.12.命題：面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形是______命題(填“真”或“假”)13.已知關(guān)于x，y的方程組y=kx+3y=2x+b14.如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且CE=5cm

15.在平面直角坐標(biāo)系中，將一副三角板按如圖所示的方式擺放，BO、DO分別與y軸、x軸重合，∠ABO=∠DCO=90°，∠AOB=30°，∠CO16.圖象法是函數(shù)的表示方法之一，下面我們就一類(lèi)特殊的函數(shù)圖象展開(kāi)探究．x…???0123…y…6420246…畫(huà)函數(shù)y1=2|x|的圖象，經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)過(guò)程得到函數(shù)圖象如圖所示：

探究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y2=2|x?2|的圖象是由y1=2|x|向右平移2個(gè)單位得到；函數(shù)y3=2|x?2三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

解不等式組3x>?18.(本小題6分)

已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且點(diǎn)A(0,4)，B(?2,0)在此函數(shù)圖象上．

19.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，E是AB上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，AB/?/CD．

(1)求證：20.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(3,4)，B(1,1)，C(4,2)．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC；

(2)平移21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分別是BC、AB、A針對(duì)這道題，三位同學(xué)進(jìn)行了如下討論：

小胡：“需要利用全等證明.”

小吳：“要證中線(xiàn)相等，我想到了直角三角形.”

小明：“我覺(jué)得你們都對(duì)，但還有別的方法.”請(qǐng)你結(jié)合上述討論，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄍ瓿勺C明．22.(本小題10分)背景亞運(yùn)會(huì)期間，小明所在的班級(jí)開(kāi)展知識(shí)競(jìng)賽，需要去商店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種款式的亞運(yùn)盲盒作為獎(jiǎng)品．素材1某商店在無(wú)促銷(xiāo)活動(dòng)時(shí)，若買(mǎi)15個(gè)A款亞運(yùn)盲盒、10個(gè)B款亞運(yùn)盲盒，共需230元；若買(mǎi)25個(gè)A款亞運(yùn)盲盒、25個(gè)B款亞運(yùn)盲盒，共需450元．素材2該商店龍年迎新春促銷(xiāo)活動(dòng)：用35元購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買(mǎi)商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折出售(已知小明在此之前不是該商店的會(huì)員)；線(xiàn)上淘寶店促銷(xiāo)活動(dòng)：購(gòu)買(mǎi)商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9折出售且包郵．問(wèn)題解決任務(wù)1某商店在無(wú)促銷(xiāo)活動(dòng)時(shí)，求A款亞運(yùn)盲盒和B款亞運(yùn)盲盒的銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？任務(wù)2小明計(jì)劃在促銷(xiāo)期間購(gòu)買(mǎi)A、B兩款盲盒共40個(gè)，其中A款盲盒m個(gè)(0<m<40)，

若在線(xiàn)下商店購(gòu)買(mǎi)，共需要______元；

若在線(xiàn)上淘寶店購(gòu)買(mǎi)，共需要______任務(wù)3請(qǐng)你幫小明算一算，在任務(wù)2的條件下，購(gòu)買(mǎi)A款盲盒的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí)，線(xiàn)下購(gòu)買(mǎi)方式更合算？23.(本小題10分)

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?4,3)，連結(jié)OA，將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OB，將點(diǎn)B向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，連結(jié)BC．

(1)求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)將直線(xiàn)BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)D，求直線(xiàn)CD的函數(shù)表達(dá)式；

(324.(本小題12分)

如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，動(dòng)點(diǎn)D從A出發(fā)沿線(xiàn)段AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連結(jié)BD，以BD為直角邊向右作等腰直角△BDE，斜邊DE與BC交于點(diǎn)M，連結(jié)CE．

(1)求證：△BAD≌△BCE；

(2)如圖2，過(guò)D，E分別作DF答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A，B，D選項(xiàng)中的標(biāo)志都不能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

C選項(xiàng)中的標(biāo)志能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．

故選：C．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)(3,4)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0，

∴點(diǎn)P(3,4)所在的象限是第一象限，

故選：A．

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可．

3.【答案】C

【解析】解：∵x?1<0，

∴x<1，

故選：C．

直接移項(xiàng)即可得出答案．

本題主要考查解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；4.【答案】B

【解析】解：由三角形三邊關(guān)系定理得到：5?2<c<5+2，

∴3<c<7，

∴5.【答案】B

【解析】解：對(duì)于命題“若a>b，則a2>b2”，能說(shuō)明它屬于假命題的反例是a=?1，b=?2，6.【答案】D

【解析】解：在△ABC和△DCB中，

AB=DC∠ABC=∠DCBBC=BC，

∴△ABC≌△DCB(SAS)，

故A選項(xiàng)不符合題意；

在△ABC和△DCB中，

∠A=∠D∠AB7.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行比較即可．

【解答】

解：∵在y=?3x+2中，k=?3<0，

∴y8.【答案】B

【解析】解：由題意得ACsin45°=1，解得AC=2，

∵是有30°角的直角三角板

∴AC=A9.【答案】D

【解析】解：小明步行的速度為100010=100(米/分)，

故A正確，不符合題意；

爸爸出發(fā)時(shí)小明離學(xué)校還有1000?4×100=1000?400=600(米)，

故B正確，不符合題意；

由題意知，爸爸用兩分鐘追上小明，

∴爸爸追趕小明時(shí)的速度為100×62=300(米/分)，

爸爸回家的速度為：60010?6=150(米/分)，

∴爸爸回家時(shí)的速度是追趕小明時(shí)速度的一半，

故C正確，不符合題意；

設(shè)小明出發(fā)t分鐘時(shí)父子倆相距200米，

根據(jù)題意得：100t?300(t?410.【答案】C

【解析】解：由題意可知EF=(2a?b)?2(a?b)=2a?b?2a+2b=b，

∵正方形4BCD的面積是小正方形EFGH面積的10倍，

∴(11.【答案】65

【解析】解：∵等腰三角形的頂角等于50°，兩個(gè)底角相等，

∴底角的度數(shù)=12×(180°?5012.【答案】假

【解析】解：面積相等的兩個(gè)不一定三角形全等，是假命題；

故答案為：假．

根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷．

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．13.【答案】(1【解析】解：∵方程組y=kx+3y=2x+b的解為x=1y=?2，

