23固體量子理論基礎(chǔ)習(xí)題思考題

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁習(xí)題23-1．銅、銀、金、鋁、鉑等許多金屬的晶格均為面心立方點陣結(jié)構(gòu)。其邊長稱為晶格常數(shù)，普通晶格常數(shù)并不一定代表原子間的最近距離。（1）分析面心立方點陣中每個原子周圍有幾個最近鄰原予；（2）求最近鄰原子間的距離與晶格常數(shù)的關(guān)系。解：23-2．型半導(dǎo)體中含有雜質(zhì)磷原子。在計算施主能級時，作為初級近似，可看作一個電子圍繞離子實運動，好似一個浸沒在無限大電介質(zhì)中的一個類氫原于。已知Si的相對介電常數(shù)，求此半導(dǎo)體的施主基態(tài)能級。解：基態(tài)能級23-3．釩是第一類超導(dǎo)體，天然釩中同位素占，占，它們的質(zhì)量分離為和。已知天然釩的改變溫度為，試按照超導(dǎo)體的同位素效應(yīng)：（為同位素質(zhì)量，為改變溫度，為常量），計算釩的改變溫度。解：25-4．已知硅的禁帶寬度為，金剛石的禁帶寬度為．求能使之發(fā)生光電導(dǎo)的入射光最大波長。解：對硅對金剛石23-5．發(fā)光二極管的半導(dǎo)體材料能隙為，求它所發(fā)射光的波長。解：思量題23-1．晶體的四種主要類型的結(jié)合鍵各有什么特征？答：離子晶體：原子的結(jié)合力為庫侖力，結(jié)合力的強度中等。共價晶體：原子的結(jié)合力為共價鍵。分子晶體：原子的結(jié)合力為范德瓦耳斯力。金屬晶體：原子的結(jié)合力與共價鍵類似。23-2．如何從泡利不相容原理來說明當(dāng)原子結(jié)合成晶體時原子能級會發(fā)生分裂？略23-3．當(dāng)電子能量處在禁帶之中時，電子的布洛赫波矢是復(fù)數(shù)，這電子為什么不能存在于晶體中?略23-4．能級與能帶有何不同？固體的能帶是怎么形成的？答：晶體中電子共有化的結(jié)果，使原先每個原子中具有相同能量的電子能級，因各原子互相影響而分裂成為一系列和本來能級很臨近的新能級，這些新能級基本上連成一片，而形成能帶。23-5．從能帶結(jié)構(gòu)來看導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體有什么差異？答：絕緣體的禁帶都比半導(dǎo)體的寬，常溫下從滿帶激發(fā)到空帶的電子數(shù)微不足道，宏觀上表現(xiàn)為導(dǎo)電性能差。半導(dǎo)體的禁帶寬度較小，滿帶中的電子只需較小的能量就能激發(fā)到空帶中，宏觀上表現(xiàn)為有較絕緣體大而較金屬導(dǎo)體小的電導(dǎo)率。對金屬導(dǎo)體而言，有的價帶未被電子添滿，是未滿帶，有的固然價帶中所有量子態(tài)被電子占滿，成為滿帶，但禁帶寬度為0，滿帶與較高的空帶相交疊，電子可自由占領(lǐng)空帶，還有的是未滿帶與空帶相交疊。在外電場作用下，未滿帶中的電子都能參加導(dǎo)電過程，因此未滿帶也稱為導(dǎo)帶。能帶理論在闡明固體的導(dǎo)電機構(gòu)、合金的某些性質(zhì)及金屬的結(jié)合能等方面取得了重大成就，但它畢竟是一種近似理論，不能解釋涉及電子互相作用的許多現(xiàn)象。23-6．摻雜與加熱均能使半導(dǎo)體的電導(dǎo)率增強，但二者有何不同?答：雜質(zhì)半導(dǎo)體因為摻有微量雜質(zhì)，在禁帶中產(chǎn)生附加的雜質(zhì)能級。摻入施主雜質(zhì)的型半導(dǎo)體，施主能級位于禁帶上方逼近導(dǎo)帶底，施主能級上的電子激發(fā)到導(dǎo)帶成為導(dǎo)電載流子所需的能量遠(yuǎn)小于從滿帶躍遷到導(dǎo)帶所需的能量。同理，摻入受主雜質(zhì)的型半導(dǎo)體，受主能級通常位于禁帶下方，滿帶中的電子躍遷到受主能級，在滿帶中形成一個能導(dǎo)電的空穴所需能量遠(yuǎn)小于本征半導(dǎo)體形成電子-空穴對所需能量。