2021北京海淀高三數(shù)學(xué)(上) 期中試卷

海淀區(qū)2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期中練習(xí)

高三數(shù)學(xué)2021.11

本試卷共6頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷

上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目

要求的一項。

(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i(2+i)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為

A.(1,2)B.(-l,2)C.(2,1)D.(2,-1)

(2)已知向量Q=(X,2),)=(-I,1).若aHb,貝！|x=

A.1B.-lC.2D.-2

(3)已知全集。={1,2,3,4},集合A={1},G/AUBAB}.則集合5可能是

A.{4}B.{1,4}C.{2,4}D.{1,2,3)

(4)已知命題p:Vtze(0,+oo),+—>2,則—p是

a

10

A.36Fe(0,+oo),a+—>2B.3ag(0,+oo))CLH-->2

aa

1

C.G(0,4-00),ClH—W2D.3ag(0,+oo),〃+一〈2

aa

(5)下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域上為增函數(shù)的是

1

A.y=sinxB.y=x|x|C.y=tanxD.y=x——

x

(6)ua>b>c,f是“ab>ac”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

(7)已知等比數(shù)列｛4｝是遞增數(shù)列,且%<0,則其公比為g滿足

A.(7<-1C.0<q<lD.q>\

(8)將函數(shù)y=sin2x的圖像向右平移四個單位，得到函數(shù)/(x)的圖像，則下列說法正確

6

的是

7T

A./(x)=sin(2x--)B.x=-］是函數(shù)的/(x)圖像的一條對稱軸

6

C./(x)在［一工，巴］上是減函數(shù)D.〃x)在［一臺,上是增函數(shù)

63

（9）下列不等關(guān)系中正確的是（）

A.In2+ln3>21n-B.-<ln3-ln2<—

2

C.In2-ln3>l

（10）如圖，A是輪子外邊沿上的一點，輪子半徑

為0.3m.若輪子從圖中位置向右無滑動滾￡

動，則當(dāng)滾動的水平距離為2.2m時，下列選t

項中，關(guān)于點A的描述正確的是2

（參考數(shù)據(jù)：77：?21.991）

A.點A在輪子的左下位置，距離地面約為0.15m

B.點A在輪子的右下位置，距離地面約為0」5m

C.點A在輪子的左下位置，距離地面約為0.26m

D.點A在輪子的右下位置，距離地面約為0.04m

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。

（II）己知5”是數(shù)歹（J僅“｝的前〃項和.若S?=2〃，貝Ua2=.

（12）已知函數(shù)/（尤）=/：+1"'"<1’則函數(shù)/（x）的零點個數(shù)為.

x2-2x,x>\,

（13）已知中，|福|=2,|*|=l,NBAC=120,^\AB-AC=,ABBC=

（14）已知命題p:若△他C滿足sinA=cosB,則△ABC是直角三角形.能說明〃為假命

題的一組角為：A=,B=.

（15）某生物種群數(shù)量Q與時間t的關(guān)系近似地符合。（。=萼.

e'+9

給出下列四個結(jié)論：

①該生物種群的數(shù)量不會超過10；

②該生物種群數(shù)量的增長速度先逐漸變大后逐漸變小；

③該生物種群數(shù)量的增長速度與種群數(shù)量成正比；

④該生物種群數(shù)量的增長速度最大的時間e（2,3）.

依據(jù)上述關(guān)系式，其中所有正確結(jié)論的序號是

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

(16)(本小題共14分)

已知等差數(shù)列｛4｝滿足an+i+%=4〃+2.

(I)求數(shù)列｛〃“｝的通項公式；

(H)若數(shù)列｛〃-%｝是公比為3的等比數(shù)列，且4=3,求數(shù)列｛〃｝的前〃項和S“.

(17)(本小題共14分)

7T7T

已知函數(shù)/(x)=2cos(x——)cos(x+—).

44

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

(II)設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)-COSX,求g(x)的值域.

(18)(本小題共14分)

已知函數(shù)/(x)=lnx,g(x)=￡.

X

(I)直接寫出曲線y=/(x)與曲線y=g(x)的公共點坐標(biāo)，并求曲線y=/(x)在公共

點處的切線方程；

(II)已知直線》=。分別交曲線〉=/(幻和丁=8。)于點4從當(dāng)ae(O,e)時，設(shè)4

。由的面積為S3),其中。是坐標(biāo)原點，求S(a)的最大值.

(19)(本小題共14分)

設(shè)^ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且asinB-cosA.

(I)求角A的大?。?/p>

(ID再從以下三組條件中選擇一組條件作為已知條件，使三角形存在且唯一確定，并求

△ABC的面積.

第①組條件：a=M,c=5；

第②組條件：cosC=—,c=4夜；

3

第③組條件：AB邊上的高/i=JJ，。=3.

注：如果選擇的條件不符合要求，第(II)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分

別解答，按第一個解答計分.

(20)(本小題共14分)

設(shè)函數(shù)f(x)=x(x2-3x+a),aeR.

(I)當(dāng)。=一9時，求函數(shù)/*)的單調(diào)增區(qū)間；

(II)若函數(shù)/(X)在區(qū)間(1,2)上為減函數(shù)，求4的取值范圍；

(III)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)存在兩個極值點x,,x2,且滿足

|/(%))-/(X2)|>|/(X,)+/(x2)|,請直接寫出a的取值范圍.

(21)(本小題15分)

設(shè)正整數(shù),集合A={a|a=區(qū)，x2,???,xn),xkGR,A=l,2,…，〃}，對于集合A

中的任意元素a=(x，x2,???,xn)和b=(y]fy2,???,ytt),及實數(shù)4,定義：當(dāng)且僅當(dāng)

毛=丫&=1，2,…，力)時a=b;a+b={x{+yex2+y2,???,x“+y“)；

2a=(4xi，AX2,■■■,Xxn).

若A的子集8={%,,%}滿足：當(dāng)且僅當(dāng)4=%=4=o時，

46+4%+44=(0，。，…，0)，則稱5為A的完美子集.

(I)當(dāng)〃=3時,已知集合用={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},與={(1，2,3),(2,3,4),(4,5,6)},分別

判斷這兩個集合是否為A的完美子集，并說明理由；

(II)當(dāng)〃=3時，已知集合8=