吉林省長春市朝陽區(qū)重點(diǎn)學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2023學(xué)年吉林省重點(diǎn)學(xué)校八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.5的平方根可以表示為(

)A.±5 B.±5 C.±52.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a?a2=a2 B.(ab3.多項(xiàng)式8x2y5A.x2y3 B.x4y54.點(diǎn)(3,?4)到x軸的距離是(

)A.3 B.4 C.5 D.75.若分式x2?4x?2的值為0，則x的值為A.2 B.?2 C.2或?2 D.06.若一次函數(shù)y=(m?2)x+m+1的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則m的取值范圍是(

)A.m<?1 B.m<2 C.?1<m<2 D.m>?17.如圖，兩條直線y=2x+3和y=kx+6相交于點(diǎn)A(1,5)，兩直線與x軸所圍成的△ABC的面積是(

)A.754

B.752

C.75

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?1,1)，B(?1,?2)，C(3,?2)，D(3,1)，一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問第2022秒瓢蟲在處．(

)

A.(3,?2) B.(?1,?1) C.(1,?2) D.(1,1)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.計(jì)算：6×10.使分式2x+12x?1有意義，則x______．11.計(jì)算(?4a2+1212.A(3,y1)，B(1,y2)是直線y=kx+3(k>0)上的兩點(diǎn)，則y1______y13.矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，則矩形的對角線BD=______．

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1).若直線y=x+b與正方形有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是______．

三、解答題：本題共9小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(38+12?16.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)x2y3÷x17.(本小題8分)

因式分解：

(1)m(a?3)+2(3?a)；

(2)3x3?12x18.(本小題7分)

在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A(?1,5)，P(?2,a)，B(3,?3)三點(diǎn)．

(1)求a的值；

(2)設(shè)這條直線與y軸相交于點(diǎn)D，求△OPD的面積．19.(本小題7分)

一個(gè)矩形的長a=6+5，寬b=6?5．

(1)該矩形的面積=20.(本小題8分)

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為5、10、13求這個(gè)三角形的面積.小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖1所示，這樣不需求△ABC的高，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

(1)請將△ABC的面積直接填寫在橫線上______；

(2)在圖2中畫△DEF，使三邊DE、EF、DF的長分別為10、1021.(本小題8分)

小玲和小東姐弟倆分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30分鐘.小東騎自行車以300米/分鐘的速度直接回家，兩人離家的路程y(米)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)家與圖書館之間的路程為多少米？小玲步行的速度為多少？

(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)當(dāng)兩人相遇時(shí)，他們離圖書館多遠(yuǎn)？22.(本小題12分)

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形.用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2所示的大正方形．

(1)請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積．

方法1：______；方法2：______：

(2)觀察圖2，請你寫出代數(shù)式(a+b)2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系：______；

(3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值：23.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?2x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P在x軸上，且S△BOP=12S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)在y軸是否存在點(diǎn)M，使三角形答案和解析1.【答案】A

【解析】解：5的平方根可以表示為±5．

故選：A．

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，由此即可求解．2.【答案】C

【解析】解：A：a?a2=a3，故結(jié)論錯(cuò)誤；

B：(ab)3=a3b3，故結(jié)論錯(cuò)誤；

C：(a3.【答案】D

【解析】解：多項(xiàng)式8x2y5?12x4y3中，

系數(shù)的最大公約數(shù)是4，

相同字母的最低指數(shù)次冪是x2y3，4.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)(3,?4)到x軸的距離是4．

故選：B．

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答即可．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：∵分式x2?4x?2的值為零，

∴x2?4=0，

∴x=±2，

∵x?2≠0，

∴x≠2，

∴x=?2，

故選：B．

由已知可得，分式的分子為零，分母不為零，由此可得x26.【答案】C

【解析】解：∵一次函數(shù)y=(m?2)x+m+1的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

∴m?2<0，m+1>0，

解得?1<m<2，

故選：C．

根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知m?2<0，m+1>0，解不等式組即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：將點(diǎn)A(1,5)代入y=kx+6，

得k+6=5，

解得k=?1，

∴y=?x+6，

當(dāng)y=2x+3=0時(shí)，x=?32，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(?32,0)，

當(dāng)y=?x+6=0時(shí)，x=6，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,0)，

∴BC=6+32=152，

∴△ABC的面積為12×152×5=754，

8.【答案】D

【解析】解：∵A(?1,1)，B(?1,?2)，C(3,?2)，D(3,1)，

∴AB=CD=3，AD=BC=4，

∴C矩形ABCD=2(AB+AD)=14，

∵14÷2=7(秒)，

∴瓢蟲爬行一周需要7秒，

∴2022÷7=288……6，

∴6×2=12，

∴12?3?4?3=2，

∴第2022秒瓢蟲在(1,1)處．

故選：D．

根據(jù)點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)可得AB，AD的長，從而求出矩形ABCD的周長，進(jìn)而求出螞蟻爬行一周需要79.【答案】2【解析】【分析】