因此摻雜后的半導(dǎo)體可分為以導(dǎo)帶中的電子為主要載流子的電子型導(dǎo)電和以滿帶中的空穴為主要載流子的空穴型導(dǎo)電兩種類型。因為摻雜半導(dǎo)體產(chǎn)生載流子所需能量很小，其載流子的濃度遠(yuǎn)大于在同一溫度下產(chǎn)生電子-空穴對的濃度，因此，室溫下雜質(zhì)半導(dǎo)體的電導(dǎo)率主要由雜質(zhì)電離產(chǎn)生的載流子濃度決定。溫度升高時本征激發(fā)也加劇，同樣使電導(dǎo)率增大，但達(dá)到一定溫度時，無論是型還是型半導(dǎo)體都將改變?yōu)楸菊鲗?dǎo)電。23-7．本征半導(dǎo)體與雜質(zhì)半導(dǎo)體導(dǎo)電機構(gòu)有何不同？答：見教材頁23-8．本征半導(dǎo)體摻何種雜質(zhì)即可成為型半導(dǎo)體，它的多數(shù)載流子是什么？又怎樣成為型半導(dǎo)體？它的多數(shù)載流子是什么?答：本征半導(dǎo)體摻五價雜質(zhì)即可成為型半導(dǎo)體，它的多數(shù)載流子是電子。本征半導(dǎo)體摻三價雜質(zhì)可成為型半導(dǎo)體，它的多數(shù)載流子是空穴。23-9．結(jié)為何有單向?qū)щ娦?？答：結(jié)中因為阻止層的存在，把電壓加到結(jié)兩端時，阻止層處的電勢差將發(fā)生變化。若p端接正，n端接負(fù)，外電場的方向與結(jié)中電場方向相反，使結(jié)中電場削弱，阻止層減薄，n區(qū)的電子和p區(qū)的空穴容易通過阻止層向?qū)Ψ铰?，形成了p區(qū)流向n區(qū)的宏觀電流。若反向銜接，外電場的方向與結(jié)中電場方向相同，這時阻止層增厚，n區(qū)的電子和p區(qū)的空穴很難通過阻止層向?qū)Ψ铰?。因此說結(jié)有單向?qū)щ娦浴?3-10．超導(dǎo)態(tài)的兩個互相自立的基本屬性是什么？答：（1）零電阻（2）徹低抗磁性23-11．什么是超導(dǎo)體的臨界溫度、臨界磁場和臨界電流？答：超導(dǎo)體電阻降為零的溫度稱為臨界溫度。材料的超導(dǎo)態(tài)可以被外加磁場破壞而轉(zhuǎn)入正常態(tài)，這種破壞超導(dǎo)態(tài)所需的最小磁場強度稱為臨界磁場。臨界磁場的存在，限制了超導(dǎo)體中能夠通過的電流，當(dāng)通過超導(dǎo)態(tài)導(dǎo)線的電流超過一定數(shù)值后，超導(dǎo)態(tài)被破壞，稱為超導(dǎo)態(tài)的臨界電流。23-12．何謂邁斯納效應(yīng)？超導(dǎo)體與電阻率為零的理想導(dǎo)體有何不同?答：使樣品改變?yōu)槌瑢?dǎo)態(tài)的過程中，無論先降溫后加磁場，還是先加磁場后降溫，超導(dǎo)體內(nèi)部的磁感應(yīng)強度總是為零，這一現(xiàn)象稱為邁斯納效應(yīng)。零電阻是超導(dǎo)體的一個重要特征，超導(dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)時電阻徹低出現(xiàn)，若用它組成閉合回路，一旦回路中有電流，則回路中沒有電能消耗，不需要任何電源補充能量，電流可以持續(xù)存在下去，形成所謂的持久電流。超導(dǎo)體具有徹低抗磁性，而理想導(dǎo)體放在外磁場中，外加磁場的變化不會改變通過理想導(dǎo)體的磁通量，通過理想導(dǎo)體的磁通量可以是非零的常數(shù)，其變化歷史與外磁場的作用歷史有關(guān)。23-13．超導(dǎo)材料和技術(shù)有哪些應(yīng)用？超導(dǎo)磁體比傳統(tǒng)電磁鐵有什么優(yōu)越性?答：超導(dǎo)在能源、運輸、醫(yī)療、信息和基礎(chǔ)科學(xué)等各個領(lǐng)域已經(jīng)開展了應(yīng)用研究。在電力工業(yè)中用超導(dǎo)電纜可實現(xiàn)無損耗輸電，超導(dǎo)電機可突破常規(guī)發(fā)電機的極限容量，提高效率。用超導(dǎo)線圈儲能可改