2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：相似在圓中的應(yīng)用

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：相似在圓中的應(yīng)用

1.如圖，在。。中，直徑A8與弦CO相交于點(diǎn)H,點(diǎn)B是弧CO的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作

AE//CD,交射線。。于點(diǎn)E,DE與。。交于點(diǎn)F,BF與CD交于點(diǎn)、G.

⑴求證：4E是。。的切線；

20

(2)已知AO=5,=可，求BG的長(zhǎng).

2.如圖，在RSABC中，ZC=90°,尸為AB邊上一點(diǎn)，以AF為直徑的。。與邊BC

相切于點(diǎn)。，交邊AC于點(diǎn)瓦

(1)求證：平分NC4B；

7

(2)已知AE=二，DE=3,求線段8尸的長(zhǎng).

3.如圖，AB為。。的直徑，四邊形ABCQ內(nèi)接于。。，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,

。。的切線A尸交80的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,切點(diǎn)為A,且NC43=N4BD

(1)求證：AE=AF；

(2)若月8=4,BF=5,求cos/BAC的值.

4.如圖，在中，NC=90。，點(diǎn)。為AB上一點(diǎn)，以。為圓心，0A為半徑的

圓交AC于點(diǎn)￡>,連接B。，若NCBD=NCAB.

(1)求證：BD是。的切線.

⑵若AD:8C=3:2,AC=8,求圓的半徑.

5.如圖，在AABC中，AB^AC,以AB為直徑的。。分別交BC,AC于點(diǎn)。，E,連

接BE,OD,BE與0D交于點(diǎn)F.

A

(1)求證：OD//AC；

⑵當(dāng)NAB￡=48。時(shí)，求/CBE的度數(shù):

(3)連接DE,若DE=6,AB=4,求AE的長(zhǎng).

6.如圖，在“1BC中，AB=AC,以AB為直徑作G)O,交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作

DE1AC,垂足為點(diǎn)E,交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

⑴求證：3E是。。的切線；

4

(2)若。。的半徑為5,tanZABD=-,求BF的長(zhǎng).

7.如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于。6?,A8是。O的直徑，點(diǎn)。在AB的延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)

4E交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,點(diǎn)C是8尸的中點(diǎn)，NBCD=NCAE.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)求證：尸是等腰三角形；

(3)若BD=1,CD=2,求cosNCRA的值及EF的長(zhǎng).

8.已知，如圖，448c內(nèi)接于CZ)是直徑，過點(diǎn)C作CELA8于點(diǎn)E,點(diǎn)G是

48的中點(diǎn)，連接0G,過點(diǎn)。作。尸L48于點(diǎn)兄連接。E.

⑴求證：CA?CB=CD?CE；

⑵若/4BC=45。，AE=1、BC=3正，求0G的長(zhǎng).

9.如圖，在AABC中，AB=BC,以AB為直徑的。。與AC交于點(diǎn)。，過。作。。的

切線交AB的延長(zhǎng)線于E,交BC于F.

⑴求證:DFLBC-,

(2)已知。E=4,BE=2,求。。的半徑.

10.如圖，鈍角1BC中，AB=AC,。。為AABC的外接圓，點(diǎn)￡＞為優(yōu)弧BC上一點(diǎn)

(不與B,C重合)，連接AO,CD,AD交BC于點(diǎn)E,△ACO的內(nèi)心尸恰好落在

8C上.

D

⑴求證：AB//CD-

⑵連接AT,求證：AB=BF;

⑶若BE=4,CE=5,求CF的長(zhǎng).

11.如圖，48是。。的直徑，A8=12cm,點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)C為。。上

一點(diǎn)，過點(diǎn)4作AE_LPC于點(diǎn)E,AE交00于點(diǎn)、D.若點(diǎn)C是電)的中點(diǎn)，解答下列

問題.

(1)求證：PC是。。的切線.

(2)若尸8=4cm,求AE的長(zhǎng).

12.如圖，已知48為。。的直徑，AC,CO是弦.ABLCD^-E.OFIAC^F.連接

BC.

(1)求證：OF//BC；

(2)若8E=2cm,CD=4A/3CITI,求AC的長(zhǎng).

13.如圖，OO是AABC的外接圓，4。是。。的直徑，4)，8c于點(diǎn)E.

⑴求證：ZBAD=ZCAD；

(2)連接8。并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)尸，交。。于點(diǎn)G,連接GC.若。。的半徑為5,

OE=3,求。尸的長(zhǎng).

14.如圖1,。。的直徑為BC,點(diǎn)A在。。上，/BAC的平分線AO與8C交于點(diǎn)E,

與G)O交于點(diǎn)。，A8=2,BD=20

⑴求tanNADB.

(2)求證：AB+AC=>/2AD.

(3)如圖2,點(diǎn)尸是A8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，HCD?DE=BFCE.求證：。尸是。。的切線,

并求線段QF的長(zhǎng).

15.如圖1,點(diǎn)P為。。外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線以與。。相切于點(diǎn)4,連接OP,作

點(diǎn)A關(guān)于0P的對(duì)稱點(diǎn)A：A4'與。尸相交于點(diǎn)M,設(shè)。。的半徑為R,試證明：

R2=OM-OP.小瑞輕松地給出了證明，喜歡鉆研的他不禁在想:如果直線附與。。相

交(如圖2),上述結(jié)論是否仍然成立呢?

圖2

(1)請(qǐng)結(jié)合圖2,幫助小瑞完成證明；

(2)若尸C=6,0M=\,求。。的半徑R.

16.已知：如圖，線段A8是。。的直徑，延長(zhǎng)48至點(diǎn)C,使BC=OB,點(diǎn)。是。。

上一點(diǎn)，且。E垂直平分半徑。8,垂足為E,連接CZ).

(1)求證：C。是的切線；

(2)若點(diǎn)尸是。。上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合)，連接FE,FC,F0,若EF=2,求線段

FC的長(zhǎng).

17.如圖，在AABC中，AC=BC,以8c為直徑作。0,交AC于點(diǎn)作CDLAC交

AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)，E為CD上一點(diǎn),且BE=DE.

(1)求證：BE為。。的切線.

4

(2)若CM=6,tanZACB=-,求CE的長(zhǎng).

18.如圖，在AMC中，AC=AB,以AC為直徑的。。分別交48、8c于點(diǎn)M、N,

點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，2NBCP=ABAC.

(1)求證：CP是。。的切線；

(2)若BC=6,tanZBCP=p求點(diǎn)B到線段AC的距離.

19.己知：A8是。。的直徑，弦垂足為點(diǎn)〃，AH=5,C￡>=4百，點(diǎn)E

在。。上，射線AE與射線相交于點(diǎn)F,設(shè)AE=x,DF=y.

(1)求。。的半徑；

(2)如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在弧A。上時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式