本題考查二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是明確二次根式乘除法的計(jì)算方法．

根據(jù)二次根式的乘法可以解答本題．

【解答】

解：6×2=10.【答案】≠1【解析】解：由題意，得：

2x?1≠0，

解得x≠12，

故答案為：≠12．

先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出11.【答案】1?3ab

【解析】解：原式=(?4a2)÷(?4a2)+(12a3b)÷(?4a2)

12.【答案】>

【解析】解：∵k>0，

∴y值隨x值的增大而增大．

又∵3>1，

∴y1>y2．

故答案為：>．

由k>0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y值隨x值的增大而增大．再結(jié)合3>1即可得出y1>y2．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0，y13.【答案】10

【解析】【分析】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，此題主要涉及的知識點(diǎn)還有：長方形的面積公式和勾股定理的應(yīng)用．

先根據(jù)矩形面積公式求出長方形ABCD另一邊的長，再根據(jù)勾股定理求出直角三角形斜邊長即可．

【解答】

解：∵該長方形ABCD的一邊AB長為6，面積為48，

∴另一邊BC長為48÷6=8，

∴對角線BD=AB2+A14.【答案】?3<b<3

【解析】解：∵正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)，

∴D(1,4)，B(4,1)

當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，4=1+b，此時(shí)b=3，

當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，1=4+b，此時(shí)b=?3．

∴直線y=x+b與正方形有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是?3<b<3．

故答案是：?3<b<3．

當(dāng)直線y=x+b過D，B時(shí)，求得b，即可得到結(jié)論．

此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法正確求出函數(shù)的解析式．15.【答案】解：(1)(38+12?43)×3

=(2+23?233)×3【解析】(1)先根據(jù)立方根和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了平方差公式，完全平方公式，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．16.【答案】解：(1)原式=x2y3?2yx

=2xy2；

(2)【解析】(1)除法轉(zhuǎn)換為乘法，再約分即可；

(2)根據(jù)分式的減法法則計(jì)算，再約分即可．

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．17.【答案】解：(1)原式=(a?3)(m?2)；

(2)原式=3x(x2?4y2【解析】(1)用提取公因式法即可；

(2)用提取公因式法，再用平方差公式分解即可．

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．18.【答案】解：(1)設(shè)直線的解析式為y=kx+b，把A(?1,5)，B(3,?3)代入，

可得：?k+b=53k+b=?3，

解得：k=?2b=3，

所以直線解析式為：y=?2x+3，

把P(?2,a)代入y=?2x+3中，

得：a=7；

(2)由(1)得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?2,7)，

令x=0，則y=3，

所以直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，

所以△OPD的面積=【解析】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解解析式．

(1)利用待定系數(shù)法解答解析式即可；

(2)得出直線與y軸相交于點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可．19.【答案】解：(1)1；46；

(2)由(1)得：a+b=26，ab=1，

原式=(a+b)2【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確掌握二次根式的混合運(yùn)算法則和完全平方公式是解題關(guān)鍵．

(1)根據(jù)矩形面積公式和周長公式列式計(jì)算即可；

(2)先求出a+b和ab的值，再利用完全平方公式將原式變形為：(a+b)2?ab，最后將a+b和ab的值代入計(jì)算即可．

【解答】

解：(1)矩形的面積=ab=(6+5)×(6?520.【答案】72【解析】解：(1)S△ABC=3×3?12×1×3?12×1×2?12×2×3=72，

故答案為：72；

(2)由10=32+12，25=20=42+22可確定DE，EF21.【答案】解：(1)由圖象可得，

家與圖書館之間的路程為4000米，

小玲步行的速度為：(4000?2000)÷(30?10)

=2000÷20

=100(米/分鐘)，

答：家與圖書館之間的路程為4000米，小玲步行的速度為100米/分鐘；

(2)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：4000÷300=403，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(403,0)，

設(shè)小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

∵點(diǎn)C(0,4000)，D(403,0)在該函數(shù)圖象上，

∴b=4000403k+b=0，

解得k=?300b=4000，

即小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=?300x+4000(0≤x≤403)；

(3)當(dāng)兩人相遇時(shí)，設(shè)他們走的時(shí)間為m分鐘，

300m+200m=4000，【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到家與圖書館之間的路程，再根據(jù)小玲步行走的時(shí)間和路程，可以計(jì)算出小玲步行的速度；

(2)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后即可求出小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出當(dāng)兩人相遇時(shí)，他們走的時(shí)間，然后即可計(jì)算出當(dāng)兩人相遇時(shí)，他們離圖書館多遠(yuǎn)．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22.【答案】(a+b)2

a2【解析】解：(1)用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積，

方法1：(a+b)2；方法2：a2+2ab+b2；

故答案為：(a+b)2；a2+2ab+b2；

(2)觀察圖2，代數(shù)式(a+b)2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系：(a+b)2=a2+b2+2ab，

故答案為：(a+b)2=a2+b2+2ab，

故答案為：(a+b)2=a2+b2+2ab；

(3)①∵a+b=5，a2+b2=11，

∴2ab=(a+b)2?(a2+b2)

=52?11

=14，

∴ab=7；

②設(shè)2022?a=