∴一次函數(shù)y14.【答案】13

【解析】解：∵DE是邊AB的垂直平分線(xiàn)，

∴AE=BE=8cm，

又∵CE=515.【答案】3【解析】解：∵OD的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，

∴OP=2，

∵∠BOD=90°，∠AOB=30°，

∴∠AOD=60°，

過(guò)P作PM⊥OA于M交OC于N，

則此時(shí)PN+MN的值最小，且等于PM的長(zhǎng)度，

∵∠POM=60°，∠PMO=90°，

16.【答案】3

32或?【解析】解：(1)∵2|x?2|≥0，

∴2|x?2|+3≥3，

∴函數(shù)y3=2|x?2|+3的最小值為3，

故答案為：3；

(2)函數(shù)y4=2|x?m|+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=m，

①當(dāng)x<m時(shí)，y隨x的增大而減小，

∵函數(shù)在?2≤x≤1中有最小值4，即x=1時(shí)y=4，

∴4=2|1?m|+3，

即|1?m|=12，

∴1?m=±12，17.【答案】解：由3x>?6得：x>?2，

由x+【解析】分別求出每個(gè)不等式的解集，繼而可得答案．

本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)及確定不等式組解集的口訣．18.【答案】解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

根據(jù)題意得b=4?2k+b=0，

解得k=2b=4，

∴【解析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)先根據(jù)題意列不等式2x+4≥?19.【答案】(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠A=∠DCF，

∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，

∴AF=CF，

在△AEF和△CDF中，

【解析】(1)由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠A=∠DCF，由中點(diǎn)定義可得AF=CF20.【答案】解：(1)如圖，△ABC為所作；

(2)如圖，△OA′C′為所作，A【解析】(1)利用點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)描點(diǎn)即可得到△ABC；

(2)根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)O的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，然后根據(jù)此平移規(guī)律寫(xiě)出A′、C′的坐標(biāo)，最后描點(diǎn)即可；21.【答案】證明：小胡的證明方法：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵D、E、F、分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，BE=12AB，CF=12AC，

∴BE=CF，

∴△BED≌△CFD(AAS)，

∴DE=DF．

小吳的證明方法：如圖，連結(jié)AD，

∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，即△ABD和△A【解析】小胡的證明方法根據(jù)AB=AC，得出∠B=∠C，由、E、F、分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，可得△BED≌△CFD即可求證；小吳的證明方法，連結(jié)AD，先證明△ABD和△ACD為直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求證；小明的證明方法：連結(jié)22.【答案】(1.6m+【解析】解：(任務(wù)1)設(shè)該商店在無(wú)促銷(xiāo)活動(dòng)時(shí)，A款亞運(yùn)盲盒的銷(xiāo)售單價(jià)是x元，B款亞運(yùn)盲盒的銷(xiāo)售單價(jià)是y元，

根據(jù)題意得：15x+10y=23025x+25y=450，

解得：x=10y=8．

答：該商店在無(wú)促銷(xiāo)活動(dòng)時(shí)，A款亞運(yùn)盲盒的銷(xiāo)售單價(jià)是10元，B款亞運(yùn)盲盒的銷(xiāo)售單價(jià)是8元；

(任務(wù)2)根據(jù)題意得：在線(xiàn)下商店購(gòu)買(mǎi)，共需要35+10×0.8m+8×0.8(40?m)=(1.6m+291)(元)；

在線(xiàn)上淘寶店購(gòu)買(mǎi)，共需要10×0.9m+8×0.9(40?m)=(1.8m+288)(元)．

故答案為：(1.6m+291)，(1.8m+288)；

(任務(wù)3)根據(jù)題意得：1.6m+291<1.8m+288，

解得：m>15，

又∵0<m<40，

∴15<m<40．

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A款盲盒的數(shù)量超過(guò)15個(gè)且少于40個(gè)時(shí)，線(xiàn)下購(gòu)買(mǎi)方式更合算．

(任務(wù)1)設(shè)該商店在無(wú)促銷(xiāo)活動(dòng)時(shí)，A款亞運(yùn)盲盒的銷(xiāo)售單價(jià)是x元，23.【答案】解：(1)過(guò)A、B分別做AE、BF垂直于x軸于E，F(xiàn)，如圖：

∵將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OB，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠AOE=90°?∠BOF=∠OBF，

∵∠AEO=∠BFO=90°，

∴△AEO≌△OFB(AAS)，

∵A(?4,3)，

∴AE=OF=3，OE=BF=4，

∴B(3,4)，

∵將點(diǎn)B向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，

∴BC=5，

∴C(?2,4)；

(2)設(shè)BC交y軸于T，CD交y軸于K，如圖：

∵B(3,4)，BC=5，

∴CT=BC?BT=5?3=2，

∵將直線(xiàn)BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)D，BC⊥y軸，

∴△CKT是等腰直角三角形，【解析】(1)過(guò)A、B分別做AE、BF垂直于x軸于E，F(xiàn)，根據(jù)將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OB，可證△AEO≌△OFB(AAS)，有AE=OF=3，OE=BF=4，即知B(3,4)，而將點(diǎn)B向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，故C(?2,4)；

(2)設(shè)BC交y軸于T，CD交y軸于K，由B(3